高中数学知识点：推理与证明重难点总结
_高中数学第二章推理与证明2
跟踪练习
(2014～2015·合肥一六八中高二期中)观察下题的解答过
程：
已知正实数 a、b 满足 a＋b＝1，求 2a＋1＋ 2b＋1的最
大值．
解：∵
2a＋1· 2≤
2a＋12＋ 2
22＝a＋32，
2b＋1· 2
≤
2b＋12＋ 2
22＝b＋32，
相 加 得 2a＋1 · 2 ＋ 2b＋1 · 2 ＝ 2 ( 2a＋1 ＋ 2b＋1)≤a＋b＋3＝4.
综合法： ∵a、b、c∈R＋，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， ∴2(a2＋b2＋c2)≥(ab＋bc＋ac)， ∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， ∴ a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c.
人教版 选修2-2
第二章 推理与证明
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
目标导航
• 了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明 命题．
重点难点
• 重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点． • 难点：综合法和分析法的应用．
新知导学
1.综合法证明不等式
• 1．定义 • 利用___已__知__条__件___和某些数学__定__义____、__定__理____、
、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；
• (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明 ，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式 的证明，常用分析法；
• (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出 发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是 已知(或已证)的不等式；
高中数学中的难点与重点知识分析
高中数学中的难点与重点知识分析高中数学作为一门基础学科，对于学生来说往往是一道难以逾越的坎。
不同于初中数学，高中数学更加注重理论的推导和应用的灵活性，因此，很多学生在学习过程中会遇到各种难点。
本文将从几个重点知识点出发，分析高中数学中的难点，并提供相应的解决方法。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的核心内容，也是学生较为困惑的部分。
其中，函数的概念和性质是学习的重点，尤其是对于初学者来说。
学生需要理解函数的自变量与因变量之间的关系，以及函数的图像表示和性质等。
此外，函数的运算、复合函数和反函数也是难点。
为了解决这些难点，学生可以通过多做例题和练习，加深对函数的理解。
同时，可以结合实际问题，将函数与实际应用相结合，提高学习的兴趣和理解程度。
方程是数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具。
但是，方程的解法和方程的应用往往令学生感到困惑。
特别是高中数学中的二次方程和高次方程，学生需要掌握解方程的基本方法和技巧。
为了解决这些难点，学生可以通过多做习题和归纳总结，熟练掌握解方程的方法。
同时，学生还可以通过实际问题的解析和应用，加深对方程的理解和掌握。
二、数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要内容，也是学生容易出错的地方。
学生需要掌握数列的概念、性质和常用的数列类型。
特别是等差数列和等比数列，学生需要熟练掌握求通项公式和前n项和的方法。
此外，数列的应用也是学生容易忽略的部分。
为了解决这些难点，学生可以通过多做习题和归纳总结，提高对数列的理解和掌握。
数学归纳法是解决数学问题的重要方法之一，也是高中数学中的难点。
学生需要理解数学归纳法的基本原理和步骤，以及其在证明和解题中的应用。
为了解决这些难点，学生可以通过多做归纳总结和推理，加深对数学归纳法的理解和掌握。
同时，学生还可以通过实际问题的分析和应用，提高对数学归纳法的理解和应用能力。
三、几何与三角函数几何是高中数学中的重要内容，也是学生容易出错的地方。
学生需要掌握几何的基本概念、性质和定理，以及几何证明的方法和技巧。
高三文科数学常考知识点整理归纳
高三文科数学常考知识点整理归纳数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。
它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。
这次小编给大家整理了高三文科数学常考知识点，供大家阅读参考。
一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
高一数学知识点重点难点
高一数学知识点重点难点一、函数与方程函数是数学中的重要概念，高一数学课程中需要掌握函数的定义、函数图像的变换以及函数的性质等知识点。
对于平方函数、绝对值函数、一次函数等常见函数，需要熟练掌握其图像特征和性质，并能够应用到实际问题中去解答。
方程作为数学中的基本工具之一，是高一数学的难点之一。
高一数学课程中的方程主要涉及到一元二次方程、一次方程组和二元二次方程等。
特别是对于一元二次方程，需要重点掌握求根公式和判别式的运用，并能够运用到实际问题中解决。
二、几何与三角在几何的学习中，需要掌握几何基本性质、常见的几何公式以及几何图形之间的关系。
对于圆的相关知识，需要熟练掌握圆的基本性质和常见的定理，如切线定理、弦切角定理等。
三角学是高中数学中的重点难点，主要包括正弦定理、余弦定理、正切定理以及三角函数的相关性质等。
在解决实际问题时，需要能够灵活运用这些定理和公式。
三、概率与统计概率与统计是高一数学的另一难点。
概率主要涉及到事件的概率计算、事件之间的关系以及样本空间的构建等。
统计则需要掌握统计调查的方法和数据处理的技巧，包括频率统计、图表分析、平均数和标准差的计算等。
四、数列与逻辑数列是高一数学中的一个重要内容，需要理解数列的概念、数列的通项公式和前n项和的计算。
同时，需要熟练掌握等差数列和等比数列的性质以及其应用。
逻辑推理是高一数学的一个考察点，需要能够运用命题逻辑的方法进行推理和证明。
包括条件命题、充分必要条件、充要条件等概念的理解，并能够应用到相关问题中去解答。
五、矩阵与变量矩阵是高一数学中的一个重要概念，需要理解矩阵的定义、矩阵的运算以及矩阵的性质。
同时，需要能够运用矩阵解决实际问题，如线性方程组的解法等。
变量是数学中的一个基本概念，需要理解变量的含义和变量的应用。
在高一数学中，需要熟练掌握解方程的方法以及应用变量解决相关问题。
六、解析几何解析几何是高中数学的重点内容，需要掌握平面直角坐标系、直线和曲线的方程以及相关的性质。
高中数学考试的难点和重点是什么？
高中数学考试的难点和重点是什么？高中数学考试：那些奇奇怪怪的难题讲真，每次看到学生们为了高中数学考试愁眉苦脸，我就想起我当年为了那道“小球从斜坡上滚下来，问它落地时间”的题有多抓狂。
这题啊，真是一道“集万千宠爱于一身”的题，物理公式、三角函数、微积分，全都要用上，简直是数学老师的“终极武器”！其实，高中数学考试的难点主要集中在几个方面：1. 概念理解的“玄学”我记得当年最头疼的就是函数的极限和导数的定义，各种ε 和δ ，看的我头晕眼花。
这些概念就像“天书”一样，你以为你懂了，其实你可能只是懂了个大概，一到考试，你就会发现理解的不够透彻。
比如，函数的极限，它就像是一群人跑向一个目标，最终停在那个目标附近。
但问题是，这群人到底能离目标多近，又需要多长时间才能到达，这就是“极限”的考点。
理解起来确实比较抽象，需要你真正花时间去琢磨。
2. 公式推导的“变奏曲”高中数学的公式，就像是一首首“变奏曲”，你以为你掌握了基本旋律，却不知道它会随时给你来个“转调”。
一个简单的公式，它可能会在不同的情境下以不同的形式出现，考查的知识点也随之变化。
比如，我们都知道三角函数的“和差化积”公式，但考试的时候，题目可能会用“积化和差”的形式来考查，要求你直接用公式进行计算，或者反过来，要求你从“积化和差”的形式推导出“和差化积”的公式。
这种“变奏曲”式的考查方法，真的让人防不胜防。
3. 逻辑推理的“逻辑陷阱”很多同学说高中数学难，其实就是因为它充满了“逻辑陷阱”。
考试题目会设下各种“圈套”，引诱你掉进它的陷阱。
比如一道证明题，它会给你一些看似无关的条件，然后要求你用一系列逻辑推理推导出结论。
但实际上这些条件可能都是“烟雾弹”，真正的解题关键往往藏在题目中那些看似不起眼的细节里。
我记得当年有一道解析几何的证明题，题干很长，条件也很多，但我完全没有找到解题的突破口。
最后我发现，解题的关键在于一个看似不起眼的“垂直”条件，只要抓住这个条件，就能一步步推导出结论。
_高中数学第二章推理与证明1
• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以 供学生扩展知识面．
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行 一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或 小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段 论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数
2020高中数学 第二章 推理与证明 2. 数学归纳法讲义 2-2
2.3 数学归纳法1．数学归纳法的内容如下:一个错误!与正整数有关的命题，如果(1）错误!当n取第一个值n0（例如n0＝1或n0＝2等）时结论正确,(2）错误!假设当n＝k（k∈N*，且k≥n0)时结论正确,能够证明当n＝k＋1时结论也正确,那么可以断定错误!这个命题对n∈N＊且n≥n0的所有正整数都成立．2．数学归纳法的步骤中，第一步的作用是错误!递推的基础，第二步的作用是错误!递推的依据．3．数学归纳法实质上是错误!演绎推理法的一种，它是一种错误!严格的证明方法，它只能错误!证明结论,不能发现结论，并且只能证明错误!与正整数相关的命题．4．常把归纳法和数学归纳法结合起来,形成错误!归纳—猜想-证明的思想方法，既可以错误!发现结论，又能错误!给出严格的证明，组成一套完整的数学研究的思想方法．5．用数学归纳法证明命题时，两步错误!缺一不可，并且在第二步的推理证明中必须用错误!归纳假设，否则不是数学归纳法．对数学归纳法本质的理解数学归纳法可能与同学们以前所接触的证明方法差别很大，为了达到“知其然,知其所以然”的效果，可对比以下问题理解数学归纳法的实质．(1）有n个骨牌排成如图所示的一排,现推倒第一张骨牌，会有什么现象?（2）要使骨牌全部倒下，骨牌的摆放有什么要求？(骨牌的间距不大于骨牌的高度）（3)这样做的原因是什么？这样摆放可以达到什么样的效果?(前一张骨牌倒下，适当的间距导致后一张骨牌也倒下）（4）如果推倒的不是第一张骨牌，而是其他位置上的某一张骨牌，能使所有的骨牌倒下吗？(5）能够成功地推倒排成一排的骨牌的条件是什么？(通过观察和思考，可以得到的结论是:①第一张骨牌被推倒；②若某一张骨牌倒下，则其后面的一张骨牌必定倒下）错误!错误!错误!错误!错误!错误!…运用类比的方法,我们不难将推倒骨牌的原理进行迁移、升华,进而得到数学归纳法证明的步骤：（1)当n＝1时，结论成立；（2)假设当n＝k时结论成立,证明n＝k＋1时结论也必定成立．错误!错误!错误!错误!错误!错误!…1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×")（1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．（)(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.（)（3）数学归纳法的两个步骤缺一不可．( )答案(1)×(2）×(3）√2．做一做（1)已知f（n）＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则f（n）共有________项，f(2)＝________。
高中数学课本内容及其重难点
北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）·1、集合的基本关系·2、集合的含义与表示·3、集合的基本运算（重点）（2课时）·第二章函数·1、生活中的变量关系·2、对函数的进一步认识·3、函数的单调性（重点）·4、二次函数性质的再研究（重点）·5、简单的幂函数（5课时）·第三章指数函数和对数函数·1、正整数指数函数·2、指数概念的扩充·3、指数函数（重点）·4、对数·5、对数函数（重点）·6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）（3课时）·第四章函数应用·1、函数与方程·2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1、简单几何体·2、三视图（重点）·3、直观图（1课时）·4、空间图形的基本关系与公理（重点）·5、平行关系（重点）·6、垂直关系（重点）·7、简单几何体的面积和体积（重点）·8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时）·第二章解析几何初步·1、直线与直线的方程·2、圆与圆的方程·3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计·1、统计活动：随机选取数字·2、从普查到抽样·3、抽样方法·4、统计图表·5、数据的数字特征（重点）·6、用样本估计总体·7、统计活动：结婚年龄的变化·8、相关性·9、最小二乘法（3课时）·第二章算法初步·1、算法的基本思想·2、算法的基本结构及设计（重点）·3、排序问题（重点）·4、几种基本语句（2课时）·第三章概率·1、随机事件的概率（重点）·2、古典概型（重点）·3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1、周期现象与周期函数·2、角的概念的推广·3、弧度制·4、正弦函数（重点）·5、余弦函数（重点）·6、正切函数（重点）·7、函数的图像（重点）·8、同角三角函数的基本关系（重点、难点）（5课时）·第二章平面向量·1、从位移、速度、力到向量·2、从位移的合成到向量的加法（重点）·3、从速度的倍数到数乘向量（重点）·4、平面向量的坐标（重点）·5、从力做的功到向量的数量积（重点）·6、平面向量数量积的坐标表示（重点）·7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形（重点）·1、两角和与差的三角函数·2、二倍角的正弦、余弦和正切·3、半角的三角函数·4、三角函数的和差化积与积化和差·5、三角函数的简单应用（难点）（4课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列·1、数列的概念·2、数列的函数特性·3、等差数列（重点）·4、等差数列的前n项和（重点）·5、等比数列（重点）·6、等比数列的前n项和（重点）·7、数列在日常经济生活中的应用（6课时）·第二章解三角形（重点）·1、正弦定理与余弦定理正弦定理·2、正弦定理·3、余弦定理·4、三角形中的几何计算（难点）·5、解三角形的实际应用举例（6课时）·第三章不等式·1、不等关系·1.1、不等式关系·1.2、比较大小（重点）2，一元二次不等式（重点）·2.1、一元二次不等式的解法（重点）·2.2、一元二次不等式的应用【4课时】·3、基本不等式（重点）3.1基本不等式·3.2、基本不等式与最大（小）值4线性规划（重点）·4.1、二元一次不等式（组）与平面区（重点）·4.2、简单线性规划（重点）·4.3、简单线性规划的应用（重点、难点）【3课时】选修1-1第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必要条件（重点）2.1充分条件2．2必要条件2．3充要条件3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题3．3全称命题与特称命题的否定4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非（重点）4．1逻辑联结词“且4．2逻辑联结词“或4．3逻辑联结词‘‘非【1.5课时】第二章圆锥曲线与方程（重点）1椭圆1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质2抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质3曲线3．1双曲线及其标准方程3．2双曲线的简单性质【8课时】第三章变化率与导数（重点）1变化的快慢与变化率2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义3计算导数（重点）4导数的四则运算法则（重点）4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则第四章导数应用（重点）4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则【6课时】选修1-2第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析2独立性检验（重点、重点）2.1条件概率与独立事件2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用（重点、难点）【4课时】第二章框图（重点，高考必考点）1流程图2结构图【1.5课时】第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理1.2类比推理2数学证明3综合法与分析法3.1综合法3.2分析法4反证法【2课时】第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩充1.2复数的有关概念（重点）2复数的四则运算（重点、高考必考点）2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法【1.5课时】选修2-1第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必要条件3全称量词与存在量词4逻辑联结词“且”“或”“非”&…&…（重点）【1.5课时】第二章空间向量与立体几何（重点，在解决立体几何方面有很大的帮助）第三章1从平面向量到空间向量第四章2空间向量的运算第五章3向量的坐标表示和空间向量基本定理第六章4用向量讨论垂直与平行第七章5夹角的计算第八章6距离的计算【6课时】第三章圆锥曲线与方程（重点、高考大题必考知识点）1椭圆1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质2抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质3双曲线3．1双曲线及其标准方程3．2双曲线的简单性质4曲线与方程4．1曲线与方程4．2圆锥曲线的共同特征4．3直线与圆锥曲线的交点【8课时】选修2-2第一章推理与证明（重点）1归纳与类比2综合法与分析法3反证法4数学归纳法【2课时】第二章变化率与导数（重点）1变化的快慢与变化率2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则5简单复合函数的求导法则【2课时】第三章导数应用（重点）1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值（重、难点）2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大、最小值问题（重、难点）【5课时】第四章定积分1定积分的概念1.1定积分背景-面积和路程问题（重点）1.2定积分2微积分基本定理3定积分的简单应用（重点）3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积【4课时】第五章数系的扩充与复数的引入（重点）1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念2复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法【2课时】选修2-3第一章计数原理（重点）1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理2.排列（重点、难点）2.1排列的原理2.2排列数公式3.组合3.1组合及组合数公式3.2组合数的两个性质4.简单计数问题5.二项式定理（重、难点）5.1二项式定理5.2二项式系数的性质【8课时】第二章概率（重点）1.离散型随机变量及其分布列2.超几何分布3.条件概率与独立事件4.二项分布5.离散型随机变量均值与方差5.1离散型随机变量均值与方差（一）5.2离散型随机变量均值与方差（二）6.正态分布6.1连续型随机变量6.2正态分布【4课时】第三章统计案例1.回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析2.独立性检验（重点）2.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用【2课时】选修3-1第一章数学发展概述第二章数与符号第三章几何学发展史第四章数学史上的丰碑----微积分第五章无限第六章数学名题赏析选修3-2选修3-3第一章球面的基本性质1.直线、平面与球面的我诶制关系2.球面直线与球面距离第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3.欧氏几何与球面几何的比较选修4-1第一章直线、多边形、圆（重点）1.全等与相似2.圆与直线3.圆与四边形【2课时】第二章圆锥曲线1.截面欣赏2.直线与球、平面与球的位置关系3.柱面与平面的截面4.平面截圆锥面5.圆锥曲线的几何性质【3课时】选修4-2第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算2向量的坐标表示及直线的向量方程3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵1几种特殊的矩阵变换2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵1逆变换与逆矩阵2初等变换与逆矩阵3二阶行列式与逆矩阵4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量1矩阵变换的特征值与特征向量2特征向量在生态模型中的简单应用选修4-4第一章坐标系1平面直角坐标系2极坐标系3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1参数方程的概念2直线和圆锥曲线的参数方程3参数方程化成普通方程4平摆线和渐开线选修4-5第一章不等关系与基本不等式（重点）l不等式的性质2含有绝对值的不等式（难点）3平均值不等式4不等式的证明5不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式2排序不等式3数学归纳法与贝努利不等式选修4-6第一章带余除法与书的进位制1、整除与带余除法2、二进制第二章可约性1、素数与合数2、最大公因数与辗转相除法3、算术基本定理及其应用4、不定方程第三章同余1、同余及其应用2、欧拉定理还在更新。
高中数学题难点总结归纳
高中数学题难点总结归纳高中数学题是许多学生头疼的问题，无论是对于基础薄弱的学生还是对于学有所成的学生，都可能遇到各种各样的难题。
本文将总结归纳一些高中数学题的难点和解题方法，帮助大家更好地应对高中数学。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础内容，也是考试中常常出现的重点。
其中，绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等经常成为学生的弱点。
在解题时，学生通常容易陷入以下几个难点：1. 难点一：对函数与方程的理解不深入很多学生对于函数与方程的定义和性质掌握不牢固，无法准确运用所学知识解题。
因此，掌握函数与方程的基本概念、性质和运算规则是解题的基础。
2. 难点二：不熟悉常见函数的性质和图像特征对于绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见函数，学生需要熟悉它们的性质和图像特征。
比如，绝对值函数的图像是关于原点对称的一条折线，指数函数的图像是逐渐上升或下降的曲线。
3. 难点三：应用函数解决实际问题在实际问题中，学生经常会遇到需要建立函数模型来解决的问题。
这就要求学生能够将问题抽象成数学符号，建立数学模型，并运用函数知识解决问题。
解决方法：1. 加强基础知识的巩固学生需要理清函数与方程的定义和性质，熟练掌握常见函数的图像特征和性质，深入理解函数与方程之间的联系和运算规则。
2. 做大量的练习题通过反复练习，掌握函数与方程的应用技巧，提高解题的能力。
可以选择一些难度适中的练习册或试卷，坚持每天做一些练习。
3. 多理解、多思考实际问题在解决实际问题时，加强思维训练，培养抽象问题、建立数学模型和求解的能力。
可以通过做一些真实的实际问题或者数学建模题来提高解题能力。
二、平面几何平面几何是高中数学的重点和难点之一，考察学生的几何思维和证明能力。
其中，角的性质、三角形的性质和圆的性质是高中几何题中的难点。
1. 难点一：理解角的性质和运算规则学生需要熟悉角的度量和角的运算规则，掌握角的补角、余角、同位角、对顶角等性质。
高中数学 第二章推理与证明全章归纳总结 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。
是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。
2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。
（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。
2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。
3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。
高中数学推理知识点总结
高中数学推理知识点总结高中数学推理知识点1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。
比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。
这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。
所以才会有证明。
2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。
例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。
但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。
(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。
3、演绎推理：一般推特殊，一定对。
例如，f(x)=1，那么f(1)=1高中数学证明知识点1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。
例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。
证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量____________所以1菠萝的重量=4_20葡萄重量=80葡萄重量____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。
2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2_1菠萝重量=2_80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。
因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量所以1菠萝的重量=4_20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。
3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!4、数学归纳法：解题过程：A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立;C.证明n=k+1时命题也成立高中数学推理与证明一、公理、定理、推论、逆定理：1.公认的真命题叫做公理。
高中数学考试的重点和难点有哪些？
高中数学考试的重点和难点有哪些？高中数学考试是学生高考升学的重要关卡，也是检验学生数学能力的重要指标。
本文将从教育专家的角度，深入分析高中数学考试的重点和难点，帮助学生更好地把握考试重点，突破学习难点。
一、高考数学考试重点1. 基础知识：高考数学考试以考察基础知识为主，函数的定义、导数、积分、数列、三角函数、向量、解析几何等基本概念和公式的理解和应用是考试的重中之重。
2. 逻辑推理：高考数学注重考查学生的逻辑推理能力，包括对数学概念的理解、分析问题的能力、运用数学工具解决问题的能力等。
3. 解题技巧：高考数学考试除了对基础知识的考核，还考查解题技巧。
例如，利用函数图像求最值，运用导数求极值，借用积分求面积等。
4. 应用能力：高考数学考试越来越重视对数学知识的实际应用。
例如，运用数学模型研究问题，利用数学方法解决经济、科技等领域的实际问题。
二、高考数学考试难点1. 抽象思维：高中数学很多概念比较抽象，例如函数、极限、导数、积分等，学生理解起来比较困难。
2. 逻辑推理：高中数学的逻辑推理难度相对较高，例如证明题、几何证明题，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
3. 综合运用：高考数学考试经常将多个知识点融合在一起，要求学生能综合运用所学的知识解决问题。
4. 时间压力：高考数学考试时间有限，学生需要在有限的时间内完成大量题目，这就要求学生具备熟练的解题技巧和快速分析问题的能力。
三、如何应对考试重点与难点的方案1. 夯实基础：掌握基础知识是应对考试的最重要前提。
要认真学习教材，理解概念，记忆公式，并通过练习巩固知识。
2. 增强逻辑训练：要加强逻辑推理能力的训练，例如进行逻辑推理题的练习、分析数学证明过程、总结解题思路等。
3. 掌握解题技巧：学习并掌握各种解题技巧，例如函数图像法、导数法、积分法等，并通过练习将技巧应用自如。
4. 注重实际应用：平时学习过程中要重视数学知识的实际应用，将数学模型应用于实际问题，利用数学方法解决现实生活中的问题。
高一数学难点与重点知识点
高一数学难点与重点知识点高一数学是整个高中数学学科中的一个重要阶段，也是学生对数学基础知识的扎实掌握的关键时期。
在高一数学学习中，有一些难点和重点知识点需要我们特别关注和理解，下面就让我们来详细探讨一下这些问题。
一、难点之一：函数概念的理解在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，也是后续学习的基础。
然而，对于初学者来说，函数的概念往往抽象难懂，容易引起疑惑。
在理解函数的定义之前，首先要理解自变量和因变量之间的关系，明确函数的定义域和值域的概念。
而后，我们要掌握函数的多种表示方法，包括函数的解析式、图象和函数关系的直观联系等。
通过多个角度来理解函数的概念，可以帮助我们更好地掌握和应用函数。
二、难点之二：向量的运算与几何应用在高一数学课程中，向量是一个比较复杂的知识点。
首先，我们需要学习向量的基本性质和表示方法。
学习向量的运算，包括向量的加减、数量积和向量积等，是非常重要的一部分。
另外，向量的几何应用也是我们需要重点掌握的内容。
例如，利用向量可以解决平面上的平行、垂直和共线问题，也可以用来表示线段的长度、角的关系等。
通过大量的训练和实际应用，我们可以逐渐掌握向量的运算和应用。
三、难点之三：立体几何的推理能力高一数学中的立体几何是一个需要灵活运用推理能力的知识点。
在学习立体几何的时候，我们需要掌握立体图形的性质，比如平面与立体的交角问题、立体的表面积和体积计算等。
除此之外，我们还需要学习如何运用立体几何的推理方法来解决一些几何问题，比如证明两个立体图形是否相似、证明两个立体的位置关系等。
通过大量的练习和实际应用，我们可以提高我们的推理能力和解题能力。
四、难点之四：函数的导数和微分高一数学中的微积分是一个相对抽象和难懂的知识点。
其中，函数的导数和微分是微积分的核心内容。
在学习函数的导数时，我们需要理解导数的几何意义和物理意义，掌握导数的计算方法和性质。
另外，我们还需要了解导数在实际问题中的应用，比如速度、加速度等概念的引入。
高中数学中的推理与证明方法详解
高中数学中的推理与证明方法详解数学是一门需要逻辑推理和证明的学科，而在高中数学中，推理和证明方法是学习的重点之一。
本文将详细介绍高中数学中常用的推理与证明方法，帮助学生更好地理解和应用。
一、直接证明法直接证明法是最常用的证明方法之一，在数学中经常使用。
它的基本思想是通过已知条件和已有定理，推导出所要证明的结论。
这种证明方法通常分为两步：先列出已知条件和已有定理，再根据这些条件和定理推导出结论。
例如，我们要证明一个几何定理：“在等腰三角形中，底角的两边相等。
”首先，我们列出已知条件：三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。
然后，根据这些已知条件，我们可以推导出结论：∠ABC=∠ACB，即底角的两边相等。
二、间接证明法间接证明法是另一种常用的证明方法，它的基本思想是通过反证法，假设所要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
例如，我们要证明一个数论定理：“如果一个整数的平方是奇数，则这个整数本身也是奇数。
”我们假设存在一个整数n，使得n^2是奇数，但n本身是偶数。
根据假设，我们可以得出结论：存在整数k，使得n=2k。
然而，根据等式n^2=(2k)^2=4k^2，我们可以得出结论：n^2是偶数，与已知条件矛盾。
因此，我们可以推断出原命题的正确性。
三、数学归纳法数学归纳法是一种用于证明数列、等式和不等式等的方法。
它的基本思想是通过证明当n为某个特定值时结论成立，再证明当n=k时结论成立时，可以推导出当n=k+1时结论也成立。
例如，我们要证明一个数列的等差性质：“对于等差数列a1, a2, a3, ...，有an=a1+(n-1)d。
”首先，我们验证当n=1时结论成立：a1=a1+(1-1)d，等式成立。
然后，假设当n=k时结论成立，即ak=a1+(k-1)d。
我们再来验证当n=k+1时结论是否成立：ak+1=a1+(k-1)d+d=a1+kd。
由此可见，当n=k+1时结论也成立。
因此，根据数学归纳法，我们可以得出结论：对于等差数列a1, a2, a3, ...，有an=a1+(n-1)d。
2021_2022年高中数学第二章推理与证明1
④平面上，“在△ABC 中，∠ACB 的平分线 CE 将三角形 分成两部分的面积比SS△ △ABEECC＝ABCC”，将这个结论类比到空间中， 有“在三棱锥 A－BCD 中，平面 DEC 平分二面角 A－CD－B， 且与 AB 交于点 E，则平面 DEC 将三棱锥分成两部分的体积比 VA－CDE＝S△ACD”． VB－CDE S△BDC
• 1．类比推理 • 由两类对象具有某些__类__似____特征和其中一类对象的某些
_已__知__特__征_____，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由__特__殊____到 __特__殊____的推理． • (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的 事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；
牛刀小试
• 1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“ 锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在 形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )
• A．归纳推理
B说法都不对
• [答案] B
• [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的 思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．
• [解析] 圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似 的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应 关系：
• 弦 ↔ 截面圆， • 直径 ↔ 大圆， • 周长 ↔ 表面积， • 圆面积 ↔ 球体积， • 等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示：
圆的性质
圆心与弦(不是直径)的中 点的连线垂直于弦
cos2A＋cos2B＝bc2＋ac2＝a2＋c2 b2＝1.
高中数学推理知识点总结
高中数学推理知识点总结高中数学推理作为数学的一个重要分支，是指通过对问题、命题的分析、归纳、推理等逻辑手段来解决问题，并对数学知识进行证明、拓展和推广的过程。
以下是高中数学推理的一些重要知识点总结：一、逻辑推理基本法则：1. 建立命题：确定命题的真值情况，用符号P、Q、R等表示命题。
2. 命题的合取（与）、析取（或）、条件（如果…，则…）、等价（当且仅当…）运算。
3. 命题的否定，即“非P”记作~P。
4. 命题的等价关系和蕴含关系等基本性质。
二、命题逻辑推理：1. 基本命题联结词的推理法则：（1）合取的推理法则：合取的充要条件、分配律、化简律等。
（2）析取的推理法则：析取的充要条件、分配律、化简律等。
（3）条件的推理法则：条件命题的充要条件、拒取式、假言链等。
（4）等价的推理法则：等价命题的充要条件、德摩根律、蕴涵式等。
2. 谓词逻辑推理：引入“全称量词∀”和“存在量词∃”的推理法则。
（1）全称量词推理：全称量词的充要条件、确定全称量词范围的条件。
（2）存在量词推理：存在量词的充要条件、存在量词的范围条件。
三、数学归纳法：1. 强归纳原理：适用于自然数的全体成立。
2. 弱归纳原理：适用于自然数的非空子集成立。
3. 数学归纳法的典型例题解法。
四、直接证明法：1. 假设方法：（1）对于已知的条件和待证命题，假设命题不成立，推出一个与已知条件矛盾的结论。
（2）证明方法有假设法、假设归谬、反设归谬等。
2. 合取形式证明法：通过分类讨论，对待证、已知条件进行分析，找到一条推导路线使之成立。
五、间接证明法：1. 反证法：通过假设命题不成立，从而推出与已知条件矛盾的结论。
2. 出格法：假设结果不成立，通过推理将结果推导为已知（或已证实）条件，从而与已知条件发生矛盾。
六、递推法：1. 递推的基本思想：通过一步一步推导，从已知条件得到结果。
2. 递推法的典型应用：数列递推关系、递推式求和等。
七、等式推理方法：1. 基本运算的法则：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等。
高中数学推理与证明知识点总结
高中数学推理与证明知识点总结高中数学推理与证明知识点总结高中数学比较高深，因此是有很多的推理和证明的。
下面就是店铺给大家整理的高中数学推理与证明内容，希望大家喜欢。
高中数学推理一、考点(限考)概要：1、推理：(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
ⅱ特点：*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
ⅲ步骤：*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;*提出带有规律性的结论，即猜想;*检验猜想。
②类比推理：ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
ⅱ特点：*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
ⅲ步骤：*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;*检验猜想。
(2)演绎推理：①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般结论;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点摘要：一、逻辑概念与基本运算1.逻辑概念2.逻辑运算二、逻辑推理与证明1.逻辑推理2.逻辑证明三、逻辑在高中数学中的应用1.代数中的逻辑应用2.几何中的逻辑应用正文：一、逻辑概念与基本运算在高中数学中，逻辑概念和基本运算是一个重要的知识点。
逻辑概念包括命题、命题的否定、逻辑联结词、逻辑运算符等。
1.逻辑概念- 命题：可以判断真假的陈述句。
例如，x=2，y=3 等。
- 命题的否定：对一个命题进行否定，得到一个新的命题。
例如，命题“x=2”的否定是“x≠2”。
- 逻辑联结词：用于连接两个或多个命题的词语。
例如，“且”、“或”、“如果……那么”、“只有……才”等。
- 逻辑运算符：用于表示逻辑运算的符号。
例如，“+”、“·”、“→”、“”等。
2.逻辑运算- 逻辑与（∧）：表示逻辑“且”。
例如，p∧q 表示p 和q 同时成立。
- 逻辑或（∨）：表示逻辑“或”。
例如，p∨q 表示p 和q 中至少有一个成立。
- 逻辑非（）：表示逻辑“非”。
例如，p 表示p 不成立。
- 逻辑蕴含（→）：表示逻辑“如果……那么”。
例如，p→q 表示如果p 成立，那么q 也成立。
- 逻辑等价（）：表示逻辑“当且仅当”。
例如，pq 表示p 成立当且仅当q 成立。
二、逻辑推理与证明逻辑推理和证明是数学中不可或缺的部分，它们帮助我们判断命题的真假，并证明数学结论的正确性。
1.逻辑推理逻辑推理是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，得出新的命题的方法。
它包括归纳推理、演绎推理等。
2.逻辑证明逻辑证明是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，证明一个命题成立的方法。
它包括直接证明、间接证明等。
三、逻辑在高中数学中的应用逻辑在高中数学中有广泛的应用，如代数、几何等。
1.代数中的逻辑应用在代数中，逻辑运算可以帮助我们判断方程的解的情况，例如，通过逻辑运算可以判断一个方程是否有实数解。
高中数学推理证明题的构造与解答技巧归纳
高中数学推理证明题的构造与解答技巧归纳在高中数学中，推理证明题是一种常见的题型，要求学生通过逻辑推理和数学知识，证明或推导出一定的结论。
这类题目对学生的思维能力、逻辑思维和数学推理能力提出了较高的要求。
本文将从构造推理证明题和解答技巧两个方面进行探讨，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、构造推理证明题构造推理证明题需要考虑以下几个方面：1. 选取合适的命题：推理证明题的命题应该具有一定的深度和难度，能够考察学生的数学思维能力。
例如，可以选择一些与几何图形相关的命题，如“证明等腰三角形的底角相等”。
2. 设计合理的证明思路：要考虑到学生在解答过程中可能采取的不同思路，使得学生能够通过不同的方法得到正确的证明过程。
例如，在证明等腰三角形的底角相等时，可以设计两种不同的证明思路：一种是通过等腰三角形的性质进行推导，另一种是通过对角线的性质进行推导。
3. 设置合适的辅助条件：为了引导学生进行推理和证明，可以设置一些辅助条件，使得证明过程更加顺利。
例如，在证明等腰三角形的底角相等时，可以设置一个等腰三角形的底边长度等于另一条边的长度。
二、解答推理证明题的技巧解答推理证明题时，学生可以采取以下几个技巧：1. 理清证明的思路：在解答推理证明题时，首先要理清证明的思路，明确证明的目标和步骤。
可以通过分析题目中给出的条件和结论，找出它们之间的逻辑关系，确定证明的方向。
2. 运用已知条件和定理：在证明过程中，可以运用已知条件和数学定理进行推导。
要熟悉一些常用的定理和性质，灵活运用它们来推导出所需的结论。
3. 利用反证法：在一些情况下，可以采用反证法来证明结论。
即假设结论不成立，通过推理推导出矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。
4. 画图辅助证明：在解答几何证明题时，可以通过画图来辅助证明。
合理地选择几何图形，利用其性质进行推导和证明。
5. 注意细节和逻辑严谨：在解答推理证明题时，要注意细节和逻辑的严谨性。
每一步的推导都要清晰明确，推理过程要有条不紊，不要遗漏或错误地使用定理和性质。
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高中数学知识点：推理与证明重难点总结
一、合情推理
1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；
2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。
在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。
综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法（或顺推证法、由因导果法）。
分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、
公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。
假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。