第六周作业答案

第六周作业答案

6-10如题6-10图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有

题6-10图

cos[()]

x

y A t

u

ωϕ

=-+, 0

sin[()]

x

v A t

u

ωωϕ

=--+

对于O点：∵0

,0<

=

O

O

v

y，∴0

2

t

π

ωϕ

+=

对于A点：∵

42

A

u

x

λπ

ω

==，∴0

=

A

φ

对于B点：∵

2

B

u

x

λπ

ω

==，∴

2

π

φ-

=

B

对于C点：∵2

C

u

x

π

λ

ω

==，∴3

2

C

π

ϕ=-

(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有

0cos[()]x y A t u ωϕ=++, 0sin[()]x v A t u

ωωϕ=-++ 对于O 点：∵0,0>'='O O v y ，∴02

t πωϕ+=- 对于A 点：∵42A u x λπω==，∴0='A

φ 对于B 点：∵2B u x λπω==，∴2πφ=B

对于C 点：∵2C u x πλω==，∴32

C πϕ'= 6-13一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速

为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲

线如题6-13图所示．

(1)写出波动方程；

(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．

解: (1)由题6-13(a)图知，1.0=A m ，且0

=t 时，0,000>=v y ，∴02πϕ-=，又5 2.52u

νλ===Hz ，则25ωπνπ==

题6-13图(a)

取]

)

(

cos[

φ

ω+

-

=

u

x

t

A

y，

则波动方程为

0.1cos[5()]

52

x

y t

π

π

=--m

(2)0

=

t时,0.1sin

y x

π

=-的波形如题6-13(b)图

题6-13图(b)题6-13图(c)

将5.0=x m代入波动方程，得该点处的振动方程为

50.5

0.1cos[5]0.1cos(5)

52

y t t

ππ

πππ

⨯

=--=-m

如题6-13(c)图所示．