吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版

随机事件及其概率

1.1 随机事件

习题1试说明随机试验应具有的三个特点．

习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.

现习题9

1.2 随机事件的概率

1.3 古典概型

现习题3

现习题5

现习题6

现习题8

现习题9

现习题10

1.4 条件概率

习题3 空现习题4

1.5 事件的独立性

现习题6

现习题7

现习题8

总习题1

习题3. 证明下列等式：

习题4.

现习题5

习题7

习题9

习题11

现习题12

习题14

习题15

习题17

习题18

习题19

习题20

习题21

习题22

现习题23

现习题24

第二章随机变量及其分布

2.1 随机变量

习题1随机变量的特征是什么？

解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.

②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.

③随机变量取特定值的概率大小是确定的.

习题2试述随机变量的分类.

解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.

习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.

2.2 离散型随机变量及其概率分布

习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},求λ.

习题2

设随机变量X的分布律为P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,

试求(1)P{123}.

习题3

一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大，写出随机变量X的分布律.

习题4 (空)

求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.

习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1, 当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求：

(1)X的概率分布；(2)P{X≥5};

(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?

习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时，投篮命中的概率分布.

习题8某种产品共10件，其中有3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品的概率分布.

习题9一批产品共10件，其中有7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，取出的产品仍放回去，求直至取到正品为止所需次数X的概率分布.

习题10 纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ断头的概率为0.005,在τ这段时间断头次数不大于2的概率.

习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.

2.3 随机变量的分布函数

习题1.解答：离散.

由于F(x)是一个阶梯函数，故知X是一个离散型随机变量.

习题2

习题3已知离散型随机变量X的概率分布为

P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2,

试写出X的分布函数F(x)，并画出图形.

习题4

习题5

习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X的分布函数.

2.4 连续型随机变量及其概率密度

习题1

习题2

习题3

习题4

习题5设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.

习题6

习题7 (空) 习题8

习题9

习题10

习题11

2.5 随机变量函数的分布习题1

习题2

习题3

习题4

习题5

习题6

总习题二1、

2、

4、

6、

7、

9、

11、

12、

14、

16、

17、

19、

20、

第三章多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布

1、

2、

⑴

⑵

⑶

3、⑴

⑵

⑶

5、

6、

8、

9、

3.2 条件分布与随机变量的独立性1、

2、

3、

5、

7、

3.3 二维随机变量函数的分布1、

7、

4、

复习总结与总习题解答1、