方阵问题(公务员考试数学运算基础详解)

方阵问题——基础学习
一.解答题
2、实心方阵例1：30人一排的方阵，求最外层有多少人？
【答案】116人。

【解题关键点】利用公式四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4，（30-1）×4=116（人）
【结束】
3、实心方阵例2：20人一排的方阵共有多少人？
【答案】400（人）。

【解题关键点】利用公式：实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数，20×20=400（人）。

【结束】
5、空心方阵例1：小华用围棋摆了一个六层的空心方阵,共用264颗棋子,问最里层有多少个棋子？( )
A 36
B 24
C 30
D 22
【答案】B
【解题关键点】
法一：对于空心方阵，最外层每边数=总数÷4÷层数+层数
最外层每边数=（264÷4÷6）+6=17人；
共六层，最外一层与最里一层相差5层。

每层每边数差两个，所以最里层每边数=17-5×2=7个
那么最里层个数是4×7-4=24个。

法二：方阵每层相差8个。

那么从里向外数，第二层比第一层多8个，第三比第一层多16个，第四层比第一层多24个，第五层比第一层多32个，第六层比第一层多40个；
那么最里一层就是（264-8-16-24-32-40）÷6=24个
【结束】
6、空心方阵例2：一个两层空心方阵最外层有16人，一共多少人？（）
A.16
B.24
C.10
D.22
【答案】B
【解题关键点】最外层16人-四个角4人=12人
12÷4=3，即每个边3人
内层每个边应该比外层少2人以占角拐弯，故每个边仅1人，加上4个角，内层共8人
综上，内外两层共24人
总而言之，就是外层每排5人，内层每排3人，最中间空出一个人位置的两层空心方阵。

【结束】
7、方阵综合例1：
方阵外一层总人数比内一层的总人数多8
每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4
方阵总人数＝最外层每边人数的平方
空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
【例1】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
【答案】625
【解题关键点】解答：最外层每边的人数是96÷4+1＝25，刚共有学生25×25=625 【结束】
8、方阵综合例2：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。

五年级参加广播操比赛的一共有多少人? （）
A 160
B 204
C 100
D 260
【答案】D
【解题关键点】设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.
8×8+Y×Y+8×8=(Y+4)(Y+4)，求出Y=14,则共有人数：14×14+8×8＝260。

【结束】
9、方阵综合例3：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
【答案】56个，144个。

【解题关键点】最外层有(15-1)×4=56个。

则里二层为56-8×2=40 ，应用公式，用棋子（15－3）×3×4＝144。

【结束】
10、方阵综合例4：学校运动会上，晨光小学组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵共有多少名同学？
【答案】
【解题关键点】空心方阵问题总数的公式是：总数=(最外层每边数-层数)*层数*4
【结束】
11、方阵综合例5：108人排成空心方阵，如果最外层每边12人，那么共有几层？
【答案】3（层）。

【解题关键点】可以把相邻两层每边人数想成是一个等差数列，公差是2（方阵问题中有这样一个知识点，就是相邻两边每边人数相差2）。

通过“12×12-108=36 ”计算我们知道了此方阵是中间去掉了6×6的空心方阵，那么从每边12人排到每边6人，通过等差数列求项数《公式是：项数=（末项-首项）÷(公差+1）》的计算我们能求出（12-6）÷2+1=4（层），应该是有4层，
还因为我们已经知道要去掉的是每边6人那一层，所以刚才的算式就不用加1了，结果就是“（12-6）÷2=3（层）”。

【结束】
11、方阵综合例6：国庆阅兵大典，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有120人，则该方阵共有学生多少人？（）
A．625 B．841 C．1024 D．1089
【答案】D
【解题关键点】方阵由外到内第二层有120人，那么最外层有120+8=128人，那么每边有（128+4）÷4=33人，则整个方阵有33×33=1089人。

【结束】
12、方阵综合例7：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生（）。

A．600人 B．615人 C．625人 D．640人
【答案】C
【解题关键点】根据方阵问题的基本公式，可知学校共有学生=方阵总人数=（96÷4+1）=625。

【结束】
13、方阵综合例8：某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍。

如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加。

那么组成这个方阵的人数应该为几人？（）
A．169 B．196 C．225 D．256
【答案】B
【解题关键点】依题意知道方阵数大于180小于210，考虑到方阵人数必须是一个平方数因此只能是196人成一个14×14的方阵。

【结束】。