离散数学全部试卷
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学样卷十二套(含答案)
一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P P Q Q ∧→⇒2、（10分）证明：,1111f g f g -⇒-I 为函数为函数。
5、 3、（10分）给定代数结构,N ⨯和{}0,1,⨯，其中N 是自然数集合，⨯是数的乘法。
设{}:0,1f N →，定义为：12,,()0k n n k N f n ⎧=∈=⎨⎩否则试证}01N ⨯≅⨯，，，。
4、（10分）给定代数结构,R *，其中R 是实数集合，对R 中任意元a 和b ，*定义如下：a b a b a b *=++⨯ 试证明：,R *是独异点。
二、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：()()P Q P Q ⌝∨⌝→⌝€2、（15分）{}010*********R =设，，，，，，，，，，，，试求（1）、R R *，（2）、{}1R ↑，（3）、{}11R -↑，（4）、{}1R ⎡⎤⎣⎦，（5）、{}11R -⎡⎤⎣⎦3、（15分给定无向图,G V E =，如图，试求： F E DCA B（1） 从A 到D 的所有基本链； （2） 从A 到D 的所有简单链；（3） 长度分别是最小和最大的简单圈； （4） 长度分别是最小和最大的基本圈； （5） 从A 到D 的距离。
4、（15分）给定二部图12,,G E V =，如图 9v 8v 7v 6v 1V1v 2v 3v 4v 5v 2V 试求1V 到2V 的最大匹配一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P Q P P Q →⇒→∧2、（10分）证明：()()()A B C A B A C ⨯-=⨯-⨯3、（10分）给定群,G ，则,G 为Abel 群⇔222()()(,())∀∀∈→=a b a b G a b a b4、（10分）给定代数结构,S *，其中S 中元为实数有序对，*定义为 ,,,2a b c d a c b d bd *=+++，试证,S *是可交换独异点。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学试卷及答案
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ ）A ．A ；B ．P(A) ；C ．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D ．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A 上包含关系“⊆”的哈斯图为（ ）7、下列函数是双射的为（ ）A ．f : I →E , f (x) = 2x ；B ．f : N →N ⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C ．f : R →I , f (x) = [x] ；D ．f :I →N, f (x) = | x | 。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
离散数学期末试卷(4套附答案)
一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案
第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟一、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重言式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧ （B ）q p ∨))()((p q q p →∨→⇔（C ）q q p ∧→⌝)(（D ）q q p →⌝∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（ ）（A ）若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ； （B ）若A ∈B,B⊆C,则A ⊆C ； （C ）若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ； （D ）若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边 （B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边 （D ）图中存在一条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是（ ）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（ ）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数（ ）（A ）７ （B ）８ （C ）９ （D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（ ）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
离散数学试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z， 〉，Z是整数集， 定义为x xy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学考研试题及答案
离散数学考研试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，集合A和集合B的交集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∘ B答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 至少有一只天鹅是白色的。
C. 存在一只天鹅不是白色的。
D. 所有天鹅都不是白色的。
答案：B3. 在图论中，一个图中的顶点的度定义为：A. 与该顶点相连的边的数量B. 该顶点的出度C. 该顶点的入度D. 与该顶点相连的顶点的数量答案：A4. 以下哪个是二元关系R的自反性？A. 对于所有x，(x, x)∈RB. 对于所有x，(x, x)∉RC. 对于所有x和y，(x, y)∈RD. 对于所有x和y，(x, y)∉R答案：A5. 布尔代数中，逻辑与操作表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个集合有n个元素，那么它的子集个数为2^n。
2. 在命题逻辑中，一个命题的否定记作¬P。
3. 一个有向图中的环是指一个起点和终点相同的路径。
4. 一个图G是连通的，如果对于任意两个顶点，都存在一条路径连接它们。
5. 在布尔代数中，德摩根定律表明：¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4}，请列出它的所有子集。
答案：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}2. 证明：对于任意命题P和Q，(P→Q)∧(Q→P)等价于P⇔Q。
答案：证明略。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意的集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。
答案：证明略。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
最新离散数学试题及答案
最新离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个不是命题逻辑的基本联结词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 模（%）答案：D2. 以下哪个选项不是命题逻辑的真值表的正确形式？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P | Q | P → QD. P | Q | P ↔ Q答案：B3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C4. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 所有选项都是答案：D6. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的有向路径，那么称v为u的后继。
以下哪个选项不是后继的定义？A. 存在一条从u到v的有向路径B. 存在一条从v到u的有向路径C. 存在一条从u到v的有向简单路径D. 存在一条从v到u的有向简单路径答案：B7. 以下哪个是二元关系R的自反性的定义？A. 对于所有a，(a, a) ∈ RB. 对于所有a，(a, a) ∉ RC. 对于所有a和b，如果(a, b) ∈ R，则(b, a) ∈ RD. 对于所有a和b，如果(a, b) ∈ R，则(a, a) ∈ R答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的表达式？A. ¬(P ∧ Q) ↔¬P ∨ ¬QB. ¬(P ∨ Q) ↔¬P ∧ ¬QC. P ∧ Q ↔¬P ∨ ¬QD. P ∨ Q ↔¬P ∧ ¬Q答案：B9. 以下哪个是集合的幂集？A. 包含集合本身的所有子集的集合B. 包含集合本身的所有超集的集合C. 包含集合本身的所有真子集的集合D. 包含集合本身的所有非空子集的集合答案：A10. 在图论中，以下哪个是强连通性的图？A. 任意两个顶点之间都存在有向路径B. 任意两个顶点之间都存在无向路径C. 任意两个顶点之间都存在有向简单路径D. 任意两个顶点之间都存在无向简单路径答案：C二、填空题（每空1分，共10分）11. 命题逻辑中的“与”操作可以用符号________表示。
离散数学试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z， 〉，Z是整数集， 定义为x xy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学题集
一、填空题(共20分)1．若A-B=A, 则A B= .2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .3．设 f : N→N, 且令A={0,1}, B={2}, 那么有f(A) = ； f(B) = .4．A={1,2}, 则EA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}IA={<1,1>,<2,2>}5．已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有多少个顶点 .二、单项选择题(选择一个正确答案的代号，填入括号中。
共14分)1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．A．φ＝0 B．φ∈{φ}C．φ∈φ D．φ∈{a，b}2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．A．自反 B．反对称C．对称 D．以上都不是3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．A．下界 B．上界C．最小上界 aa D. 最大下界4．函数f : R→R, f(x)= -x2+2x-1是( )A．单射的 B．双射的C．满射的 D．以上都不对5.非平凡的无向树至少有( )片树叶．A．1B. 2C．3D．4三、计算题(共50分)1．求下列公式的前束范式：1）∃xF(x)→∀xG(x)2）∀xF(x)∃⌝∧yG(y)2．求⌝(p→q)⌝∨r 的主析取范式与主合取范式3．设偏序集<A,≼>如下图所示，求A 的极小元、最小元、极大元、最大元. 设B＝{ b, c, d }, 求B 的下界、上界、下确界、上确界.4．设 f : R →R, g : R →R2)(323)(2+=⎩⎨⎧<-≥=x x g x x x x f求 f ∘g, g ∘f. 如果 f 和 g 存在反函数, 求出它们的反函数 四、证明题1)证明 A ⊕B=A ⋃B-A ⋂B. 2)证明下列等值式:⌝ ∃x(M(x)∧F(x)) ⇔ ∀x(M(x)→ ⌝F(x))答 案一、填空题1．φ2．全为1 对称矩阵3．f(A)=f({0,1}) = { f(0), f(1) }={ 0, 2 }f(B) = { f(2) } = { 1 }4．EA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}IA={<1,1>,<2,2>}5．8二、单项选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 三、计算题1．解：1) ⇔⌝∃xF(x)∨∀xG(x)⇔∀x⌝F(x)∨∀xG(x)⇔∀x⌝F(x)∨∀yG(y)⇔∀x(⌝F(x)∨∀yG(y))⇔∀x∀y (⌝F(x) ∨G(y))2) ∀xF(x)∃⌝∧yG(y)⇔∀xF(x)∧∀y⌝G(y)⇔∀x(F(x)∧∀y⌝G(y))⇔∀x∀y(F(x)⌝∧G(y))2．解：解 (1) ⌝(p→q)⌝∨r ⇔ (p⌝∧q)⌝∨rp⌝∧q ⇔ (p⌝∧q)∧1⇔ (p⌝∧q)∧(⌝r∨r)⇔ (p⌝∧q⌝∧r)∨(p⌝∧q∧r)⇔ m4∨m5⌝r ⇔ (⌝p∨p)∧(⌝q∨q)⌝∧r⇔ (⌝p⌝∧q⌝∧r)∨(⌝p∧q⌝∧r)∨(p⌝∧q⌝∧r)∨(p∧q⌝∧r)⇔ m0∨ m2∨ m4∨ m6 得⌝(p→q)⌝∨r ⇔ m0∨ m2∨ m4 ∨m5 ∨ m6可记作⇔∑(0,2,4,5,6)(2) ⌝(p→q)⌝∨r ⇔ (p⌝∨r)∧(⌝q⌝∨r)p⌝∨r ⇔ p∨0⌝∨r⇔ p∨(q⌝∧q)⌝∨r⇔ (p∨q⌝∨r)∧(p⌝∨q⌝∨r)⇔ M1∧M3⌝q⌝∨r ⇔ (p⌝∧p)⌝∨q⌝∨r⇔ (p⌝∨q⌝∨r)∧(⌝p⌝∨q⌝∨r)⇔ M3∧M7得⌝(p→q)⌝∨r ⇔ M1∧M3∧M7可记作⇔∏(1,3,7)3．解：极小元：a, b, c, g；极大元：a , f , h ； 没有最小元与最大元.B 的下界和最大下界都不存在,上界有d 和f , 最小上界为 d .4．解：⎩⎨⎧<-≥+=⎩⎨⎧<≥+=→→121)2()(332)(RR :RR :22x x x x g f x x x x f g g f f g f : R →R 不存在反函数；g : R →R 的反函数是g -1: R →R, g -1(x)=x -2四、证明题1) 证 A ⊕B=(A ⋂~B)⋃(~A ⋂B)=(A ⋃~A)⋂(A ⋃B)⋂(~B ⋃~A)⋂(~B ⋃B) =(A ⋃B)⋂(~B ⋃~A) =(A ⋃B)⋂~(A ⋂B) =A ⋃B-A ⋂B2） 证 左边 ⇔ ∀x ⌝(M(x)∧F(x))⇔ ∀x(⌝M(x)∨⌝F(x)) ⇔ ∀x(M(x)→ ⌝F(x))离散数学试卷一．选择题1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2.设集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A (C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A3．设R 1，R 2是集合A ＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R 1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R 2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R 2是R 1的( )闭包． A ．自反 B ．反对称 C ．对称 D ．以上都不是4．设S 1={1,2，…，8,9},S 2={2,4,6,8},S 3={1,3,5,7,9}，S 4={3,4,5},S 5={3,5}.确定在以下条件下X 可能与S 1,…, S 5中哪个集合相等。
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4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学本科试题及答案
离散数学本科试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，空集的定义是：A. 包含所有集合的集合B. 不包含任何元素的集合C. 包含所有非空集合的集合D. 包含所有有限集合的集合答案：B2. 在逻辑运算中，非运算的符号是：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵表示法？A. 邻接表B. 顶点列表C. 边列表D. 所有选项都是答案：A4. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 在布尔代数中，逻辑与运算的符号是________。
答案：∧2. 如果一个图是无向图且任意两个顶点都相连，则称这个图是________。
答案：完全图3. 在关系数据库中，关系模式的属性名集合称为________。
答案：关系模式4. 一个命题的逆否命题与其原命题的________是相同的。
答案：真假性三、简答题（每题10分，共30分）1. 描述什么是二元关系，并举例说明。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它由有序对组成，每个有序对的第一个元素来自第一个集合，第二个元素来自第二个集合。
例如，小于关系是实数集上的一个二元关系，因为对于任意两个实数a和b，如果a小于b，那么有序对(a, b)属于这个关系。
2. 解释什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：图的哈密顿回路是一条通过图中每个顶点恰好一次的闭合路径。
例如，在一个五边形的顶点上，可以画出一条哈密顿回路，即从任一顶点出发，依次经过其他顶点，最后回到起始顶点。
3. 什么是正规文法？请给出一个例子。
答案：正规文法是一种形式文法，它能够生成正规集合，即可以被有限自动机接受的字符串集合。
例如，正规文法可以定义为：S -> aSb| ε，其中S是开始符号，a和b是字母，ε表示空字符串。
这个文法生成的字符串集合是所有长度为偶数的字符串，其中a和b交替出现。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
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离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
8．图的补图为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A B C⋃；B．{Φ，3，4}；C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。
A．{4，3}Φ3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。
A．23 ；B．32 ；C．332⨯；D．223⨯。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）R 是自反的；A．若R，S 是自反的，则SR 是反自反的；B．若R，S 是反自反的，则SR 是对称的；C．若R，S 是对称的，则SR 是传递的。
D．若R，S 是传递的，则S5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下t st sApR=∧=则P（A）/ R=（）<>∈{t(||||})(,s|,A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。
A．0；B．1；C．2；D．3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。
A．1；B．2；C．3；D．4 。
五、计算 18%2、如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
（９分）试卷二一、填空 20% （每小题2分）1、 P ：你努力，Q ：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。
2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式x ∃∀真值为 。
2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是。
3、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。
R 的关系矩阵M R =。
9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是。
10、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())((的根树表示为二、选择 20% （每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（ ）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(；D ．)(Q P P ∨→。
2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。
A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 。
3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（ ）个元素。
A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 。
4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ⨯上一个划分共有（ ）个分块。
A ．4；B ．5；C ．6；D ．9 。
5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
6、设 ,+ 为普通加法和乘法，则（ ）>+< ,,S 是域。
A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+==B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+==D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。
7、下面偏序集（ ）能构成格。
8、在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有（ ）条。
A ．1；B ．2；C ．3；D ．4 。
9、在如下各图中（ ）欧拉图。
四、计算 14%1、 权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。
（7分）试卷三试题与答案填空 20% （每空 2分）1、 设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则=)(x g f 。
2、 设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,则s （R ）= 。
3、 A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ；T 的关系图为；T 具有 性质。
4、 集合}}2{},2,{{Φ=A 的幂集A 2= 。
5、 P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1。
则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值为 。
6、 R R Q P wff →∨∧⌝))((的主合取范式为 。
7、 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff ∧∃→∀的自然语言是。
8、 谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀的前束范式为。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 r q p wff→∧⌝)(的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。
A 、2； B 、 3； C 、5； D 、0； E 、 8 。
2、 给定推理①))()((x G x F x →∀P ②)()(y G y F →US ① ③)(x xF ∃P ④)(y FES ③ ⑤)(y GT ②④I ⑥)(x xG ∀ UG ⑤)())()((x xG x G x F x ∀⇒→∀∴推理过程中错在（ ）。
A 、①->②;B 、②->③;C 、③->④;D 、④->⑤;E 、⑤->⑥3、 设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}，S 5={3，5}，在条件31S X S X ⊄⊆且下X 与（ ）集合相等。
A 、 X=S 2或S 5 ；B 、X=S 4或S 5；C 、X=S 1，S 2或S 4；D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。
4、 设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则R S 1-表示关系 （ ）。
A 、},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><；B 、},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><；C 、 Φ；D 、},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><。
5、 下面函数（ ）是单射而非满射。
A 、12)(,:2-+-=→x x x f R R f ； B 、x x f R Z f ln )(,:=→+；C 、的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(,:=→； D 、12)(,:+=→x x f R R f 。
其中R 为实数集，Z 为整数集，R +，Z +分别表示正实数与正整数集。
6、 设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为则R 具有（ ）的性质。
A 、 自反、对称、传递；B 、什么性质也没有；C 、反自反、反对称、传递；D 、自反、对称、反对称、传递。
7、 设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则有（ ）S ⊆。
A 、{{1,2}} ；B 、{1,2 } ；C 、{1} ；D 、{2} 。
8、 设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（ ）个二元关系。
A 、23 ；B 、32 ；C 、322；D 、232。
10、全体小项合取式为（ ）。
A 、可满足式；B 、矛盾式；C 、永真式；D 、A ，B ，C 都有可能。
三、 用CP 规则证明 16% （每小题 8分）1、F A FE D D C B A →⇒→∨∧→∨, 2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∀⇒∨∀四、（14%）集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<<x 1,y 1>,<x 2,y 2>>|x 1+y 2 = x 2+y 1} 。
1、 证明R 是X 上的等价关系。
（10分）2、 求出X 关于R 的商集。
（4分）五、（10%）设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}要求 1、写出R 的关系矩阵和关系图。
（4分）2、用矩阵运算求出R 的传递闭包。
（6分）六、（20%）1、（10分）设f 和g 是函数，证明g f ⋂也是函数。
2、（10分）设函数S T f TS g →→::，证明 S T f →:有一左逆函数当且仅当f 是入射函数。