利用欧拉反褶积法确定水下磁性体的位置
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在各种应用领域中, 确定目标物的位置是一 项首 要任务, 是后续打捞或 者其它工作的前提。 如军事上需要进行的沉没船只的货物抢救, 排雷, 海滩救援作业等, 都需要对水下目标物进行准确 而快速的定位。在以往的工程实例中主要利用传 统的方法如延拓、正演拟合等对磁测数据处理解 释, 从而确定目标体的位置[ 4~ 6] 。本文中主要研 究利用欧拉反褶积法对磁测资料进行处理, 反演 目标体的位置和埋深。
2 欧拉反褶积法
欧拉反褶积方法是 T hom pson 在 1982 年提 出来的[ 7] , Reid 等人将其推广到三维[ 8] 。欧拉反
演方法是一种自动估算场源位置的反演方法, 该
方法以欧拉齐次方程为基础, 运用位场异常、空间
导数以及各种地质体具有特定的构造指数来确定 异常场源Baidu Nhomakorabea位置[ 9] 。该方法反演时不需要假定地
演解进行筛选, 保留可靠解。
3 模型检验
水下目标物, 如铁锚、鱼雷、沉船等, 形状各 异, 磁性分布复杂, 但它们的线度一般远小于探测 距离, 笔者通过模型研究得出, 当目标物的深度为 其线度的一倍时, 任意形状的磁性体可看作磁偶 极子。因此笔者选用三个球体的组合模型来研究 利用欧拉反褶积法反演场源位置的效果。组合模 型的三 个球 体的中 心埋深 分别 是 30m、40m 和 20m。其它参数均相同, 半径为 10m, 磁化强度为 100m / A, 磁化倾 角为 45(, 磁化偏角为 30(, 测量 平面为 Z= 0 的平 面。球体 的实际位 置见表 1。 计算的磁场如图 1 所示, 从图 1 可以看出埋深为 20m 和 30m 的两个球体产生的异常形态比较规 则, 而埋深 40m 的球体受到相邻球体的干扰比较 明显。欧拉反演的结果如图 1 所示, 图中黑色圆 点为经过筛选后的欧拉反演解, 对应三个球体的 三组解取平均值, 结果示于表 1。从表中结果可 以看出, 球体 1 的实际位置为( - 50, 0, 30) , 反演 位置为( - 48. 5, - 0. 07, 30. 3) ; 球体 3 的实际位 置 为 ( 100, 0, 20 ) , 反 演 位 置 为 ( 100. 1, 0. 19, 19. 8) ; 可以看出这两个球体的水平位置和 深度 的反演结果比较好。球体 2 的实际位置为 ( 50, 50, 40) , 反演位置为( 47. 6, 52. 8, 35. 0) ; 其结果 相对较差。其主要原因是该球体与球体 3 相隔较 近, 而其埋深较大, 其异常形态受球体 3 影响较大。
和实测数据进行了反演计算, 结果表 明利用 该方法 反演目 标体的位 置可以 取得较 好的效 果。并且该 方法 简
明、快速等优点对利用磁测资料快速确定水下目 标体的位置非常适用。
关键词: 欧拉反褶积法; 水下磁性体; 位置; 埋深
中图分类号: P 631. 2
文献标识码: A
收稿日期: 2008- 01- 24
口中每个点上式可写为:
N b = (xi - x0)
h x
+ ( yi -
i
y0 )
h yi
- z0
h z
+ N hi
i
( 7)
i 表示数 据窗口中观测 点的序号。显 然, 对
于每个数据窗口的中心点也有( 7) 式成立。我们
用 c 作为下标来表示数据窗口中心点处的场值和
第4期
李海侠 等: 利用 欧拉反褶积法确定水下磁性体的位置
1引 言
近年来地球物理技术飞速发展, 其应用领域
也越来越广。地球物理技术已经在当代海底资源 勘查、海洋工程和海洋开发等方面发挥出十分重 要的作用[ 1] 。不同 地球物理方 法有其自 身的特 点, 因此在海洋和其它水域的探测中也各具优势。
作者简介: 李海侠( 1979- ) , 女, 浙江大学地球科学系博士研究生, 主要研究方向是重磁勘 探的数据处理与 解释。E- m ail: lhx4519@ 163. com
+
z
f z
=
nf
( 2)
该方程称为欧拉齐次方程, 或者欧拉方程, 方 程阶数为 n 阶。欧拉 方程是欧拉反 褶积法的基
础。
假设某场源的位场函数 f ( x , y . z ) 的表达式
为: f ( x, y. z ) = G/ r N
其中 r = ( x 2 + y2 + z 2 ) 1/ 2 , N = 1, 2, 3
第5卷 第4期 2008 年 8 月
CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP HY SICS
文章编号: 1672 7940( 2008) 04 0453 05
V ol 5, N o 4 Aug , 2008
利用欧拉反褶积法确定水下磁性体的位置
李海侠1 , 余海龙1 , 邹鹏毅2 , 肖 锋3 , 顾建松2
y0 , z 0 ) 。欧拉反褶积 法反演计算的 步骤通常是
利用一个滑动矩形数据窗口, 在场分布的区间上
滑动, 利用窗口中的观测数据点的场值建立超定
方程, 然后用最小二乘法来求解。
欧拉反褶 积法中构造指 数是一个重 要的参
数, 该参数选择正确与否, 将影响反演效果。该方 法提出以后, 国内外学者对构造指数的选取做了
背景场变化不大时, 可以在一定程度上减小背景 场的影响。该方法的原理如下所述。
设观测平面上 z = 0, 并假设观测值为 h, 其中 包含了背景值 b, 即 T = h - b , 将 T 代入( 5) 式, 并整理得:
x0
h x
+
y0
h y
+
z0
h z
-
Nh +
Nb
=x
h x
+
y
h y
( 6)
假设在每个矩形数据窗口内, b 是常量, 对窗
-
i
h z
-
c
N (hi -
hc )
= xi
h x
- xc
i
h x
+ yi
c
h y
- yc
i
h y
c
( 9)
对数据窗口中每个点均建立上述方程, 组成
方程组, 并用最小二乘法求解方程组的四个未知
参数 ( x 0 , y 0 , z 0 , N ) , 即得到了场源的位置。 欧拉法的另外一个问题, 就是当实际中多个
一些研究。Val ria 等人 2000 年, 提出了一种构 造指数选取的方法, 具有一定的意 义[ 10] ; 史辉等
2005 年研究了二维模型的构造指数与欧拉反演 结果的关系[ 11] 。本文中采用了 Daniela G ero vska 等人 2005 年提出的有限差分欧拉反褶积法[ 12] , 将构造指数 N 当作未知 数, 并 且考虑背 景场影 响, 将每个窗口的背景场值视为常数, 重新建立方 程。此方法的优点是避免了构造指数的选取; 当
( 3) , G 与x,
y , z 无关。很多单一点的重、磁场源有方程( 3) 的
形式, 显然该方程满足阶数为 N = - N 的欧拉方
程。考虑一个位于 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 点的磁源, 那么在
( x , y . z ) 处的磁场强度有如下形式:
T ( x, y, z ) = f [ ( x - x0) , ( y- y0) , ( z - z 0) ]
,
c
h z
;
c
∃将各观测点的磁场值和计算的导数值代入
( 9) 式, 得到一个超定方程组; % 利用最小二乘法解该方程组, 求出 x 0 , y 0 ,
z0, N ; &按从左 到右的顺序在数 据区域内 滑动窗
口, 重复上述步骤进行计算, 每滑动一次得到一个
欧拉反演的解。
∋ 按主体异常准则和聚散度准则对得到的反
! 选一个适合大小的矩形数据窗口, 利用该 数据窗口在数据分布范围内滑动;
∀ 每滑动一次窗口, 先计算出窗口中心处的
坐标, 并用周围几个观测点的平均值作为该点的
场值 hc; # 利用频率域方法计算出窗口中各观测点上
磁场的一阶导数
h x
,
i
h y
,
i
h 以及窗口 zi
中心处磁场的一阶导数
h x
,
c
h y
质模型, 可以适用于各种地质情况; 而且方法简
明、快速, 适合于大面积位场数据的分析和解释。
首先介绍一下欧拉反演方法的基本原理。
如果一个方程有下面( 1) 式的形式,
f ( tx , ty , tz ) = t nf ( x , y , z )
( 1)
则它满足( 2) 式的微分方程
x
f x
+
y
f y
( 1. 浙江大学 地球科学系, 杭州 310027; 2. 中国船舶重工集团公司 715 所, 杭州 310012; 3. 吉林大学 地球探测科学与技术学院, 长春 130021)
摘 要: 磁法勘探 是确定水下 磁性体位 置的常用方 法, 其 中磁测数 据的处理和 解释是一个 关键环节。 欧拉
反褶积法是磁测资料解释的重要方法。本文介绍了利用欧拉反褶积法确定水下磁性体位置的原理, 并对模型
场源同时存在的情况下, 各场源相互影响, 就会使
反演结果中有些解是虚假的。针对该问题姚长利
等[ 9] 提出剔除虚假解的主体异常准则和聚散度准
则, 然后采用相应的统计方法对反演解进行筛选,
可以使解发散的问题得到较好的改善。本文也依
据上述两个准则, 采用统计方法对反演结果进行 了筛选。
本文中欧拉反褶积法计算的主要步骤如下:
455
一阶导数, 则可以得到如下式子:
( xi - x 0)
h x
+
i
( yi -
y0)
h y
-
i
z0
h zi
+ Nhi = ( x c - x0 )
h x
+
c
( yc - y 0)
h yc
- z0
h z
+
c
Nhc
( 8)
将该式整理一下可得:
x0
h x
-
i
h x
c
+ y0
h y
-
i
h yc
+ z0
h z
Estimating the Position of Magnetic Objects Under Water by Euler Deconvolution Method
Li H aix ia1 , Yu H ailong1 , Zou P eng yi2 , Xiao F eng3, Gu Jiansong2
( 4)
它满足方程:
(x - x0)
T x
+
(y -
y0 )
T y
+ (z - z0)
T z
=
-
N
T( x,y,z )
( 5)
其中 N 为构造指数, 它与场源的几何形状有关,
反应了场衰减的速度。计算出( 5) 式中的三个方
向的导数, 根据场源形状或者异常性质确定了构
造指数 N , 就可以通过解方程求得场源位置 ( x 0,
45 4
工 程 地 球 物 理 学 报 ( Chinese Jour nal of Engineer ing Geo phy sics)
第5卷
如常用的侧扫声纳技术能够提供海底形态的声成 像, 直观的反映了海底形态的特征[ 1. 2] ; 浅地层剖 面测 量 技 术 具 有 高 分 辨 率、高 效、经 济 等 特 点[ 1, 3] ; 而对于发现水下具有铁磁性的目标体, 如 战争遗留在海底的炸弹、水雷、沉没的舰船和海底 管线等, 磁测技术是非常有效的方法[ 1, 4, 5] 。目前 磁测技术在工程勘察、水下考古以及军事应用等 方面凸显出重要性。
( 1. D ep ar tment of Ear th Sciences , Zhej iang Univer sity , H angz hou 310027, China; 2. CSI C N o . 715 R esearch I nstitute , H ang z hou 310012, China; 3. Geo- Ex p lo ration Science and T echnology I nstitute of J ilin Univer sity , Chang chun 130026, China)
Abstract: Mag net ic ex plo rat ion is of t en used f or est imat ing t he posit ion o f magnet ic object s under w at er, and t he impo rt ant step is t he m ag net ic data processing and int erpret atio n. So Euler deconvo lut ion met ho d is impo rt ant f or m ag net ic data interpretat ion. In t his paper the principle of Euler deconvo lut ion m et hod is int ro duced, and t he posit ion of magnet ic sour ce fo r models and real dat a is inversed by t his m et hod. T he r esult s show t hat est imat ing the po sit io n of mag net ic o bject s under w at er by Euler deco nv olution method can get g ood ef f ect. Besides, t his met hod is concise and fast, it is fit fo r int er pret ing t he m ag net ic dat a fo r ex plor ing t he object under w at er. Key words: Euler deconvo lut ion m et hod; m ag net ic object s under w at er; posit ion; dept h
2 欧拉反褶积法
欧拉反褶积方法是 T hom pson 在 1982 年提 出来的[ 7] , Reid 等人将其推广到三维[ 8] 。欧拉反
演方法是一种自动估算场源位置的反演方法, 该
方法以欧拉齐次方程为基础, 运用位场异常、空间
导数以及各种地质体具有特定的构造指数来确定 异常场源Baidu Nhomakorabea位置[ 9] 。该方法反演时不需要假定地
演解进行筛选, 保留可靠解。
3 模型检验
水下目标物, 如铁锚、鱼雷、沉船等, 形状各 异, 磁性分布复杂, 但它们的线度一般远小于探测 距离, 笔者通过模型研究得出, 当目标物的深度为 其线度的一倍时, 任意形状的磁性体可看作磁偶 极子。因此笔者选用三个球体的组合模型来研究 利用欧拉反褶积法反演场源位置的效果。组合模 型的三 个球 体的中 心埋深 分别 是 30m、40m 和 20m。其它参数均相同, 半径为 10m, 磁化强度为 100m / A, 磁化倾 角为 45(, 磁化偏角为 30(, 测量 平面为 Z= 0 的平 面。球体 的实际位 置见表 1。 计算的磁场如图 1 所示, 从图 1 可以看出埋深为 20m 和 30m 的两个球体产生的异常形态比较规 则, 而埋深 40m 的球体受到相邻球体的干扰比较 明显。欧拉反演的结果如图 1 所示, 图中黑色圆 点为经过筛选后的欧拉反演解, 对应三个球体的 三组解取平均值, 结果示于表 1。从表中结果可 以看出, 球体 1 的实际位置为( - 50, 0, 30) , 反演 位置为( - 48. 5, - 0. 07, 30. 3) ; 球体 3 的实际位 置 为 ( 100, 0, 20 ) , 反 演 位 置 为 ( 100. 1, 0. 19, 19. 8) ; 可以看出这两个球体的水平位置和 深度 的反演结果比较好。球体 2 的实际位置为 ( 50, 50, 40) , 反演位置为( 47. 6, 52. 8, 35. 0) ; 其结果 相对较差。其主要原因是该球体与球体 3 相隔较 近, 而其埋深较大, 其异常形态受球体 3 影响较大。
和实测数据进行了反演计算, 结果表 明利用 该方法 反演目 标体的位 置可以 取得较 好的效 果。并且该 方法 简
明、快速等优点对利用磁测资料快速确定水下目 标体的位置非常适用。
关键词: 欧拉反褶积法; 水下磁性体; 位置; 埋深
中图分类号: P 631. 2
文献标识码: A
收稿日期: 2008- 01- 24
口中每个点上式可写为:
N b = (xi - x0)
h x
+ ( yi -
i
y0 )
h yi
- z0
h z
+ N hi
i
( 7)
i 表示数 据窗口中观测 点的序号。显 然, 对
于每个数据窗口的中心点也有( 7) 式成立。我们
用 c 作为下标来表示数据窗口中心点处的场值和
第4期
李海侠 等: 利用 欧拉反褶积法确定水下磁性体的位置
1引 言
近年来地球物理技术飞速发展, 其应用领域
也越来越广。地球物理技术已经在当代海底资源 勘查、海洋工程和海洋开发等方面发挥出十分重 要的作用[ 1] 。不同 地球物理方 法有其自 身的特 点, 因此在海洋和其它水域的探测中也各具优势。
作者简介: 李海侠( 1979- ) , 女, 浙江大学地球科学系博士研究生, 主要研究方向是重磁勘 探的数据处理与 解释。E- m ail: lhx4519@ 163. com
+
z
f z
=
nf
( 2)
该方程称为欧拉齐次方程, 或者欧拉方程, 方 程阶数为 n 阶。欧拉 方程是欧拉反 褶积法的基
础。
假设某场源的位场函数 f ( x , y . z ) 的表达式
为: f ( x, y. z ) = G/ r N
其中 r = ( x 2 + y2 + z 2 ) 1/ 2 , N = 1, 2, 3
第5卷 第4期 2008 年 8 月
CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP HY SICS
文章编号: 1672 7940( 2008) 04 0453 05
V ol 5, N o 4 Aug , 2008
利用欧拉反褶积法确定水下磁性体的位置
李海侠1 , 余海龙1 , 邹鹏毅2 , 肖 锋3 , 顾建松2
y0 , z 0 ) 。欧拉反褶积 法反演计算的 步骤通常是
利用一个滑动矩形数据窗口, 在场分布的区间上
滑动, 利用窗口中的观测数据点的场值建立超定
方程, 然后用最小二乘法来求解。
欧拉反褶 积法中构造指 数是一个重 要的参
数, 该参数选择正确与否, 将影响反演效果。该方 法提出以后, 国内外学者对构造指数的选取做了
背景场变化不大时, 可以在一定程度上减小背景 场的影响。该方法的原理如下所述。
设观测平面上 z = 0, 并假设观测值为 h, 其中 包含了背景值 b, 即 T = h - b , 将 T 代入( 5) 式, 并整理得:
x0
h x
+
y0
h y
+
z0
h z
-
Nh +
Nb
=x
h x
+
y
h y
( 6)
假设在每个矩形数据窗口内, b 是常量, 对窗
-
i
h z
-
c
N (hi -
hc )
= xi
h x
- xc
i
h x
+ yi
c
h y
- yc
i
h y
c
( 9)
对数据窗口中每个点均建立上述方程, 组成
方程组, 并用最小二乘法求解方程组的四个未知
参数 ( x 0 , y 0 , z 0 , N ) , 即得到了场源的位置。 欧拉法的另外一个问题, 就是当实际中多个
一些研究。Val ria 等人 2000 年, 提出了一种构 造指数选取的方法, 具有一定的意 义[ 10] ; 史辉等
2005 年研究了二维模型的构造指数与欧拉反演 结果的关系[ 11] 。本文中采用了 Daniela G ero vska 等人 2005 年提出的有限差分欧拉反褶积法[ 12] , 将构造指数 N 当作未知 数, 并 且考虑背 景场影 响, 将每个窗口的背景场值视为常数, 重新建立方 程。此方法的优点是避免了构造指数的选取; 当
( 3) , G 与x,
y , z 无关。很多单一点的重、磁场源有方程( 3) 的
形式, 显然该方程满足阶数为 N = - N 的欧拉方
程。考虑一个位于 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 点的磁源, 那么在
( x , y . z ) 处的磁场强度有如下形式:
T ( x, y, z ) = f [ ( x - x0) , ( y- y0) , ( z - z 0) ]
,
c
h z
;
c
∃将各观测点的磁场值和计算的导数值代入
( 9) 式, 得到一个超定方程组; % 利用最小二乘法解该方程组, 求出 x 0 , y 0 ,
z0, N ; &按从左 到右的顺序在数 据区域内 滑动窗
口, 重复上述步骤进行计算, 每滑动一次得到一个
欧拉反演的解。
∋ 按主体异常准则和聚散度准则对得到的反
! 选一个适合大小的矩形数据窗口, 利用该 数据窗口在数据分布范围内滑动;
∀ 每滑动一次窗口, 先计算出窗口中心处的
坐标, 并用周围几个观测点的平均值作为该点的
场值 hc; # 利用频率域方法计算出窗口中各观测点上
磁场的一阶导数
h x
,
i
h y
,
i
h 以及窗口 zi
中心处磁场的一阶导数
h x
,
c
h y
质模型, 可以适用于各种地质情况; 而且方法简
明、快速, 适合于大面积位场数据的分析和解释。
首先介绍一下欧拉反演方法的基本原理。
如果一个方程有下面( 1) 式的形式,
f ( tx , ty , tz ) = t nf ( x , y , z )
( 1)
则它满足( 2) 式的微分方程
x
f x
+
y
f y
( 1. 浙江大学 地球科学系, 杭州 310027; 2. 中国船舶重工集团公司 715 所, 杭州 310012; 3. 吉林大学 地球探测科学与技术学院, 长春 130021)
摘 要: 磁法勘探 是确定水下 磁性体位 置的常用方 法, 其 中磁测数 据的处理和 解释是一个 关键环节。 欧拉
反褶积法是磁测资料解释的重要方法。本文介绍了利用欧拉反褶积法确定水下磁性体位置的原理, 并对模型
场源同时存在的情况下, 各场源相互影响, 就会使
反演结果中有些解是虚假的。针对该问题姚长利
等[ 9] 提出剔除虚假解的主体异常准则和聚散度准
则, 然后采用相应的统计方法对反演解进行筛选,
可以使解发散的问题得到较好的改善。本文也依
据上述两个准则, 采用统计方法对反演结果进行 了筛选。
本文中欧拉反褶积法计算的主要步骤如下:
455
一阶导数, 则可以得到如下式子:
( xi - x 0)
h x
+
i
( yi -
y0)
h y
-
i
z0
h zi
+ Nhi = ( x c - x0 )
h x
+
c
( yc - y 0)
h yc
- z0
h z
+
c
Nhc
( 8)
将该式整理一下可得:
x0
h x
-
i
h x
c
+ y0
h y
-
i
h yc
+ z0
h z
Estimating the Position of Magnetic Objects Under Water by Euler Deconvolution Method
Li H aix ia1 , Yu H ailong1 , Zou P eng yi2 , Xiao F eng3, Gu Jiansong2
( 4)
它满足方程:
(x - x0)
T x
+
(y -
y0 )
T y
+ (z - z0)
T z
=
-
N
T( x,y,z )
( 5)
其中 N 为构造指数, 它与场源的几何形状有关,
反应了场衰减的速度。计算出( 5) 式中的三个方
向的导数, 根据场源形状或者异常性质确定了构
造指数 N , 就可以通过解方程求得场源位置 ( x 0,
45 4
工 程 地 球 物 理 学 报 ( Chinese Jour nal of Engineer ing Geo phy sics)
第5卷
如常用的侧扫声纳技术能够提供海底形态的声成 像, 直观的反映了海底形态的特征[ 1. 2] ; 浅地层剖 面测 量 技 术 具 有 高 分 辨 率、高 效、经 济 等 特 点[ 1, 3] ; 而对于发现水下具有铁磁性的目标体, 如 战争遗留在海底的炸弹、水雷、沉没的舰船和海底 管线等, 磁测技术是非常有效的方法[ 1, 4, 5] 。目前 磁测技术在工程勘察、水下考古以及军事应用等 方面凸显出重要性。
( 1. D ep ar tment of Ear th Sciences , Zhej iang Univer sity , H angz hou 310027, China; 2. CSI C N o . 715 R esearch I nstitute , H ang z hou 310012, China; 3. Geo- Ex p lo ration Science and T echnology I nstitute of J ilin Univer sity , Chang chun 130026, China)
Abstract: Mag net ic ex plo rat ion is of t en used f or est imat ing t he posit ion o f magnet ic object s under w at er, and t he impo rt ant step is t he m ag net ic data processing and int erpret atio n. So Euler deconvo lut ion met ho d is impo rt ant f or m ag net ic data interpretat ion. In t his paper the principle of Euler deconvo lut ion m et hod is int ro duced, and t he posit ion of magnet ic sour ce fo r models and real dat a is inversed by t his m et hod. T he r esult s show t hat est imat ing the po sit io n of mag net ic o bject s under w at er by Euler deco nv olution method can get g ood ef f ect. Besides, t his met hod is concise and fast, it is fit fo r int er pret ing t he m ag net ic dat a fo r ex plor ing t he object under w at er. Key words: Euler deconvo lut ion m et hod; m ag net ic object s under w at er; posit ion; dept h