九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1)

教学目标：

1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点：

教学重点：比例的基本性质

教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点：

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c

d ，其中b 、c 叫做内项，a 、

d 叫做外项。

3.基本性质：a b =c

d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)

重要方法：

1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，

方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；

方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c

d )

2.“a c =b d <=>a b =c

d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c

b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题

(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？

(2)比与比例有什么区别？

(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成

比例。注意四个数字的书写顺序

(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d a b =c

d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比

例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

补充练习：

①指出x y =e

f 的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2

(2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c

d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两

边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c

d

)

比例的基本性质：基本性质：a b =c

d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c

d 的形式不唯一，有8个

不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用

例1:根据下列条件，求a:b 的值。 (1)2a ＝3b ；(2) a 5 =b

4

比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知a b =c

d ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)a ＋b b =c ＋d d ；(2)a b =a ＋c b ＋d

分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演) 补充练习：(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若2x-3y x+y =12 ，求y x 。

(3) 若a ＋b b ＝65 ，求a b ，a －b b

(4)若x 2-3xy+2y 2

=0,求y x

(5)已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+z

x

(6)已知x:y:z=4:5:7,求235x y z z

++，x y y z

++

(7)a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求a 、b 、c (8)已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。 (9)若25a c e b d f ===，求a c b d --，234234a c e b d f +-+-

(10)y+z x =z+x y =x+y

z

=k,求k 的值(两种情况)。

(11)已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AE EC .

求AD 的长。

(12)已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女