工程热力学与传热学：第三章 理想气体的性质与热力过程

R=8.314 J/(mol·K)
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气体常数Rg 与摩尔气体常数的关系：
Rg
R M
由式
pV mRgT ,
m nM ,
Rg
R M
可得物质的量为 n 的理想气体的状态方程式
pV nRT
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3-2 理想气体的热容、热力学能、
1. 热容
焓和熵
定义：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热 量称为该物体的热容量，简称热容。
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由式
cp
qp dT
h T
p
可得
cp
dh dT
理想气体的cp与cV之间的关系：
cp
dh dT
d(u pv) dT
du dT
d(RgT ) dT
= cV + Rg 即 cp cV Rg 迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得 摩尔定容热容
摩尔定压热容 Cp,m – CV,m = R 14
根据气体分子运动论及能量按自由度均 分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容 相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容。
对于单原子气体，在相当大的温度范围 内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热 容非常吻合；
对于双原子气体，在0℃－200℃温度范 围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值 相当接近；
对于多原子气体，定值摩尔热容数值与 平均比热容数值相差较大。
M空气 = 28.96 10-3 kg/mol
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摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
pVm MRgT
Vm M v
令 R MRg ，则得 pVm RT
R 称为摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何
气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的 具体状态无关。
理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
c t 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。 0 一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比热
容数值查书后附表2和3 。
（3）理想气体的定值摩尔热容
单原子 双原子 多原子
CV ,m
C p,m
气体
3R 2 5R 2
1.67
气体
5R 2 7R 2
1.40
气体
7R 2 9R 2
1.29
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比热容比：
得 cp
cp ，联立式
cV
1 Rg
cV
cp cV
1 1
Rg
Rg
（2）真实比热容与平均比热容
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所以 理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
真实比热容： cp a0 a1T a2T 2 a3T 3
cV a0 a1T a2T 2 a3T 3
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。 摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
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物质的量与摩尔质量的关系： n m M
摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系：
1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子质 量的数值相同。
MO2 = 32.0010-3 kg/mol MN2 = 28.0210-3 kg/mol
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
Cm M c
（3）比定容热容
cV
qV dT
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据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv
热力学能 u 是状态参数， u u(T , v)
du
u T
V
dT
u v
T
dv
对定容过程，dv 0 ,由上两式可得
qV
u T
V
dT
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由比定容热容定义式可得
cV
qV dT
u T
V
（4）比定压热容
cp
qp dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
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焓也是状态参数， h h(T , p)
dh
h T
p
dT
h p
T
dp
对定压过程，dp 0 ,由上两式可得
qp
h T
p
dT
由比定压热容的定义式可得
cp
qp dT
h T
p
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2. 理想气体的比热容
（1）理想气体的比定容热容与比定压热容
由于理想气体的热力学能仅包含与温度有 关的分子动能，只是温度的单值函数，所以
由式
cV
qV dT
u T
V
可得
cV
du dT
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 在自然界中并不存在。但是，在工程上的许多 情况下，气体工质的性质接近于理想气体。因 此，研究理想气体的性质具有重要的工程实用 价值。本章重点讨论理想气体的性质、状态参 数与热力过程的特点及计算方法。
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3-1 理想气体状态方程式
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平均比热容：
q12
t2 cdt c t2
t1
t1
t2 t1
c
t2 t1
称为工质在
t1
~
t2温度范围内的平均比热容
c t2 q12 1
t2 cdt
t1 t2 t1 t2 t1 t1
1
t2 cdt t1 cdt
t2 t1 0
0
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t1
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C Q Q dT dt
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。
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根据物质的数量和经历的过程不同，热容 又分为
（1）比热容（质量热容） ：
单位质量物质的热容，c ，J/(kg·K)。
c q q dT dt
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3. 理想气体的热力学能，焓和熵 （1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
由式
cV
du dT
1. 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。
气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。 理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 它具有以下3个特征：
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（1）理想气体分子的体积忽略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。