轴对称单元检测(1)
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
第13章《轴对称》全章检测题(含答案)
第十三章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是( A )2．点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( D )A ．(5，4)B ．(5，－4)C ．(4，－5)D ．(－5，－4)3．如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，∠BCD ＝70°，∠B ＝80°，则∠DAC 的度数为( B )A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 长为( A )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝( C )A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥7．(2015·玉林)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D )A ．AD ＝AEB ．DB ＝EC C ．∠ADE ＝∠CD ．DE ＝12BC,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE ，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( A )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( C )A．10 B．8 C．6 D．410．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( C )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B ＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__(2，2)__；(2)将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为__(2，－1)__；(3)求A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 的面积．解：(3)31221．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 为上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°.(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB.解：(1)∠DAC ＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC ＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC ＝∠ADC ，∴DC ＝AC ，又AB ＝AC ，∴DC ＝AB22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．解：(答案不唯一)AC ⊥BD.理由：证△ABD ≌△CBD (SSS )，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵AB＝CB ，∴BD ⊥AC23．(10分)如图，△ABC ，△ADE 是等边三角形，B ，C ，D 在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC ＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD 的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．解：(1)AE是∠FAD的角平分线(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线(3)结论仍成立，证明方法同(2)。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案
《轴对称》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A 4个B.3个C.2个D.1个
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点 与点 关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且 连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
第十三章 轴对称检测卷（一）（含答案）
参考答案1. D2. C3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. C 10. C11. 3：40 12. 68° 13. 75° 14. 12cm 15. 6 16. 4 17. 6 18. 819. 解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝26°，∴∠B ＝64°. ∵将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，且∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECD ＝45°，∠CED ＝∠B ＝64°. ∴∠CDE ＝180°－∠ECD －∠CED ＝71°.20. 解：∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B . ∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB . ∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ，∴∠CFE ＝∠CEF .∴CF ＝CE . ∴△CEF 是等腰三角形．21. 解：∵△ACD 的周长是14 cm ，∴AD ＋DC ＋AC ＝14 cm. 又∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝DC . ∴AD ＋DC ＝AD ＋BD ＝AB . ∴AB ＋AC ＝14 cm. ∵AB 比AC 长3 cm ，∴AB －AC ＝3 cm. ∴AB ＝8.5 cm ，AC ＝5.5 cm.22. 解：设∠A ，∠B ，∠C 是该等腰三角形的三个内角，且∠A ＝12∠B . 设∠A ＝x °，则∠B ＝2x °.①若∠B 是顶角，则∠A ，∠C 是底角，于是有∠C ＝∠A ＝x °. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋x ＝180. 解得x ＝45，故∠A ＝∠C ＝45°，∠B ＝90°； ②若∠B 是底角，∵∠A ≠∠B ，∴∠A 是顶角，∠C ＝∠B ＝2x °. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180. 解得x ＝36，故∠A ＝36°，∠B ＝∠C ＝72°. 综上所述，等腰三角形的各内角分别为45°，45°，90°或36°，72°，72°.23. 证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FCE . ∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE . 又∵∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE (ASA)．∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF . 又∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线．∴AB ＝BF ＝BC ＋CF . ∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .24. 解：OI ⊥BC . 证明：连接AO ，延长OI 交BC 于点M . ∵OE ，OF 分别为AB ，AC 的中垂线，∴OA ＝OB ，OA ＝OC .∴OB ＝OC . 又∵BI ，CI 分别为∠OBC ，∠OCB 的平分线，∴点I 必在∠BOC 的平分线上．∴∠BOI ＝∠COI . 在△BOM 和△COM 中，⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠BOM ＝∠COM ，OM ＝OM ，∴△BOM ≌△COM (SAS)．∴∠BMO ＝∠CMO . 又∵∠BMO ＋∠CMO ＝180°. ∴∠BMO ＝∠CMO ＝90°. ∴OI ⊥BC .25. 证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴AC ＝DC ，BC ＝EC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°. ∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°，∴∠DCE ＝60°. ∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB (SAS)．∴∠EAC ＝∠BDC .。
第十三章 轴对称检测卷（一）
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》检测卷（一）时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图案中，轴对称图形是( )A B C D2.把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )A B C D3. 等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A. 25B. 25或32C. 32D. 194. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′，CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上第4题第5题5. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( )A. 4.5 cmB. 5.5 cmC. 6.5 cmD. 7 cm第6题第7题7. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是( )A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°8. 若点A(－3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )A. 3B. －3C. 4D. －49. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE的度数是( )A. 78°B. 60°C. 54°D. 50°第9题第10题10. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题(每小题3分，共24分)11. 室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．第11题第12题12. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝．13. 如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．第13题第14题14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝．15. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．第15题第16题16. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有个．第17题第18题18. 如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共66分)19. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，求∠CDE的度数．20. (8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E，F.试说明△CEF是等腰三角形．21. (8分)如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．22. (10分)如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数．23. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.24. (10分)如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．25. (12分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.。
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一(含答案) (100)
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一（含答案）、、是三个格点(网格线的交点叫做格点) ．如图，在方格纸中，A B P()1过点P画AB的垂线，垂足为点C，画出三角形PBC绕点P旋转后180︒的图形；()2平移线段AB，使点B与点P重合，请画出平移后的线段PD．【答案】(1)画图见解析；(2) 画图见解析；【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点旋转后后，点P不变，其他各部分均绕点P按照相同的方向旋转相同度数即可得到新图形；（2）根据平移的性质，点B 到点P移动方向为向右平移一个单位后，向上平移三个单位，将点A向右平移一个单位后，再向上平移三个单位得到点D，连接PD即可；【详解】解：（1）（2）如图：【点睛】本题主要考查了作旋转一定角度后的图形，作平移后的图形，掌握作旋转一定角度后的图形，作平移后的图形是解题的关键.92．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，△C=45°，sinB=1，AD=1．3（1）求BC的长；（2）求tan△DAE的值．【答案】（1）1；（212【解析】【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt∠ADC，得出DC=1；解Rt∠ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=BC=BD+DC即可求解．（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt ∠ADE 中根据正切函数的定义即可求解．【详解】解：（1）在∠ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在∠ADC 中，∠∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在∠ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=13，AD=1， ∴AD 1AB 31sinB 3===．∴BD ===∠BC BD DC 1=+=．（2）∠AE 是BC 边上的中线，∠CE=1212． ∠DE=CE ﹣12．∠DE 1tan DAE AD 2∠==． 【点睛】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt △ADC 与Rt △ADB ，得出DC=1，AB=3是解题的关键．93．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点，点，将绕着点旋转后得到.(I)在图中画出; (II)点A ，点B 的对应点A ’和B ’的坐标分别是A ’ 和B ’ ; (III)请直接写出AB 和A ’B ’的数量关系和位置关系。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
新人教版八年级上册《第13章+轴对称》2013年单元检测训练卷a(一)
新人教版八年级上册《第13章轴对称》2013年单元检测训练卷A（一）新人教版八年级上册《第13章 轴对称》2013年单元检测训练卷A （一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ．CD ．5．（3分）（2009•钦州）如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，E为AC 边上一点，且AE=AD ，∠BAC=40°，则∠EDC 的度数是（ ）8．（3分）（2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•雨花台区一模）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是_________．10．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_________．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°．12．（3分）已知点M（3a﹣b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，则b a=_________．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是_________．14．（3分）（2006•扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=_________度．15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值就是线段_________的长度．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3），在y轴上找一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有_________个．三、解答题（本题共6小题，17、22题每小题10分，18～21题每小题10分，共52分）17．（10分）如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．（1）分别写出点A，B，C的坐标．（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（3）求△ABC的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DE∥AC交AB于点F．求四边形AFDE的周长．19．（8分）如图，在△ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm．求△AED的周长．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．21．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=AB．22．（8分）（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．新人教版八年级上册《第13章轴对称》2013年单元检测训练卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．C D．5．（3分）（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°，则∠EDC的度数是（）8．（3分）（2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•雨花台区一模）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是80°或20°．10．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为10.8cm．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．（=12．（3分）已知点M（3a﹣b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，则b a=9．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是等边三角形．14．（3分）（2006•扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=115度．15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值就是线段BE的长度．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3），在y轴上找一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有4个．三、解答题（本题共6小题，17、22题每小题10分，18～21题每小题10分，共52分）17．（10分）如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．（1）分别写出点A，B，C的坐标．（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（3）求△ABC的面积．×××18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DE∥AC交AB于点F．求四边形AFDE的周长．19．（8分）如图，在△ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm．求△AED的周长．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．21．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=AB．AE=22．（8分）（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．，参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；星期八；ln_86；wdxwwzy；haoyujun；lanchong；HJJ；HLing；wenming；gbl210；yangwy；dbz1018；刘超；CJX；sd2011；sjzx；zjx111；73zzx（排名不分先后）菁优网2014年11月13日。
《轴对称》知识点总结及章节检测解析
《轴对称》知识点总结及章节检测解析一、知识点总结：1.轴对称的定义：如果一个图形经过其中一条直线折叠后，能够与自身完全重合，则这条直线被称为这个图形的轴对称线，这个图形是轴对称的。
2.旋转对称：如果一个图形能够围绕其中一点旋转一定的角度后，能够与自身完全重合，则这个图形是旋转对称的。
3.轴对称图形的特点：轴对称图形的特点是，对称轴两侧的各点关于对称轴对应，即对称轴上的一点与对应点互为图形的对称点。
4.轴对称的判定方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可以按照以下方式进行判定：(1)观察是否能找到一个或多个对称轴；(2)沿对称轴将图形折叠，看是否能够重合。
5.制作轴对称图形：制作一个轴对称图形可按照以下步骤进行：(1)在纸上画出一条轴对称线；(2)沿着对称线将图形的一边折叠；(3)检查折叠后的图形与未折叠的图形是否重合，如重合则完成。
二、章节检测解析：以小学三年级数学教材为例，进行《轴对称》的章节检测解析。
教材章节：第三章图形与设计1.知识点掌握情况：首先，学生需要了解轴对称的概念、特点和判定方法，并能够制作轴对称图形。
2.基础练习题：对于基础的练习题，要求学生绘制给定图形的对称线，并判断是否为轴对称图形。
3.综合应用题：在综合应用题中，要求学生设计自己的轴对称图形，并描述其特点。
4.拓展思考题：为了拓展学生的思维，可以提出一些拓展思考题，如“如何判断一个图形是否为旋转对称图形”、“如何找到一个图形的所有对称轴”等。
总结：通过针对《轴对称》这一章节的检测解析，学生可以对轴对称的知识点进行复习和巩固。
同时，综合应用题和拓展思考题能够提高学生的思维能力和创造力。
《轴对称》过关检测题(一)
） ．
Ｄ． 。 ５０
６ 等腰三 角形 的底角 只能是 （ ・ ） ・ Ａ． 钝角 Ｂ 直 角 ．
Ｃ 锐 角 ．
Ｄ 不能 确定 ．
第５ Ｃ 题图
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７ 下 列各对字 母 中 ， 能构成 对称关 系的有 多少对 ？（ ． 不
维普资讯
０
■
■
■
■．
题
得
一
号
分
总得 分
、
选 择 题 （ 小 题 ２分 ， ２ 每 共 ０分 ）
１ 在下列 交通标 志 的图形 中 ， 对称 图形 的个数有 （ ． 轴
） ．
△ △ △ △
Ａ ４个 ． Ｂ３ ． 个 Ｃ ２个 ． Ｄ １ ． 个
— —
１ ． 三角形 的三个顶 点的距离 相等 的点是 ３到
应 取 的第三 根小木棒 长是
第 １ 题图 ２
１ ． 活动课 上 ， 红 已有两根 长为 ４厘米 、 ４在 小 ８厘米 的小木棒 ， 打算拼 一个 等腰 三角形 ， 小红 现 则
厘 米．
一 — —Leabharlann １ ． 果一个 三 角形是轴 对 称 图形 ， 有一 个 角为 ６ 。 那 么这个 三角形 是 ５如 且 ０，
… … 一
） ．
二 、 空题 （ 填 每小题 ３分 ， ３ 共 Ｏ分 ） １ ． 腰 三角形 的顶角是 ３ 。 那 么它 的两底 角都是 １等 ６， 条对 称轴．
— —
度．
１． ２ 如图 ， 是我 国传 统木 房结 构 中一种 常 见 的图 案 ， 窗户 常用 各种 图 案装
饰， 这个 图案有 的交 点．
① Ａ ；② Ｂ ； ｃ ； Ｅ ；⑤ Ｈ Ａ Ｂ ③ ｃ ④ Ｅ Ｈ；⑥ Ｌ ． Ｌ
人教版八年级数学轴对称章检测卷
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教版八年级数学轴对称章检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于x 轴对称，则a +2b ＝（ ） A ．-4B ．-1C ．-2D ．42．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点A （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，1）B ．（1，﹣3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）4．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于点D 和E ，70B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，BD 平分△ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若△A =60°，△ACE =24°，则△ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°7．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页8．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC AC =''B ．BO B O ='C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''∥9．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；10．如图，△ABC 中△A ＝40°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上的点G 处，此时△BDC ＝82°，则原三角形的△B 的度数为（ ）A ．57°B ．60°C ．63°D ．70°二、填空题11．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△，再沿HF 折叠成图△，若△DEF ＝β（0°＜β＜90°），用β表示△C ''FE ，则△C ''FE ＝_______．12．如图，将ABC 沿AB 边对折，使点C 落在点D 处，延长CA 到E ，使AE AD =，连接CD 交AB 于F ，连接ED ，则下列结论中：△若ABC 的周长为12，5DE =，则四边形ABDE 的周长为17；△AB DE ∥；△90CDE ∠=︒；△2ADE ADF S S =△△，正确的有_____________．13．如图，在△ABC 中，△B 、△C 的平分线交于点F ，过点F 作DE △BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列结论：△△BDF ，△ADE 都是等腰三角形；△DE ＝BD ＋CE ；△△ADE 的周长等于AB ＋AC ；△BF＝CF ；△若△A ＝80°，则△BFC ＝130°，其中正确的有_________14．如图，在平行四边形ABCD 中，60C ∠=︒，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．设AE 与BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为16，则四边形ABEF 的面积是_________．第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页15．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO △△ADO ，下列结论：△AC △BD ；△CB =CD ；△△ABC △△ADC ；△DA =DC ．其中不正确结论的序号是____．16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 的垂直平分线AB 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若6cm BE =，则AC 等于___________cm ．17．等腰三角形的顶角是100︒，那么它的一个底角的度数是________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝9，AC ＝5，直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线，P 是直线上的一动点，则△APC 的周长的最小值为________．三、解答题19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，△ABC ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若AC ＝12(1)求证：BD △BC ． (2)求DB 的长．20．如图，E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点，AE //BC ，BF AE =．(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)若4AF =，求CE 的长．21．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，三边上分别有点E 、D 、F ，使得AE ＝BD ＝CF ，过点E 作EP △DF ，垂足为点P（1）求证：△BDE △△CFD ； （2）求△DEP 的度数；第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页（3）当点E 、D 、F 分别在三边BA 、CB 及AC 的延长线上时，过点E 作EP △DF ，垂足为点P ，若AE ＝BD ＝CF ＝2，若△BDE 的周长为19，求DP 的长． 22．如图，AB 是线段，AD 和BC 是射线，AD//BC ．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线EF ，垂足为O ，且分别与射线BC 、AD 相交于点E 、F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE ，求证：AE=AF ．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，边长为6，点D 为动点，AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ．(1)如图1，连接BD ，CE ，求证BD CE =；(2)如图2，BAD DBC ∠=∠，连接DE ，求证：点B ，D ，E 三点在同一条直线上； (3)如图3，点D 在△ABC 的高BF 上，连接EF ，求EF 的最小值． 24．已知：Rt ABC ，90B ．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．25．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（1）写出A 1，B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1的图形； （2）求△A 1B 1C 1的面积；（3）点P 是y 轴上一动点，画出P A ＋PC 最短时，点P 的位置．（保留作图痕迹，不写画法）26．如图，在平面直角坐标系中，A （3，4），B （1，2），C （5，1）.(1)作出△ABC 关于y 轴的对称图形△1A 1B 1C ； (2)写出△1A 1B 1C 的三个顶点的坐标；(3)连接1AA ，1BB ，并求出四边形11ABB A 的面积.参考答案：1．B【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．【详解】解：△点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，△a+2b=3+2×(−2)=-1．故选B．【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．D【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．D【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（3，−1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到△DAC=△C，根据三角形内角和定理求出△BAC的度数，计算出结果．【详解】解：△DE是AC的垂直平分线，△DA=DC，△△DAC=△C=25°，△△B=70°，△C=25°，△△BAC=85°，△△BAD=△BAC-△DAC=60°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．A【分析】依据翻折变换，将图4中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【详解】解：将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是：故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．6．C【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE△△CFE（SAS），根据全等三角形∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：△BC的垂直平分线交BD于点E，△BF=CF，△BFE=△CFE=90°，在△BFE和△CFE中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△BFE △△CFE （SAS ），△EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 又△BD 平分△ABC ， △ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又△180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， △180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， △196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠． 7．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、D 均不是轴对称图形， 只有C 是轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形． 8．D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．AC AC=''，则此项正确，不符合题意； B ．BO B O ='，则此项正确，不符合题意； C ．AA MN '⊥，则此项正确，不符合题意； D ．AB B C ''∥不一定正确，则此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．9．C【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第1个不是轴对称图形； 第2个是轴对称图形； 第3个是轴对称图形； 第4个是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．C【分析】根据折叠的性质可知：△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC ，根据三角形外角性质可得：△DBA ＝△BDC ﹣△A ＝82°﹣40°＝42°，进一步可求出△ABE ＝△A 'BE ＝21°，△ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的△B =63°．【详解】解：由折叠性质可得，△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC ， △△BDC 是△BDA 的外角，△△DBA ＝△BDC ﹣△A ＝82°﹣40°＝42°， △△ABE ＝△A 'BE ＝21°，△△ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的△B =63°， 故选：C ．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质，能够根据折叠的性质发现△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC 是解答此题的关键． 11．1803β︒-【分析】先利用平行线的性质得到EFH DEF β∠=∠=，180EFC β∠=︒-，再根据折叠的性质得到180EFC β∠'=︒-，所以1802HFC β∠'=︒-，接着再利用折叠的性质得到1802C FH C FH β∠''=∠'=︒-，然后计算C FH EFH ''∠-∠即可．【详解】四边形ABCD 为长方形，//AD BC ∴，EFH DEF β∴∠=∠=，180EFC β∠=︒-，方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△， 180EFC EFC β∴∠'=∠=︒-，1801802HFC EFC EFH βββ∴∠'=∠'-∠=︒--=︒-，长方形ABCD 沿HF 折叠成图△， 1802C FH C FH β∴∠''=∠'=︒-，18021803C FE C FH EFH βββ∴∠=∠-∠=︒--=''︒-''．故答案为：1803β︒-．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 12．△△△△【分析】△由题知AE ＝AC ，BD ＝BC ，可得结论正确；△由三角形外角知△CAB +△DAB ＝△ADE +△AED ，又知△CAB ＝△DAB ，△ADE ＝△AED ，即可得△CAB ＝△DAB ＝△ADE ＝△AED ，即可得证结论； △由对称知CD △AB ，由AB △DE 可得结论；△由△知S △ADE ＝12DF •DE ，S △ADF ＝12DF •AF ，证AF 是中位线可得AF ＝12DE ，即可得证结论．【详解】解：△由图形翻折可知，AD ＝AC ，BD ＝BC ， △AE ＝AD ， △AE ＝AC ，△C 四边形ABDE ＝C △ABC +DE ， △C △ABC ＝12，DE ＝5， △C 四边形ABDE ＝17， △△正确；△由图形翻折知，△CAB ＝△DAB ， △AE ＝AD ， △△ADE ＝△AED ，又△△CAB +△DAB ＝△ADE +△AED ， △△CAB ＝△DAB ＝△ADE ＝△AED ， △AB //DE ， △△正确；△由△知，AB //DE ，由图形翻折知，CD△AB，△△CF A＝△CDE＝90°，△△正确；△由△知，△CF A＝△CDE＝90°，△S△ADE＝12DF•DE，S△ADF＝12DF•AF，△A是EC的中点，AB//DE，△AF是△CDE的中位线，△AF＝12DE，△S△ADE＝2S△ADF，△△正确，故答案为：△△△△．【点睛】本题主要考查图形的翻折，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，证明AB DE是解题的关键．13．△△△【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【详解】解：△△B、△C的角平分线交于点F，△△DBF＝△CBF，△ECF＝△BCF，设△DBF＝△CBF＝α，△ECF＝△BCF＝β，△DE BC∥，△△DFB＝△CBF＝α，△EFC＝△BCF＝β，△△DBF＝△DFB，△EFC＝△ECF，△DB＝DF，EF＝EC，△△BDF与△CEF为等腰三角形，△DE＝DF＋EF＝BD＋CE，故△正确；△△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC，故△正确；只有当△ABC是等腰三角形时，即△ABC=△ACB，则△FBC=△FCB，△ADE=△AED，则BF ＝CF，AD=AE，根据现有条件无法证明BF=CF，并且无法证明△ADE=△A或△AED=△A，即无法证明△ADE为等腰三角形，故△、△错误；△△A ＝80°，△△FBC ＋△FCB ＝218080︒-︒＝50°， △△BFC ＝180°－50°＝130°，故△正确．故答案为△△△．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定及角平分线的定义及平行线的性质，三角形内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．14．【分析】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线，可得AB=AF ，BE=EF ，再根据“AAS ”证明△AOF △△EOB ，可得AF=BE ，进而根据“四边相等的四边形是菱形”得出四边形ABEF 是菱形，可知AF=AB=4，再说明△ABF 是等边三角形，可求出BF=4，然后根据勾股定理求出AO ，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案即可．【详解】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线，△AB=AF ，BE=EF ．△△F AO=△BEO ，△AOF=△BOE ，BO=FO ，△△AOF △△EOB ，△AF=BE ，△AB=BE=EF=AF ，△四边形ABEF 是菱形，△AF=AB=4．△四边形ABCD 是平行四边形，且△C =60°，△△BAF =60°，△△ABF 是等边三角形，△BF=4，△OF=2．在Rt △AOF 中，AO ===，△AE =△11==422ABEF S AE BF ⨯⋅⨯⨯四边形故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作垂直平分线，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．15．△【分析】根据全等三角形的性质可得AOB AOD ∠=∠，根据平角的定义可得1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒，即可判断△，根据全等三角形的性质得出AB AD =，BO DO =，结合△可得AC 是BD 的垂直平分线，即可判断△，根据SSS 即可证明△，不能得出结论△．【详解】解：△△ABO △△ADO ，△AOB AOD ∠=∠，AB AD =，BO DO =△四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， △1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒， △△AC △BD 正确；△AB AD =，BO DO =△AC 是BD 的垂直平分线，△△CB =CD 正确；△,,AB AD BC DC AC AC ===，△△△ABC △△ADC 正确；由已知条件不能判断△DA =DC ．故答案为：△．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．16．3【分析】根据垂直平分线的性质，可知6AE BE ，再由三角形外角的性质得出30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：△DE 垂直平分AB ，6BE =△6AE BE ，又15B ∠=︒△15ABE BAE ∠=∠=︒，△30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒，又△90ACB ∠=︒△在Rt AEC 中，132AC AE == 故答案为：3．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于对知识的灵活运用．17．40︒##40度【分析】根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：根据题意得，底角的度数为：1(180100)402⨯︒-︒=︒， 故答案为：40︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质． 18．13【分析】首先连接PC ，由中垂线的性质可得PB =PC ，由于△APC 的周长为AC +P A +PC ，AC 长度固定，则只要P A +PB 最小即可，此时可推出P 、A 、B 三点共线，即P A +PB =AB ，由此计算即可．【详解】解：如图，连接PC ，则由中垂线的性质可得PB =PC ，△△APC 的周长=AC +P A +PC ，△△APC 的周长=AC +P A +PB ，△AC =5，△要使得△APC 的周长最小，使得P A +PB 最小即可，显然，根据两点之间线段最短，可知当P 、A 、B 三点共线时，P A +PB 最小此时，P 点即在AB 边上，P A +PB =AB ，△P A +PB 最小值为8，△△APC 的周长最小为：8+5=13，故答案为：13．【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键．19．(1)见解析(2)4【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出△A=△C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出△DBA=30°，据此即可证得；(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=12CD，求出AD=12CD，据此求出答案即可．【详解】（1）证明：△AB＝BC，△ABC＝120°，△1180302A C ABC∠=∠=︒-∠︒（）＝，△AB的垂直平分线是DE，△AD＝BD，△△DBA＝△A＝30°，△△DBC＝△ABC﹣△DBA＝120°﹣30°＝90°，△BD△BC；（2）解：△△DBC＝90°，△C＝30°，△12BD CD=，△AD＝BD，△1123AD CD AC==，△AC=12，△AD＝4，△BD＝AD＝4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE B ∠=∠，EAC ACB ∠=∠，再根据角平分线的定义可得DAE EAC ∠=∠，从而可得B ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据三角形全等的判定证出ABF CAE ≅，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）证明：△AE //BC ，DAE B ∴∠=∠，EAC ACB ∠=∠， E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点，DAE EAC ∴∠=∠，B ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，ABC ∴是等腰三角形．（2）解：由（1）已得：,DAE B DAE EAC ∠=∠∠=∠，B EAC ∴∠=∠，在ABF △和CAE 中，AB CA B EAC BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABF CAE ∴≅，AF CE ∴=，4AF =，4CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键．21．（1）见解析；（2）30°；（3）4.5【分析】（1）直接根据SAS 证明△BDE △△CFD 即可；（2）由（1）得△BDE △△CFD ，则△BED =△CDF ，即可推出△ EDP =△B =60°，再由EP △DF ，即可得到△ DEP =30° ；（2）根据△ABC 边长为6, AE =BD =2，得到BE =AB +AE =8，由△BDE 的周长为19，求出DE =19-BD -BE =9，然后证明△BDE △△CFD 得到△DEB =△FDC ，推出△EDP =60°，即可利用含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：（1）△△ABC是等边三角形，△△B=△C=60°，AB=BC，△AE=BD=CF，△AB-AE=BC-BD，即BE=CD，△△BDE△△CFD（SAS）；（2）由（1）得△BDE△△CFD，△△BED=△CDF，又△△EDC=△B+△BED，△△ EDP+△CDF=△B+△BED，△△ EDP=△B=60°，△EP△DF，△△EPD=90°，△△ DEP=30° ；（2）△△ABC边长为6,AE=BD =2，△BE=AB+AE=8，又△△BDE的周长为19，△ DE=19-BD-BE=9，△△ABC是等边三角形，△△ABC=△ACB=60°，BA=CB，△△EBD=180°-△ABC=180°-△ACB=△DCF=120°，又△BD=AE，△BA+AE=CB+BD，即BE=CD，△△BDE△△CFD（SAS），△△DEB=△FDC，△△EBC=△EDB+△DEB=60°，△△EDB+△FDC=60°，即△EDP=60°，又△EP△DF，△△EPD=90°，△△ DEP=30°，△DE=2DP，△DP= 4.5．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．22．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出BAF EAB∠=∠，然后通过ASA证明≅，再由全等三角形的性质即可得出结论．AOE AOF【详解】（1）如图（2）如图，连接AE//AD BCEBA BAF∴∠=∠△EF是AB的垂直平分线,90 EB EA AOE AOF∴=∠=∠=︒EBA EAB∴∠=∠BAF EAB∴∠=∠在AOE△和AOF中，EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()AOE AOF ASA∴≅AE AF∴=【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)3 2【分析】（1）证明△BAD△△CAE，从而得出结论；（2）△BAD=△CAE=△CBE，所以△ABC=△ABD+△CBE=△ABD+△BAD=60°，从而得出△ADB=120°，进一步得出结论；（3）可证得△ACE=△ABF=30°，从而得出点E的运动轨迹，进而求得EF的最小值．【详解】（1）△△ABC是等边三角形，△AB=AC，△BAC=60°，△AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，△△DAE =60°，AD =AE ，△△BAC =△DAE ，△△BAC -△DAC =△DAE -△DAC ，即：△BAD =CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， △△BAD △△CAE （SAS ），△BD =CE ；（2）由（1）知：△CAE =△BAD ，△△CAE =△CBE ，△△BAD =△CBE ，△△ABC 是等边三角形，△△ABC =60°，△△ABD +△CBE =60°，△△ABD +△BAD =60°，△△ADB =180°-（△ABD +△BAD ）=120°，△AD =AE ，△DAE =60°，△△ADE 是等边三角形，△△ADE =60°，△△ADB +△ADE =180°，△B 、D 、E 在同一条直线上；（3）如图，连接CE ，由（1）得：△BAD △△CAE ，△△ACE=△ABD，△△ABC是等边三角形，△AB=BC，△ACB=△ABC=60°，△BF△AC，△△ABF=12△ABC＝30°，CF=AF=12AC=3，△△ACE=30°，△△BCE=△ACB+△ACE=90°，△点E在过点C且与BC垂直的直线上运动，△当FE垂直于该直线时，CE最小（图中点CE′），△△CE′F=90°，△ACE=30°，△FE′=12CF＝32，△EF的最小值为：32．【点睛】本题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型．24．见解析【分析】分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，以点M、N为圆心，大于MN长一半为半径画弧，交于一点Q，连接BQ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．25．（1）A1(4，1) ；B1(2，-1)；C1(1，3)；见解析；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数，先找到A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据111A B C △的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可； （3）连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；由图可知，1A 的坐标为（4，1），1B 的坐标为（2，-1），1C 的坐标为（1，3）；（2）由图可知111111341422325222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； （3）如图所示，连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求；【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征．26．(1)作图见详解(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)作图见详解，四边形11ABB A 的面积为8【分析】（1）先依次作A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．（2）由图写出1A ，1B ，1C 坐标即可．（3）由图可知四边形11ABB A 为梯形，用梯形面积公式即可求得面积．【详解】（1）（2）解：由（1）中图可知1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -（3）解：如图四边形11ABB A 的面积=1(26)282+⨯= 【点睛】本题考查了轴对称的作图，以及平面直角坐标系相关知识点．掌握轴对称的作图步骤是解题关键．。
第二单元 轴对称和平移 过关检测卷一
第二单元 轴对称和平移 过关检测卷一一、填空。
1．把一个图形沿着一条直线（ ），两边的部分能够完全重合，则这个图形是( )图形，这条直线是它的( )。
2．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，等腰三角形(非等边)有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
3．平移只改变图形的( )，不改变图形的( )和（ ）。
4．看图填空。
(1)图A 先向下平移( )格，再向右平移( )格得到图B 。
(2)图1先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图2。
二、 判断。
1．对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。
( )2．一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。
( ) 3．我国国旗上的五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
( )4．因为长方形、正方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形都是轴对称图形。
( ) 5．凡是轴对称图形至少有一条对称轴。
( ) 6．正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
（ ） 7．圆不是轴对称图形。
（ ）8．利用平移、对称可以设计许多美丽的图案。
（ ）（1）向（ ） 平移了（ ） 格。
（2）向( )平移了( )格。
（3）向 ( )平移了( ) 格。
方格纸上的梯形①先向( )平移( )格得到图形②,再向( )平移( )格得到图形③。
1．图A 中的三角形向( )平移( )格变成了( )形。
2．图B 中的三角形向( )平移( )格变成了( )形。
9．风吹动的小风车是平移现象。
（ ） 三、选择。
1．下列几种图形中，一定是轴对称图形的是( )。
A ．三角形B ．四边形C ．正方形D ．梯形 2．下列说法正确的是( )。
A ．一般的等腰三角形只有一条对称轴B ．两个能够重合的图形一定对称C ．一个轴对称图形只有一条对称轴D ．一个图形平移后与原图形对称 3．下图中的向右平移了( )格。
A ．4B ．6C ．9D ．124．下面四组图形中，( )通过平移可以重合；( )是轴对称图形。
八年级数学人教版上册同步练习5轴对称(单元检测)(解析版)
13.5轴对称（单元检测）一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A、B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．具体如图所示：故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．，连结BF，2．(本题3分)如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DFCE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判【分析】根据“SAS”可证明CDE BDF断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．ECD FBD∆的中线，【详解】AD是ABCCD BD∴=，∠=∠，=，CDE BDFDE DF∴∆≅∆，所以④正确；()CDE BDF SAS∴=，所以①正确；CE BF∵与DE不能确定相等，AE∆面积不一定相等，所以②错误；ACE∴∆和CDE∆≅∆，CDE BDF∴∠=∠，ECD FBD∴，所以③正确；BF CE//故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．3．(本题3分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【答案】B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．(本题3分)下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．，D是BC中点，下列结论，不一定正确的是（）5．(本题3分)如图，△ABC中，AB ACA ．AD BC ⊥B ．AD 平分BAC ∠ C ．2AB BD = D ．B C ∠=∠【答案】C 【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，所以，结论不一定正确的是AB=2BD ．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．(本题3分)等腰三角形ABC 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10【答案】B【分析】根据已知条件中的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，则需分两种情况讨论．【详解】根据题意，如图所示：①当AC+12AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-12×10=7； ②当AC+12AC=12，解得AC=8， 所以底边长=15-12×8=11． 所以底边长等于7或11．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键抓住在已知条件没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，需采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．7．(本题3分)如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 试题分析：根据对称图形的性质可得：PM=1P M ，PN=2P N ，则△PMN 的周长=PM+MN+PN=1P M+MN+2P N=1P 2P =6．考点：对称的性质8．(本题3分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【分析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A ，利用“等角对等边”可得其为等腰三角形．【详解】如图，DC 平分∠ACE ，且AB ∥CD ，∴∠ACD =∠DCE ，∠A =∠ACD ，∠B =∠DCE ，∴∠B =∠A ，∴△ABC 为等腰三角形．故选B ．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 9．(本题3分)将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x 轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（ ）A ．(0，－3)B ．(4，－3)C ．(4，3)D ．(0，3)【答案】A【详解】试题解析：∵点A （2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为（0，-3）.故选A ．10．(本题3分)已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ； （2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BCD ．ABDC S AD BC =【答案】D 【分析】根据作图过程及所作图形可知BD BC CD ==，得出△BCD 是等边三角形；又因为AB AC =，,BD CD AD AD ==，推出ABD ACD ≅，继而得出BAD CAD ∠=∠；根据，BAD CAD ∠=∠，可知AD 为BAC ∠的角平分线，根据三线合一得出AD 垂直平分BC ；四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和，为12AD BC ⋅． 【详解】∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD ==∴ABD ACD ≅∴BAD CAD ∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC =∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和 ∴12ABCD S AD BC =⋅ 故选项D 错误．故选：D ．【点评】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大．11．(本题3分)如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．6【答案】D【分析】延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ∆是等腰三角形，从而可得D 是AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD 、BC 交于点G∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=︒∴BAD G ∠=∠AB BG ∴=，D 是AG 的中点∵//DE BG∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ∆的中位线，EF 是ABC ∆的中位线 ∴12,22EF BC BG DE === 又∵2EF DF =∴1DF =∴3DE EF DF =+=∴26BG DE ==∴6AB =故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.12．(本题3分)如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题目(共12分)13．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．【答案】12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．(本题3分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．【答案】40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．【答案】18【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．16．(本题3分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若，则BC的长是_____．【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴，【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题8分)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．【答案】（1）其他两边分别为4和7；（2）y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8时，x ＝5．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，根据题意可知y ＜9，y 是2的倍数，从而可求出答案．【详解】（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，由题意可知：2x +y ＝18，且2x ＞y ，∴y ＜9，∵x ＝18y 2-＝9﹣y 2，x 与y 都是整数， ∴y 是2的倍数，∴y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8，x ＝5．【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 18．(本题8分)如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ； （2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．(本题8分)如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．∵AB AC =，∴BP PC =；∵AD AE =，∴DP PE =，∴BP DP PC PE -=-，∴BD=CE ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．20．(本题8分)如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）B 'E//DC ；（2）∠AEB=65°【分析】（1）先由折叠性质可知90AB E B '∠=∠=︒，再由∠D=90°可得AB E D ∠'=∠，进而求解即可； （2）先运用平行线的性质可得130B EB C ∠=∠='︒，再由折叠的性质可得AEB AEB '∠=∠，进而求解即可．【详解】（1）B 'E ∥DC由折叠可知∠A B 'E=∠B=90°∵∠D=90°∴∠A B 'E=∠D∴B 'E ∥DC（2）∵B′E ∥DC∴∠B'EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE B'，∴∠AEB=12∠B'EB=12×130°=65°故答案为：65°【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21．(本题8分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR 分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．【详解】（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型． 22．(本题10分)如图，点O 是等边ABC 内一点，AOB 110∠=，BOC α∠=．将BOC 绕点C 逆时针旋转60得ADC ，连接OD ．()1求证：DOC 是等边三角形；()2当AO 5=，BO 4=，α150=时，求CO 的长； ()3探究：当α为多少度时，AOD 是等腰三角形．【答案】()1证明见解析；()23CO =；()3125α=、110α=或140α=．【分析】()1由旋转的性质可以知道CO CD =，D 60OC ∠=，可判断COD 是等边三角形； ()2由()1可知D 60OC ∠=，当α150=时，90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，可判断AOD 为直角三角形； ()3?根据AOD 是等腰三角形，推出两腰相等，分三种情况进行讨论，利用旋转和全等的性质即可得出答案. 【详解】()1∵将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC ，∴BOC ADC ≅，D 60OC ∠=，∴CO CD =．∴COD 是等边三角形；()2∵ADC BOC ≅，∴4DA OB ==，∵COD 是等边三角形，∴60CDO ∠=，又150ADC ∠∠α==，∴90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，∴AOD 为直角三角形．又5AO =，4AD =，∴3OD =，∴3CO OD ==；()3若AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①AOD ADO ∠∠=②ODA OAD ∠∠=③AOD DAO ∠∠=，∵110AOB ∠=，60COD ∠=，∴36011060190BOC AOD AOD ∠∠∠=---=-，而BOC ADC ADO CDO ∠∠∠∠==+，由①AOD ADO ∠∠=可得60BOC AOD ∠∠=+，求得125α=；由②ODA OAD ∠∠=可得11502BOC AOD ∠∠=-求得110α=；由③AOD DAO ∠∠=可得2402BOC AOD ∠∠=-，求得140α=； 综上可知125α=、110α=或140α=．【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰（边）三角形的判定与性质，掌握图形的关系是解题的关键.23．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC=125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数.【答案】70°、40°.【详解】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．试题解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC=125°，∴∠CDE=55°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．24．(本题12分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α,证明详见解析.【分析】（1）如图1，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数即可；如图2，证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°；如图3，证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°；（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α．【详解】（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α．（3）∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，则△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，熟练运用三角形全等的判定方法证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题是解决这类题目的基本思路．祝福语祝你考试成功!。
第十三章 轴对称 章节达标检测(原卷版)
第十三章轴对称一、单选题：1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．如图，将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位4．已知点P (a ，2b -)与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是（）A ．Q (a ，2b -+)B ．Q (a -，2b -)C ．Q (a ，2b +)D ．Q (a -，2b -+)5．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在44⨯正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．50 8．如图，△AB C 中，AB =AC ，过点A 作DA ⊥AC 交BC 于点D ．若∠B =2∠BAD ，则∠BAD 的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°9．如图，等边ABC ∆的边长为8,AD 是BC 边上的中线，E 是AD 边上的动点，F 是AB 边上一点，若4BF =，当BE EF +取得最小值时，则EBC ∠的度数为（）A．15 B．25 C．30 D．45 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE 10．如图，在ABC与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：11．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的是（填写序号）.12．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为. 13．如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=15．如图，在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．16．如图，△AB C中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.18．如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线CD相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为．三、作图题：19．作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。
(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格1．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条5．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 7．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．39．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组10．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -11．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1012．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABDS S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．15．如图，将∠ACB 沿EF 折叠，点C 落在C ′处．若∠BFE ＝65°．则∠BFC ′的度数为_____．16．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF ＝23∠DEF ，则∠NEA ＝_____．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝_____．19．如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，使C 与点O 恰好重合，则∠OEB ＝_______20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．22．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由． 23．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S ∆∆=，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______． 24．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)25．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点B 落在点'B ，点C 落在点'C（1）若点P ，'B ，'C 在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角EPF ∠的度数；∠的度（2）若点P，'B，'C不在同一条直线上（如图2），且''B PC∠=10°，求EPF数．26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述，②正确，故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A7．D解析：D【分析】根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．【详解】A中图形有一条对称轴；B中图形有一条对称轴；C中图形有两条对称轴；D中图形有四条对称轴；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.9．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心10．D解析：D【分析】连接AE，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.11．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE 求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE ）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE ，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A′处，BC 为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．16．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．17．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．18．59°【分析】由折叠可得∠2=∠BEF依据∠1=62°即可得到∠2=（180°-62°）=59°【详解】解：如图由折叠可得∠2＝∠BEF又∵∠1＝62°∴∠2＝（180°﹣62°）＝59°故答案为：解析：59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=12（180°-62°）=59°．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠BEF，又∵∠1＝62°，∴∠2＝12（180°﹣62°）＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．64°【分析】作辅助线首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决【详解】如图：连接OBOC∵∠BAC=58°AO为∠BAC的平分线∴∠BAO=∠B解析：64°【分析】作辅助线，首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决．【详解】如图：连接OB、OC,∵∠BAC=58°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×58°=29°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=18058()2o=61o．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB；∴∠ABO=∠BAO=29°．∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=61°-29°=32°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC；∴∠OCB=∠OBC=32°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=32°；在△OCE中，∠OEB=∠COE+∠OCB=32°+32°=64°，故答案是：64°．【点睛】考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关性质定理来分析、判断、推理或解答．20．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF∠BEB=2∠BEG∴（∠AEA+∠BEB）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三、解答题21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）； （2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．22．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，AF 即为所求（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．理由如下：∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线， ∴12ABE ABC ∠=∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒．∴90ABE BAF ∠+∠=︒． 在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．∴ABF ∆是直角三角形．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．23．（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．（2）存在．设()0,Q m ，111792*********ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74QAO S ∆∴=， 17||124m ∴⋅⋅=， 72m ∴=±， 70,2Q 或70,2． （3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．24．见解析.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 25．（1）90°；（2）85°【分析】（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180︒，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角EPF ∠的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190︒，利用等量代换及等式的性质即可求出EPF ∠的度数．【详解】解：（1）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，180BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒，1180902EPF B PE C PF ∴∠=∠'+∠'=⨯︒=︒； （2）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，18010190BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒+︒=︒，95BPE CPF ∴∠+∠=︒，9510=85EPF ∴∠=︒-︒︒．【点睛】本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 26．（1）5；（2）507【分析】（1）通过证明四边形ABMD 是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE ，DC=DF=5，由“HL“可证Rt △ADF ≌Rt △MDC ，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC 的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥BC 于M ．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，22DM CM+169+，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=257∴S△FED=12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．。
第13章轴对称单元同步检测试题2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十三章《轴对称》单元检测题题号 一 二三总分1920 21 22 23 24 分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线MN 轴对称，则下列结论中错误的是( )A ．//AB DF B ．B E ∠=∠C ．AB DE =D ．AD 的连线被MN 垂直平分3．如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，3AE cm =，ADC ∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )A．B．C．D．5．如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10B．12C．14D．166．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.等腰三角形的一个外角的度数是，则它的顶角的度数为()A. B. 或 C. D. 或8.如图，中，D、E两点分别在AC、BC上，且AB=AC，CD=DE.若，，则()A. B. C. D.9.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若，，，则线段QR的长为()A. B. C. D.10.如图，等边和等边，其中B、C、E三点共线，连接AE、BD、CF、GH，下列说法中：平分；；；正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分，共24分)11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．13．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b ＝．14．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．15．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF为三角形．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF 上的动点，则△BDM周长的最小值为．17.如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．20．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．23．已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D.求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．24．如图，ABC===，现有两点M、N分别从点A、点B同AB BC AC cm∆中，12时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1/cm s，点N的速度为2/cm s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案D A C C C C B C A D二、填空题(每题3分，共24分)11．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三12．解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．13．解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，a b＝2﹣1＝．故答案为：．14．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，又AE＝CD＝BF，∴AF＝BD＝CE，∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），∴EF＝FD＝DE，即△DEF为等边三角形．故填等边．16．解：∵D为BC的中点，BC＝3cm，∴BD＝1.5cm，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD为等腰三角形的高，设AD＝hcm，∵△ABC的面积是18cm2，∴S△ABC＝×BC×AD＝18cm2，即×3×h＝18，解得：h＝12，∴AD＝12cm，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴A、B关于EF对称，∴BM+DM的最小值为线段AD的长度，即12cm，∴△BDM周长的最小值为12cm+1.5cm＝13.5cm，故答案为：13.5cm．17．解∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵AB＝8，∴BC＝AB＝8，∵AD为角平分线，∴BD＝CD，∴CD＝4，故答案为：4．18．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，故答案为：6．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．20．证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1＝∠2，∴OB＝OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5＝∠6．∴∠1+∠5＝∠2+∠6．即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．21．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)722：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.23.证明：(1)鈭礟是鈭燗OB平分线上的一点，PC鈯A，PD鈯B，鈭碢C=PD，在Rt鈻砅OC与Rt鈻砅OD中，，(2)如图，设OP与CD相交于点E，是鈭燗OB平分线上的一点，鈭粹垹CCC=鈭燚CC由(1)知，OC=OD，在鈻矯OE与鈻矰OE中，，(SAS)鈭碈E=DE，，是CD的垂直平分线．【解析】本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．(1)先根据P是鈭燗OB平分线上的一点，PC鈯A，PD鈯B得出PC=PD，由HL 定理得出Rt鈻砅OC≌Rt鈻砅OD，故可得出OC=OD；(2)根据P是鈭燗OB平分线上的一点得出，根据SAS定理得出鈻矯OE≌鈻矰OE，由此可得出结论．24．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，1122x x⨯+=，解得：12x=；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN∆，如图①，1AM t t=⨯=，122AN AB BN t=-=-，三角形AMN∆是等边三角形，122t t∴=-，解得4t=，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN∆．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设AMN∆是等腰三角形，AN AM∴=，AMN ANM∴∠=∠，AMC ANB∴∠=∠，AB BC AC==，ACB∴∆是等边三角形，C B∴∠=∠，在ACM∆和ABN∆中，AMC ANBB CAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM ABN AAS∴∆≅∆，CM BN∴=，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN∆是等腰三角形，∴=-，362=-，CM NBNB yCM y12=，-=-，y y12362解得：16y=．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边 内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,
人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷(含答案)
4.在平面直角坐标系中,点P（2,1）向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是（ ）
A. （5,1）B. （5,﹣1）C. （﹣5,1）D. （﹣5,﹣1）
5.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是（ ）
12.如图,△ABC中,∠C＝90°,DE是AB的垂直平分线,且BC＝8,AC＝6,则△ACD的周长为_____．
13.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1,2）,则点P的坐标是_____．
14.在等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠B=_______.
15.等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为_____．
【详解】若2cm为腰长,6cm为底边长,
∵2+2=4＜6,不能组成三角形,
∴不合题意,舍去；
若2cm为底边长,6cm为腰长,
则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．
故选A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单,注意掌握分类讨论思想的应用．
6.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()
2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝105°,∠C′＝30°,则∠B＝（ ）
A. 25°B. 45°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数,然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠C＝∠C'＝30°,则△ABC中,∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
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(A) (B) (C) (D) 八年级数学《轴对称和轴对称图形》单元检测
一．选择题（每题3分，共21分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2．以下叙述中不正确的是 （ ）
A.关于直线对称的两个三角形一定全等；
B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；
C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；
D.等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．
3．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，
则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形.
5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ，则∠A 等于 （ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45 °
D ．54°
6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个
7．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在格点上，位置如图所示，点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
第6题 第5题 第7题
P
A E C
B D E B A D
C 二．填空题（每空2分，共30分）
8．如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是_______。
9．若点P 在∠BAC 的平分线上，它到AB 的距离为3cm,则它到AC 的距离为________cm. 10．直角△ABC ，∠C=90°，点D 是AB 中点，CD=5，则AB=____________。
11．如图，在△ABC 中，AB =AC =32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E
两点．（1）若∠C =700，则∠BEC = ；（2）若BC =21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 12．已知等腰△ABC ，若AB=4cm ，AC=9cm ，那么它的周长等于 cm ； 若∠A=70°，则∠B=____ ____.
13．如图，ABC △的周长为32，且12AB AC AD BC ==⊥，于D ，则BD= ． 14．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 °.
15． 如图，△ABC 中，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，∠DAE =20°，
BC =12cm ，则△ADE 的周长= cm ，∠BAC = °。
16．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=________° 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40º，则其顶角为 °.
18．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ． 19．RtΔABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC 或者直线AC 上取一点P ，使ΔPAB 是等
腰三角形，则符合条件的点P 有________个. 三．画图题（10分） 20．（1）如图，在正方形网格上有一个△ABC ．
作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； 若网格上的最小正方形的边长为1， 则△ABC 的面积= ．
第15题 第18题
第16题 第13题 第14题
A
B C D
1 A E
D C B F A B
C D
E
A ′
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你作出中心站的位置。
（尺规作图，保留画图痕迹，不写画法）
四．解答题（共39分）
21．（7分）已知：△ABC中，∠BAC=∠ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。
求证：BD+DE=AC．
22．（7分）如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD；
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA 相等吗?请说明理由.
A
B
C D
E
F
24．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交
AB 于点M ，求证：△BCD 是等腰三角形．
25．（9分）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD
为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结
论．
A
E
E
A
C
C D D B
B
图1
图2 A
A
备用图
B C B C
备用图。