初中数学_一次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数复习课

教学目标：

①复习巩固一次函数的概念、图像、性质以及简单应用；②适当渗透与一次函数有关的综合题；

难点：一次函数的应用与有关的综合题；

教学过程：

数学活动一：一次函数的定义、性质填空、解析式的求法：

一般地，如果_________________________，条件是____________，那么y 叫做x 的一次函数．

特别地，当b=

时，一次函数b kx y +=，其中0≠k ，叫做y 是x 的 ； 基础知识填空：

1.一次函数b kx y +=，其中0≠k 的图像是经过 和 的一条直线；

2.正比例函数y =kx 其中k ≠0，的图像是经过点 和 的一条直线；

3. 做一做：

（1）在平面直角坐标系中画出x y =与x y -=的图像；

（2）在平面直角坐标系中画出x y 3=的图像；

3

4. 填空：填写“>”或“<”号： 0_______1k ，0_______1b ；

0_______2k ，0_______2b ；

0_______3k ，0_______3b ； 0_______4k ，0_______4b ； x x x

3题图3 2x+b 3x 4x+b 4

x

0_______5k ，0_______5b ；

0_______6k ，0_______6b ；

【例1】已知一次函数b kx y +=的图象经过点A )5,1(、B )0,6(，求这个一次函数的解析式；

【例2】已知一次函数b kx y +=的图象经过点A )0,3(-，且图象与直线x y 34-

=平行， 求这个一次函数的解析式；

方法归纳：待定系数法：①设；②代；③解；④还原.

【考场演练一】

已知：函数62)4(-+-=m x m y

（1）若函数图象经过原点，求此函数的解析式；

（2）若函数图象与直线1+=x y 平行，

①求其函数的解析式，

②求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标，并求AOB S ∆；

数学活动二：实际应用：

【例3】某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票的费用y （元）与行李质量x （千克）的关系如图，

①想一想：线段OA 表示的实际意义是什么？

②求出行李费用y （元）与所携带行李重量x （千克）之间的函数关系式；

③旅客最多可免费携带多少千克行李？

④超过30

数学活动三：综合应用：

【例4】如图，直线1l ：12

11+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 直线2l

：222+-=x y 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，

1l 、2l 交于点P ， ①填空：点A 坐标是_________；点B 坐标是___________；

点C 坐标是_________；点D 坐标是___________；点P 的坐标是_______________；

②直接写出：

当21y y =时，x =_________；

当21y y >时，x 的范围是_________________；

当21y y <时，x 的范围是__________________；

当⎩⎨⎧<≥0021y y 时，x 的范围是________________；

③根据以上结论得到：

△AOB 与△DOC 的关系是：_______________________；

④ 判断：直线1l 与直线2l 的位置关系是：_______________；

【例5】一次函数的图象经过点A （4，0）、B （0,3），

①求这个一次函数的表达式；

②探究：x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标？ ③探究：y 轴上是否存在点P ，使得△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标？ 1x

x x

【总结提升】

①一次函数的定义、性质、图象与系数的关系；

②一次函数在实际问题中的应用；

③一次函数与几何问题的简单综合应用；（等腰三角形、直角三角形的探究）

【考场演练二：自我检测】

1．一次函数的一般形式是：____________________，条件是：___________；

2．32+-=x y 的图象经过第________象限，其中y 随x 的增大而___________；

3．直线2+=x y 与12--=x y 的交点坐标是___________；

4．直线1l ：13

11+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 直线2l ：332+=x y 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，1l 、2l 交于点P ，

①填空：点A 坐标是_________；点B 坐标是___________；

点C 坐标是_________；点D 坐标是___________；点P 的坐标是_______________；

当21y y =时，x =_________；

当21y y >时，x 的范围是_____________；

当21y y <时，x 的范围是_____________；

当⎩⎨⎧<≥002

1y y 时，x 的范围是________________； ③根据以上结论得到：

△AOB 与△DOC 的关系是：_______________________；

④ 判断直线1l 与直线2l 的位置关系是：_______________；

选做：

5．一次函数的图象经过点A （3，0）、B （0,-4），

①求这个一次函数的表达式；

②探究：x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标？ ③探究：y 轴上是否存在点P ，使得△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标？