截交线的概念

第08章截交线

Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线方 2。根据条件直接求交线法
求切割体的投影就是在基本体的基础上，画出截断面的投影，去掉截去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特性中“类似形”“积聚性”这些投影特征来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性，完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞

高级制图员课件之截交线

截交线
训练一：单一圆柱被截切（一）
截交线
绘制原立体
截交线
逐一绘制截交线
截交线
逐一绘制截交线
截交线
逐一绘制截交线
截交线
逐一绘制截交线
截交线
判断转向轮廓素线
截交线
利用封闭性
截交线
判别可见性
截交线
整理加深
截交线
训练二：单一圆柱被截切（二）
截交线
训练三：高级制图员题型——圆柱与圆柱被截切
截交线
训练十五：高级制图员题型——圆柱与圆锥被截切（一）
截交线
绘制原立体
截交线
逐一绘制截交线
截交线
逐一绘制截交线
截交线
判断转向轮廓素线
截交线
判别可见性
截交线
整理加深
截交线
复习：截交线题型补画技巧：
分析时，看缺角，对线框，线面分析是关键；补画时，按形成，逐一画，先整后切有规律；补画截交要细心，切割回转看转向；立体本是一整体，平齐共面要分析；还要利用封闭性，不封地方要封闭；最后判别可见性，谁是虚线要分清。
截交线
“高级制图员”笔试中的基本作图题（50分）
• • • • 1、截交线——12分 2、相贯线——12分 3、组合体的剖视图——14分 4、正等轴测图——12分
截交线
高级制图员题型——补画第三视图
截交线
一、截交线概念与特点
1、概念：截平面与立体表面的交线称为截交线。
2、截交线的特点：（1）截交线不是一根线而是一组线，一般是封闭的线框（2）截交线具备截平面的位置特点。
截交线
二、回转立体的截交线
特点：封闭的平面图形。 1、圆柱被截切，截交线的形状

第五章_截交线和相贯线

直观图
投
影图
19
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[例5-5] 如图5-6所示，求作被正平面P截切的圆锥的截交线。当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线是一个圆；当截平面过锥顶时，截交线是过顶点的两条直线；当截平面与圆锥轴线斜交时（θ>a），截交线是一个椭圆；当截平面与圆锥轴线斜交，且平行一条素线时（θ=a），截交线是一条抛物线；当截平面与圆锥轴线平行（θ=0°）或θ<a时，截交线为双曲线。
（2）求一般位置点。在圆球的正面投影上任取a′、（b′），再通过a′、（b′）作水平圆，求其余两面投影a、b和a″、b″。（3）判断可见性并光滑连接各点。由于被切去的是圆球的左、上部分，所以截交线的水平投影和侧面投影都可见。依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。
24
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[例5-6] 如图5-7所示，求作圆球的截交线。
(a)已知条件
(b)作图结果
图5-7
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求作圆球的截交线
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23
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作图：（1）求特殊位置点。点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ分别是圆球三个方向轮廊素线圆上的点。其中点M、N是最低、最高点，同时也是最左、最右点。根据点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的正面的投影m′、n′、 3′、6′、5′、6′可求出相应的水平投影m、n、3、6、5、6及侧面投影m″、n″、3″、6″、5″、6″。椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅱ。其正面投影1′、（2′）积聚成一点，位于直线m′n′的中点。可通过1′2′作水平圆，求其余两面投影1、 2和1″、2″。
26

截交线名词解释

截交线名词解释
一、截交线的概念
截交线是指两个或多个曲线在某一点或某一区间内相交的线段。

在数学中，截交线是曲线理论的一个重要概念，它不仅在几何学、拓扑学、微积分等领域有着广泛的应用，也在实际问题中有着重要的意义。

二、截交线的性质
截交线具有以下性质:
1. 截交线是曲线的特征线，与曲线的形状和性质密切相关。

2. 截交线的数量取决于曲线的类型和相交方式。

两个曲线相交时，可以有一条、两条或更多的截交线。

3. 截交线的位置和方向可以用参数表示，并通过求解方程组或使用向量积等方法求得。

4. 截交线在曲线上具有对称性、周期性和平移不变性等性质。

三、截交线的应用
截交线在实际问题中有着广泛的应用，下面列举几个例子:
1. 机械工程中，截交线可以用来分析齿轮的传动比和传动误差，以及轴系的稳定性和承载能力。

2. 电子工程中，截交线可以用来分析电路的交调干扰和信号传输特性。

3. 经济学中，截交线可以用来分析市场需求和供应的关系，以及价格和数量的变化趋势。

4. 地理学中，截交线可以用来分析地形的高低变化和河流的流域分布。

截交线是数学中的一个重要概念，它不仅在理论研究中有着重要的意义，也在实际问题中有着广泛的应用。

第二章截交线与相贯线

第二章截交线与相贯线
本章主要介绍截交线与相贯线等概念。

截交线是用于构图的重要工具,它是指空间形体及其表面上的一个线条系统，其性质
是切割体的表面使之变成块，因此它是视觉上的构件，划分出抽象的层次性，并用于确
定任何一种分割构成。

截交线主要包括垂直、水平及斜线，可以使构图近似正方体、六
面体等正式形体，从而使构图有一定的工整性。

此外，它还能实现对象的对比关系和空间
设计的层次性，以便更好地实现构图的目的。

另外，相贯线也常被用于构图。

它是一类可以线条来表达形体的构图工具，它按照其
线条特征，然后把多个小线段连接起来，从而形成一个优美的贯穿图形。

它可以使构图中
出现流动感，节奏感，而且它也融合了多种图形构成和多个形体空间搭配等技巧，通过把
线条连接在一起，凸显出一种脉络性和节奏感；它比较适用于抽象的作品或者抽象的图案。

总的来说，截交线和相贯线都是构图中的重要手段，他们可以更好地实现对空间的表达，表达极富灵性和情感的构图，使作品更能触动观众的心灵，达到完美的艺术效果。

截交线的名词解释

截交线的名词解释截交线是地理学上常用的一个概念，用于描述地球上的某种地理现象。

截交线源于地球自转导致的昼夜交替，同时也与地球自转轴和地球公转轨道倾斜有关。

本文将从地球的自转和公转、纬度和季节变化两个方面，对截交线进行详细解释。

自转和公转：影响截交线的基本因素地球自转是指地球绕自身轴心旋转的现象，一周约为24小时。

而地球公转是指地球沿着太阳轨道运行一周，约为365.25天。

地球的自转和公转共同决定了截交线的存在和位置。

纬度：截交线在地理上的体现纬度是地理坐标系上的一个重要概念，用来描述地球表面的某一点相对于赤道的距离。

纬度以赤道为0度，以北纬和南纬表示，范围分别为0度到90度。

截交线在纬度上有着特殊的体现。

赤道是纬度为0度的地理位置，处于地球的最宽处。

距离赤道约23.5度的纬度上有一条名为北回归线的截交线，它标志着夏至时太阳直射地球的最北点，同时也是北半球的夏至。

同样，距离赤道约23.5度的纬度上有一条名为南回归线的截交线，它标志着南半球的夏至。

在地理上，回归线两侧的纬度被称为“回归纬度”，这里的太阳在某些特定时间会直射地面。

北回归线附近的纬度被称为北热带圈，而南回归线附近的纬度被称为南热带圈。

季节变化：截交线的影响和意义截交线的存在和位置对季节变化产生了重要影响，这是由于地球公转轨道的倾斜造成的。

地球的公转轨道与地轴倾斜约23.5度，这就导致了截交线的存在和特殊性。

当地球公转到北半球倾斜向太阳的一侧时，北半球就进入了夏季。

这个时候，北回归线上的阳光直射地面，导致该纬度区域气温升高，天气变热。

相反，南回归线上的太阳直射地面，南半球进入夏季。

而当地球公转到南半球倾斜向太阳的一侧时，南半球就进入了夏季，北回归线上的太阳直射地面，北半球进入冬季。

这样的季节变化与截交线的位置紧密相关，对人类的农业、气候和生活有着重要的影响。

总结截交线在地理学中扮演着重要的角色，它描述了地球自转和公转对地球表面纬度和季节变化的影响。

《机械制图》公开课教案截交线

《机械制图》公开课教案-截交线教学目标：1. 理解截交线的概念及产生原理；2. 学会绘制简单的截交线；3. 能够分析并解决复杂形状的截交线问题。

教学重点：1. 截交线的概念及产生原理；2. 简单截交线的绘制方法。

教学难点：1. 复杂形状截交线的分析与解决。

教学准备：1. 教学课件；2. 模型或实物；3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课的内容，复习投影的基本原理。

2. 提问：同学们知道什么是截交线吗？它是如何产生的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解截交线的概念：截交线是指一个几何体被另一个几何体截断后，截面与被截体的交线。

2. 讲解截交线的产生原理：通过立体几何体的投影，分析截面与被截体的交线形成过程。

3. 示例讲解：展示简单几何体的截交线案例，分析并解释截交线的形成。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题目：让学生独立绘制简单几何体的截交线。

2. 引导学生运用所学知识，动手实践，培养绘图能力。

四、练习讲解与评析（5分钟）1. 选取部分学生的练习作品，进行讲解与评析。

2. 针对学生作品中出现的问题，进行解答和指导。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调截交线的重要性。

2. 布置作业：让学生绘制复杂形状几何体的截交线，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解截交线的概念、产生原理和绘制方法，使学生掌握了基本的知识和技能。

在课堂练习环节，学生能够独立绘制简单几何体的截交线，但在解决复杂形状截交线问题时，部分学生仍存在困难。

在今后的教学中，应加强练习，提高学生的分析能力和绘图技巧。

注重培养学生学习机械制图的兴趣，提高他们对专业知识的认同感。

六、案例分析（15分钟）1. 展示实际工程中的截交线案例，如机械零件的二维图纸。

2. 分析案例中的截交线如何形成，以及它们在实际应用中的意义。

3. 引导学生通过案例理解截交线在工程图纸中的重要性。

截交线的概念
分段拦截交线是在铁路行车安全运行中非常重要的保护性安全设施之一。

它采用分段
拦截原理，能有效地防止列车不受控制地发生冲出危险区的可能性。

它在国家铁路行车安
全管理条例》中有具体的规定：
当有列车以超过允许速度行进，或司机实施违章穿行行为时，在乘客隔离道口和乘客
信号机设置分段拦截交线，使其不受控制地发生冲出道口或事故发生的危险区。

它负责要
求列车在发生上述违反规定的情况时，必须采取特定的措施（如拦截、锁定等），从而有
效防止列车冲出危险区的可能性。

因此，可以看出，分段拦截交线是行车安全的重要组成部分。

由于它非常关键，因此，分段拦截交线的布置必须遵守一定的规律，目的是使用安全、有效的方式来保障列车安全
运行。

此外，分段拦截交线的运行必须做好记录，以便发现可能出现违反规定行为时，及时
采取措施，将其及时纠正。

分段拦截交线的设计原理是，线路装有另一组交线，跨度为496mm，这组交线按规定
的间距分布在轨道上，当有车辆驶入到设置的交线区域时，它驱动列车拦截装置检测到信号，随即触发“拦截动作”，使列车驶出危险区，从而达到安全运行的目的。

总之，分段拦截交线是在铁路安全运行中至关重要的保护性安全设施，必须遵守一定
的规律，并及时做到记录和管理，以确保安全运行。

截交线的画法

一、圆柱的截交线
汽车机械制图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线过锥顶 θ =α 直线（三角形）抛物线加直线直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽车机械制图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质：求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽车机械制图
⒈ 空间及投影分析
确定截交线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影的投影特性截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。补充一般点。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽车机械制图
练习1答案：

工程制图第四章

例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 4' （5'） 5" 2' （3'） 1' 3 5 7 1 6 2 4 3" 1" 7" 6" 4" 2" 分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。
完成后的投影图
截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。
截平面过锥顶截交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ') b' • a' •
•• k'l'
b" d" • • • c" • • l" • •k" •
a"
ld •••
a
•
•
kc
•••
e'
a'
d f h •••
a• ec
例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。
分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。 1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。 2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。
b' g'(h' ) • c'(d') • (f ') • 分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。 e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。 • b • •• g a'b'的中点 c ' d'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。 2.求一般点选择适当位置作辅助水平面，与 a'b'的交点g' 、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线

(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求与投的折构影平回影投线成已面转分影的知体体析作封图
求截交的交求线V投影线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交
交线相同求交线的实质相同求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交

基本体的截交线和相贯线二

求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度，提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线是两个立体相交所得的交线。

工程制图级截交线相贯线

相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧，斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来绘制相贯线，这种方法适用于较简单的立体和相贯线。
工程制图：截交线与相贯线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两个重要的概念，它们涉及到平面与立体、立体与立体的交线问题，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得的交线，而相贯线则是指立体与立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表达和交流设计思想的一种语言。

工程制图使用图形符号、线条和文字等元素来表示物体的形状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化立体和相贯线的绘制，这种方法适用于较复杂的立体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平面上来绘制相贯线，这种方法需要熟练掌握投影原理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计

第6章截交线

Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 5” 3”
7”
5’6’ 3’4’ 1’
7’8’
2’
4”
6”
8”
2”
（4）补全侧面转向轮廓线。
1”
4
Ⅱ
6
8
Ⅳ
2
1
7
Ⅲ
正垂线
3 5 平面与圆锥相交
α
α
θ = 90° 圆
过锥顶两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交 7 6 5
Ⅷ
Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
5’
6”
5”
(7)’
7”
8”
由于平面与圆柱的轴线具体步骤如下：斜交，因此截交线为一椭圆。 4” （ 1 4 ）再作出适当数量）补全侧面投影中截交线的正面投影重影为一（2 3）先作出截交线上的）将这些点的投影 3” 直线，水平投影与圆柱面的的一般点。特殊点。的转向轮廓线。依次光滑的连接起来。投影重影为圆。侧面投影可 2” 1” 根据圆柱表面取点的方法求出。
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
确定截交线的投影特性
4、应用举例
例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。

截交线

§4-2-2 平面与圆锥相交
截平面与圆锥的截交线的形状取决于截平面与圆锥面的轴线的相对位置.
例1:圆锥被一侧平面截切，补全左视图上截交线的投影。
辅助平面
辅助平面
Ⅰ Ⅴ Ⅲ
纬圆
Ⅳ
Ⅱ
例2:圆锥被正垂面截切，已知主视图，完成俯视图并画出左视图。
截交线截交线的投影特性？的空间如何找椭圆形状？
6）整理并完成全图（如由多个截平面截切，则应画出截平面与截平面的交线）。
例1：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影。
4
● ●
s″ 1 2
●
●
3
动画
1) 空间分析
4
3
● ●
s
●
●
1
2
2) 投影分析 3) 求截交线 4) 补全棱线的投影 5) 检查:尤其注意检查截交线投影的类似性。
例2: 已知棱柱被平面P截切后的主视图和左视图，求俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ 2≡3≡6≡7 1≡8 8
第四章截交线
1、截交线的概念：
截交：用一个平面与立体相交截去立体的一部分。截平面：与立体相交的平面。截交线：截平面与立体表面的交线。
2、截交线的性质：
1）截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。 2)截交线的形状取决于被截立体的形体及截平面与立体的相对位置，截交线的投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。 3）截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面与立体平面的共有点，既在截平面上，又在立体表面上。
2）画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

机械制图5-3截交线

截交线为矩形截交线为圆
截平面倾斜于圆柱轴线截交线为椭圆
学生练习：
根据两面视图，想出截交线的形状，补画第三视图。（1）
解题过程：
练习（2）：
解题过程：
作业：
练习册P45 （1）、（2）
思考（1）：
思考（2）：
思考（2-1）：
截平面倾斜于圆柱截平面倾斜于圆柱轴线轴线切割圆柱，所有形切割圆柱，所有形成圆柱的成圆柱的直素线均被切直素线均被切割，但切割高割，但切割高度均不相度均不相同。同。
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：当截平面倾斜于圆柱中心轴线切割圆柱时，截交线为椭圆
圆柱截交线
截平面平行于截平面垂直于圆柱轴线圆柱轴线
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：
当截平面平行于圆柱轴线切割圆柱时，所得截交线为
矩形。
矩形。
2、截平面垂直于轴线截平面垂直于中心轴线切割圆柱，形成圆柱的所有直素线均被切割，且切割高度一致。
三视图分析：
ZXΒιβλιοθήκη YWYH结论：
当截平面垂直于圆柱轴线切割圆柱时，所得截交线为
圆
3、平面倾斜于轴线 3、平面倾斜于轴线
§5-3 截交线
概念：
截交线：由平面截切几何体所形成的表面交线。截平面：截切几何体的平面。截交线的特点：是截平面和几何体的公有线，截交线上的点是两者的共有点。
一、圆柱的截交线
截平面切割圆柱体所形成的截交线有三种： 1、截平面平行于轴线：截平面平行于圆柱中心轴线方向切入，形成圆柱的所有的圆均被切割，且切割大小一致。

《机械制图》截交线和相贯线的概念

求解截交线的切入点
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常），平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表面的交线
点
每一点都是截平面与回转体表面的共有点
求解截交线的切入点
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
基本体
切割叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上的交线——平面与立体表面的交线（截交线）或两立体表面的交线（相贯线）。掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念三、截交线与相贯线的小结

截交线和相贯线

截交线和相贯线第一节基本体表面上交线的投影一、平面与平面立体表面相交：平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。

1、截交线的性质：1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。

2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。

2、截交线的作图方法：平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。

要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。

然后，依次连接各点。

例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。

步骤如下：1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。

2）求得水平投影1、2、3，连接即可。

二、平面与圆柱体表面相交可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。

1、求斜切圆柱体的投影：用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。

作图步骤：a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。

b)求一般位置点。

c)依次连接2、圆柱切片的投影：3、圆柱切口的投影4、平面与圆锥体相交：截交线为抛物线截交线为椭圆截交线为双曲线三、平面与圆球相交：例、半圆头螺钉头部的投影作图方法：第二节两回转体表面的相贯线一、基本概念：相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。

1、相贯线的基本性质：1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。

2、相贯线的画法：（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。