人教版七年级下学期数学练习题及答案 (36)

人教版七年级下学期数学练习题及答案

19．（6分）如图，AB∥CD，点E在CD的延长线上，且∠DAE＝∠E，AC⊥AE交ED于点C．

（1）求证：∠C＝∠DAC；

（2）若∠E＝2∠DAC，求∠CAB的度数．

【分析】（1）根据等角的余角相等解答即可；

（2）由（1）可得∠C＝∠DAC，∠E+∠C＝90°，列出方程解答出∠C，利用平行线的性质得出∠CAF，进而利用邻补角解答即可．

【解答】证明：（1）∵AC⊥AE交ED于点C，

∴∠E+∠C＝90°，∠DAE+∠DAC＝90°，

∵∠DAE＝∠E，

∴∠C＝∠DAC；

（2）∵∠C＝∠DAC，∠E+∠C＝90°，∠E＝2∠DAC，

∴2∠DAC+∠DAC＝90°，

解得：∠DAC＝30°＝∠C，

∵AB∥CD，

∴∠CAF＝∠C＝30°，

∴∠CAB＝180°﹣30°＝150°．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解决角的关系．

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