船舶静力学大题

、某船一水线半宽如下，站间距L = 7米，试用梯形法列表计算水线面面积A W，漂心坐标X f。

答：由梯形法列表计算:

、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。（10分）

二者的关联：静稳性曲线在原点处斜率为稳心高

三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。（20分）

答：设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为 M f，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD使

OA M f ，并移动垂线CD 使 S OAB S BCD ，即可确定动横倾角

d 。但是，由于要凑得两块面积相

横倾力矩M f 所作的功为 T f 0 M f d

由于M f 为常数，所以T f 为一直线，其斜率为M f ，故当 1弧度=53.3。时，T f M f 。因此， 在动稳性曲线上的横坐标 57.3。处作一垂线，并量取M f 得N 点，连接ON 则直线ON 即为T f 随

而变的规律。T f 与TR 两曲线的交点 C1表示横倾力矩 M f 所作的功与复原力矩 MR 所作的功相等。

与C1点相对应的倾角即为 d 。

潜艇所能承受的最大风倾力矩

M f max

（或力臂l fmax ）

在静稳性曲线图上，如图 1所示，如增大倾斜力矩

M f ，则垂线CD 各向右移，当D 点达到下降

段上的D 位置时，S O A B '

S B CD '，如倾斜力矩M f 再增大，复原力矩所作的功不能与倾斜力矩所作的

功相等，所以，这时的倾斜力矩即为所求的最大倾斜力矩 M fmax （或力臂l fmax ）, D‘点相对应的倾

在动稳性曲线图上，过O 点作与动稳性曲线相切的切线

OD 1 ,此直线表示最大倾斜力矩

M f max

GM L 120m 。现将一个矩形舱破损进水， 经堵漏只淹进240t 海水，进水重心位置在 C （ 30,0,1.3）

处，该舱长I 8.0m ,宽b 13m ,高h 3.8m ,求淹水以后船舶的浮态和稳性。

（20

分）

角称为极限动横倾角

d max

所作的功，直线OD 1在 57.3 点D 对应

的倾角便是极限动横倾角

处的纵坐标便是所求的最大倾斜力矩

d max °

M fmax （或力臂 l fmax ）,切

四、某海船

4000t , L=125m, B 13m , T

4.0m , C WP

0.72 , X f 2.8m , GM 1.0m ,

解：矩形舱进水后经过堵漏处理，没有完全进水，而且海水和舱内水没有联通，因此可按第二类舱 室处理，下面采用增加重量法计算。 吃水增量：

新的横稳性高

新的纵稳性高

由于增加重量的重心在中线面上，无横倾发生。 纵倾计算：

(

P)GM L1

4240 113

T F 1 T (L / 2 x F ) tan 4.0 (125/2 2.8) ( 0.0136) 3.11m T A 1

T

(L /2 X F ) tan

4.0

(125/2

2.8) ( 0.0136)

4.81m

五、

某货船在 A 港内吃水T = 5.35m , 要进入 B 港， 其吃水不能超过 T 1= 4.60m ,已知吃水 T 2 = 5.50m

P(x X f )

240 ( 30 2.8)

0.0136

tan

水线面面积 2 1860吊,T3= 4.50m 时, A/尸1480m ，假设水线面面积随吃水的变化是线性的,

时， 求船进入B 港前必须卸下的货物重量。

（水的密度=1.00 ton/m 3）

解：根据T2和T3时的吃水以及水线面面积随吃水变化的线性假定可得 变化关

系

240

wA w

wC WP LB

1.025 0.72

0.2m

125 13

GM 1 GM

-z GM)

lb 3 w - 12

P

1.0 240

4000 240 (4.0 0.2

1.3 1)

倔5 8 册12

0.753m

4000 240

GM 1

0,具有稳定性。

GM L1

-GM L P

l 3b

w - 12

4000 4000

240

3

120「°

25 8

13/12 113.07m 4000

240

T 3

A w

A w 3

A W2

A w3

T 2 T 3

(T T 3) 1480

1860 1480

4.5) 380T 230

5.5 4.5

为了满足吃水要求，船舶应卸下的载荷为

T

T

A w dT

5.35

4.6 (380T 230)dT 124

5.375ton

(1 分)

船舶的横倾角为左倾 9.48

在船体计算中通常采用梯形法和辛普生法计算曲线下面积，试证明：采用辛普生第一法计算右 图中曲线下的面积为

A= (yO+4

y1+y2)

1/3

证明：假设曲线可以用抛物线近似代替

y = ax 2+bx+c

2

=-l 时，y o = al - bl

=0时，

(2 分)

+ c

曲线下面积

A

',(ax 2

y i = y 2 = bx

c al 2 + bl + c

（i 分） （i 分）

2.1 2.2 2.3

c)dx 3al 3

2cl

（2分）

2.4

若将面积A 表示为坐标值的函数

A y o

y i y 2

(1 分)2.5

将2.i,2.2,2.3 代入2.5，并和2.4式比较可得

A 3（y o

4y i y 2）

（2 分）

3

七、计算题（io 分） 某内河驳船

=iioo ton ，平均吃水 d = 2.0m ，每厘米吃水吨数

TPC= 6.50 ton/cm ，六个同样的舱 内装石油，每个舱内都有自由液面，油舱为长方形，其尺度为 l = 15.0m , b = 6.0m ，这时船的初稳

性高为GM k 1.86m ，若把右舷中间的一个舱中重量

p = 120ton

0.80m ,求船的横倾角。已知石油的密度

=0.9ton/m 3。

的油完全抽出，其重心垂向坐标 ZC =

解：卸载后，船舶吃水变化量为

120 100 6.5

0.1846m

(2 分)

考虑到卸载以后船舶减少了一个自由液面，卸载后船舶的初稳心高

p

GM GM (T

P T

z GM ) lb 3

1.86 120 1100 120

(2.0

0.1846 2

0.80

12( 1.86)

P)

3

0.9 15 6

12 (1100 120)

(5分)

2.2m

船舶的横倾角

tan

pb/2 ( p)GM

120 3

(1100 120) 2.2

0.167 (2 分)