轴对称单元检测(1)

(A) (B) (C) (D) 八年级数学《轴对称和轴对称图形》单元检测

一．选择题（每题3分，共21分）

1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

2．以下叙述中不正确的是 （ ）

A.关于直线对称的两个三角形一定全等；

B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；

C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；

D.等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．

3．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，

则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形.

5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ，则∠A 等于 （ ）

A ．30°

B ．36°

C ．45 °

D ．54°

6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个

7．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在格点上，位置如图所示，点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

第6题 第5题 第7题

P

A E C

B D E B A D

C 二．填空题（每空2分，共30分）

8．如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是_______。

9．若点P 在∠BAC 的平分线上，它到AB 的距离为3cm,则它到AC 的距离为________cm. 10．直角△ABC ，∠C=90°，点D 是AB 中点，CD=5，则AB=____________。

11．如图，在△ABC 中，AB =AC =32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E

两点．（1）若∠C =700，则∠BEC = ；（2）若BC =21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 12．已知等腰△ABC ，若AB=4cm ，AC=9cm ，那么它的周长等于 cm ； 若∠A=70°，则∠B=____ ____.

13．如图，ABC △的周长为32，且12AB AC AD BC ==⊥，于D ，则BD= ． 14．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 °.

15． 如图，△ABC 中，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，∠DAE =20°，

BC =12cm ，则△ADE 的周长= cm ，∠BAC = °。

16．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=________° 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40º，则其顶角为 °.

18．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ． 19．RtΔABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC 或者直线AC 上取一点P ，使ΔPAB 是等

腰三角形，则符合条件的点P 有________个. 三．画图题（10分） 20．（1）如图，在正方形网格上有一个△ABC ．

作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； 若网格上的最小正方形的边长为1， 则△ABC 的面积= ．

第15题 第18题

第16题 第13题 第14题

A

B C D

1 A E

D C B F A B

C D

E

A ′

（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你作出中心站的位置。（尺规作图，保留画图痕迹，不写画法）

四．解答题（共39分）

21．（7分）已知：△ABC中，∠BAC=∠ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。求证：BD+DE=AC．

22．（7分）如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD；

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA 相等吗?请说明理由.

A

B

C D

E

F

24．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交

AB 于点M ，求证：△BCD 是等腰三角形．

25．（9分）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD

为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结

论．

A

E

E

A

C

C D D B

B

图1

图2 A

A

备用图

B C B C

备用图