积的变化规律1[思维导图知识点知识树复习资料]西师大版数学三年级下册
面积和面积单位3[思维导图知识点知识树复习资料]西师大版数学三年级下册
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一、动手做一个边长是一分米的正方形。
二、边长是 1分米 的正方形，面积是 1平方分
米。
三、找一找我们身上哪部分面积接近 1平方 分米。
四、量一量、用 1平方分米的正方形量一 量课桌大约有多少平方分米。
边长是 1米的正方形，面积是 1平方 米。
围一围：
在钉子板上围一个周长是 8厘米的正方形 和长方形 。
拼一拼：
用四个 1厘米的正方形，拼成像下面的 图形。它们的面积各是多少？它们的 周长呢？
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西师大版三年级数学下册
面积和面积单位
学习目标
1. 认识面积的含义。 2. 认识常用的面积单位。 3. 初步建立 1平方厘米、 1平方分米、 1 平方米的面积观念。
4分米
3
分
5
米
分
米
6分米
物体的表面的大小叫 做它们的 面积 。
一、比一比谁大谁小？
物体的表面 或围成的 平面图形 的大小，叫做它们的 面积 。
二、下面哪些图形是围成的平面图形？
思考 ： 1. 书中介绍了几种面积 单位？
2. 面积单位有什么作用？
边长是 1厘米的正方形，面积是 1平方厘米。
想一想：它与我们身上哪部分面 积接近？
Байду номын сангаас
用边长是 1厘米的正方形量下面的图形，每 个图形的面积有多少平方厘米。
三年级下册数学【教学设计】-1.5积的变化规律 西师大版
三年级下册数学教学设计-1.5积的变化规律西师大版一、教学目标1.知道1.5积的概念并能进行简单的计算。
2.明白1.5积变化的规律。
3.能够解决实际问题中的1.5积计算问题。
4.培养学生逻辑思维和操作能力。
二、教学内容1.学习1.5积的概念。
2.理解1.5积的变化规律。
3.解决实际问题中的1.5积计算问题。
三、教学重难点1.重点：1.5积的概念和变化规律的学习。
2.难点：如何将1.5积的概念和变化规律运用到实际问题中。
四、教学准备1.教材：《西师大版三年级数学下册》。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、游戏道具（如骰子、计算器等）。
五、教学过程第一步：引入1.引出1.5积的概念，例如：小明买了两本书，第一本是200元，第二本是150元，那么小明共花了多少钱？2.提问：这个问题中，200和150相乘的结果是多少？同学们讨论后回答是30000。
3.再问：如果200和150相加再相乘呢？同学们互相讨论后说出是1.5积。
4.引出1.5积的概念并写在黑板上。
第二步：示范1.提供一些类似的例子进行示范，如5乘以4等于20，3乘以6等于18，那么5加4再乘以20等于什么。
2.让学生自己思考和计算，然后选几个学生回答。
3.解释并书写式子：(5+4)×20=180，即为1.5积。
第三步：练习1.将学生分为若干小组，每组各提一道1.5积的问题，并在黑板上展示。
2.让每组抽取一个学生回答，并给出解决方式和答案。
3.以上步骤完成后，让学生自己设计一个1.5积的问题，并和同组同学一起解决。
第四步：拓展1.利用游戏道具组织游戏，让同学们分组，投掷骰子得到1-6的数字，互相计算并积累1.5积，看哪个小组先达到1.5积或者1.5的倍数。
2.提出更具挑战性的问题，例如：如果有4个数，它们的积是2160，其中有两个数是3和4，其他两个数是多少。
3.提供简单的1.5积实际问题，例如：如果一份工作需要3个人干5天，那么10个人要多少天才能干完这份工作？六、教学总结1.确认每个学生对1.5积的概念、变化规律和实际运用都掌握到位。
小学三年级下册积的变化规律
小学三年级下册积的变化规律《积的变化规律》教案教学内容：积的变化规律（教材第58页例4）教学目标：（1）让学生探索并掌握两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也要乘以（或除以）几的变化规律。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
课前准备：学生每人一张草稿纸。
教学过程：一、课前导学，完成自主训练（相信自己，我能行）！学生自主独立完成学研案P52自主学习部分、我的疑问、合作探究部分。
二、课中导学，合作训练（我们最能干！）小组合作讨论概括规律激趣导入1、每人有两只手，2人有几只手？5人呢？10人呢？每人有10个手指头，2人有多少个手指头？4人呢？8人呢？通过刚才的计算，你有什么发现？2、引导学生口答（人越多，手越多，手指头也越多）教师板书：10×2=2010×4=4010×8=80（1）分层概括发现的规律。
提示可从下往上，或从上往下观察。
这一组算式，你有什么发现？（教师引导提问：这一组算式中算式有什么变化，哪个因数变了，哪个因数没有变？是怎样变的？积又有什么变化？）①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：4是2的2倍，8也是4的2倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也要乘以几。
三年级下册数学积的变化规律
三年级下册数学积的变化规律一、积的变化规律知识点。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果一个因数3不变，另一个因数5乘2变为10，那么积就变为3×10 = 30，30是15的2倍，也就是积也乘了2。
- 再如：6×4 = 24，如果因数6不变，因数4除以2变为2，那么积就变为6×2 = 12，12是24的一半，也就是积也除以了2。
2. 利用积的变化规律解决问题。
- 已知一个因数扩大或缩小的倍数和积的变化情况，求另一个因数的变化。
- 例如：一个因数乘3后，积变为原来的6倍，那么另一个因数乘6÷3 = 2。
因为一个因数乘3，积要乘6，所以另一个因数要乘6÷3。
- 已知原来的积和因数的变化情况，求变化后的积。
- 例如：原来的算式是4×7 = 28，如果因数4乘5，因数7乘3，那么变化后的积为28×5×3=420。
因为一个因数乘5，积就乘5，另一个因数再乘3，积就再乘3。
二、典型例题。
1. 基础题型。
- 例1：根据25×4 = 100，直接写出下面算式的积。
- 25×8：因为8 = 4×2，一个因数25不变，另一个因数4乘2变为8，根据积的变化规律，积100也要乘2，所以25×8 = 200。
- 25×12：因为12 = 4×3，一个因数25不变，另一个因数4乘3变为12，积100也要乘3，所以25×12 = 300。
- 例2：在16×5 = 80中，如果16不变，5变为15，积是多少？- 因为15 = 5×3，一个因数16不变，另一个因数5乘3变为15，根据积的变化规律，积80也要乘3，所以积是80×3 = 240。
2. 提高题型。
- 例3：两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是多少？- 根据积的变化规律，一个因数除以3，另一个因数不变，那么积也要除以3，所以360÷3 = 120。
积的变化规律【教案】-三年级下册数学西师大版
一、教学目标1.了解积的概念。
2.掌握积的计算方法。
3.了解积的变化规律。
二、教学重点1.掌握积的计算方法。
2.学会根据数据找出积的变化规律。
三、教学难点1.学生对于积的变化规律的理解。
2.学生对于数学中符号的运用。
四、教学过程1. 导入打开幻灯片，向学生介绍今天的主题“积的变化规律”，并展示相关图片。
通过引导学生回忆乘法的概念，巩固积的概念。
2. 操作练习给出一组数据：3 × 4, 2 × 5, 6 × 2, 5 × 6, 7 × 4. 让学生运用乘法的规律，计算这些算式的积，并统计计算结果。
通过计算可发现，所有的积均为12，10，12，30和28。
然后再让学生运用同样的方法计算一组新的数据：2 × 3, 4 × 1, 5 × 2, 7 × 1, 6 × 4。
让学生计算之后，看看这些积的规律是什么？发现第一组数据中的所有积是12的倍数，而第二组数据中的所有积是6的倍数。
由此引出积的变化规律。
3. 讲解在黑板上写出两个算式：4 × 2 和4 × 3，并让学生回答这两个算式的积是否有差别。
接着在黑板上写出3个算式：2 × 6、3 × 4和4 × 3，让学生发现这三个算式的积都是12。
引导学生思考为什么会这样，梳理积的变化规律：同一个乘数与不同的被乘数相乘，所得的积的倍数相同；而不同的乘数与同一个被乘数相乘，所得的积的倍数不同。
4. 联系让学生根据自己的理解，完成一些关于积的变化规律的练习题，并检查结果。
这些联系可以是在黑板上完成的，也可以是在纸上完成的。
练习题：1.与数字20相乘，所得积的个位数是多少？十位数呢？2.36 ÷ 6 = ，36 ÷ 12 = ，36 ÷ 18 = __，请计算出积分别是多少，并说明其规律。
3.5 × __ = 30，请填写空白处的数字，并在计算过程中发现积的变化规律。
2020春西师大版三年级数学下册-第1单元-1.5 积的变化规律
1.5 积的变化规律⏹教学内容教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题⏹教学提示“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材安排了例7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
⏹教学目标知识与技能1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律。
3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
方法与过程1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单规律。
2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度与价值观1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
⏹重点、难点重点理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
难点初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
⏹教学准备教师准备：例7教学课件（ppt）学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系⏹教学过程（一）新课导入：(情境引入，猜想规律)师：谈话引入新课，（课件出示）在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。
请你们帮忙算一算，一千克橙子8元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？（生解答）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？(预设)生：都有相同的因数8，另一个因数分别是2、20和200.师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？师：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》设计意图：结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在身边。
西师大数学课件(三下)因数和积的变化规律
1 两位数乘两位数的乘法
因数和积的变化规律
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
观察图片，说说你的发现。
探究新知
根据汽车行驶的情况填写下表
120
观察上表，你发现了什么？
360 720
速度不变，时间用的越多，行驶的总路程就越长。
60 × 1 = 60
60 × 6 = 360
课堂练习 填一填。
不变扩大扩10大倍100倍
扩大100倍不变 不变
800 80 800
扩大10扩0倍大扩10大倍100倍
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积 也扩大到原来的几倍。
看算式，说一说你发现了什么？
（1）8 ×20=160
缩小 缩小
不
2倍 2倍
Байду номын сангаас
变 8 ×10=80
缩小 缩小
4倍 4倍
60 × 2 = 120
60 × 12 = 720
观察上面的等式，说说你的发现。
60 × 1 = 60
60 × 1 = 60
不变 扩大2倍
扩大2倍 不变 扩大6倍
扩大6倍
60 × 2 = 120
60 × 6 = 360
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积
也扩大到原来的几倍。
归纳小结
一个因数不变，另一个因数扩大到原 数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
8 ×5=40
一个因数不变，另一 个因数缩小到原数的 几倍，积也跟着缩小 几倍。
看算式，说一说你发现了什么？
（2）3 ×12 =36
扩大 2倍
不
最新西师版三年级下册数学公式口诀
数学公式口诀一单元：两位数乘以两位数的乘法1、一个因数不变，另一个因数扩大几倍，乘积就扩大几倍。
2、两个因数都扩大一定的倍数，则积扩大到两个因数扩大倍数的积。
例： 2 × 5 = 102倍× 3倍 = 扩大6倍4 × 15 = 60审题步骤：1、从题中找出已知条件并做好记号2、找到所需解决的问题3、从问题入手，找到要求什么必须先知道什么，然后理清题中数字的关系A.某种东西种了几行或几列，每行或每列有几棵，每棵几千克或每棵多少钱。
（连乘）B.几个有几个，例如熊猫7天吃了14千克2竹子。
（先除再乘）二单元：长方形和正方形的面积（注意长度单位和面积单位的区别）1、面积单位的认识以及转换边长一厘米的正方形，面积是1平方厘米，写作1厘米²，也可以写作1cm²。
如：大拇指指甲盖，键盘帽，田字格，魔方等边长一分米的正方形，面积是1平方分米，写作1分米²，也可以写作1dm²。
如：电灯开关盒，小朋友的手掌，粉笔盒的一个面等边长一米的正方形，面积是1平方米，写作1米²，也可以写作1m²。
如：地板砖，四个小朋友拉手围起来等2、长方形的周长公式以及变形长方形周长=（长＋宽）×2已知周长和长，求宽：周长÷2－长=宽已知周长和宽，求长：周长÷2－宽=长3、长方形的面积公式及变形长方形的面积=长×宽已知长方形面积和长求宽：面积÷长=宽已知长方形面积和宽求长：面积÷宽=长4、正方形的周长公式及变形正方形周长=边长×4已知周长求边长：周长÷4=边长5、正方形的面积公式正方形的面积=边长×边长、6、应用题类型：A、题中出现的绳子或者铁丝的长度即为周长，一般都需要根据周长公式求出长或者宽以后再用面积公式求出面积。
B、洒水车问题：洒水车的洒水宽度不变，即为洒水面积的宽，车辆行驶的距离即为长，所以要先求出洒水车行驶的距离：速度×时间=行驶距离（注意时间单位的换算1小时=60分）再用行驶距离×宽=洒水面积。
部编西南师大版三年级数学下册优质课件 第5课时 积的变化规律 (3)
观察行驶上(k总表m路)，程你发6现0 了1什20么3？60 720 …
①每时行驶的路程不变，时间用得越多，
行驶的总路程就越长。
②每时行驶的路程不变，时间扩大到原来 的几倍，行驶的总路程也扩大到原来的几 倍。
每时行驶路程 (km)
60
行驶时间(时) 1 2 6 12 …
观察行驶上(k总表m路)，程你发6现0 了1什20么3？60 720 …
西南师大·三年级下册
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条 腿，扑通一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条 腿，扑通两声跳下水。
…… 你还能接着说下去 吗？
根据汽车行驶的情况填写下表：
每时行驶路程 (km)
60
行驶时间(时) 1 120 360 71220 …
行驶总路程
每时行驶路程 (km)
60
行驶时间(时) 1 2 6 12 …
0
一个因数不变，另一个因数扩 大到原数的几倍，积也扩大到原来 的几倍；一个因数不变，另一个因 数缩小一定的倍数，积也缩小相同 的倍数。
1.填一填，说一说你有什么发现。
因数 2 因数 4
积8
2 2 20 200 40 400 4 4 80 800 80 800
2.看算式，说一说你发现了什么。
（1） 8×20=160
（2） 3×12=36
因 缩8×数小1扩。发08=大×现80或5：=缩一40小个，因69积数× ×就不1122随变==71着，208扩另大一或个
1.填一填
因数 27 38 74 20 49 因数 32 46 50 86 51
积 864 1748 3700 1720 2499
2.根据李大伯向鱼塘里投放饲料的情 况，完成下表。
除法——发现规律1[思维导图知识点知识树复习资料]西师大版数学三年级下册
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先找出数的排列规律，然后在空白处填 上合适的数。
34 1
21
2
13385 Nhomakorabea按规律在横线上填上适当的数。
90 ， 75 ， 60 ， 45 ， ＿30＿ ， ＿15＿
按规律在横线上画图。
按规律在横线上画图。
考考你
720
180
360 ÷ 4 = 90
180
45
8 480 ÷ 4
2
60 = 120
? 填写下表：
篮球的总个数 每筐装的个数
装的筐数
8 16 24 32 8 88 8 1 23 4
40 160 320 8 88 5 20 40
根据 10 ÷ 5 = 2 写出下面算式的结果：
40÷5 = 8 50÷5 = 10 60÷5 = 12
70 ÷5 = 14 80 ÷5 = 16 90 ÷5 = 18
240
找规律，并在空格里填数。
72 9 8
45 15 3
56 7 8
63 21 3
35 7 5
如果她们每天加工的套数不变，你能很快填写下表吗？
加工的套数 天数
18 36 72 108 144 180 3 6 12 18 24 30
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学习目标
1. 通过学习，能让同学们体验事物内部或事 物之间是有规律的。
2. 让同学们经历探索、发现规律的过程，从 而激发他们探索的欲望。
填写下表：
篮球的总个数 每筐装的个数
装的筐数
三年级下册数学教案-1.3 积的变化规律 ︳西师大版
《积的变化规律》教学设计一、教材分析：教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
例题的设计分为三个层次：①研究问题：设计两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。
二、教学内容：人教版数学四年级上册第58页《积的变化规律》及相应的练习。
三、教学目标：１、学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
２、学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。
３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
四、教学重点：发现并运用积的变化规律。
五、教学难点：积的变化规律的探究策略。
六、教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
4×12＝（） 270×3＝（）4×24＝（） 90×3＝（）4×48＝（） 30×3＝（）4×96＝（） 10×3＝（）（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（） 25×160＝（）40×4＝（） 25×40＝（）20×4＝（） 25×10＝（）2．概括规律（1）分层概括发现的规律。
西师版三年级下册数学积的变化规律公开课教学市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
四年级学生去秋游。每套 车票和门票49元。一共需 要104套票。
49×104≈ ？
应该准备多 少钱买票？
第11页
49×104≈
49≈50， 104≈100， 50×100=5000。 应准备5000元。
49≈50， 104≈110， 50×110=5500。 应准备5500元。
谁估算好一些呢？
第12页
丽丽估算好一些，钱要 多准备一些，不然买票时 候不够了怎么办哟！
估算要依据实际情况 灵活地利用“四舍五入”法。
第13页
你都学会了吗？自己总结一下！
第14页
第6页
脑 筋转转弯
看谁最聪明！
第7页
依据6×50=300，我 能够直接写出下面各 题积，你能够吗？
12×50= 24×50= 36×50= 54×50=
第8页
这块长方形草地宽要增 加到6米，长不变，扩大后 草地面积是多少？
第9页
找规律，填一填。
48×2＝ 48×20＝ 48×200＝
260×3＝ 26×20＝ 260×300＝
本节课我们来研究积改变规律， 同学们要主动主动开动脑筋去 探索积改变规律，看谁总结规 律最准确。
第2页
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个； 3×2=6 20只小猴需60个； 3×20=60 200只小猴需600个； 3×200=600
第3页
观察这组算式，说一说你发觉了什么？
3×2=6
3×20=60 3×200=600
第一个因数不变， 第二个因数不停变 大，积也不停变大。
第一个因数不变， 第二个因数扩大10 倍，积也扩大10倍。
第4页
那这一组算式呢？
20 × 4 = 80 10 × 4 = 4发觉了 什么规律？
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西师大版三年级数学下册
本节课我们来研究积的变化规 律，同学们要积极主动的开动 脑筋去探索积的变化规律，看
谁总结的规律最准确。
小猴子们分苹果，每只小猴 3个。
2只小猴需 6个；
3 × 2=6
20只小猴需 60个； 3× 20=60
5 × 4 = 20
仔细观察哟！ 看看你发现了 什么规律？
两个因数相乘，如果其中一 个因数不变，另一个因数扩大 （或缩小）几倍，积也扩大（或 缩小）相同的倍数。
脑 筋转转弯
看谁最聪明 ！
根据 6×50=300，我 可以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
12 ×50= 24 ×50= 36 ×50= 54 ×50=
200只小猴需 600个； 3× 200=600
观察这组算式，说一说你发现了什么？
3 × 2=6
3× 20=6பைடு நூலகம் 3 × 200=600
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也不断变大。
第一个因数不变， 第二个因数扩大 10 倍，积也扩大 10倍。
那这一组算式呢？
20 × 4 = 80 10 × 4 = 40
49 × 104≈
49≈ 50， 104≈ 100， 50 ×100=5000 。 应准备 5000 元。
49≈ 50， 104≈ 110， 50 ×110=5500 。 应准备 5500 元。
谁的估算好一些呢？
丽丽的估算好一些，钱 要多准备一些，否则买票 的时候不够了怎么办哟！
估算要根据实际情况 灵活地运用“四舍五入”法。
这块长方形草地的宽要增 加到 6米，长不变，扩大后 的草地面积是多少？
找规律，填一填。
48 ×2＝ 48 ×20 ＝ 48 ×200 ＝
260 ×3＝ 26 ×20 ＝ 260 ×300 ＝
四年级学生去秋游。每套 车票和门票 49 元。一共需 要104 套票。
应该准备多 少钱买票？
49 × 104≈？
你都学会了吗？自己总结一下！
谢谢欣赏
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