第五章基本图形(一)单元检测卷

第五章基本图形(一)单元检测卷

(时间：120分钟总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( B )

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

2.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( B )

A.国

B.的

C.中

D.梦

3.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1＝20°，则∠2的度数为( C )

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D 为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC 的周长是( B )

A.12

B.13

C.14

D.15

5.如图，在中，全等三角形的对数共有( C )

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

6.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )

A.65°

B.70°

C.75°

D.85°

7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若

点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( C )

A .1

B .32

C .2

D .4

8.下列说法正确的是( D )

A .有两边和一角分别相等的两个三角形全等

B .有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形

C .如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°

D .点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度

9.如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长为( B )

A .334

B .433

C .332

D .4

10.如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF ＝CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB ＝1，有下列结

论：①BE ＝DE ；②CE ＋DE ＝EF ；③S △DEC ＝14－312；

④DH HC ＝23－1.则其中正确的结论有( A )

A .①②③

B .①②③④

C .①②④

D .①③④

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 55 °.

12.如图，已知OM ⊥a ，ON ⊥a ，所以OM 与ON 重合的理由是： 平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .

13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平

分∠BAC ，则AB 的长为 833

.

14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为5或4.

15.如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G.设三角形EFG，四

边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1∶S2＝1 8.

16.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于163或

83.

三、解答题(共66分)

17.(6分)如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时30海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行1.5小时到达小岛C 的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°.在△BCD中，∠CBD＝60°，

∴∠BCD＝30°，∴AB＝BC＝2BD.∵船从B到D走了1.5小时，船速为每小时30海里，

∴BD＝45海里.∴AB＝BC＝90海里.

∴AD＝90＋45＝135(海里).因此船从A到D一共走了135海里.

18.(8分)如图，EF∥AB，∠DCB＝65°，∠CBF ＝15°，∠EFB＝130°.

(1)直线CD与AB平行吗？为什么？

(2)若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数.

解：(1)CD与AB平行，理由如下：∵EF∥AB，∴∠EFB＋∠ABF＝180°，

∴∠ABF＝180°－130°＝50°，

∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝65°，

∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB；

(2)∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠DCE＝180°－68°＝112°，

∴∠ACB＝∠DCE－∠DCB＝47°.

19.(8分)如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米.

(1)求BC的长；

(2)梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

解：(1)BC＝52－32＝4(m)；

(2)当BD＝AE，则设AE＝x，故(4－x)2＋(3＋x)2＝25，解得：x1＝1，x2＝0(舍去)，故AE＝1 m.

20.(10分)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.

(1)求证：AE＝BF；

(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF；

(2)∵E是AD中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2.