工程热力学与传热学：第三章 理想气体的性质与热力过程
工程热力学三理想气体的性质与热力过程
２容积成分
混合气体中某组成气体的分容积Ｖi与混合气 体总体积Ｖ的比值，称为该组成气体的容积成 分。即 φ i＝Ｖi／Ｖ 因Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋…＋Ｖｎ＝∑Ｖi， 显然有： φ １＋ φ ２＋ φ
３＋…＋
φ ｎ＝∑ φ i＝１
３摩尔成分
混合气体中某组成气体的摩尔数ｎi与混合 气体总摩尔数ｎ的比值，称为该组成气体的 摩尔成分。即 ｘi＝ｎi／ｎ 因ｎ＝ｎ１＋ｎ２＋ｎ３＋…＋ｎｎ＝∑ｎi，显 然有： ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ＝∑ｘi＝１
重点内容
①牢固掌握理想气体的概念及其适用 条件；
②灵活应用理想气体方程式；
第三章 理想气体状态方程
引言
热能转换为机械能要依靠工质的膨胀才 能实现，作为工质应具备： ①最佳的膨胀性；②最佳的压力；③最 高的热容量。 工程实际中常用的工质有蒸汽动力装置 的水蒸汽、致冷装置的致冷剂（氨、Ｒ12、 Ｒ22等）、空调系统的空气以及燃气灶具 的可燃气体（如天然气、煤制气等）。
其中单原子气体ｉ=3； 双原子气体(如空气、氧气)ｉ=5； 多原子气体(如ＣＯ2)ｉ=7。 注意：适用条件为理想气体且温度变化范 围小。计算较为简单但精度较低．
２真实比热
理想气体的比热实际是温度的函数．相应 于每一温度下的比热值称为真实比热． 实验表明各种理想气体比热可表示为温度 的函数多项式即 ｃ＝ａ0＋ａ１Ｔ＋ａ２Ｔ2＋ａ３Ｔ3＋… 见下表：
由于比热是过程量，利用该式计算热量， 首先要确定某一特定过程的比热大小．
（二）.定容比热及定压比热
１定容比热 在定容条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃＶ＝δqＶ/dT 同样有ｃＶ、ｃＶ＇、ＭｃＶ。
２定压比热
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
mi Mi ni M i xi 因 i mmix nmix M mix M mix
i M mix xi M i i Mmix xi Mi
混合气体的平均摩尔质量
M mix xi Mi
3-2
理想混合气体
容积成分与 4.容积成份与摩尔成份之间的关系 摩尔成分之 间的关系 ni RT / pmix ni Vi xi 即 xi i i Vmix nmix RT / pmix nmix
单位 kJ/(kmol K) C Mc 22.4c '
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系 1) 定容比热容
比热容与过程的关系
q du pdv u cV T T T V V V
定容过程的热量
即
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
3-3 气体的热力性质
小结
1. 理想气体状态方程 2. 理想气体内能的变化量 3. 理想气体焓的变化量
pV nRT
小结
u cV T
h c p T
4. 理想气体熵的变化量
T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1
qV du cV dT qV cV dT
2) 定压比热容
q dh vdp h cp T p T p T p
定压过程的热量
q p dh c p dT q p c p dT
t1 0 0
t2
c1
第三章理想气体的性质与热力过程
第三章理想⽓体的性质与热⼒过程第三章理想⽓体的性质和理想⽓体的热⼒过程英⽂习题1. Mass of air in a roomDetermine the mass of the air in a room whose dimensions are 4 m×5 m×6 m at 100 kPa and 25℃2. State equation of an ideal gasA cylinder with a capacity of 2.0 m 3contained oxygen gas at a pressure of 500 kPa and 25℃ initially. Then a leak developed and was not discovered until the pressure dropped to 300 kPa while the temperature stayed the same. Assuming ideal-gas behavior, determine how much oxygen had leaked out of the cylinder by the time the leak was discovered.3. Two tanks are connected by a valve. One tank contains 2 kg of carbon monoxide gas at 77oC and0.7 bar. The other tank holds 8 kg of the same gas at 27oC and 1.2 bar. The valve is opened and the gases are allowed to mix while receiving energy by heat transfer from the surrounding. The final ideal gas equilibrium temperature is 42℃ Using the model, determine (a) the final equilibrium pressure, in bar, and (b) the heat transfer for the process,in kJ.4. Electric heating of air in a houseThe electric heating systems used in many houses c o nsist of a simple duct with resistance wires. Air is heated as it flows over resistance wires. Consider a 15-kW electric system. Air enters the heating section at 100 kPa and 17oC with a volume flow rate of 150 m 3/min. If heat is lost from the air in the duct to the surroundings at a rate of 200 W, determine the exit temperature of air.C P =1.005 kJ/(kg. K).5. Evaluation of the Δu of an ideal gasAir at 300 K and 200 kPa is heated at constant pressure to 600 K. Determine the change in internal energy of air per unit mass, using (a) data from the air table, (b) the functional form of the specific heat, and (c) the average specific heat value.6. Properties of an ideal gasA gas has a density of 1.875 kg/m 3at a pressure of 1 bar and with a temperature of 15oC. A mass of 0.9 kg of the gas requires a heat transfer of 175 kJ to raise its temperature from 15oC to 250oC while the pressure of the gas remains constant. Determine (1) the characteristic gas constant of the gas, (2) the specific heat capacity of the gas at constant pressure, (3) the specific heat capacity of the gas at constant volume, (4) the change of internal energy, (5) the work transfer.7. Freezing of chicken in a boxCarbon2kg, 77oCarbon 8kg, 27oMonoxide C 0.7bar Monoxide C 1.2bar valve Tank 1Tank 2FIGURE 3-1FIGURE 3-2FIGURE 3-3A supply of 50 kg of chicken at 6℃ contained in a box is to be frozen to -18℃ in a freezer. Determine the amount of heat that needs to be removed. The latent heat of the chicken is 247 kJ/kg, and its specific heat is 3.32 kJ/kg.℃ above freezing and 1.77 kJ/kg.℃ below freezing. The container box is 1.5 kg, and the specific heat of the box material is 1.4 kJ/kg.℃. Also, the freezing temperature of chicken is -2.8℃.8. Closed- system energy balanceA rigid tank which acts as a perfect heat insulator and which has a negligible heat capacity is divided into two unequal partsA andB by a partition. Different amounts of the same ideal gas are contained in the two parts of the tank. The initial conditions of temperature T, pressure p, and total volume V are known for both parts of the tank. Find expressions for the equilibrium temperature T and pressure P reached after removal of the partition. Calculate the entropy change for A and B and the totalentropy change of the tank. Assume that Cv,m is constant,9. Thermal processes of an ideal gasAn air receiver has a capacity of 0.85 m 3and contains air at a temperature of 15℃ and a pressure of 275 kN/m 3. An additional mass of 1.7 kg is pumped into the receiver. It is then left until the temperature becomes 15℃ once again. Determine (1) the new pressure of the air in the receiver, (2) the specific enthalpy of the air at 15℃ if it is assumed that the specific enthalpy of the air is zero at 0℃. Take cp=1.005 kJ/kg.K, cc=0.715 kJ/kg.K.10. Air is compressed steadily by a reversible compressor from an inlet state of 100KPa and 300K toan exit pressure of 900 kPa. Determine the compressor work per unit mass for isentropic compression with k=1.4, (1) isentropic compression with k=1.4, (2) polytropic compression with n=1.3, (3) isothermal compression, and (4) ideal two-stage compression with intercooling with a polytropic exponent of 1.3.11. A rigid cylinder contains a “floating” piston, free to mo ve within the cylinder without friction. Initially,it divided the cylinder in half, and on each side of the piston the cylinder holds 1 kg of the same ideal gas at 20oC, and 0.2 MPa . An electrical resistance heater is installed on side A of the cylinder, and it is energized slowly to P A2=P B2=0.4 MPa. If the tank and the piston are perfect heat insulators and are of negligible heat capacity, cv=0.72 kJ/(kg·K). Calculate （1）the final temperatures, volumes of A,B sides, （2）the amount of heat added to the system by the resistor. (3）the entropy changes of A,B sides, （4）the total entropy change of the cylinder.⼯程热⼒学与传热学第三章理想⽓体的性质和热⼒过程习题1 理想⽓体的c p 和c V 之差及c p 和c V 之⽐是否在任何温度下都等于⼀个常数？习题0.20.1MPa 300K 0.01m 3AMPa 300K 0.01m 3BFIGURE 3-42如果⽐热容是温度t 的单调增函数，当t 2 >t 1时平均⽐热容2121,,00t t t t c c c 中哪⼀个最⼤？哪⼀个最⼩？ 3如果某种⼯质的状态⽅程式遵循T R pv g ，这种物质的⽐热容⼀定是常数吗？这种物质的⽐热容仅是温度的函数吗？ 4在p-v 图上画出定⽐热容理想⽓体的可逆定容加热过程，可逆定压加热过程，可逆定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。
《热工与流体力学基础》课件3第三章 理想气体的热力性质和热力过程
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第二节 理想气体的比热容及热量计算
一、比热容的定义和单位
——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放
出的热量称为该物体的热容。
• 根据不同的物量,存在三种比热容:
质量热容 : 1kg物质的热容 , 符号为c ，单位为J/（kg· K）或kJ/（kg· K）； 摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm，单位为J/(mol· K)或kJ/(mol· K)； 体积热容: 标准状态下1m3物质的热容，符号为c，单位为J/（m3· K）或 kJ/（m3· K）。
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学习要求
• 理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。
•
理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热
容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平 均比热容计算过程热量。
•
•
掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。
掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关 系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
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二、 理想气体状态方程
当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参 数之间满足:
称为理想气体状态方程 又称克拉贝龙方程式
pv RgT
Rg 气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决
于气体的种类，与气体状态无关。
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理想气体状态方程
对于质量为mkg 的理想气体，有
pV mRg T
SI制中，物质的量以mol （摩尔）为单位，因此, 还 有其它形式的理想气体状态方程式。
物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
工程热力学与传热学第3章 习题
习题 课
理想气体状态方程的应用
2. 某活塞式压气机向容积为9.5m3的储气箱中
充入空气。压气机每分钟从压力为p0=750mmHg, 温度为t0=15℃的大气中吸入0.2m3的空气。 若充气前储气箱压力表读数为0.5 bar,
温度为t1=17℃。 问经过多少分钟后压气机才能使储气箱内气体的
压力提高到p2=7bar，温度升为t2=50℃。
习题
课 理想气体的热力过程
8. 空气以qm=0.012kg/s的流量流过散热良好的压缩 机，入口参数P1=0.102MPa，T1=305K，可逆压 缩到出口压力P2=0.51MPa，然后进入储气罐。 求1kg空气的焓变量Δh和熵变量Δs，以及压缩机 消耗的功率P和每小时的散热量qQ。 （1）设空气按定温压缩； （2）设空气按可逆绝热压缩； （3）设空气按N=1.28的多变过程压缩。 比热容取定值。
工程热力学与传热学
工程热力学
第三章 理想气体的性质和热力过程 习题
习题 课
理想气体状态方程的应用
1. 启动柴油机用的空气瓶, 体积V=0.3m3,
装有p1=8MPa，Tl=303K 的压缩空气。 启动后, 瓶中空气压力降低为p2=4.6MPa, 这时T2=303K。 求用去空气的量 (mol) 及相当的质量 (kg)。
习题 课
理想气体状态方程的应用
3. 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉 每秒产生烟气73m3（已折算成标准状态下的 体积），烟囱出口处的烟气温度为100℃，
压力近似为101.33 kPa，烟气流速为30m/s。
求烟囱的出口直径。
习题
课 理想气体的性质和计算
4. 为了提高进人空气预热器的冷空气温度,采用再循环管,
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
中国石油大学热工基础典型问题第三章 理想气体的性质与热力过程
工程热力学与传热学第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析一. 基本概念分析1 c p ，c v ，c p -c v ，c p /c v 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
2 分析此式各步的适用条件:3将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。
（1） 工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。
（2） 工质又膨胀，又降温，又放热的过程。
4 试分析多变指数在 1<n<k 范围内的膨胀过程特点。
二. 计算题分析理想气体状态方程式的应用 1某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为 q V =66000m 3/h ，若鼓风炉送入的热空气温度为t 1=250°C ，表压力 p g1=20.0kPa 。
当时当地的大气压力 p b =101.325kPa 。
求实际的送风量为多少？理想气体的比热容 2在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150ºC 定压加热到350ºC ，试按下列比热容值计算对每公斤空气所加入的热量。
01 按真实比热容计算；02 按平均比热容表计算（附表2，3）； 03 按定值比热容计算；04 按空气的热力性质表计算（附表4）； 3已知某理想气体的比定容热容c v =a+bt ， 其中a ，b 为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的计算式。
理想气体的热力过程 4一容积为 0.15m 3 的储气罐，内装氧气，其初始压力 p 1=0.55MPa ，温度 t 1=38ºC 。
若对氧气加热，其温度，压力都升高。
储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa 时，阀门便自动打开，dTm c dHpV U d pV d dU pdV dU WdU Q P ==+=+=+=+=)()(δδ典 型 问 题放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa 。
问当罐中氧气温度为 285ºC 时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
工程热力学 第三章理想气体的性质与过程PPT课件
2020/10/30
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§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
qduw du0
绝热自由膨胀
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理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du0
u f (T, p)
du(Tu)pdT(up)Tdp
1kmol物质的质量单位用kg/kmol。
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4
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa
T0 273.15K) Vm0 22.41m 43kmol
Vm常用来表示数量
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Rm与R的区别
d p0 必(然 p u)T0,u与 p无关
u f (T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
d v 0 必 然 ( u v )T 0 ,u 与 v 无 关
uf(T) 理想气体u只与T有关
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理想气体内能的物理解释
u f (T) 内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
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理想气体的焓
hupvuR T
h f (T) 理想气体h只与T有关
实际气体
h h ( T h)pd T ( p h )T d p c p d T ( p h )T d p
理想气体
dh cpdT
理想气体，任何过程
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工程热力学与传热学第三章
理想气体的内能、焓、熵的一般计算式
根据比热容的定义并引用热力学第一定律解析式， 可得
q du pdv u cv dT v dT v T v q dh vdp h cp dT p dT p T v
所以 du c dT v
(3 9)
式(3-9)是计算理想气体内能的一般关系式。
理想气体的内能、焓、熵的一般计算式
同理，因为h＝u＋pv，理想气体状况方程pv＝Rt， 于是又可得出一重要推论：“理想气体的焓也是温度的 单值函数，即h＝f(t)”，那么，
dh h cp T p dT
应用比热容计算热量的方法
1. 平均比热容：设 1kg 气体，温度由 t1 升高到 t2 所需 的热量为q，则
c
t2 m t1
q t2 t1
t2 t1
[kJ / (kg ℃)]
——由t1到t2的平均质量比热容。
(3- 2)
cm 式中：
应用比热容计算热量的方法
2.真实比热容：设1kg气体，温度由t升高到t+Δt时所 需的热量为Δq，当Δt→0时，则
g
(2)用平均比热容(直线式)计算。 查表3-2，空气的定压容积比热容为
cpm ' 1.2866 0.0001201t kJ / ( Nm3 ℃)
所以
c pm ' 1.2866 0.0001201(200 20) 1.313kJ / ( Nm3 ℃)
又因为 故
Q V c pm '
终容积为初容积的3倍。设氮气具有理想气体性质，
试求： (1)气体的终温度。 (2)气体的终压力。 (3)气体因状态变化而引起的熵的变化。
理想气体的性质与热力过程
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
i 1
i 1
பைடு நூலகம்wi
k
Mi
wi M i
i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
M m
n
1 n
k i 1
ni M i
k i 1
ni n
Mi
k
xiM i
i 1
28
（2）理想混合气体的平均气体常数
Rg
R M
k
R
1）确定过程方程式，分析初、终状态参数 之间的函数关系及热力学能和焓的变化；
2）在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的 变化规律； 3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）和 热量。
31
2．理想气体的基本热力过程
（1）定容过程： 气体比体积保持不变的过程。
1) 定容过程方程式及初、终状态参数关系式 定容过程方程式： v = 常数
摩尔热容:
i 1
i 1
k
k
CV ,m McV xi M icV ,i xiCV ,m,i
i 1
i 1
29
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
热工基础 第3章 理想气体的性质及热力过程
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
3热工ch3 理想气体的性质及热力过程4
实际气体 理想气体 状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
§3–2
一、定义和分类
理想气体的比热容
c与过程有关 c是温度的函数
—specific heat; specific heat capacity
q 定义： c lim T
T 0
K) 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg· (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 c‘ J/（Nm3· K） 按 (volumetric specific heat capacity) 物 摩尔热容 Cm J/（mol· K） 量 C m Mc (mole specific heat capacity)
技术功
wt= -∫vdp = v(p1-p2)
dT v2 s cv Rg ln T v1 1
0
2
熵变: ds=cvdT/T
p
2
T
2
1
1
v
s
例1：空气从T1=720k, p1=0.2MPa先定容冷却，压力下降 到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3=4v2 ). 求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T3、v3、 s3-s1 p
一、多变过程及基本热力过程
大部分热力过程中气 体基本状态参数满足：
pv
n
=常数
汽车气缸内气体示功图
pv
n
=常数
可逆多变过程
n —多变指数（常数）
n =0、1、 k 、∞时分别表示气体工质的定压、定 温、绝热（可逆绝热过程即为定熵过程）和定容过 程，称为基本热力过程
(fundamental thermodynamic process)
工程热力学与传热学 第三章
3-1 理想气体的热力学能和焓 一、热力学能：
复习： 1、理想气体模型
气体分子是具有弹性但不占据体积的质点；除相 互碰撞外无其它作用力。
2、热力学能
热力学能及内部储存能，包括内动能与内位能， 其中内动能= f(T)，内位能= f(v,T)。
结论：理想气体的热力学能是温度的单值函数， 即，理想气体的热力学能u= f(T)
qVLeabharlann u TVdT 即:
cV
qV dT
u T
V
升高1K内能 的增加量。
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
(2)定压比热容
对于实际气体的可逆过程（reversible process ）
q dh vdp
热力学能 h 是状态参数，h h(T , p)
dh
h T
p
dT
h p
T
t
6c4页p,m表0称 3-1为及工65质页在表03-~2t中温查度取范。围注内意的：平单均位比为热摄容氏，℃可。在
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
3-3 理想气体的熵
由熵的定义式： ds qre
T
在可逆过程中（准静过程）：
q du pdv 热一律解析式之一
q dh vdp 热一律解析式之二
代入熵的定义式中：
ds
du pdv T
cv0dT T
RgTdv vT
cv0
dp
对定压过程，dp 0 ,由上两式可得
物理意义： p 时1kg工质
qp
h T
p
dT
即:
cp
qp dT
h T
p
升高1K焓的 增加量。
热工基础 3 第三章 理想气体的性质与热力过程
Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
1 热力过程的研究目的与方法 （1）目的： 了解外部条件对热能与机械能之 间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率。
（2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规 律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体 状态方程式及可逆过程的特征关系式。
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律
q du w dh wt
1 稳定流动 q h c 2 g z ws 2 cp cp cv Rg 2) 理想气体 pv Rg T cv
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
2 理想气体的基本热力过程
p
v
⑴ 定容过程 ①过程方程： v const 或 dv 0
p Rg const ②状态参数关系： T v
T
2 1 2' v 2 v 1
h c p T ③状参计算 u cV T T2 p2 s cV ln cV ln T1 p1 ④功和热量
定压过程 dp 0
h q p dh dT T V
h cp dT T p
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
qp
3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
2 理想气体的比热容 （1）理想气体的比定容热容与比定压热容
工程热力学第三章理想气体的性质讲解
2. Three kinds of Specific heats based on different quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
1kg物体温度1K升高1K所吸收的热量，记作c， 单位为 J/kg•K
理想气体内能的计算
q = du + pdv
对理想气体的定容过程
q = du + pdv 又
du cvdT
理想气体 u f (T )
du cvdT
理想气体，任何过程
Enthalpy of Ideal-gas 理想气体的焓
q = du + pdv +vdp-vdp
=dh-vdp
对理想气体的定压过程
RmT
8.31431000 293.15
m PV 100120 140.3kg RT 0.287 298/15
§3.2 Specific Heats and Heat Capacity (比热和热容)
1. Definition of Specific heat 比热容（比热）的定义
Chapter 3. Properties and Processes of Ideal Gas
第3章 理想气体的性质和过程
3.1 Equation of State for Ideal Gas 理想气体的状态方程
3.2 Specific Heat of Ideal Gas 理想气体的比热
3.3 Internal energy, enthalpy and entropy of Ideal Gas
What kind of gas can be treated as Ideal Gas? 哪些气体可当作理想气体
工程热力学- 第三章理想气体的性质与过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响
利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
2019/11/22
30
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
)p
理想气体：
cv
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
cp cv R 迈耶公式
令
k cp cv
2019/11/22
比热比
cv
R k 1
cp
kR k 1
21
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
绝热自由膨胀
2019/11/22
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
u
u
du
( T
)
p
dT
(
p
)T
dp
dp 0
必然
(
u p
)T
0,
u与p无关
u f (T , v)
du
(
u T
)v
dT
(
u v
)T
dv
第三章
理想气体的性质与过程
工程热力学：第3章 热力性质和过程
m —质量 n —摩尔量
3-3 理想混合气体
理想混合气体：由相互不发生化学反 应的理想气体组成，其中每一种气体 的性质如同它们单独存在一样。整个 混合气体具有理想气体的性质，混合 气体的性质取决于各组成气体的性质 与份额。
理想混合气体也遵守理想气体状态方 程。
3-3 理想混合气体
1、混合气体的成分 混合物的质量等于各组成气体质量之和
w 2 pdv 2 RT dv RT ln v2
1
1v
v1
wt
2
vdp
1
2
1
RT p
dp
RT ln
p1 p2
w
qT w wt
3-5 热力过程
4 定熵过程
定熵过程是指热力系在保持熵不变的情况下 进行的膨胀或压缩过程。
通常所说的定熵过程都是指无摩擦的绝热过 程。
3-5 热力过程
M i xi M i xi
∑ ∑ ∑ ∑ xi =
ni = ni
mi / Mi = mi / Mi
mi /(Mimmix ) = mi /(Mimmix )
wi / Mi wi / Mi
3-3 理想混合气体
由密度的定义，混合气体的密度为：
m m1 m2 mi 1V1 2V2 iVi
T1)
a1 2
(T22
T12 )
a2 3
(T23
T13 )
a3 4
(T24
T14 )
➢ 定容过程热量计算
qV
T2 T1
cV
0dT
T2 T1
(a0
Rg
a1T
a2T
2
a3T
3 )dT
(a0
Rg
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（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
Cm M c
（3）比定容热容
cV
qV dT
9
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv
热力学能 u 是状态参数， u u(T , v)
du
u T
V
dT
u v
T
dv
对定容过程，dv 0 ,由上两式可得
qV
u T
13
由式
cp
qp dT
h T
p
可得
cp
dh dT
理想气体的cp与cV之间的关系：
cp
dh dT
d(u pv) dT
du dT
d(RgT ) dT
= cV + Rg 即 cp cV Rg 迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得 摩尔定容热容
摩尔定压热容 Cp,m – CV,m = R 14
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。 摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
4
物质的量与摩尔质量的关系： n m M
摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系：
1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子质 量的数值相同。
MO2 = 32.0010-3 kg/mol MN2 = 28.0210-3 kg/mol
R=8.314 J/(mol·K)
6
气体常数Rg 与摩尔气体常数的关系：
Rg
R M
由式
pV mRgT ,
m nM ,
Rg
R M
可得物质的量为 n 的理想气体的状态方程式
pV nRT
7
3-2 理想气体的热容、热力学能、
1. 热容
焓和熵
定义：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热 量称为该物体的热容量，简称热容。
18
3. 理想气体的热力学能，焓和熵 （1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
由式
cV
du dT
cp
qp dT
h T
p
12
2. 理想气体的比热容
（1）理想气体的比定容热容与比定压热容
由于理想气体的热力学能仅包含与温度有 关的分子动能，只是温度的单值函数，所以
由式
cV
qV dT
u T
V
可得
cV
du dT
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
C Q Q dT dt
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。
8
根据物质的数量和经历的过程不同，热容 又分为
（1）比热容（质量热容） ：
单位质量物质的热容，c ，J/(kg·K)。
c q q dT dt
根据气体分子运动论及能量按自由度均 分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容 相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容。
对于单原子气体，在相当大的温度范围 内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热 容非常吻合；
对于双原子气体，在0℃－200℃温度范 围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值 相当接近；
对于多原子气体，定值摩尔热容数值与 平均比热容数值相差较大。
M空气 = 28.96 10-3 kg/mol
5
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
pVm MRgT
Vm M v
令 R MRg ，则得 pVm RT
R 称为摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何
气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的 具体状态无关。
c t 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。 0 一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比热
容数值查书后附表2和3 。
（3）理想气体的定值摩尔热容
单原子 双原子 多原子
CV ,m
C p,m
气体
3R 2 5R 2
1.67
气体
5R 2 7R 2
1.40
气体
7R 2 9R 2
1.29
17
理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
1. 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。
气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。 理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 它具有以下3个特征：
2
（1）理想气体分子的体积忽略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。
15
平均比热容：
q12
t2 cdt c t2
t1
t1
t2 t1
c
t2 t1
称为工质在
t1
~
t2温度范围内的平均比热容
c t2 q12 1
t2 cdt
t1 t2 t1 t2 t1 t1
1
t2 cdt t1 cdt
t2 t1 0
0
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t1
16
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 在自然界中并不存在。但是，在工程上的许多 情况下，气体工质的性质接近于理想气体。因 此，研究理想气体的性质具有重要的工程实用 价值。本章重点讨论理想气体的性质、状态参 数与热力过程的特点及计算方法。
1
3-1 理想气体状态方程式
比热容比：
得 cp
cp ，联立式
cV
1 Rg
cV
cp cV
1 1
Rg
Rg
（2）真实比热容与平均比热容
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所以 理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
真实比热容： cp a0 a1T a2T 2 a3T 3
cV a0 a1T a2T 2 a3T 3
V
dT
10
由比定容热容定义式可得
cV
qV dT
u T
V
（4）比定压热容
cp
qp dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T , p)
dh
h T
p
dT
h p
T
dp
对定压过程，dp 0 ,由上两式可得
qp
h T
p
dT
由比定压热容的定义式可得