八年级上册数学《三角形的高中线角平分线》教案

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

课时：1课时

一、〔教学目标〕

1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.

2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

二、〔教学重点〕

三角形的高、中线与角平分线是重点；

三、[教学难点]

三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

四、[教学方法]：讲解、探究式、讲练结合。

五、[学法指导]：启发、交流合作。

六、[教材分析]：这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角的平分线的

基础上进行教学的，三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、三角形的相似等后继知识的延续。

七、[学情分析]：

八、[教具]：三角板、圆规、量角器。

九、〔教学过程〕

（一）、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

（二）、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你的画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所

得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

（学生活动）：请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？

结论：三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。D C

B

A

显然，上页的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上页的结论还成立。 （三）、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角形的三条中线相交于一点。 （学生活动）思考： 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。

上页的结论还成立。

（四）、三角形的角平分线

如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分

线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

归纳：

A B C

O

D

E

F

D C B A

三角形的

重要线段

意义图形表示法

三角形的高线从三角形的一

个顶点向它的

对边所在的直

线作垂线,顶

点和垂足之间

的线段

D C

B

A 1.AD是△ABC的BC

上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形的中线三角形中,连

结一个顶点和

它对边中的

线段D C

B

A

1.AE是△ABC的BC

上的中线.

2.BE=EC=

1

2

BC.

三角形的角平分线三角形一个内

角的平分线与

它的对边相

交,这个角顶

点与交点之间

的线段

21

D C

B

A

1.AM是△ABC的

∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

1

2

∠BAC.

（五）、课堂练习

课本第5页练习1、2题。

十、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

十一、布置作业：

课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。

十二、板书设计：

11.1.2 三角形的高、中线与

角平分线

1、定义：……

2、归纳：……

练习：

十三、课后反思：