人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试题含答案解析

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题一．选择题（共10小题）

1．下列图形中为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）

A．25°B．45°C．30°D．20°

3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A．14B．16C．18D．20

4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）

A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）

5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm

6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线

最多可画（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB ＝80°，那么∠EBC等于（）

A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°

8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）

A．有两个角等于60°的三角形

B．有一个外角等于120°的等腰三角形

C．三个角都相等的三角形

D．边上的高也是这边的中线的三角形

10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A．6B．8C．9D．10

二．填空题（共8小题）

11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝

12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为．

13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝°．

15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为．

16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

三．解答题（共7小题）

19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．

21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．

①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？

②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？

③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写

出）．

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测

试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）

A．25°B．45°C．30°D．20°

【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．

【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，

则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．

3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A．14B．16C．18D．20

【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵AC＝6，BC＝10，

∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．

故选：B．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）

A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）

【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．

【解答】解：∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，

∴点P1的坐标是（5，1），

∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，﹣1）．

故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．