2019高考物理模型系列之算法模型专题02矢量的运算模型学案
专题02 矢量的运算模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。
本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。
如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。
（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A 1、A 2、A 3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，A 1分解为A 1x 和A 1y ，A 2分解为A 2x 和A 2y ，A 3分解为A 3x 和A 3y ，…则x 轴方向上的矢量和A x =A 1x +A 2x +A 3x +…；y 轴方向上的适量和A y =A 1y +A 2y +A 3y +…,则合矢量大小22y x A A A +=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xy A A =θtan ．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A １-A 2=A 1+(-A 2)，如图所示。
矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。
高中物理模型组合27讲(Word下载)矢量运算模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）矢量运算模型［模型概述］矢量及运确实是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，因此在进行模块讲解之前，我们有必要熟练把握矢量的运算规律。
［模型讲解］例. 〔2005年安丘市统考〕如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。
在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，那么这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于〔 〕图1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。
由力的平行四边形定那么明白，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。
图2同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。
从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。
因此A 项正确。
评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直截了当运算确信行不通。
但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点咨询题就解决了。
事实上对该部分的考查往往是从专门的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。
总结：〔1〕当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。
当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于F F F max =+12；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于F F F min =-12。
两个力的合力的取值范畴是F F F F F 1212-≤<+。
2从位移的合成到向量的加减法-北师大版高中数学必修第二册(2019版)教案
2 从位移的合成到向量的加减法-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.通过例题引入概念，使学生理解向量的概念及其在生活中的应用。
2.通过实例，使学生掌握向量相加的方法和向量的减法运算规律。
3.深入浅出地讲解向量的积，使学生了解向量积的概念与性质，并且学会向量积的计算方法与应用。
二、教学重难点1.向量的概念和加减法的方法。
2.向量积的概念和计算方法。
三、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教案、笔记本电脑。
2.学生：课本、笔记本、钢笔/圆珠笔。
四、教学过程第一步：引入概念物理中有一个概念叫做“力”，而我们可以用向量的概念来描述它。
那么，什么是向量呢？向量，简单来说，就是带有方向和大小的量。
比如，我们常见的速度、加速度、力等等，都可以用向量的概念来表示。
这时，教师可以通过实际生活中相关的例子来让学生更好地理解向量的概念。
比如，在旅游时，我们需要从酒店到景点，可能会有多种路线可选，那么我们应该如何选择最优的路线呢？这时，我们可以用向量的概念表示出不同路线的方向和长度，来比较它们的优劣。
第二步：向量的加减法在现实生活中，我们常常需要对多个向量进行合成或分解。
而向量的加减法，正好可以帮我们解决这个问题。
在教学中，教师可以通过课堂互动的形式，让学生自己解决不同向量的加减问题，鼓励学生们尝试不同的解决方法，并着重让他们理解向量的加减法所表示的物理意义。
第三步：向量的减法运算规律与向量的加法不同的，向量的减法运算规律是可逆的，也就是说，两个向量相减的结果不会受到它们的顺序的影响。
这一点，可以用一个具体的数学公式来加以证明。
在教学中，教师可以通过向学生介绍不同的例子，如力的平衡，特别是当多个力共同作用于一个物体时，如何将它们合成或分解为一个等效的向量。
第四步：向量积的概念和计算方法向量积，顾名思义，就是两个向量的积。
与数的乘积不同的是，向量积的结果是一个向量，而不是一个数。
在教学中，教师需要刻意与学生讨论向量积的各种性质，例如垂直性和长度的计算方法等等。
高中物理矢量的问题教案
高中物理矢量的问题教案教学目标：1. 理解矢量的定义和性质2. 掌握矢量的表示方式和运算规则3. 能够在物理问题中应用矢量进行分析和求解教学重点：1. 矢量的基本概念和性质2. 矢量的加法和减法3. 矢量的分解和合成教学难点：1. 矢量的运算规则的应用2. 矢量的应用解题能力教学准备：1. 教材《高中物理》相关知识点2. 教学PPT3. 实验仪器和实验材料教学步骤：一、引入：1. 通过实例引入矢量的概念，让学生了解矢量在物理中的重要性；2. 提出问题：什么是矢量？矢量和标量有什么区别？二、讲解：1. 讲解矢量的基本概念和性质，如方向、大小等；2. 介绍矢量的表示方式，如用箭头表示、用坐标表示等；3. 讲解矢量的加法和减法规则，包括几何法、分量法等；4. 介绍矢量的分解和合成，让学生了解如何将一个矢量分解成两个分量矢量，或者如何将两个分量矢量合成为一个矢量。
三、练习：1. 给学生一些简单的矢量题目，让他们练习加法和减法运算；2. 给学生一些复杂的矢量题目，让他们应用分解和合成的方法进行计算。
四、应用：1. 在物理问题中引入矢量的应用，如力的合成、速度的合成等；2. 让学生通过矢量分析物理问题并给出解答。
五、总结：1. 总结矢量的基本概念和运算规则；2. 综合训练学生应用矢量解决问题的能力。
六、作业：1. 布置相关的练习题目，巩固学生的知识；2. 提出一个物理问题，让学生应用矢量进行分析和解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握矢量的基本概念和运算规则，并能够在物理问题中灵活运用矢量进行分析和求解。
同时，教师需要根据学生的实际情况进行差异化教学，引导学生积极思考和合作解题。
2019高考物理 模型系列之算法模型 专题01 受力分析模型学案
专题01 受力分析模型模型界定正确对物体进行受力分析是解决力学问题的前提和关键之一.本模型对准确分析物体所受外力的有关知识、力的判据、分析步骤、注意事项等作一归纳.模型破解1.基本知识与方法(i)力的图示力的图示是用一根带箭头的线段直观的表示一个力的方法.线段的长度表示力的大小,箭头指向表示力的方向,箭尾(有时用箭头)表示力的作用点.(ii)力的示意图在画图分析物体的受力情况时,有时并不需要精确表示出力的大小,只需要将力的方向画正确,对线段长度无严格要求,大致能反映出力的相对大小即可,这种力图称为力的示意图.(iii)受力分析受力分析是指准确分析出物体所受到的外力,并用力的示意图表示出来的过程.(iv)隔离法在分析研究对象受力情况时,需要将其从周围环境中隔离出来,并将周围物体对他的作用力一一用力的示意图表示出来的一种分析方法.(v)整体法取多个相关联的物体作为研究对象,分析研究对象以外的物体对研究对象整体的作用力.此方法中不需分析研究内部物体间的相互作用.(vi)内力与外力内力是指研究对象内部物体间的相互作用力;外力是指研究对象以外的物体对研究对象的作用力.(vii)各种性质的力(I)重力①产生条件地球表面的物体都受到重力作用.但微观粒子如质子、电子、 粒子、离子等不考虑重力作用.②大小G=mg，g=9.8 N/kg.○a在地球表面上不同的地方，物体的重力大小是不同的，纬度越高，物体的重力越大，因而同一物体，在两极比赤道受到的重力大.○b一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其他力的作用也无关系.③方向重力的方向为竖直向下（即垂直于水平面向下）.○a重力的方向沿铅垂线方向，与水平面垂直，不一定指向地心，但在两极和在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。
○b重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系.④作用点重心上○a重心是一个等效概念,其位置不一定在物体上○b物体重心的位置与物体的形状及质量分布有关,与物体的运动状态无关.(II)弹力①产生条件○a物体间直接接触；○b接触处发生弹性形②大小弹力大小与物体的状态有关,通常需从平衡条件或牛顿定律来计算.但弹簧弹力大小可由胡克定律计算.③方向（1）接触弹力的方向○a平面与平面接触，弹力的方向总是垂直于平面指向受力物体○b点与平面接触，弹力的方向总是过点垂直于平面指向受力物体.○c球面与球面接触，弹力方向总是沿球心连线指向受力物体.○d球面与点接触，弹力方向总是过点垂直于球面切面指向受力物体（2）绳、橡皮条、钢丝等柔软体的弹力方向以绳为代表，对于轻绳，绳中每处张力都大小相同，方向沿绳指向绳收缩的方向，对于质量不能忽略的绳，绳中某处张力的方向沿着该点绳的切线方向.（3）轻杆的弹力方向杆的弹力可以沿任意方向，而不一定沿杆的方向，但当轻质杆只有两端受力时，两端的弹力方向一定沿着杆的方向.（4）轻弹簧弹力的方向2轻弹簧两端弹力的方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向.④作用点○a绳、杆、弹簧的弹力在接触点处○b接触面的弹力作用在接触面上,其等效作用点位置与物体的运动状态有关.(III)摩擦力①产生条件○a具备弹力产生的条件：接触、弹性形变○b存在相对运动或相对运动的趋势○c接触面粗糙②大小(1)静摩擦力○a与相对运动趋势强弱程度有关，取值范围0＜Fμ≤F max,可利用平衡条件或牛顿运动定律求解.○b静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比,同样压力下最大静摩擦力F max略大于滑动摩擦力，若无特殊说明可认为它们数值相等.(2)滑动摩擦力F f=μF N,其中动摩擦因数μ与接触面粗糙程度、接触面材料有关③方向○a总是沿着接触面的切线方向○b总是与相对运动或相对运动趋势的方向相反,可用相接触物体互为参考系判断○c可能与速度同向为动力，可能与速度反向为阻力，也可能与速度方向垂直，即可与速度方向成任意角度大小④作用点在接触面上，作图时常等效到一点上.(IV)万有引力①产生条件任意两物体之间都存在万有引力作用,但通常物体之间的万有引力十分微弱,只在天体问题中才考虑万有引力作用.②大小34221r m m G F =,G=6.67×10-11Nm 2/kg 2③方向对于质点或质量分布均匀球体,万有引力沿其连线或球心连线上.④作用点对于质点或质量分布均匀球体,可等效认为作用于质点上或球心上.(V)介质阻力①产生条件在空气或液体等流体中运动的物体都要受到阻力作用,有特殊说明的除外.②大小介质阻力的大小通常与物体的速度、介质本身有关,具有情况需由给定条件确定.③方向与物体相对介质的运动方向成平角或鈍角,垂直於介質與物體的某一作用面,如風帆的帆面等. ④作用点作用于物体表面,可等效认为作用于物体上一点.(VI)浮力①产生条件浸入液体或气体中的物体会受到浮力的作用。
《矢量运算》课件
矢量加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C) 。
详细描述
交换律和结合律是矢量加法的基本性质，它们表明矢量的加法不依赖 于其排列顺序。
数乘运算
总结词
数乘运算是矢量运算中的一种运算，它表示矢量与实数的 乘积。
总结词
数乘运算满足分配律，即k(A+B)=kA+kB。
详细描述
描述物体速度变化快慢的物理量，包括大 小和方向。加速度可以通过速度的变化量 与时间的比值来定义，也可以通过速率和 方向来描述。加速度是矢量，具有方向性 。通过研究速度和加速度的关系，可以深 入理解物体运动的变化规律和动力学问题 。
06
矢量在数学中的拓展
向量场
向量场是由一组向量构成 的数学结构，这些向量定 义在某个空间或流形上。
内积的定义与性质
总结词
内积是矢量的一种运算，表示两个矢量之间的点乘。
详细描述
内积定义为两个矢量A和B的内积，记作A·B，等于A的模长与B的模长之积与它 们之间夹角的余弦的乘积。内积的结果是一个标量，与矢量的方向无关，只与 矢量的长度和夹角有关。内积具有交换律和分配律。
外积与内积的应用
总结词
外积和内积在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力的过程。力的分解有多种方 法，如正交分解和任意分解。通过力的分解可以更深入地理 解力的作用效果和力的作用方式。
运动的合成与分解
运动的合成
当物体同时参与两个或多个运动时，其合运动可以通过运动的合成来描述。运动的合成包括速度的合 成和加速度的合成。通过运动的合成可以确定合速度的大小和方向，以及合加速度的大小和方向。
矢量运算模型
③正交分解法：是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个矢量的和时显示出了较大的优越性。
使用正交分解法进行矢量运算在建立平面直角坐标系时，一般选代表各个矢量的作用线或其延长线的交点为坐标原点，并尽可能使较多的矢量落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的矢量的数目，简化运算过程。
2. 矢量的合成与矢量的分解互为逆运算。矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制时，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量，因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如果已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。
3. 在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。只要效果相同，都可以进行“等效替代”。
002 矢量运算模型
矢量运算是高中物理的重点和难点之一. 常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个高中物理教学的始终，所以我们把矢量运算作为解决其它物理模型的工具，在讲解其他物理模型之前，有必要熟练掌握矢量的运算规律。
Байду номын сангаас
一. 矢量运算法则：平行四边形定则。
1. 标量运算遵循一般的代数法则，矢量运算一般用平行四边形定则，也可推广至三角形定则、多边形定则或正交分解法等。 ①三角形定则：把两个矢量首尾相接，将第一个矢量的箭尾连到第二个矢量的箭头所得到的矢量，即为这两个矢量的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做三角形定则。
②多边形定则：将所有矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做多边形定则，其大小和方向与相加次序无关。
《大学物理》矢量运算
目的及要求:
1．掌握矢量、矢量运算法则；
2．理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法；
3．从矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速 度、力、场强等概念及其计算。
一、矢量和标量的定义及表示
1．标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、 温度、功、能量。 表示：一般字母：m、t、T， 运算法则：代数法则
C
Ay
α
Bx
B
Ax
By
x
故 而 所以
C A B ( Ax Bx ) i ( Ay By ) j
(由图 可得出)
C Cxi C y j
C x Ax Bx
C y Ay B y
方向
2 2 大小 C C x Cy
arctan
3. 矢量的正交分解（坐标表示）
y
在直角坐标系中，常用 i 、j 、k
Ay
A
β j α O
γ
i
表示x、y、z 方向的单位矢量。
A Ax Ay Az Ax i Ay j Az k
Ax= A cos、Ay= A cos、Az= A cos
A
a a 3a b 2a b 6b b a a a b 6b b
a ab cos 45 6b
2 2
36 6 2 2
2 2
68
24
练习题
矢量
已知两个以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。 注：当一矢量分解为两分矢量时，有无限多组解，若先限定了两矢量的 方向，则解答才是唯一的。因此，常将一矢量进行正交分解。
高中物理课件：力矢量运算及其应用
比例法
几何方法
根据矢量的大小和方向表示式， 用已知数量之比算出其两个分量。
将已知矢量与坐标轴相交于一点， 按比例划分矢量得到其分量。
合力的求解
定义
多个矢量作用于同一物体时所产生的单一等效 矢量称为合力。
三角形法则
将多个矢量端点相接组成一条封闭路径，以起 点到路径终点的矢量为合力。
平行四边形法则
将多个矢量端点依次相接成为一个平行四边形， 以对角线为合力。
分量法
将多个矢量按坐标轴分解成两个分量，将对应 分量相加得到合力的两个分量。
平衡力的求解
静平衡
当物体所受合力和为零时，物体 处于静止状态，称为静平衡。
动平衡
当物体所受合力和不为零时，物 体将沿所受合力的方向做匀速直 线运动，称为动平衡。
平衡方程
为了求解静平衡的物体受力情况， 需根据牛顿第一定律列出平衡方 程并求解。
第二定律：力的作用
物体所受外力等于其质量乘以 加速度，称为F=ma定律。
第三定律：作用反作 用
物体所受的外力和作用在别的 物体上的反作用力等大反向， 方向相反。
重力的计算和应用
• 重力是一种质量产生的相互吸引现象，可以用万有引力公式计算。 • 重力在天体运动和场强计算、物体质量测量等方面具有广泛应用。
力-矢量运算及其应用
欢迎来到力-矢量运算及其应用的课件！在这个PPT中，我们将深入研究矢量 及其运算方式，以及如何将它们应用到物理中。
什么是矢量？
定义
具有大小和方向的物理量称为矢 量。
与标量的区别
与标量不同，矢量有方向，标量 只有大小。
表示方法
矢量可以用有向线段、箭头、三 角形、横向或竖向字母等方法表 示。
【物理课件】矢量运算ppt课件
3)点乘的分配律 (a b) c a c b c 点乘的常用性质还有
1)a a a 2; 2)a b,a b 0 3)直角坐标中i j jk k i 0 i i j j k k 1 4)按点乘分配律 a {xa , ya , zb},b {xb , yb , zb} 有 a b (xai ya j zak) (xbi yb j zbk)
量需要用其大小和方向来表示 • 大小为矢量的模，
记为 A
• 长度为零的矢量 叫令矢量
依据事物自身的规律，按矢 量运算规则运算的量叫矢量
• 长度为1的矢量叫
单位矢量，记 e
单位矢量用来表示 空间的方向
• 大小相等、方向相反的矢量
互为负矢量，如 a 与 a
a (a) 0
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
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3) 加法交换律 加法结合律 数乘结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
(a) ()a
数乘分配律 ( )a a a
(a b) a b
4)矢量可由单位矢量与标量数的乘积
dt
dt
x(t)i y(t)j z(t)k
注意：矢量的微商仍是矢量 质点位置函数的时变率即质点的速度，速度为矢量。 速度的方向：位置函数空间曲线的任意点切线方向。
四.矢量的点乘(标量积)
点乘运算规则
ab a b cos
1)点乘的交换律 a b b a
a
b
2)点乘与数乘的结合律 （a b) (a) b a (b)
则 a b Sen
2019高考物理模型系列之算法模型专题02矢量的运算模型学案
专题02矢量的运算模型模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等.狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成.适量运算要遵循特殊的法则。
本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加（减）法与乘法的运算.模型破解1.矢量加法G）平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成，苴实质是等效替代，一般可用平行四边形法则。
如果用表示两个矢量和比的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形立则.（ii）三角形法则与多边形左则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量A 1 A 2首尾相接，则合矢量A就是由矢量A 1的箭尾指向矢MA 2箭首的有向线段所表示的矢量.多个矢疑相加时，则三角形左则推广可得到多边形法则，如图所示.最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。
A(iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解.矢量扎、A：、Ar••相加时，可先将各矢咼沿相互垂直的x轴和y轴分解，A,分解为爲和Ain A=分解为Acz和A=… A,分解为A"和扁，…则x轴方向上的矢量和A^Ax+A/A/…；y轴方向上的适量和A,•二A“・+A：,・+A,,.+…，则合矢疑大小 A = 4 +人,合矢量方向与x 轴夹角o满足tan <9 =—.4(iv)矢量减法矢量减法是矢疑加法的逆运算，也称为矢量的分解.一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量,A)-A3=A1+(-A5),如图所示。
矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。
(v)基本规律①当两矢量A：和扎大小一左时，合矢量A随着两矢捲间夹角«的增大而减小。
2019高考物理 模型系列之算法模型 专题04 图象应用模型(2)学案
专题04 图象应用模型（2）模型演练1.如图所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则其中错误的是：A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1 时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度 【答案】ACD2.如图所示的s —t 图象和v —t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．s —t 图象中t 1时刻v 1＞v 2C ．v —t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B【解析】能够用s —t 图象和v —t 图象表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A 错误；在s —t 图象中，图线切线的斜率表示物体速度的大小，故s —t 图象中t 1时刻1物体的速度大于2物体的速度，B 正确；根据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体平均速度较大，在v —t 图象中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，由图可得在0至t 3时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体平均速度不等，C 错误；在v —t 图象中纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t 4时刻4物体开始减速，并非改变方向，D 错误．练1图3.如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度－时间图象，t 1时刻起汽车的功率保持不变．由图象可知 ( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变 【答案】BC4.一物体在A 、B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A 、B ），其加速度随时间变化如图所示。
设向A 的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在原处 B 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向A 的某点C 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向B 的某点D 一直向A 运动，4秒末静止在偏向A 的某点 【答案】D【解析】根据a-t 图象作出其v-t 图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大时小，但方向始终练3图－11－20不变，一直向A 运动，又因v-t 图象与t 轴所围“面积”数值上等于物体在t 时间内的位移大小，所以4秒末物体距A 点为2米5.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数（1／v ）图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（ ）A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】ABC6.一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。
高考物理二轮复习 知识回顾篇 知识2 矢量运算与运动分类学案-人教版高三全册物理学案
矢量运算与运动分类
1．矢量和标量的比较
矢量标量大小有大小有大小
方向有方向无方向运算法则平行四边形定则代数运算
尽管电流和磁通量都规定了方向，但是由于它们的运算法则都遵循代数运说明
算，因此都是标量
2.常见矢量及运算方法
(1)分类：位移x、速度v、加速度a、力F、电场强度E和磁感应强度B等。
(2)矢量运算法则：平行四边形定则或者三角形法则。
(3)运动的合成与分解
和运动相关的矢量如位移x、速度v、加速度a，一般运用平行四边形定则先合成或者分解，然后转移到一个矢量三角形内，通过解三角形来求解相关问题。
(4)力的合成和分解：
方法同运动学矢量。
(5)场的合成和分解：(如图)
①对于多个点电荷形成的电场的合成和分解，应该注意电场方向指向负电荷，背向正电荷；
②对于电流或者运动电荷产生的磁场的合成和分解，先用安培定则确定磁场方向，空间中某点的磁场方向与该点和电流所在点的连线垂直，再运用平行四边形定则合成。
3．直线运动
(1)条件：F合与v共线
4．曲线运动
(1)条件：F 合与v 不共线⎩⎪⎨⎪⎧ 速度方向沿曲线的切向方向F 合指向轨迹的“凹侧”
(2)类型。
高中物理矢量的加法教案
高中物理矢量的加法教案我们要明确什么是矢量。
在物理中，那些既有大小又有方向的量被称为矢量，比如力、速度等。
与之相对的是标量，它们只有大小没有方向，如温度、时间等。
掌握了这个基本概念之后，我们就可以进入矢量加法的学习。
为了帮助学生形象地理解矢量加法，我们可以从日常生活中的例子入手。
想象一下，你在一条直路上向东走了5米，然后转向北走了3米，你最终的位置相对于起点是怎样的？这个问题实际上就是一个矢量加法的问题。
通过这样的实例，学生可以直观地感受到矢量加法的意义。
我们介绍矢量加法的图解法。
在一个坐标系中，我们可以将两个矢量的起点放在同一个点上，按照各自的方向和大小画出箭头，然后以箭头的尾端为起点，箭头的尖端为终点，画出一个新的箭头，这个新的箭头就是前两个矢量的和。
这种方法简单直观，适合初学者。
除了图解法，我们还可以通过平行四边形法来进行矢量加法。
将两个矢量的尾部放在一起，以这两个矢量为邻边作一个平行四边形，然后作出这个平行四边形的对角线，这条对角线就代表了两个矢量的和。
这种方法在数学上更为严谨，也能帮助学生进一步理解矢量加法的几何意义。
当然，矢量加法不仅仅是几何图形上的操作，它还有着深刻的物理意义。
在力学中，力的合成与分解就是基于矢量加法的原理。
例如，当一个物体同时受到多个力的作用时，这些力可以合成为一个等效的合力，这个过程就是力的矢量加法。
通过这样的联系，学生可以更好地理解矢量加法在物理中的应用。
为了让学生更加熟练地掌握矢量加法，我们可以设计一些练习题。
比如，给定两个力的大小和方向，让学生用图解法或平行四边形法求出合力；或者反过来，给定合力和其中一个分力，让学生求出另一个分力。
通过反复的练习，学生可以逐渐提高解题的准确性和效率。
我们要强调的是，矢量加法不仅仅是一种计算方法，更是一种思考问题的方式。
在物理学中，很多时候我们需要将复杂的问题简化，而矢量加法正是这样一种工具，它可以帮助我们将多个因素合成一个整体来考虑，从而简化问题的复杂度。
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专题02 矢量的运算模型模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。
本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。
如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。
（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A1、A2、A3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x轴和y轴分解，A1分解为A1x和A1y，A2分解为A2x和A2y，A3分解为A3x和A3y，…则x轴方向上的矢量和A x=A1x+A2x+A3x+…；y轴方向上的适量和A y=A1y+A2y+A3y+…,则合矢量大小22yxAAA+=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xyAA=θtan．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A１-A2=A1+(-A2)，如图所示。
矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。
(v)基本规律①当两矢量A1和A2大小一定时，合矢量A随着两矢量间夹角α的增大而减小。
当两矢量间的夹角α＝0°时，合矢量最大，等于A mxa=A1+A2；当两矢量间的夹角α＝180°时，合矢量最小，等于A min=｜A1-A2｜，即合矢量的取值范围是｜A1-A2｜≤Ａ≤A1+A2。
②合矢量可以大于、等于或小于分矢量，他的大小依赖于两矢量之间的夹角的大小：大小相等的两矢量，当其夹角小于1200时，合矢量大于分矢量；夹角等于1200时合矢量与分矢量相等；夹角大于1200而小于1800时，合矢量小于分矢量．③有n个矢量A1、A2、A3、……A n，他们矢量和大小的最大值是它们的方向相同时的合矢量大小，即∑==niiAA1max，而最小值要分下列两种情况讨论：○a若n个矢量A1、A2、A3、……A n中的大小最大的矢量A j大于其余矢量的大小之和∑≠=njiiiA,1，则他们矢量和的最小值是A j－∑≠=njiiiA,1。
○b若n个矢量A1、A2、A3、……A n中的大小最大的矢量A j不大于其余矢量的大小之和∑≠=njiiiA,1，则他们矢量和的最小值是０。
④两矢量大小相等时，合矢量的方向必在两矢量的夹角平分在线例１.两个大小分别为1F和2F（21F F<）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足A．21F F F≤≤B．121222F F F FF-+≤≤C．1212F F F F F-≤≤+D．222221212F F F F F-≤≤+【答案】C【解析】共点的两个力合成，同向时最大为1F＋2F，反向时最小为1F－2F，Ｃ正确．例２.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。
设滑块所受支持力为F N。
OF与水平方向的夹角为0。
下列关系正确的是（）A．tanmgF=θB．F＝mgtan0C．tanNmgF=θD．F N=mgtan0【答案】A【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得tanmgF=θ，sinNmgF=θ，所以A正确。
例３.如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ，且12I I >；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直。
磁感应强度可能为零的点是A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点【答案】C例４．如图，两等量异号的点电荷相距为2a 。
M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的距离都为L ，且L a 。
略去()()/2na L n ≥项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N 点的强度（ ）A ．大小之比为2，方向相反B ．大小之比为1，方向相反C ．大小均与a 成正比，方向相反D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直 【答案】AC【解析】如右下图所示，合电场在M 和N 点的强度分别为32232222214)(14)(4)()(L kqaL a L kqa a L kqaLa L kq a L kq E ≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=+--=、323222222)(12223L kqaL a L kqa a L a a L kq E ≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⨯+=， 故有E 1：E 2＝2；又因N 点处强场方向由对称性知平行于两场源电荷由＋q 指向－q ，在M 点因距＋q 较近，-q 产生的电场弱于＋q 产生的电场,总场强方向由－q 指向＋q ，ＡＣ正确。
例5.在一个水平方向的匀强电场中，某带负电荷的小球做匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，A 、B 、C 三点与电场方向在同一个竖直面内，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，BD 连线恰与AC 垂直，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t AB ，质点从B 点运动到C 点所用的时间为t BC 。
下列说法正确的是A ．t AB 一定等于t BC ，电场方向向左 B ．t AB 一定等于t BC ，电场方向向右 C ．t AB 不一定等于t BC ，电场方向向左D ．t AB 不一定等于t BC ，电场方向向右【答案】B模型演练１.如图，三个大小相等的力F ，作用于同一点O ，则合力最小的是【答案】C【解析】在ABD 三图中三力的合力大小虽不相同，但一定不为零，而在C 图其中任两个力的合力与第三个力等值反向，三个力的合力一定为零，答案为C ．２.在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。
过c 点的导线所受安培力的方向A.与ab 边平行，竖直向上B.与ab 边平行，竖直向下C.与ab 边垂直，指向左边D.与ab 边垂直，指向右边 【答案】C【解析】等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线a 、b 的电流在c 处的合磁场方向竖直向下．再由左手定则可得：安培力的方向是与ab 边O A ． FO B ． D ．FFO60°C ．O120°120°120°垂直，指向左边．３.四根相互平行的通电长直导线a、b、c电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为A.B22，方向向左 B. B22，方向向下C. B22，方向向右 D. B22，方向向上【答案】A4.三根相互平行的通电长直导线放在等边三角形的三个顶点上，右图为其截面图，电流方向如图所示。
若每根导线的电流均为I，每根直导线单独存在时，在三角形中心O点产生的磁感应强度大小都是B，则三根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为A．0 B．BC．2B D．3B【答案】C【解析】根据安培定则判断得知：三根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：上面导线产生的B方向水平向左，大小为B；下面左边导线产生的B方向斜向左上方，与水平成60°角，下面右边导线产生的B IadObcII练３图方向斜向右上方，与水平成60°角，则根据平行四边形定则进行合成可知，下面两根导线产生的合场强大小为B，方向水平向左，所以三根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向水平向左．5.取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）（a）（b）（A）0。
（B）0.5B。
（C）B。
（D）2 B。
【答案】A2.矢量的乘法。
矢量乘法运算中包括三种情况：一种是矢量和标量的乘积，其结果仍为矢量，如F=ma、F=qE等。
此类运算中，若该标量大于零，则结果与原矢量同向，小于零时则与原矢量反向．第二种情况是矢量和矢量相乘，结果构成了新的标量，矢量间这样的乘积叫标积．两矢量的标积等于两矢量的大小及两矢量间夹角余弦三者的乘积，如功W=F·S·cosα、功率P=F·v·cosα等的计算是采用两个矢量的标积。
第三种情况是矢量和矢量相乘结果却构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。
两矢量的矢积大小等于两矢量的大小及两矢量间夹角正弦三者的乘积，如洛仑兹力f=qvBsinα等的计算是采用两个矢量的矢积。
新矢量的方向与原两矢量所决定的平面垂直．例5.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【答案】ABD另解：从运动的合成与分解角度考虑，仍设恒力与速度间夹角为α，若00=α，质点做匀加速直线运动，速率增大动能增加，若00900≤<α，质点做匀变速曲线运动，沿恒力方向加速运动，垂直于合力方向匀速运动，速率一直增大，动能一直增加；若0018090<<α，质点也做匀变速曲线运动，沿恒力方向质点先减速再反向加速，垂直于恒力方向质点匀速运动，此情况下质点的速率先减小再增大，动能也是先减小再增大，但其最小值不为零；若0180=α，质点先做匀减速直线运动，速度减小零后再反向加速，其动能也先减小到零再增加，故ABD 正确．例6长螺线管中通有恒定电流，把一个带电粒子沿轴线方向射入螺线管，不计重力，粒子在管中将做： A ．圆周运动 B ．沿轴线来回运动 C ．匀加速直线运动 D ．匀速直线运动 【答案】D【解析】在螺线管内磁感线的方向平行于其轴线，则带电粒子进入管内后速度方向与磁场方向平行，在αsin Bqv f =中00=α，故粒子不受力，沿轴线做匀速直线运动，Ｄ正确．模型演练6. 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。