材料力学挤压与拉伸

A
FS A
d 2
4
对于平键 ，其剪切面积为：
A bl
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
例 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载 为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F 解： F
FS
① 10mm
F 5kN 2
2
①
As 3010 300mm
③
卸载定律及冷作硬化
e
b
f
b
即材料在卸载过程中应 力和应变是线形关系，这 就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延 伸率降低，称之为冷作硬化或 加工硬化（退火可消除）。
a c
s
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
o

d g
f h
材料力学
注意：
第七章 第五节 材料的拉压机械性能

2．应力集中——由于杆件外形突然变化，而引起局 部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
材料力学
第七章 第四节 应力集中
材料力学
第七章 第四节 应力集中
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
理论应力集中因数：
max K
它反映了应力集中的程度，为大于1的因数。 具有小孔的均匀受拉平板， K≈3。
材料力学
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长 变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内 的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距 与横截面面积(或直径)之比，原因在此。
材料力学
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
对于σ-ε曲线没有“屈服平台” 即没有明显屈服阶段的的塑性材 料，工程上规定取完全卸载后具 有残余应变量0.2%时的应力叫名 义屈服极限，用σ0.2表示。
常温（室温）、静荷下的拉伸试验是最 基本的一种，静荷是指加载速度平稳、载荷 缓慢逐渐增减，是测定材料力学性能的基本 实验。 试件和设备： 标准试件：圆截面试件 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的 测量、记录仪器。 标距l与直径d的比例分为：l=5d 和 l=10d
材料力学
一 试 件 和 实 验 条 件
材料力学
第七章 第四节 应力集中
试验结果表明：截面尺寸改变得越 急剧、角越尖，孔越小，应力集中 的程度就越严重。因此，零件应尽 量避免带尖角的孔和槽，对阶梯轴 的过渡圆弧，半径应尽量大一些。
材料力学
第七章 第四节 应力集中
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载
断面收缩率
5% 为塑性材料
5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60%
A0 A1 100% A0
为塑性材料
材料力学

第七章 第五节 材料的拉压机械性能
6. 卸载定律及冷作硬化
（1）卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。 把试样拉到超过屈服极限的d点，逐渐卸除拉力，应力应 变关系将沿着斜直线dd’回到d’点，dd’近似平行于oa，拉力 完全卸除后，d’g表示消失了的弹性变形，od’表示不再消失 的塑性变形。

（2）冷作硬化：再次加载时，d点以前材料变化是线弹性的， 过d后出现塑性变形，比较oacdef和d’def两条曲线，可见第 二次加载时，比例极限得到提高，塑性变形和伸长略有所降 低。这种现象称为冷作硬化。工程上常用冷作硬化来提高材 料的弹性阶段。
材料力学

e P
d
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
2
Fbs bs bs Abs Fbs F bs Abs 1.5dt
15 103 12 10 3 20 10 3 62.5 MPa bs
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
§ 失效、安全因素和强度计算
失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象。断裂和出现塑性变形统称为失效。
对于平键:
1 Abs hl 2
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
例 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的 尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN· m， 键的许用切应力[]=60MPa，[]bs=100MPa。试校核键的强 度。 F b
F n
bs
P bs Abs
一般
式中：
bs ---材料的许用挤压应力，
bs 1.7 ~ 2
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
F
F
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
挤压计算对联接件与被联 接件都需进行
材料力学
挤压应力
第七章 第三节 连接件的强度计算
d
1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横 截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩 小，因而它们是名义应力。
2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应 力，并非断裂时的应力。 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长 量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应 变)。
材料力学
Ⅱ
第七章 第三节 连接件的强度计算
例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30MPa ，[σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别 为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。
Ⅰ
2
FS A FS 4F A 2d 2 4 15 103 3 2 2 20 10 23.9 MPa
材料力学

第七章 第五节 材料的拉压机械性能
材料屈服表现为显著的塑性变形，零件的塑性变形将影 响机器正常工作，所以σs是衡量材料强度的重要指标。 过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它 继续变形，必须增加拉力，这种现象称为强化。强化阶 段最高点e所对应的应力σb是材料所能承受最大应力， 称为强度极限或抗拉强度。是衡量材料强度的又一重要 指标。
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）
常 温 、 静 载
材料力学
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
材料力学
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
1．低碳钢拉伸时的力学性能(含碳量在0.3%以下的碳素钢)
材料力学

第七章 第五节 材料的拉压机械性能
e
b
b
f
e P
a c
s

o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob

2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）-滑移， 产生明显塑性变形； s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）-位错钉扎 b — 强度极限 4、局部变形阶段ef
E P — 比例极限 E tan e — 弹性极限
FN ,max A
[ ]
FN ,max [ ]
(3) 许可荷载的确定:FN,max≦A[]
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第七章 第四节 应力集中
§7-4 应力集中的概念
1．概念
等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应 力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有 切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部 位上截面尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析 表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并 不是均匀分布的。
FS
FS
②
FS 5 103 u 16.7MPa As 300
胶缝
材料力学
h
第七章 第三节 连接件的强度计算
d
例 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比 剪切面
d h F
解:
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
材料力学
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
§ 材料拉伸时的力学性能
理论分析
材料力学包含 的两个方面
实验研究
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性,它们是材料固有的属性，通 过试验进行测定。
材料力学
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第七章 第五节 材料的拉压机械性能
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
III. 关于安全因数的考虑
（1）理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2， b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计 算简图与实际结构的差异。 （2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外 事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破 坏的后果。

过e点后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急 剧缩小，形成颈缩现象。颈缩部分横截面积迅速减小， 试样继续伸长所需拉力也相应减少。在应力应变图中， σ=F/A也减小，降落到f点，试样被拉断。
材料力学
5.两个塑性指标:
第七章 第五节 材料的拉压机械性能
0
断后伸长率
l1 l0 100% l0
b
bc
nb
nb
其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
II. 拉(压)杆的强度条件
FN x max Ax [ ] max
其中：max——拉(压)杆的最大工作应力；
[]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。
为平行四边形.
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
n
下刀刃 n
上刀刃
F
F
剪切面
F
FS
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第七章 第三节 连接件的强度计算
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于 是得剪切面上的名义切应力为：
FS A

——剪切强度条件，构件许用剪切应力
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
Fu s Aj
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第七章 第四节 应力集中
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不 考虑应力集中的影响。
均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)
制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的 影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在 气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部 因素引起的应力集中。
S
n
d O O
l
Me
Me
h/2 n Fs n
Fbs
校核键的剪切强度： FS FS 28.6MPa FS 2M e / d 57.1kN AS bl AS bl Abs hl/2 校核键的挤压强度： Fbs FS 57.1kN
Fbs Fbs bs 95.2MPa bs 强度满足要求 Abs (hl ) / 2
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有 关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑性材料 通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚 至更大。
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第七章 第三节 连接件的强度计算
Ⅳ. 强度计算的三种类型
(1) 强度校核： max (2) 截面选择： A
挤压力
t
Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面 ②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
计算挤压面
( bs )max bs
挤压强度条件：
挤压许用应力：由模拟实验测定
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第七章 第三节 连接件的强度计算
对圆截面：如右图所示。
Abs dt
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第七章 拉伸、压缩与剪切
§ 剪切和挤压实用计算
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第七章 第三节 连接件的强度计算
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
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第七章 第三节 连接件的强度计算
一.剪切实用计算
1. 工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用 线相距很近的外力 2）变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变
拉压构件材料的失效判据：
塑性材料
脆性材料拉 脆性材料压
max= s max= b拉 max= b压
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第七章 第三节 连接件的强度计算
s
ns
I. 材料的拉、压许用应力
塑性材料： [ ]
或 [ ]
0.2
ns
,
其中，ns——对应于屈服极限的安全因数
脆性材料：许用拉应力 [ t ] 许用压应力 [ c ]
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
材料力学
第七章 第三节 连接件的强度计算
二、挤压实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象。 有效挤压面：挤压面面积在垂 直于总挤压力作用线平面上的 投影。 挤压时，以P 表示挤压面上传 递的力，Abs 表示挤压面积， 则挤压应力为