已知两个数的和及它们之间的倍数 关系
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和倍差倍问题
基础知识1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。
基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数)2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。
基本公式：差÷(倍数的差)＝标准数(一倍数)例题解析一、和倍问题例1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？线段图分析：解答变式练习：NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。
你能够算出来吗？分析过程：解答：例2：哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？分析过程：解答：变式练习：妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？分析过程：解答：例3：二个同学共做了23道题。
如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题？分析过程：解答：练一练：已知甲、乙两个数的商是4，而这两个数的差是30，那么这两个数中较小的一个是多少？分析过程：解答：例2：甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人分析过程：解答：例3：四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多。
后来，四（1）班又买来新书118本，四（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学。
这时，四（1）班的图书是四（2）班的3倍。
求两班原有图书各多少本分析过程：解答：例4：有大、小两猴都有一些桃子。
小猴比大猴少13个，如果小猴再给大猴6个，这时小猴的桃子相当于大猴的1半，求大、小两猴原来各有多少个？分析过程：解答：变式练习：有两块布料，第一块148米，第二块100米，两块布各剪去同样的一段后，剩下的米数第一块是第二块的3倍。
和倍问题
1倍 三年级： 318件 四年级： （3）四年级：318-106=212（件） （2）三年级：318÷3=106（件） （1）先算倍数和：1+2=3
解题步骤
第一步：求倍数和 第二步：小数=和÷倍数和
【例3】学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图 书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1） 班和（2）班分别有多少本图书？ 重新分配后，这 两个班图书的总数 发生变化了吗？
【例4】“六一”儿童节学校组强“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种
颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的 粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？ （1）先算倍数和：1+2+3=6
黄： 红：
54粒
（2）黄色：54÷6=9（粒） （3）红色：9×2=18（粒）
蓝：
（4）蓝色：9×2=18（粒）
第2讲
和 倍 问 题
定义：
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数
关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问 题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解 题规律，正确迅速地列式解答。
【例1】根据线段图列式：
28÷（1+3）=7 （米）
【例2】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级
小朋友们，你 们本堂课学到 了什么？
家庭作业：
学以致用，享受成功！
小学奥数教程和倍问题二全国通用含答案
和倍问题（二）6-1-5.教学目标学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题1.掌握寻找和倍的方法解决问题．2.知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
1大数一般是把较小数看作倍数，和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，. 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数小数+)=和÷(倍数和倍问题的数量关系式是：1 大数和一小数= 或小数×倍数=大数如果要求两个数的差，要先求份数： 1.)=两数差份数×(倍数－1l 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？】1一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，【例724 【题型】填空【难度】2星【考点】和倍问题倍，把孩子的年龄作为妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的【解析】144，妈妈的年龄是：岁)倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(=8）4?472?(1?72 ，爸爸和妈妈同岁为岁．(岁)32?8?432 岁岁，爸爸妈妈的年龄为【答案】孩子的年龄为8325条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36【例2条鱼。
倍少9条。
黑猫钓上2倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 题【关键词】希望杯，四年级，二试，第82条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的6条，花猫和黑猫共钓30白猫钓到36÷（5+1）＝【解析】＝9条3条，黑猫钓到（30-3）÷3条，那么就比黑猫钓到的倍少92倍多【答案】9）岁．、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（【例3】甲【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 【关键词】走美杯，四年级，初赛故乙的年龄为那么三人的年龄和就是乙的3倍，题意可知，【解析】由甲丙的年龄和是乙的2倍，103?30?岁。
六年级下小升初典型奥数之和倍问题
六年级下小升初典型奥数之和倍问题在六年级下册的小升初数学学习中，和倍问题是一个重要且常见的知识点。
和倍问题，简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
让我们通过一些具体的例子来深入理解和倍问题。
例 1：果园里一共有苹果树和梨树 180 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？我们先来分析一下这道题。
题目中告诉我们苹果树和梨树的总数是180 棵，并且苹果树的棵数是梨树的 3 倍。
这就是一个典型的和倍问题。
那我们该怎么求解呢？我们可以把梨树的棵数看作 1 份，那么苹果树的棵数就是 3 份，它们的总和就是 4 份。
用总数 180 除以 4 份，就可以得到 1 份的数量，也就是梨树的棵数：180 ÷（3 ＋ 1) ＝ 45（棵）。
知道了梨树的棵数，苹果树的棵数就容易求了，因为苹果树的棵数是梨树的 3 倍，所以苹果树的棵数是 45 × 3 ＝ 135（棵）。
我们再来看一个例子。
例 2：学校图书馆新购进科技书和故事书共 360 本，其中科技书的本数是故事书的 4 倍，科技书和故事书各购进多少本？同样，我们把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 4 份，总共 5 份。
先求出 1 份，也就是故事书的数量：360 ÷（4 ＋ 1) ＝ 72（本）。
科技书的数量就是 72 × 4 ＝ 288（本）。
通过这两个例子，我们可以总结出解决和倍问题的一般步骤：第一步，确定两个数的和以及它们之间的倍数关系。
第二步，把倍数关系较小的那个数看作 1 份，另一个数就是相应的份数，求出总份数。
第三步，用两个数的和除以总份数，得到 1 份的数量。
第四步，根据倍数关系求出另一个数。
下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
例 3：甲、乙、丙三个数的和是 480，甲数是乙数的 2 倍，乙数是丙数的 3 倍，甲、乙、丙三个数各是多少？这道题中，丙数最小，我们把丙数看作 1 份，乙数就是 3 份，甲数就是 6 份（因为甲数是乙数的 2 倍，乙数是 3 份，所以甲数是 6 份），总份数就是 1 ＋ 3 ＋ 6 ＝ 10 份。
六年级下小升初典型应用题之和倍问题
六年级下小升初典型应用题之和倍问题在六年级的数学学习中，和倍问题是一类非常重要的应用题。
和倍问题是指已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
为了更好地理解和倍问题，我们先来看一个简单的例子。
比如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那么小明和小红分别有多少颗糖果呢？要解决这个问题，我们首先要明确，这里把小红的糖果数看作1 份，小明的糖果数就是 2 份，他们一共的糖果数就是 3 份。
而总共的糖果数是 30 颗，所以 1 份就是 30÷3 ＝ 10 颗，这就是小红的糖果数。
小明的糖果数是小红的 2 倍，所以小明有 10×2 ＝ 20 颗糖果。
接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。
学校图书馆新购进一批图书，其中故事书和科技书一共有 840 本，故事书的数量是科技书的 3 倍，故事书和科技书各有多少本？同样，我们把科技书的数量看作 1 份，那么故事书的数量就是 3 份，总共就是 4 份。
所以 1 份就是 840÷4 ＝ 210 本，这就是科技书的数量。
故事书的数量是科技书的 3 倍，所以故事书有 210×3 ＝ 630 本。
在解决和倍问题时，关键是要找到两个数的和以及它们之间的倍数关系，然后通过份数来求出 1 份的数量，进而求出其他份数对应的数量。
为了更熟练地解决这类问题，我们可以总结一个公式：较小数＝和÷（倍数＋ 1），较大数＝较小数×倍数。
例如，果园里苹果树和梨树一共有 720 棵，苹果树的棵数是梨树的5 倍。
按照公式，我们先求出梨树的棵数，也就是较小数，720÷（5 ＋1）＝ 120 棵。
那么苹果树的棵数，也就是较大数，就是 120×5 ＝ 600 棵。
再比如，甲、乙两个车间共有工人 360 人，甲车间的人数是乙车间的 4 倍。
这里乙车间的人数是较小数，为 360÷（4 ＋ 1）＝ 72 人，甲车间的人数就是 72×4 ＝ 288 人。
(思维提升)专题5-和倍问题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题(通用版)
专题5-和倍问题（知识梳理+专项训练）1、和倍问题。
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2、解题关键。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
3、关系式。
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有()棵。
A．255 B．280 C．140 D．3102．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵数是月季花的一半，月季花有()棵。
A．72 B．38 C．763．一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是()度。
A．45 B．160 C．204．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有()人。
A．20 B．25 C．325．一大盒糖和一小盒糖共36块，大盒里的块数是小盒里的块数的2倍，大盒里有()块糖。
A．12 B．24 C．186．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。
爸爸的火车票票价是小明的2倍。
小明的火车票票价是()元。
A．120 B．60.C．807．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是()元。
A．32 B．33 C．34 D．43二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）8．甲、乙两数的和是104，甲数的2倍和乙数的3倍一共是256。
甲数是，乙数是。
9．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。
10．用方程解：果园里桃树和梨树一共有320棵．已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40棵．果园里桃树和梨树各有棵．（按桃树、梨树的顺序填写）11．甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是．12．某两位数除三位数，所得商是带分数，它的整数部分与分子的比是4:3，分子和分母的和是41，若分子减少1，约分得17，这个两位数是三位数是．13．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的14后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，原来两种鞋各有、双。
小学奥数：和倍问题(三).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
和倍问题
和倍问题：已知两个数量的和及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。
解题规律：解题时，要以其中的一个数量作为标准量（即把它看作一份数），再根据倍数关系，求出另一个数是几份，进而求出要求的数。
和倍问题的关系式是：和÷（倍数 + 1）= 较小的数较小的数×倍数 = 较大的数例：菜站运来西红柿和黄瓜共240千克，其中西红柿的重量是黄瓜重量的3倍。
菜站运来西红柿和黄瓜各多少千克？⑴ 以黄瓜重量为1份数，总共有几份？3 + 1 = 4⑵ 黄瓜有多少千克？240÷4 = 60（千克）⑶ 西红柿有多少千克？60×3 = 180（千克）或240 – 60 = 180（千克）答：菜站运来黄瓜60千克，西红柿180千克。
差倍问题：已知两个数量的差及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。
解题规律：解题时，先选择小数为一份数，再找出两个实际数量的差与它们相应的倍数的差，求出一份数，再求其它的数。
差倍问题的关系式是：差÷（倍数 - 1）= 较小的数较小的数×倍数 = 较大的数例1：大小两个数的差是24，大数是小数的3倍，求大、小两个数各是多少？⑴ 大数比小数多几份？3 – 1 = 2⑵ 小数是多少？24÷2 = 12⑶ 大数是多少？12×3 = 36或12 + 24 = 36答：大数是36，小数是12。
例2：甲、乙两个粮食仓库，甲仓存的粮食是乙仓存粮的3倍，从甲仓运走34吨，乙仓运进22吨后，这时两仓的粮食吨数相等。
原来两仓各存粮多少吨？⑴ 甲仓比乙仓多多少吨？34 + 22 = 56（吨）⑵ 乙仓有多少吨？56÷（3 - 1）= 28 (吨)⑶ 甲仓有多少吨？28×3 = 84 (吨)答：甲仓有粮食84吨，乙仓有粮食28吨。
和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少的应用题。
解题规律：两数的和加上两数的差，正好等于两个大数；两数的和减去两数的差，正好等于两个小数。
小学三年级上册数学 奥数思维题《和倍问题》
甲应给乙：50-30=20(本)
6.三（1）班有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
故事书：48÷（3+1）=12（本）
科技书：12×3=36（本）或：48-12=36（本）
7.文具盒的价格是铅笔的8倍，茵苗买这两种文具共花了18元。铅笔、文具盒分别多少钱？
铅笔：18÷（1+8）=2（元）
文具盒：8×2=16（元）或：18-2=16(元)
8.爸爸的年龄是明明的6倍，明明和爸爸的年龄之和是42岁，明明和爸爸分别多少岁？
明明的年龄：42÷（1+6）=6（岁）
爸爸的年龄：6×6=36（岁）或：42-6=36（岁）
9.两个数相除,商4,被除数,除数和是250,被除数、除数各是多少？
265÷(4+1)=53---除数
53×4=212---被除数
10.熊大和熊二散步时，碰见光头强在砍树，光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵？
柳树：40÷(4＋1)=8(棵)
杨树：8×4－3=29(棵)
答：杨树被砍了29棵，柳树被砍了8棵。
11.两熊一ห้องสมุดไป่ตู้吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？
一. 方法和技巧
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。其数量关系是：
两数和÷(几倍＋1)=小数 小数×倍数=大数
方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关键。
二、练一练
1.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？
【精品】小学数学拓展专题 和倍问题.非常完整版例题+答案解析
和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题1、根据线段图列式：解答：列式：28÷（3+1）=7（米）举一反三：（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？解答：小花现在的钱数：（14+10）÷（1+2）=8（元），小花给小敏：10-8=2（元）（2）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？解答： 小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）例题2、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).例题讲解：知识梳理：第一盘有苹果多少个?解答：条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)举一反三：（1）一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？解答：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）（2）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
《和倍问题》-小学奥数应用题精讲练
小学奥数第4讲：和倍问题【概念解读】已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
【方法指引】解决和倍问题时，通常把较小数看作1倍量(也称1份量),较大数是较小数的几倍就是几倍量，它们的倍数和是(倍数+1),找出两数的和及对应的倍数和，求出1倍量。
❆➽【核心母题】凡凡和朵朵共有童话书45本，已知凡凡的童话书本数是朵朵的4倍，凡凡和朵朵各有童话书多少本?【审题关键】共有童话书45本，凡凡的童话书本数是朵朵的4倍，本题是和倍问题，把朵朵的童话书本数看成1倍量。
【画图建模】如下图考点解析❆➽基本和倍问题【解析】一共有45本，对应(4+1)份1份量：45÷(4+1)=9(本)较小数=和÷(倍数+1)【规范解答】朵朵：45÷(4+1)=9(本)凡凡：9×4=36(本)或45-9=36(本)答：朵朵有9本童话书，凡凡有36本童话书。
【方法总结】较小数=和÷(倍数+1)较大数=和-较小数或较大数=较小数×倍数❆➽【母题变形】★【子题1:多个量的和倍问题】凡凡买了红、黄、白三种颜色的棒棒糖共18根，其中黄色棒棒糖的根数是白色棒棒糖的3倍，红色棒棒糖的根数是白色棒棒糖的5倍。
三种颜色的棒棒糖各有多少根?【审题关键】黄色棒棒糖根数是白色的3倍，红色棒棒糖是白色的5倍，把白色棒棒糖根数看成1倍量。
【画图建模】如下图【规范解答】白色：18÷(1+3+5)=2(根)黄色：2×3=6(根)红色：2×5=10(根)★【子题2:给来给去和不变】甲桶里有油152千克，乙桶里有油109千克，乙桶倒给甲桶多少千克油，才能使甲桶的油的质量是乙桶的2倍?【审题关键】乙桶倒油给甲桶，甲、乙两桶油的总质量不变。
【画图建模】如下图【规范解答】(152+109)÷(2+1)=261÷3=87(千克)109-87=22(千克)❆➽非整数倍和倍问题❆➽【核心母题】凡凡一共收集了58张A卡片和B卡片。
和倍问题的解题思路
和倍问题的解题思路一、和倍问题的定义及基本公式1. 定义- 和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2. 基本公式- 两数和÷（倍数 + 1）=小数（1倍数）- 小数×倍数 = 大数（几倍数）- 两数和 - 小数 = 大数二、解题思路步骤1. 确定和与倍数关系- 认真读题，找出题目中给出的两个数的和以及它们之间的倍数关系。
例如：“甲、乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？”这里两数和是30，倍数关系是甲数是乙数的2倍。
2. 计算小数（1倍数）- 根据公式“两数和÷（倍数+1） = 小数”。
在上述例子中，乙数是小数（1倍数），计算为：30÷(2 + 1)=10。
3. 计算大数（几倍数）- 方法一：根据公式“小数×倍数 = 大数”，因为乙数是10，甲数是乙数的2倍，所以甲数为10×2 = 20。
- 方法二：根据公式“两数和 - 小数 = 大数”，已知两数和是30，乙数是10，所以甲数为30 - 10 = 20。
三、题目解析示例1. 题目- 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？2. 解析- 首先确定和与倍数关系：两个数的和是360本（图书总数），倍数关系是三年级所分得的本数是二年级的2倍。
- 然后计算二年级分得的图书数量（小数，1倍数）：根据公式两数和÷（倍数 + 1），即360÷(2+1)=120（本）。
- 最后计算三年级分得的图书数量（大数，几倍数）：- 方法一：根据小数×倍数，二年级分得120本，三年级是二年级的2倍，所以三年级分得120×2 = 240本。
- 方法二：根据两数和 - 小数，图书总数360本，二年级分得120本，所以三年级分得360 - 120 = 240本。
三年级数学上册和倍问题
小学三年级和倍问题练习题一. 方法和技巧已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
其数量关系是：两数和÷(几倍＋1)=小数小数×倍数=大数方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关键。
【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的2倍，排球、足球各多少个？练一练1.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？2.牛奶、橙汁和可乐共1800箱，其中牛奶的箱数是橙汁的2倍，可乐的箱数是橙汁的3倍。
你知道这三类饮品各有多少箱吗？3.两个数的和是84，大数是小数的6倍，这两个数各是多少？【例2】.两个数相除,商4,被除数,除数和是250,被除数、除数各是多少？练一练1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？3、两个数相除,商4余10,被除数,除数,商，余数的和是274,被除数、除数各是多少？【例3】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？练一练1.小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？2. 两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？【例4】3. 小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？练一练1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【例5】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？练一练1、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？2、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元，刚好是妹妹的4倍？家庭作业1.王江和他的数学老师的年龄和是45岁，老师的年龄恰好是王江的4倍，你知道老师和王江各是多少岁吗？2.欢欢有14元钱，乐乐有10元钱，乐乐给欢欢几元钱后，欢欢的钱数就是乐乐的2倍？3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本课外书后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？4.欢欢有故事书、连环画、科技书共81本，其中故事书是科技数的2倍，连环画是故事书的3倍，欢欢有故事书、连环画、科技书各多少本？5、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
差倍和倍问题公式
差倍和倍问题公式在我们的数学学习中，差倍和倍问题可是很有趣的一部分呢！就像玩一场解谜游戏，只要掌握了关键的公式，就能轻松找到答案。
先来说说和倍问题。
和倍问题呀，就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
那和倍问题的公式就是：较小数 = 和 ÷（倍数 + 1），较大数 = 较小数 ×倍数。
比如说，小明和小红一共有 30 颗糖果，小红的糖果数是小明的 2 倍。
那这时候我们就可以用和倍问题的公式来算啦。
先算较小数，也就是小明的糖果数，就是 30÷（2 + 1）= 10 颗。
那小红的糖果数就是10×2 = 20 颗。
是不是很简单？再来讲讲差倍问题。
差倍问题呢，是已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的公式是：较小数 = 差 ÷（倍数 - 1），较大数 = 较小数 ×倍数。
我想起之前给学生们讲差倍问题的时候，有个学生总是搞不明白。
我就给他举了个例子：有两根长度不一样的绳子，长绳子比短绳子长12 米，长绳子的长度是短绳子的 3 倍。
那我们就可以用差倍问题的公式来算啦。
先算短绳子的长度，就是 12÷（3 - 1）= 6 米，那长绳子的长度就是 6×3 = 18 米。
这个学生听完一下子就明白了，脸上露出了恍然大悟的表情，那一瞬间我真的特别有成就感。
在实际生活中，差倍和倍问题的应用可多啦！比如在分水果的时候，如果知道水果的总数和两种水果数量的倍数关系，就能很快算出每种水果的个数；在购物的时候，如果知道两种商品价格的差和倍数关系，也能算出它们各自的价格。
同学们在学习差倍和倍问题的时候，一定要多做练习题，这样才能熟练掌握公式。
有时候可能会遇到一些稍微复杂的题目，但是别害怕，只要静下心来，仔细分析题目中的数量关系，然后套用公式，就能解决问题。
总之，差倍和倍问题虽然有点小挑战，但是只要我们掌握了公式，多多练习，就一定能轻松应对，让数学变得有趣又好玩！。
第18讲和倍问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲练测(通用版)
第18讲和倍问题（提高版）1、和倍问题。
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2、解题关键。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
3、关系式。
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数一．选择题（共6小题）1．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有()人。
A．20 B．25 C．322．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。
爸爸的火车票票价是小明的2倍。
小明的火车票票价是()元。
A．120 B．60.C．803．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年( )岁。
A．12 B．13 C．144．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。
鹅重()A．4千克B．8千克C．6千克D．10千克5．根据“公园里有菊花和月季共560盆，菊花的盆数是月季的1.8倍”列出的关系式，错误的是()A．菊花盆数+月季盆数560=B．菊花盆数 1.8560⨯=C．月季盆数 1.8=⨯+月季盆数5606．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有( )本书．A．7 B．16 C．19 D．14二．填空题（共10小题）7．把一瓶 1.25升的果汁分给姐弟俩，如果姐姐分到的正好是弟弟的一半，姐姐分到了升。
（得数保留两位小数）8．一副乒乓球拍和一副羽毛球拍一共95元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍。
乒乓球拍的价钱是元。
9．师傅和徒弟两人一共完成了360个零件，师傅做的是徒弟的2倍。
师傅做了个；徒弟做了个。
10．有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮20吨，乙仓有粮13吨。
从甲仓中运出吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
和倍问题
和倍问题已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题就是和倍问题。
在解答这类问题的时候，常常把一个较小的数作为标准数1份，再根据其它各数与较小数（标准数）的倍数关系，求出份数的和，最后用下面两个关系式求出大、小数同学们在解答这类的问题时，可以试着画线段图的方法。
1、甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件的个数是甲的4倍。
甲、乙各加工多少个？2、某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵，男、女生各植树多少棵？3、鸡和鸭共180棵，其中鸡是鸭的3倍少20只。
鸡和鸭各多少只？4、有两堆木材，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆里拿多少根木材到第二堆，才可使第二堆木材数是第一堆的3倍？5、师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。
师傅和徒弟各加工零件多少个？6、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍，文艺书和科技书各有多少本？7、甲、乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍，甲、乙各是多少？8、哥哥有500元钱，弟弟有300元钱，弟弟给哥哥多少钱后，哥哥的钱数是弟弟的3倍？9、某工厂有工人810人。
甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲、乙、丙三个车间各多少工人？10、某饲养场共养鸡、鸭、鹅2100只。
其中鸭是鹅的2倍，鹅是鸭的2倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？11、甲、乙、丙三个仓库共存粮2000吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，乙仓存粮比丙仓存粮多200吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？12、果园里有梨树、桃树、苹果树，共490棵，梨树比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少50棵。
求梨树、桃树和苹果树各多少棵？13、箱子中红球、黄球、蓝球共2450个，其中红球的个数是黄球的个数的4倍，黄球个数比篮球个数的2倍多50个。
红球、黄球、篮球个数各有多少个？14、梨树、桃树、苹果树共270棵，梨树是桃树的2倍，桃树是苹果树的3倍。
和倍问题
和倍问题【知识精要】已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
其数量关系是：两数÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）一倍数的量×倍数=几倍数的数（小数）方法：画线段图【典型例题】360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？仿练、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
问小红和小明分别有压岁钱多少元？30支，小青有圆珠笔15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔支数是小青的8倍？仿练、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数的佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人。
求男、女生各多少人？仿练、果园里一共种有340棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树棵树的3倍多20棵。
问两种树各多少棵？3，余数是10.被除数、除数、商和余数的和是143,。
求被除数和除数。
仿练1、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？仿练2、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？840棵，梨树棵树是桃树的2倍，杏树棵树是桃树的3倍。
求三种果树各多少棵？仿练、甲、乙、丙三数之和为1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。
问甲、乙、丙各是多少？【课后作业】1、甲乙两车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍。
问两个车间各生产机床多少台？2、学校买足球和篮球共240个，足球个数是篮球的3倍。
问足球和篮球各多少个？3、弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥要给弟弟多少元钱，弟弟的钱数正好是哥哥钱数的3倍？4、长江电视厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍少68台。
问一、二月份各生产多少台？5、盒子里有红球和黑球共113个，已知红球的个数比黑球的个数的3倍多13个。
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已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。