可修改角平分线的性质及应用.ppt

或：∵ ∠1= ∠2,
O
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB
∴PD=PE（角平分线的性质）
A D
1
P
2
C
E B
.精品课件.
8
A 例：已知：如图，△ABC中
∠C=90°，AD是△ABC的角平
分线，DE⊥AB于E，F在AC上
BD=DF，求证：CF=EB。
F
E
证明： ∵ AD平分∠CAB
CD B
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
.精品课件.
Ｏ
4
解决问题
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到 铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在 何处
公路
铁路
S
.精品课件.
5
1、怎样画一个已知角的角平分线
A
P
B
D
C
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13
课堂 小结
回味无穷
性质 角平分线上的点到这
个角的两边距离相等.
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点
O
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角
的两边距离相等).
A
D
1
PC
2
EB
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14
课本：习题11.3 第5题
画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP, 过P作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB 问题：①比较PD和PE 的大小关系（量一量）。
PD=PE ②再换一个新的位置看看情况会怎样？
A

D C
P
(2)猜想: 角的平分线上的 点到角的两边的距离相等.
O
EB
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6
2、验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
是E,F.求证:EB=FC.
A
◆证明： ∵AD平分∠CAB
E
F
DE⊥AB ，DF⊥AC(已知)
∴DE=DF (角平分线的性质) B 在Ｒt△BED和Rt△CFD中,
D
C
BD=CD （已证）
DE=DF （已知）
∴ Rt△ BED ≌Rt△CFD (HL)
∴ BE=FC （全等三角形对应边相等）
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解：过E作EN⊥OA垂足为N
B M
∵ E是∠AOB的角平分线上的一点， EM⊥OB，
EN⊥OA，
E
C
∴EM=EN 又∵ EM=3cm，
O
NA
∴EN=3cm
即点E 到OA的距离为3cm。
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12
练习3：如图，四边形ABCD中AB=AD， AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点， 求证：PB=PC．
E
C
∴EM=EN 又∵ EM=3cm，
O
NA
∴EN=3cm
即点E 到OA的距离为3cm。
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11
练习：如图，E是∠AOB的角平分线OC上的 一点， EM⊥OB垂足为M，且EM=3cm，求 点E 到OA的距离
分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平
分线的性质，可知点E到OA的距离。
角平分线的性质及应用
驶向胜利的彼岸
.精品课件.
1
旧知回顾
角的平分线的定义是什么？
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2
旧知回顾
已知一个角你会将它平分吗？说一说，你 有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。
A
O
B
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3
1、怎样画一个已知角的角平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于．
10
练习2：如图，E是∠AOB的角平分线OC上 的一点， EM⊥OB垂足为M，且EM=3cm， 求点E 到OA的距离
分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平
分线的性质，可知点E到OA的距离。
解：过E作EN⊥OA垂足为N
B M
∵ E是∠AOB的角平分线上的一点， EM⊥OB，
EN⊥OA，
已知：“一个点在一个角的平分线上”。
结论：“这个点到这个角两边得距离相等”
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于
点E
求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
A
D
1
C P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴.P精D品课=件P.E（全等三角形的对应边相7等）
3、角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用数学语言表述：
∵ OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
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∴ CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）
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练习1：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角
平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别