2015届物理一轮复习专题04 圆周运动和行星问题的解题方法和技巧

题型一、水平方向的圆盘模型

例1、如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，

μωmg m r =02

，解得ωμ0=

g

r

。

（1）因为ωμω102=

r

，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则

物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。

（2）因为ωμω2032=>g r

，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则

细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222

+=μω，解得

F mg

T 22

=

μ。

例2、如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm

210=， A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：

（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102

/）

（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/） 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析：对A 有F F m r fm T 1112

1+=ω

对B 有F F m r T fm -=2212

2ω 联立解得：

ω1121122

52707=

+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./

例3、如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大

原子处于量子数=n 1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）

A. 3:2:1::321=v v v ；3333211:2:3::=T T T

B.

3

33213213:2:1::;31:21:

1::==T T T v v v C.

333213213

1

:21:1::;2:3:6::==T T T v v v

D. 以上答案均不对

解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。 即r

v

m

r

ke 2

2

2

=，从而得

线速度为mr

k e

v =

周期为v

r T π2=

又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径n r 与基态时轨道半径r 1有下述关系式：

12

r n r n =。

由以上几式可得v 的通式为： n

v mr k n

e v n 11

==

所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：

2:3:63

1

:21:

1::321==v v v 而周期的通式为： 13

1

13

112

2/22T n v r n

n

v r n v

r T ====

ππ

π

所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：

3

3

3

3213:2:1::=T T T 由此可知，只有选项B 是正确的。例2、卫星做圆周运动，由

于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）

A. 线速度减小

B. 轨道半径增大

C. 向心加速度增大

D. 周期增大

以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

（1）试计算该双星系统的运动周期计算T ；

（2）若实验中观测到的运动周期为观测T ，且)1(:

1:>=N N T T 计算观测。

为了理解观测T 与计算T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该

于中点O 处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度1v ，则有：

L

M M G v L MM G

L

GM L v M

2)

'4(,)

2/('2

12

2

2

2

1

+=

+=

因为周长一定时，周期和速度成反比，得：

v

N

v 1111

⋅

=

有以上各式得M N M 4

1'-=

设所求暗物质的密度为ρ，则有

3

32)1(34

1)2

(3

4L

M N M

N L πρρπ-=

-=

故