指数函数经典习题大全

指数函数习题

新泰一中闫辉

一、选择题

1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).

①②③④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．若，，则函数的图象一定在（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．

C． D．

4．若，，下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

5．已知且，，则是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关

6．函数（）的图象是（）

7．函数与的图象大致是( ).

8．当时，函数与的图象只可能是（）

9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）

10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).

A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元

二、填空题

1．比较大小：

（1）；（2） ______ 1；（3） ______

2．若，则的取值范围为_________．

3．求函数的单调减区间为__________．

4．的反函数的定义域是__________．

5．函数的值域是__________ ．

6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.

7．当时, ,则的取值范围是__________.

8．时，的图象过定点________ ．

9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.

10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.

11．函数的最小值为____________.

12．函数的单调递增区间是____________.

13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.

14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于

_________．

三、解答题

1．按从小到大排列下列各数：

，，，，，，，

2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．

3．已知 ,试比较的大小.

4．若函数是奇函数，求的值．

5．已知，求函数的值域．

6．解方程：

（1）；（2）．

7．已知函数（且）

（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．

8．试比较与的大小,并加以证明.

9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，

求每年下降的百分率

10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估

测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份

数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

11．设，求出的值．

12．解方程．

参考答案：

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A

二、1．（1）（2）（3）

2． 3． 4．（0，1） 5．

6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．

11． 12． 13． 14．或

三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：

（1）负数：

（2）小于1的正数：，，

（3）大于1的正数：，，

在（2）中，；

在（3）中，；

综上可知

说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比

2．解：（1）要使由条件是

，解之得

（2）要使，必须分两种情况：

当时，只要，解之得；

当时，只要，解之得或

说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．

3．

4．解：为奇函数，，

即，

则，

5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为

6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或

（2）原方程化为，即

，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为

（2），解得

当时，；

当时，．

8．当时, > ,当时, > .

9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%

10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得

又由及条件可得

，解得

下面比较，与1.37的差

，

比

的误差较小，从而

作为模拟函数较好

11．解：

故

12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍

去），

习题二

1. 求不等式27

41(0x x a

a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．

2. . 指数函数x

b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图象如图所示，求二次函数2

y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．

3. 函数()x

f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =

Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=

Ｄ．()()()f x y f x f y +=+

o

y

x

1