通信原理答案第五章
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解：（1）设SSB信号
5-12 试证明：当AM信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G与公式（5.2-38）的结果相同。
证明： 设解调器输入端的AM信号为
输入噪声为
则调制器输入的信号功率 和噪声功率 分别为
设同步检测（相干解调）时的相干载波为 ，则
其中，输出有用信号和输出噪声分别为
，
所以，解调器输出信号功率 和输出噪声功率 分别为
（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
5-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
（1）DSB/SC时的发射机输出功率；
（2）SSB/SC时的发射机输出功率。
输入噪声功率
故有
（3）FM非相干调制器的输出信噪比
（4）AM信号的传输带宽
在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为
5-17 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为
试求：
（1）次调频波的表达式；
（2）次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
（3）若调制信号频率提高到 ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
设残留边带信号为 ，且 ，则 。由图5-3可得
时， ；
时， ；
时， ；
时， 。
故
5-5某调制方框图如图P5-3（b）所示。已知 的频谱如图P5-3（a）所示，载频 ， ，且理想低通滤波器的截止频率为 ，试求输出信号 ，并说明 为何种已调信号。
（a）(b)
解：上支路输入信号 与 相乘产生DSB信号（频谱的中心频率为 ），经过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生下下边带信号输出：
第五章
5-1 百度文库知线性调制信号表示式如下：
（1） ，（2） 。
式中， 。试分别画出它们的波形图和频谱图。
5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：
5-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
输出信噪比为
由 ，得到
5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：
因此，AM同步检波系统的制度增益
与包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。
5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后加至包络检波器进行解调。试求：
5-11 设调制信号 的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于SSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截止频率为 Hz的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少？
（4）该系统的调制制度增益是多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比；
（3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若 以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。
解：（1）调频指数
FM信号带宽
因为载频为100MHz，所以FM信号的频率范围为 MHz。因此，理想带通滤波器的传输特性
（2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即
下支路输入信号 与 相乘产生DSB信号（频谱的中心频率为 ），经过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生另一个下边带信号输出：
与 分别与 和 相乘，再相加后的输出信号
即： 为载频为 的上边带信号。
5-6某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到 和 ，试确定接收端的 和 。
图P5-4
发送端 接收端
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
总相位 为
因此，调频波的时域表达式
（2）根据频率偏移的定义
调频指数
调频波的带宽
（3）调频信号频率 由 提高到 时，因调频信号的频率偏移与调频信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是
而这时的调频指数变为
调频信号的带宽变为
5-18 已知调制信号是 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度 W/Hz，信道功率损耗 为10dB。若要求输出信噪比为40dB，试求：
（1）解调器输入端的信噪功率比；
（2）解调器输出端的信噪功率比；
（3）调制度增益G。
5-14 设被接收的调幅信号为： ， 采用包络检波法解调，其中 的功率谱密度与题5-8 相同。若一个双边功率谱密度为 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪比。
解：在大信噪比 时，理想包络检波的输出为
其中 为输出信号， 为输出噪声。故有
解：发送端相加器的输出为
根据图P5-4，采用相干调制， 和 ，可以获得 和 输出：
经过低通滤波器后，获得 输出；
经过低通滤波器后，获得 输出。
5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.510-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：
（1）试计算副载波调制合成信号带宽；
（2）试求信道传输信号带宽。
解：（1）由于副载波采用SSB调制，所以副载波调制合成信号带宽为
（2）主载波采用FM调制，调频波的总带宽为
式中 ，所以调频波的总带宽为
（1）100%调制时AM信号的带宽和发射功率；
（2）调制指数为5时FM信号的带宽和发射功率。
解：FM系统的带宽和制度增益分别为
AM系统的带宽和制度增益分别为
FM系统的发射功率为
AM系统的发射功率为
5-19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为 （已含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数 。
5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H()如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为 时，试确定所得残留边带信号的表达式。
图P5-2(横坐标的单位为f/kHz)
解：设调幅波 ，其中 ，且 ，根据残留边带滤波器在 处的互补对称性，从 的图中得知载频 为 ，由此得到载波 。因此
解：设发射机的输出功率为 ，解调器输入端信号功率为 ，则传输损耗 。已知发射机的信噪比 ， ，
（1）DSB/SC的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为
相干解调时 ，因此，解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率
（2）SSB/SC的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为
又， ，解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率为
则包络检波器的输出
因为 ，只要选择 ，即 ，则有
因为 ，只要选择 ，即 ，则有
即可从中恢复调制信号 。
5-16 设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz。调制信号 的频率限制在5kHz， ， ，最大频偏为 ，并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为 ，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 ；
因此，解调器输出信噪比
5-15 试证明：若在VSB信号中加入大的载波，则可以采用包络检波器进行解调。
证明：幅度已调制信号的一般表达式为
将其展开，可以得到它的另一种形式（见《通信原理》（第6版）式（5.1-31））
式中
插入载波信号后的信号为
其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为
就是包络检波的输出。
若 足够大，使得
（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
5-8若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号 的功率谱密度为
试求
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，射解调器的输出端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？
解：
（1）设DSB信号 。接收机的输入信号功率为
（2）DSB信号采用相干解调的输出为 ，因此输出信号功率 为
（3）解调器的输入噪声功率
对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率
5-12 试证明：当AM信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G与公式（5.2-38）的结果相同。
证明： 设解调器输入端的AM信号为
输入噪声为
则调制器输入的信号功率 和噪声功率 分别为
设同步检测（相干解调）时的相干载波为 ，则
其中，输出有用信号和输出噪声分别为
，
所以，解调器输出信号功率 和输出噪声功率 分别为
（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
5-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
（1）DSB/SC时的发射机输出功率；
（2）SSB/SC时的发射机输出功率。
输入噪声功率
故有
（3）FM非相干调制器的输出信噪比
（4）AM信号的传输带宽
在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为
5-17 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为
试求：
（1）次调频波的表达式；
（2）次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
（3）若调制信号频率提高到 ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
设残留边带信号为 ，且 ，则 。由图5-3可得
时， ；
时， ；
时， ；
时， 。
故
5-5某调制方框图如图P5-3（b）所示。已知 的频谱如图P5-3（a）所示，载频 ， ，且理想低通滤波器的截止频率为 ，试求输出信号 ，并说明 为何种已调信号。
（a）(b)
解：上支路输入信号 与 相乘产生DSB信号（频谱的中心频率为 ），经过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生下下边带信号输出：
第五章
5-1 百度文库知线性调制信号表示式如下：
（1） ，（2） 。
式中， 。试分别画出它们的波形图和频谱图。
5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：
5-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
输出信噪比为
由 ，得到
5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：
因此，AM同步检波系统的制度增益
与包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。
5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后加至包络检波器进行解调。试求：
5-11 设调制信号 的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于SSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截止频率为 Hz的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少？
（4）该系统的调制制度增益是多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比；
（3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若 以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。
解：（1）调频指数
FM信号带宽
因为载频为100MHz，所以FM信号的频率范围为 MHz。因此，理想带通滤波器的传输特性
（2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即
下支路输入信号 与 相乘产生DSB信号（频谱的中心频率为 ），经过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生另一个下边带信号输出：
与 分别与 和 相乘，再相加后的输出信号
即： 为载频为 的上边带信号。
5-6某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到 和 ，试确定接收端的 和 。
图P5-4
发送端 接收端
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
总相位 为
因此，调频波的时域表达式
（2）根据频率偏移的定义
调频指数
调频波的带宽
（3）调频信号频率 由 提高到 时，因调频信号的频率偏移与调频信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是
而这时的调频指数变为
调频信号的带宽变为
5-18 已知调制信号是 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度 W/Hz，信道功率损耗 为10dB。若要求输出信噪比为40dB，试求：
（1）解调器输入端的信噪功率比；
（2）解调器输出端的信噪功率比；
（3）调制度增益G。
5-14 设被接收的调幅信号为： ， 采用包络检波法解调，其中 的功率谱密度与题5-8 相同。若一个双边功率谱密度为 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪比。
解：在大信噪比 时，理想包络检波的输出为
其中 为输出信号， 为输出噪声。故有
解：发送端相加器的输出为
根据图P5-4，采用相干调制， 和 ，可以获得 和 输出：
经过低通滤波器后，获得 输出；
经过低通滤波器后，获得 输出。
5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.510-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：
（1）试计算副载波调制合成信号带宽；
（2）试求信道传输信号带宽。
解：（1）由于副载波采用SSB调制，所以副载波调制合成信号带宽为
（2）主载波采用FM调制，调频波的总带宽为
式中 ，所以调频波的总带宽为
（1）100%调制时AM信号的带宽和发射功率；
（2）调制指数为5时FM信号的带宽和发射功率。
解：FM系统的带宽和制度增益分别为
AM系统的带宽和制度增益分别为
FM系统的发射功率为
AM系统的发射功率为
5-19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为 （已含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数 。
5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H()如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为 时，试确定所得残留边带信号的表达式。
图P5-2(横坐标的单位为f/kHz)
解：设调幅波 ，其中 ，且 ，根据残留边带滤波器在 处的互补对称性，从 的图中得知载频 为 ，由此得到载波 。因此
解：设发射机的输出功率为 ，解调器输入端信号功率为 ，则传输损耗 。已知发射机的信噪比 ， ，
（1）DSB/SC的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为
相干解调时 ，因此，解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率
（2）SSB/SC的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为
又， ，解调器的输入端信号功率为
发射机的输出功率为
则包络检波器的输出
因为 ，只要选择 ，即 ，则有
因为 ，只要选择 ，即 ，则有
即可从中恢复调制信号 。
5-16 设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz。调制信号 的频率限制在5kHz， ， ，最大频偏为 ，并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为 ，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 ；
因此，解调器输出信噪比
5-15 试证明：若在VSB信号中加入大的载波，则可以采用包络检波器进行解调。
证明：幅度已调制信号的一般表达式为
将其展开，可以得到它的另一种形式（见《通信原理》（第6版）式（5.1-31））
式中
插入载波信号后的信号为
其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为
就是包络检波的输出。
若 足够大，使得
（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
5-8若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号 的功率谱密度为
试求
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，射解调器的输出端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？
解：
（1）设DSB信号 。接收机的输入信号功率为
（2）DSB信号采用相干解调的输出为 ，因此输出信号功率 为
（3）解调器的输入噪声功率
对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率