湖南省长沙一中2020-2021学年高一上学期第一次阶段性检测数学试卷 Word版含答案

长沙一中2020-2021学年度高一第一学期第一次阶段性检测

数 学

时间：120分钟 分值：150分

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U =R ，201x A x

x ⎧+⎫

=≥⎨⎬-⎩⎭

，则

U

A =( )

A.{}

21x x -<<

B.{}

21x x x ≤-≥或

C.{}

21x x x ≤->或

D.{

}21

x x -<≤

2.函数()

f x =

+

的定义域为( )

A.[)3,1-

B.[]3,1-

C.[)3,-+∞

D.()

,1-∞

3.下列函数为偶函数，且在()0,+∞单调递增的是( )

A.1

y x

=

B.2y x x =+

C.22y x =-

D.2y x =-

4.命题“x ∀∈R ，3

21x x +≤”的否定是( )

A.x ∀∈R ，3

21x x +>

B.x ∀∈R ，3

21x x +≥

C.x ∃∈R ，3

21x x +>

D.x ∃∈R ，3

21x x +≥

5.若P =+Q =()0a ≥，则P 、Q 的大小关系为( )

A.P Q >

B.P Q =

C.P Q <

D.由a 的取值确定

6.函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为( )

A.[]2,2-

B.[]1,3-

C.[]1,3

D.[]

1,1-

7.已知()2x ϕ=()()2

231

x f x x ϕ=-，则

32f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

( ) A.15

-

B.

15

C.13

-

D.

13

8.已知a ，b 都是正数，且3ab a b ++=，则2a b +的最小值为( )

A.2

B.3-

C.2

D.3

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

9.已知集合{

}

2

4P x x ==，N 为自然数集，则下列表示正确的是( )

A.2P ∈

B.{}2,2P =-

C.{}P ∅⊆

D.P N

10.下列函数的最小值为4的有( )

A.2

24y x x

=+

B.92y x x

=+

- C.2

y =

D.()1

111

y x x x =

++>- 11.以下选项中，是0a <，0b <的一个必要条件的为( )

A.0a b ->

B.

1a

b

<-

C.0a b +<

D.21a b +<

12.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是( )

A.x ∀∈R ，[][]22x x =

B.,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y ->-

C.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤

++

=⎢⎥⎣⎦

D.不等式[][]2

230x x --≥的解集为{}

02x x x <≥或

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知函数()21,1

2,1x f x x x x +<=+≥⎪⎩

，则()()0f f =________.

14.已知集合{

}

2

20A x x x =--=，{}

1B x ax ==，若A B B =，则实数的所有可能的取值组成的集

合为________.

15.用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，则()()1241,4,0min f x x x x x ⎧

⎫

++>⎨⎬⎩⎭

=的最大值为________.

16.高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有

10人，三门中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物

理与化学但未选生物的学生至多有________人.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

已知集合{

}

2

230A x x x =--≤，{

}

22

210B x x mx m =-+-≤.

(1)若332A

B x x ⎧⎫

=-≤≤⎨⎬⎩⎭

，求实数m 的值；

(2)x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)

18.(本小题满分12

分)

函数()f x =

.

(1)若()f x 的定义域为R ，求k 的取值范围； (2)当1k =-时，求()f x 的值域.