教案《直线与方程小结复习》

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直线与方程复习优秀教案

【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。

【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。

12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)．下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。

《直线的方程》小结与复习总结

③直线的倾斜角概念要抓住3个要点：找交点，逆时针，
最小正角.
(2)直线的斜率
已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直
线PQ的斜率为
k
y2 x2
xy11(x1
. x2)
当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之
间满足 k=ta.nα
2. 直线方程的五种形式
名称已知条件
小结：
1.注意倾斜角与斜率的关系中倾斜角为直角时斜率的情况 2.判断两直线的位置关系中的平行时注意验证排除重合的情况
3．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法.
4．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
5．注重数形结合、分类讨论思想的运用．
标准方程
适用范围
点斜式点P1(x1，y1)和斜k率yy1k(xx1) 不垂直x于轴的直
斜截式斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x于轴的直
两点式
截距式一般式
点 P 1(x 1 ， y 1)和 P 2(点 x2 ， y2) yy1 xx1 不垂直x于、y轴的直 y1 y2 x1 x2
1.彼岸花 ‖ 奈何桥故人以北爱荒凉
D
2 3
-5
巩固练习2
1.如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11),在同一直线
上，那么k 的值是
D
（A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
2 .求过 M （ 2，1）点，倾斜角比直线 x 4 0
y
数形结合可知斜率 K （， 1 ）（ 1 ，）
倾斜角的范围是 4 5 o 1 3 5 oPB来自oxA

《直线与方程》章末小结教学设计

《直线与方程》章末小结教学设计(人教A版《必修二》·第三章)成都石室中学王远彬一、【教材分析】1．教学内容人教A版教材《必修二》第三章《直线与方程》的主要内容有直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线平行与垂直、两条直线的交点及距离公式等知识．本节课内容是章末小结，其内容为回顾本章学习的主要内容及重要数学思想方法．2．地位与作用《直线与方程》作为高中平面解析几何的第一章，既是对初中所学“一次函数”的延展，又是后续学习“圆与方程，圆锥曲线与方程”的基石，它起着承上启下的作用．在用有序实数对表示点之后，直线作为平面中最简单的图形，它的坐标化既是自然延续，又是圆与圆锥曲线坐标化的前提，这体现了教材编排的系统性，以及由易到难，由浅入深的编排特点．而坐标法作为连接“形”与“数”的桥梁，作为平面解析几何的基本思想，它集中的体现了数形结合的数学思想，这种思想贯穿全章乃至平面解析几何始末．章末小结既要对本章主要内容的回顾，使学生形成系统的知识结构，又要通过重温坐标法研究几何图形的基本思想，为后续数学学习在知识和思想方法上做好铺垫．二、【学情分析】1．知识基础：学生已经学习了直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线平行与垂直、两条直线的交点及距离公式等知识．2．认知水平和能力：高中二年级学生具有较强的观察、分析、概括能力，有着较丰富的学习经验及活动经验，形成了自发的参与意识和合作意识．3．任教学生特点：文科实验班学生基础知识较扎实，具有一定的独立思考能力和反思总结能力，但对数学思想方法的体会和感悟还有待进一步加强．三、【目标分析】1.教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：①通过“回顾与梳理”使学生理解倾斜角等基本概念，掌握距离公式等主要知识；②通过知识的再现与延展使学生理解知识间的内在联系，形成系统的知识结构；③学生体会数形结合思想，初步形成主动在“数”与“形”之间进行转化的意识．2.教学重点及难点重点：复习直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线平行与垂直、两条直线的交点及距离公式，形成知识体系难点：数形结合思想的渗透重、难点解决的方法策略根据我班学生易于控制自身注意力，乐于合作探究，勤于思考与发现的认知特点，本节课采用自主发现与合作探究的教学方法．教学中，通过回顾与梳理，三次让学生经历“独立思考——师生交流——归纳提升”的学习过程，教师在学生独立完成的基础上对基础知识和基本技能进行归纳、联系、提升，对易错、易混知识通过问题驱动的方式进行辨析梳理，让学生牢固理解掌握本章主要内容，形成系统的知识体系，并在教师的引导下体会数形结合的过程．为了突破难点，本课设计了探究与发现环节，选择了一个几何问题和一个代数问题，设置了“独立思考——小组合作——交流分享”的学习过程，通过该环节，让学生体会代数问题几何化和几何问题代数化带来的美感，感受数形结合思想和化归的数学思想．整个过程中，学生始终专注于问题解决中，处于积极思考和合作探究的积极状态中建构自己的知识和思维体系．四、【教学模式与教法、学法】本课采用“自主——合作——探究”数学教学模式．教师的教法突出活动的安排与问题的引导．学生的学法突出反思性学习、探究发现与归纳建构．教具：教材，多媒体课件学具：教材，练习本五、【过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节分配如下：教学过程：活动说明一、回顾与梳理请同学们完成第1个问题：1.设直线l 的斜率k 满足||1k <，指出直线l 的倾斜角α的取值范围.师：倾斜角为锐角时，斜率正负如何？倾斜角增大时，斜率如何变化？师：倾斜角为90︒时，斜率如何？（引导学生归纳：直线的几何要素（倾斜角）和直线方程中的代数元素（斜率）通过tan k α=联系在一起.）在课堂练习本上完成第1个问题；订正答案，通过回答教师提问感受几何要素代数化的过程建构自身关于“倾斜角和斜率”的认识通过第1个问题回顾倾斜角、斜率的概念和它们之间的关系．通过问题驱动学生经历“数”与“形”对应的过程，感悟数学思想请同学们完成第2个问题：2.设直线1:2l x y +=，直线2:l ax y +1=. （1）当时，1l 与2l 垂直；完成第2个问题，回顾两条直线的位置关系的判断方法，复习距离公式及交点坐标的计算.通过第2个问题回顾两条直线之间的位置关系，交点坐标及距离公式．教师活动学生活动三、小结与感悟1．我复习到了哪些知识？✓倾斜角与斜率；✓直线的方程；✓两条直线的位置关系；✓两条直线的交点坐标及距离公式．2．这些知识的内在联系是什么？3．本章运用了怎样的数学思想方法研究问题？4．我还有哪些收获？5. 作业布置：《直线与方程》复习题（A组全班同学完成，B组1，2，3，4，5，6，8，10是部分同学完成）本堂课重点复习了全章的基本概念和基础知识，并在此基础上对知识进行了归纳联系与系统化，这是本节课的明线；串联这些知识还有一个很重要的暗线便是“数形结合”的数学思想．六、板书设计：。

2023年直线与方程教案高三【精选4篇】

2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。

通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。

设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。

设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。

高中数学直线方程章节复习小结教案新人教A版必修2

课题：2.3.3.8直线方程章节复习小结课型：复习课教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题教学重点：直线方程的综合运用教学难点：解决问题的方法与策略教学过程：直线与方程单元测试题姓名-------------- 班级-------------一．选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A 01=-+y x B 052=-+y x C 052=-+y x D 072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A 0 B 8- C 2 D 103．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A (0,0) B (0,1) C (3,1) D4．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=05．下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.二．填空题6．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________7．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________ 8．已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________三．解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．10．把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()f c =()()()[]f a c a b af b f a +--- C(c,y c )B(b,f(b))(c,f(c))A(a,f(a))o yx11．已知直线012:=+-y x l 和点A （-1，2）、B （0，3），试在l 上找一点P ，使得PB PA +的值最小，并求出这个最小值。

人教新课标版数学高一人教A版必修二第3章直线与方程复习小结教案

第三章直线与方程复习小结教学目标分析：知识目标：1、掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2、掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；3、掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.过程与方法：能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

情感目标：体会数学中数形结合思想的美.重难点分析：重点：直线知识的掌握及应用难点：数学思想方法在直线解题中的应用互动探究：一、课堂探究：知识1、直线的倾斜角与斜率1、一条直线的倾斜角()2παα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope ).斜率通常用小写字母k 表示，记为tan k α=.2、直线的倾斜角α的取值范围是为0απ≤<3、已知直线上两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠，直线的斜率2121y y k x x -=- 知识2、直线的方程1、直线的点斜式方程：已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.2、直线的斜截式方程：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（int ercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.3、直线的两点式方程：已知直线上两点1112221212(,)(,)(,)P x y P x y x x y y ≠≠、，则通过这两点的直线方程为：1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--. 4、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为：1=+by a x . 5、直线方程的一般式：关于,x y 的二元一次方程0(0)Ax By c A B ++=、不同时为叫做直线的一般式方程，简称一般式（ general form ）．知识3、两直线的位置关系1、两直线平行的斜率关系：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即1212//l l k k ⇔=.2、两直线垂直的斜率关系：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12121l l k k ⊥⇔•=-知识4、距离关系1、平面上两点间的距离公式：已知平面上两点111222(,)(,)P x y P x y 、，则12||PP =.特殊地：(,)P x y与原点的距离为||OP =2、点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为：2200BA C By Ax d +++= 3、已知两条平行线直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则12l l 与的距离为d =知识5、直线系方程的定义具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。

数学第二章直线与方程小结与复习教案北师大必修2

第二章直线与方程小结与复习一、教材分析：本节课是对第二章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。

本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系。

可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识。

再此基础上，教师可对一些关键处予以强调。

比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。

指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。

教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。

二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。

能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

三、教学重点：1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.教学难点：1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.四、教学过程（一）．知识要点:学生阅读教材113P 的小结部分．（二）．典例解析1．例1.下列命题正确的有 ⑤ :①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.2．例 2.若直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l ，则12l l 与相交时，a_________;21//l l 时，a=__________;这时它们之间的距离是________;21l l ⊥时，a=________ .答案：a 2a 1≠≠-且;a 1=-2a 3= 3．例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；答案： (1)2x+3y-1=0； (2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0； (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=04．例4．已知直线L 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时L 的方程。

教案《直线与方程》复习课

教案：《直线与方程》复习课【教材分析】本章知识结构有两条主线1.从几何直观到到代数表示（建立直线的方程）点←→坐标倾斜角←→斜率直线←→二元一次方程（点斜式、两点式）---一般式2.从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系→平行和垂直的判定相交（一个交点）、平行（无交点）距离（两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离）解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。

坐标法的基本特点是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

本章自始至终贯穿数形结合的思想。

在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。

【教学重点】直线与方程【教学过程】问：怎样确定一条直线？（需要哪几个几何量）问题1：已知直线l经过点A（2，1），（请添加适当的条件），确定直线l。

（1）直线l经过B（5，3）（或C（2，-1））45（或斜率为1）（2）直线l的倾斜角（3）与原点距离最远的直线（能确定吗？）（4）在两坐标轴上截距相等的直线（有几条？2条。

）回顾直线方程的几种形式及其适用范围，填表：问题2：已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），求直线AB 、BC 、CA 的方程。

你还可以求出哪些与ABC ∆有关的直线方程？（高线、中线、角平分线）（1）求AC 边上的中线，（AC 边上的高线，ACB ∠的平分线）已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），在ABC ∆中你还可以求出哪些几何量？（距离、周长、面积等）（2）（点B 到直线AC 的距离）求ABC ∆的面积变式：反过来已知ABC ∆中，A （2，1），AB 边上的中线所在的直线方程为11x-8y+1=0，AC 边上的高线所在的直线方程为x+y-2=0，求BC 所在的直线方程。

直线方程章节复习小结教案新人教A版必修

课题：2.3.3.8直线方程章节复习小结课型：复习课教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题教学重点：直线方程的综合运用教学难点：解决问题的方法与策略教学过程：直线与方程单元测试题姓名-------------- 班级-------------一．选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A 012=-+y xB 052=-+y xC 052=-+y xD 072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A 0B 8-C 2D 103．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)4．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=05．下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.二．填空题6．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________7．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________8．已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________三．解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．10．把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()f c =()()()[]f a c ab af b f a +---11．已知直线012:=+-y x l 和点A （-1，2）、B （0，3），试在l 上找一点P ，使得PB PA +的值最小，并求出这个最小值。

直线方程复习小结

形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快
捷解题的目的.方法二则巧妙利用了不等式所表示
的平面区域的性质使问题得以解决.
三、解答题
10.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、
（2，2），若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，
求m的范围.
解方法一直线x+my+m=0
恒过A（0，-1）点.
由已知3- 2 =2-k3k，解得k=-1或k=2 ,
k
3
∴直线l的方程为
y-2=-（x-3）或y-2=
2 3
(x-3),
即x+y-5=0或2x-3y=0.
（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，
则所求直线的倾斜角为2 .
∵tan =3,∴tan
2 =
2 tan 1 tan2
3. 4
又直线经过点A（-1，-3），
3
若a≠0，则设l的方程为
x a
y a
1,
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
由 l⊥OP，得 kl·kOP ＝－1，所以 kl ＝－k1OP＝2.
由直线方程的点斜式得 y＋1＝2(x－2)，即 2x－y－5＝0，即直线 2x－y－5＝0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，
最大距离为|－5|＝ 5
5.
(3)方法一：由(2)可知，过 P 点不存在到原点距离超过 5的直线，因此不存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线．

高中数学必修2---直线与方程(小结与复习)

直线与方程（小结与复习）1、倾斜角与斜率的互化问题（1）倾斜角的取值范围是：[)πα，0∈直线的斜率：αtan =k ，且斜率k 的取值范围为：R k ∈（2）已知倾斜角α求k ：当2πα=时，k 不存在；当2πα≠时，αtan =k（3）经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式: 1212tan x x y y k --==α ）（21x x ≠ （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，若AC AB k k x x x ===或321,则C B A 、、三点共线。

例1、（1）若)33,3(--∈k ，则∈α ；（2）若)1,1(-∈k ，则∈α 。

例2、若直线l 过点),1(),2,0(2m N m M )(R m ∈，求直线l 的倾斜角的取值范围。

例3、已知直线l 过点)1,2(),,32(-+m N m m M )(R m ∈，当m 为何值时，直线l 的倾斜角为锐角、直角、钝角？例4、直线)3,6(03cos 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=--ππαa y x 的倾斜角的变化范围是（） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6.ππA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4.ππB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4.ππC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4.ππD例5、)3,6(03sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=--ππαa y x 的倾斜角的变化范围是（） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6.ππA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4.ππB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4.ππC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4.ππD 例6、已知点)2,3(),51(---B A ，，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍，求直线l 的斜率．例7、已知点)2,3-(),32(--B A ，，直线l 过点)11(，P 且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是（）443.-≤≥k k A 或 434.≤≤-k B 4143.-≤≥k k C 或 443.≤≤-k D2、直线平行与垂直的问题（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，则有⇔21//l l 21k k =，特别地，当直线21,l l 的斜率都不存在时21l l 与的关系为平行。

直线与方程小结与复习

直线与方程小结与复习一、教材分析：本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系．可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．再此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力．三、教学重难点：教学重点：1．直线的倾斜角和斜率．2．直线的方程和直线的位置关系的应用．3．激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．教学难点：1．数形结合和分类讨论思想的渗透和理解．2．处理直线综合问题的策略．四、教学过程P的小结部分．（一）知识要点:学生阅读教材113（二）典例解析1．例1下列命题正确的有⑤：①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是：0°≤α<180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大;③过两点A(1，2)，B(m，-5)的直线可以用两点式表示；⑤直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)，当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线平行，则它们的斜率必相等；⑦若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1．2．例2 若直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l ，则12l l 与相交时，a_________；21//l l 时，a=__________；这时它们之间的距离是________;21l l ⊥时，a=________ ．答案：a 2a 1≠≠-且；a 1=-；655；2a 3= 3．例3 求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2，3)、B(4，-5)距离相等；答案： (1)2x+3y-1=0； (2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0； (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=04．例4 已知直线L 过点（1，2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时L 的方程．解：设A(a ，0)，B(0，b) ∴a ，b>0∴L 的方程为1=+b y a x ∵点（1，2）在直线上 ∴121=+b a ∴=-2a b a 1 ① ∵b>0 ∴a>1 (1) S △AOB =ab 21=⋅-12a a 2a 1=4 ∴∴当a=2，b=4时S △AOB 为4此时直线L 的方程为142=+y x即2x+y-4=0 （2）求L 在两轴上截距之和为+322时L 的方程．解： +=+-2a a 322a 1∴=+a 21 这时=+b 22∴L 在两轴上截距之和为3+22时，直线L 的方程为y=-2x+2+25．例5 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．解: ∵BH 24k 256-==- ∴AC 1k 2=-OA B (1,2)x y∴直线AC的方程为1y2(x10)2-=-+即x+2y+6=0 (1)又∵AHk0=∴BC所在直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6，-6)（三）课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．（四）作业：教材114P复习参考题五、教后反思：。

《直线与方程》章末小结课前说课稿

《直线与方程》章末“小结”课前说课稿成都市华阳中学陈冲尊敬的各位评委老师：大家下午好！我是来自天府新区华阳中学的数学老师，很高兴今天在这里参加说课比赛。

我说课的内容是“新课标人教A版数学必修2：第三章“直线与方程”的章末“小结”。

下面我将重点从教材分析与处理、教学方法与教学手段、教学过程与设计三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。

直线方程是解析几何的基础知识，理解是否深入直接影响学生对解析几何思想方法的构建，对后续研究线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着重要的作用。

本章从“直线的倾斜角和斜率”、“直线的方程”、“直线的交点坐标和距离公式”三个方面进行探讨。

所以章末“小结”作用在于，对第三章进行归纳总结，使基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，同时渗透数形结合，化归及分类讨论等数学思想，初步建立用代数方法解决几何问题的解析几何思想。

（二）学生状况分析〖有利因素〗通过本章学习，学生已基本掌握《直线与方程》的基础知识和基本题型，对用坐标法解决几何问题已有了初步理解。

〖不利因素〗学生对本章基础知识系统化建构有待提高，基本方法运用不够熟练，不能举一反三；通过方程研究直线的有关性质理解的还不够深入。

（三）教学目标〖知识与技能〗了解直线与方程的关系，理解直线方程的几种表达形式及其两直线位置关系的判定，能初步应用直线方程解决相关问题。

〖过程与方法〗通过对本章知识的归纳总结，提高学生综合运用知识解决问题的能力，在教学过程中渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法。

〖情感态度与价值观〗培养学生人际交流、团队合作、锲而不舍的精神。

（四）教学重点与难点〖教学重点〗1.直线方程的求解；2.两直线间位置关系；3.对称问题。

〖教学难点〗1.直线方程的求解；2.分类讨论。

二、教学方法与教学手段（一）教学方法〖教法〗讨论、讲授教学法〖设计意图〗根据本章的教学内容特点，为了更有效的突出重点和突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，本节课采用讨论、讲授的教学方法。