江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷

江苏省连云港市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）已知在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是（）A．B．C．D．

2．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

3．（3分）数据﹣1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（）A．0B．1C．2D．3

4．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则＝（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

7．（3分）将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3

C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3

8．（3分）如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN＝3NC，

设∠MAN＝α，则cosα的值等于（）

A．B．C．2D．

二.填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是．

10．（3分）如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．11．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的图象为抛物线，它的对称轴为．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A的值是．13．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB＝2米，CD＝5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米．

14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cos D＝．

15．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．

16．（3分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．

三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程）17．（10分）求解与计算：

（1）解方程（2x+1）2﹣2x﹣1＝0；

（2）计算sin45°•cos45°﹣tan30°•tan60°

18．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．

19．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

20．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）该二次函数的关系式是，顶点坐标．

（2）根据图象回答：当x满足时，y＞0；

＝8，请直接写出点P的坐标．（3）在抛物线上存在点P，满足S

△AOP

21．（10分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝（售价﹣进价）×售出件数）

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B．

（1）求∠OAB的度数；

（2）点M是直线y＝﹣x+2上的一个动点，且⊙M的半径为2，圆心为M，判断原点O与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙M与y轴相切时，直接写出切点的坐标．

25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝3，AP＝1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设CF＝m．试解答：①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积，并直接写出m的取值范围；②从开始到停止，求线段EF的中点所经过的路线长．

26．（14分）如图，抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．