2018年贵州省毕节市中考数学试卷

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贵州毕节-解析版

2018年贵州省毕节地区中考数学试卷—解析版一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、（2018•毕节地区）的算术平方根是（）A、4B、±4C、2D、±2考点：算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．解答：解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2、（2018•毕节地区）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3、如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A、B、C、D、考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图。

分析：圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的的主视图为等腰三角形．故选C．点评：本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．4、（2018•毕节地区）下列计算正确的是（）A、a3•a2=a6B、a5+a5=a10C、（﹣3a3）2=6a2D、（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

2018年贵州省毕节市中考数学试卷含答案

贵州省毕节市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）21．<3分）<2018?毕节地区）计算﹣3的值是< ）A9 BC6 D﹣6 ﹣9．．．．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．2解答：解：﹣3=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018?毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是< ）圆圆三棱长方考由三视图判断几何分析三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据个视图的形状可得几何体的具体形状解答解：∵三视图中有两个视图为矩形∴这个几何体为柱体∵另外一个视图的形状为圆∴这个几何体为圆柱体故考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两点评个视图的形视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第可得几何体的形状．）?毕节地区）下列运算正确的是< 3．<3分）<201832CD ABa=2a ?a3.14=0 π﹣÷aa=a+= ．．．．考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．，根据二次根式的加减，可判断分析：根据是数的运算，可判断A据同底数幂的除法，可B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根判断D．A错误；、π≠3.14，故解答：解；A B错误；B、被开方数不能相加，故错误；C、底数不变指数相加，故C 、底数不变指数相减，故DD正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相点评：减．）34．<分）<2018?毕节地区）下列因式分解正确的是<22222DCAB ﹣x﹣xx+1+1=<）x xx+2=x﹣<<﹣2x﹣x+2x1=2．．．．+22=2<﹣x1）<）x+1 1）1）1 / 16：考点提公因式法与公式法的综合运用分析：和C，再利用平方差公式进行分解即可；A直接提出公因式aB是和的形式，不属于因式D不能运用完全平方公式进行分解；分解．22解答：1<x+1）<x﹣），故此选项正确；、解：A2x﹣2=2<x﹣1）=222 2x+1=<x﹣1），故此选项错误；B、x﹣2 C、x+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；2，还是和的形式，不属于因式分解，<x）+2﹣1D、x﹣x+2=x 故此选项错误；A．故选：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式点评：有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．）?毕节地区）下列叙述正确的是< 5．<3分）<2018A 方差越大，说明数据就越稳定．B 乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变在不等式两边同．C 不在同一直线上的三点确定一个圆．D 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件考点：质、全等三角形的判定及确定圆利用方差的意义、不等号的性分析：的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．、方差越大，越不稳定，故选项错误；解答：解：A、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改B 变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及点评：确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．AB，则点O到AB?分）<2018毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦长为2436．<）的距离是< b5E2RGbCAP3 D5 C4 B A6．．．．考点：垂径定理；勾股定理，根据勾股定理AC于⊥AB C，根据垂径定理求出作过OOC分析：即可．求出OC ，COC解：过O作⊥AB解答：于过O，OC∵AC=BC=∴AB=12，2 / 16．OC=△AOC中，由勾股定理得：=5在Rt B．故选：的点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC 长．单位：℃）统计如下：毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温<．<3分）<2018?7）27，则这组数据的中位数与众数分别是< ，22，24，26，2019，，24p1EanqFDPwDABC 24 22，22 ，24，23，24 24 24 ．．．．众数；中位数考点：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位分析：或从大到小）重新排数的定义即中位数是将一组数据从小到大< 列后，最中间的那个数，即可得出答案次，出现的次数最多解答解2出现则众数2，最222把这组数据从小到大排1222间的数2则中位数2故此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多点评或从大到小）重新排列后数，中位数是将一组数据从小到最中间两个数的平均数），叫做这组数据的最中间的那个位数．，毕节地区）如图，菱ABC中，对角AB相交于分201?）的长等于< 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OHA DXDiTa9E3d14 DBA3.5 4 C7．．．．菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中：位线定理考点，菱形的对角线互相平分可得分析：根据菱形的四条边都相等求出AB的中位线，再根据三角形的OH是△ABDOB=OD，然后判断出OH=AB．中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，28解答：解：∵菱形ABCD的周长为OB=OD÷4=7，，AB=28∴为AD边中点，H∵的中位线，ABD∴OH是△AB=×7=3.5．OH=∴故选A．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平点评：3 / 16行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到?<20189．<3分））< °的新多边形，则原多边形的边数为一个内角和为2340RTCrpUDGiT16 15 CDA13 B14．．．．多边形内角与外角：考点根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形分析：1条边，可得答案．比原多边形多n边形，由多边形内角和公式得解：设新多边形是解答：°，）180°=2340<n﹣2 n=15，解1=1原多边形1故选本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题点评键．）x的值为< 的值为零，则3分）<2018?毕节地区）若分式10．1101分式的值为零的条件考计算题专，由此条件解分析，分母不分式的值的条件是：分子为．x2解答：．±1﹣1=0，得x=解：由x x=1不合题意；1=0时，x﹣，故当x=1 0．﹣1时分式的值为≠﹣1=﹣20，所以x=1当x=﹣时，x C．故选，这是经常考0 点评：0分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是查的知识点．22）共有的性质是< ，y=﹣2x，毕节地区）抛物线11．<3分）<2018?y=2xBA y轴开口向下对称轴是．．D C的增大而随xy都有最低点．．减小二次函数的性质考点：根据二次函数的性质解题．分析：2解答：轴，有最低点，顶点为原开口向上，对称轴为y解：<1）y=2x 点；2 y轴，有最高点，顶点为原点；﹣<2）y=2x开口向下，对称轴为2开口向上，对称轴为y=<3）xy轴，有最低点，顶点为原点．4 / 16 ．故选B2点评：的性质．二次函数+kh）考查二次函数顶点式y=a<x﹣2）的图象具有如下性质：≠0y=ax+bx+c<a2＜﹣xa≠0）的开口向上，①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c<x=y随xy随x的增大而减小；x＞﹣的增大而增大；时，时，，即顶点是抛物线的最低点．y取得最小值﹣时，2＜﹣<y=ax+bx+ca≠0）的开口向下，x②当a＜0时，抛物线x=x的增大而减小；＞﹣时，y随时，y随x的增大而增大；x y时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．﹣：，AD毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E201812．<3分）<?）< DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于5PCzVD7HxAD ACB ．．．．相似三角形的判定与性质考点：，然后依据对应边成比例即可求∽△BDEADC根据已知条件得出△分析：得．，，∠ADC=∠BDE 解答：∠解：∵∠C=E ADC∽△BDE，△∴=，AE=8，5又∵AD：DE=3：，，DE=5∴AD=3，，∵BD=4=∴，DC=，∴故应选．A本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三点评：角形，相似三角形对应边成比例．nn+22m+nm4）< m与?313．<分）<2018毕节地区）若﹣2ab5ab可以合并成一项，则的值是jLBHrnAILg1 A20 BCD1 ﹣．．．．合并同类项考点：的值，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得分析：m、n5 / 16 根据乘方，可得答案．2m+n4n+2m解答：b可以合并成一项，2ab与5a解：若﹣，解得，0nm=2=1，故选：D．本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同点评：是解题关键．），则m，3y=2x和y=ax+4的图象相交于点A<毕节地区）如图，函数14．<3分）<2018?）ax+4的解集为< 不等式2x≥xHAQX74J0XDB AC3x≤3 x≥≤xx≥．．．．考点一次函数与一元一次不等式：的坐标，再根据图形得到不等A3）代入y=2x得到<将点A分析：m，式的解集．y=2x得，2m=3，3解答：解：将点A<m，）代入解得，m=，<，3），∴点A的坐标为x≥．∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为故选A．本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直点评：接从图中得到结论．恰好在半圆C的边ABCAB为直径的半圆O，点<15．3分）<2018?毕节地区）如图是以△），则AC的长为< DAB于．已知cos∠ACD=，BC=4ABC上，过作CD⊥交LDAYtRyKfEDCB A1 3 ．．．．考点：圆周角定理；解直角三角形恰好在半圆上，过CAB 分析：由以△ABC的边为直径的半圆O，点，又由DABABCDC 作⊥交于．易得∠∠ACD=B6 / 16，即可求得答案．∠ACD=，BC=4cos 为直径，解答：解：∵AB ，∴∠ACB=90°，ACD+∠BCD=90°∴∠，∵CD⊥AB ∠B=90°，∴∠BCD+ B=∠ACD，∴∠，∠ACD=∵cosB=，∴cos∠，∴tan∠B= ∵BC=4，B===，∴tan∠AC=．故选此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，点评：注意掌握数形结合思想的应用．分）25二、填空题<本大题共5小题，每小题5分，共9﹣10用科学记数法表示为 3.05×M M=10，将0.00305纳M<16．<5分）2018?毕节地区）1纳12﹣．M Zzz6ZB2Ltk表示较小的考科学记数分析绝对值小的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式10与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1293﹣﹣﹣解答：，10M10解：0.00305纳M=3.05××10=3.05×12﹣10．故答案为：3.05×n﹣点评：＜10本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a| 10，的个数所决定．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0．≤4x≤1的解集为毕节地区）不等式组分）17．<5<2018?﹣解一元一次不等式组考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分析：解答：解：，，x由①得，≤1 由②得，x≥，﹣4 ≤≤4x1．故此不等式组的解集为：﹣≤≤故答案为：﹣4x1．同大取大；同小取小；大小本题考查的是解一元一次不等式组，熟知点评：“小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7 / 16 ，，毕节地区）观察下列一组数：，，…，18．<5分）<2018?，它们是按一定个数是．规律排列的，那么这一组数的第n dvzfvkwMI1规律型：数字的变化类考点：规律型．专题：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从分析：2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19．<5分）<2018?毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半<木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度rqyn14ZNXI矩形的性质；3度角的直角三角形；平行四边形的性质考点分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解：过点A作AE⊥BC于点E，解答：的形状，并使∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD <木条宽度忽略不计），其面积为长方形面积的一半，AB，则符合要求，此时∠B=30°AE=∴当度．即这个平行四边形的最小内角为：30 ．故答案为：30点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．20．<5分）<2018?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC 上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．EmxvxOtOco8 / 16考点：翻折变换<折叠问题）利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用分析：勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，222在Rt△B′EC中，B′E+B′C=EC，222即x+2=<4﹣x），解得：x=．故答案为本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾点评：股定理的表达式．80分）小题，共三、解答及证明<本大题共702﹣﹣3tan30°﹣﹣|﹣<﹣1.414）﹣2|+）821．<分）<2018?毕节地区）计算：<﹣．SixE2yXPq5实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值考点：计算题．专题：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义分析：化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：﹣2=1．﹣2=4﹣2++1﹣×﹣解：原式=4<2﹣）+1﹣3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2﹣a+a﹣<）÷，其中201822．<8分）<?毕节地区）先化简，再求值：2=0．分式的化简求值；解一元二次方程考点-因式分解法：2分析：先把原分式进行化简，再求a+a﹣2=0的解，代入求值即可．2解答：解：解a+a﹣2=0得a=1，a=﹣2，21∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，9 / 16 ∴原式=÷?=，===﹣．∴原式=本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点点评：内容要熟练掌握．个单位．在毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为123．<10分）<2018?．BC=4Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，6ewMyirQFL做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ABC；）试在图中<111两点的坐标；、C），试在图中画出直角坐标系，并标出﹣3，5A）若点<2B的坐标为<两点、CABC，并标出B<<3）根据2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△22222的坐标．旋转变换作图-考点：作图题．专题：分析：顺次连A的位置，然后与点B<1）根据网格结构找出点、C的对应点B、C11接即可；个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，B<2）以点向右3个单位，向下5 然后写出点A的坐标即可；、C的位置，C、C关于原点的对称点A、BB<3）根据网格结构找出点A、、222然后顺次连接即可．解答：CAB如图所示；<1解：）△11 0<，1），1）；，﹣C<3A<2）如图所示，<3如图所示，CBA<3）△B<31），5，﹣C，﹣）．2222210 / 16本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是点评：解题的关键．毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：2018?12分）<<24．：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易：羽毛球，EC：排球，DA：篮球，B：足球，如<门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图图）kavU42VRUs）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；<1人中41人选修排球，李老师要从这人选修篮球，4人中，12人选修足球，<2）该班班委人恰22人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人选人选修足球的概率．11人选修篮球，好y6v3ALoS89 <率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．考点：频数，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对4%12人，占2C分析：<1）根据类有类的人数；应的比例即可求得E ）利用列举法即可求解．<2 <人），）该班总人数是：12÷24%=50解：解答：<1 人），10%=5<50则E类人数是：×人）．<）<50A类人数为：﹣7+12+9+5=17 补全频数分布直方图如下：11 / 16；<2）画树状图如下：，或列表如下：人选修足球的种共1种等可能的情况，恰人选修篮球1．则概率是：=本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获点评：取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．<?毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次分）25．<12<20182最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加件．元，但一天产量减少5M2ub6vSTnPy≤），求出x≤10<1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元<其中x为正整数，且1的函数关系式；x关于0YujCfmUCw元，求该产品的质量档次．x档次的产品一天的总利润为1120<2）若生产第二次函数的应用；一元二次方程的应用：考点﹣<x﹣5<x﹣1），则y=[6+295<1分析：）每件的利润为6+2<x﹣1），生产件数为；5<x﹣1）]﹣1）][95 的实际值即可．<2）由题意可令y=1120，求出x元，每提高一个档解：<1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6解答：次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．档．x﹣1∴第x档次，提高的档次是，][95]﹣5<x﹣1）﹣∴y=[6+2<x1）2≤x）；≤10是正整数，且+180x+400即y=﹣10x<其中x12+180x+400=112010x<2）由题意可得：﹣218x+72=0x﹣整理得：=6x，x舍去）．=12<解得：21档．6答：该产品的质量档次为第本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利点评：函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然<后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值12 / 16 时取得．或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=O为直径作⊙°，以AC毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=901426．<分）<2018?．D，连接CD交AB于点eUts8ZQVRd∠BCD；<1）求证：∠A=相切？并说明理DM与⊙O为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线<2）若M 由．切线的判考，再根据直角三角形的性质可ADC=9<）根据圆周角定理可得分析，可得DCBADCA=9，再由DCBACD=9，根据等等边对等角可DD与相切，连<）MC=M时，直与，进而证得直D，再根据ACB=9可得13=91，4相切证明：A为直径解答<）ADC=90°，∴∠DCA=90°，∴∠A+∠°，∵∠ACB=90 °，∴∠DCB+∠ACD=90 ；∠∴∠DCB=A 相切；DM与⊙O或点）当MC=MD<M是BC的中点）时，直线<2 解：连接DO，∵DO=CO，2，∴∠1=∠，∵DM=CM ，4=∠3∴∠°，∠∵∠2+4=90 3=90∠°，1+∴∠与⊙∴直线DMO 相切．13 / 16此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半点评：径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2），1﹣1，﹣a≠0）的顶点为A<201827．<16分）<?毕节地区）如图，抛物线y=ax+bx+c<B的延长线交抛物线于°，线段ACC为x轴上一点，且∠CAO=90与x轴交点M<1，0）．）．01，点，另有点F<﹣sQsAEJkW5T）求抛物线的解读式；<1 点坐标；的解读式及B<2）求直线AcEy轴的直线于0，﹣2）且垂直于点，交过点做x轴的垂线，交x轴于QD<）过点<3B点的坐标，若？若存在，求PBP⊥EFEF 点，若P是△BEF的边上的任意一点，是否存在不存在，请说明理由GMsIasNXkA二次函数综合题考点：）代入求出函数解读式即可；1，﹣1<1）利用顶点式将<﹣分析：的解读式，ACC点坐标，进而利用待定系数法求出直线<2）首先根据题意得出点坐标；进而联立二次函数解读式，即可得出B和﹣7y=BP的解读式，进而将﹣2x<3）首先求出直线EF的解读式，进而得出P点坐标即可．y=x+联立求出2解答：0）代入得：<﹣1，将1，））设抛物线解读式为：解：<1y=a<x+12，1+1）﹣1<0=aa=解得；，2 1y=∴抛物线的解读式为：<x+1）﹣；1<）∵<2A﹣，﹣1），14 / 16 °，∴∠COA=45 °，∵∠CAO=90 是等腰直角三角形，∴△CAO，∴AC=AO ），2，0∴C<﹣，AC的解读式为：y=kx+b设直线C点代入得出：，将A，解得：，，的解读式为：y=﹣x﹣2∴直线AC2联立得：x﹣2）将y=<x+1﹣1和y=﹣，，，解得点坐标为）∴直A的解读式为yx ）过点B作BP⊥EF于点P，<3 y=dx+c，的解读式为：，﹣2），设直线EFE由题意可得出：<﹣5，则解得：，，∴直线EF的解读式为：y=x+ ∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解读式为：2x+e，y=﹣，）×2<﹣5+e）代入得出：﹣将B<5，33=﹣解得：e=﹣7，7，﹣的解读式为：∴直线BPy=﹣2xx+和y=联立得：﹣﹣∴将y=2x7，解得：，13<∴P﹣，﹣），<PEF ⊥BPP故存在点使得，此时，﹣3﹣1）．15 / 16此题主要考查了待定系数法求一次函数解读式以及顶点式求二次函数解读式以及点评：点坐标是解题关键．C垂直的两函数系数关系等知识，求出申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°，而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ，而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线，由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572）作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432），则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50，所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确；如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误；如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确；如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质正方形的性质圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分）如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32；（2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ．（1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ．（3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。

实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分）下列运算正确的是（） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ．【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答．二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______．【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分）对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为．【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=．【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分）先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°．【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分）计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。

【初三英语试题精选】2018年毕节地区中考数学试卷(带答案和解释)

2018年毕节地区中考数学试卷（带答案和解释） jy
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
24．如图，在 ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE=∠D．21 jy
（1）求证△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．
25．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．【出处21教育名师】（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．26．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证EF是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC的最大面积．。

贵州省毕节市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷(扫描版,含答案解析)

2018年毕节市试卷解析1．B【解析】本题考查语音辨析。

A项，晦（huì）；C项，滞（zhì）；D项，骊（lí），据（jū）。

2．D【解析】本题考查字形辨析。

考生要注意区分好同音字、形近字。

A项，藉（籍），急（及）；B项，摄（慑）默（墨）；C项，拙（绌）。

3．A【解析】本题考查对成语的辨析。

A项，若隐若现，隐隐约约，看不清楚。

B项，沧海桑田意思是大海变成农田;农田变成大海。

比喻人世间事物变化极大,或者变化较快。

这里应该用一个名词。

C项，莘莘学子，指众多的学生。

这里指一位，不恰当。

D项，白驹过隙比喻时间过得快,光阴易逝。

这里是形容身影闪得快，不恰当。

4．B【解析】本题考查语病的辨析。

A项，搭配不当，“月光”不能“发出沙沙的声响”；C项，提取主干是“公园成为时机”，主语和宾语搭配不当；D项，语序不当，应该先“清楚地理解”再“严格地履行”。

5．D【解析】本题考查词语的运用。

要根据词语的固定搭配和意义，结合语境来选择。

6．C【解析】本题考查标点的运用。

A项，第一个逗号改为冒号；B项，前两个“啦”字后面应该用逗号；D项，冒号应改为逗号。

7．C【解析】本题考查对修辞手法的辨析。

考生要熟练掌握常见的几种修辞手法，根据语境，准确判断。

C项是反问。

8．B【解析】本题考查语句排序。

先要明确所有语句围绕什么主题来阐述的，这里很明显是“社保卡”，然后理清其逻辑顺序。

9．A【解析】本题考查对文学、文化常识的辨析。

大暑之后是立秋，立冬之后是小雪。

10．A【解析】本题考查名著知识。

是因为孙悟空把红孩儿骗了，结果让观音抓去当善财童子。

11．（1）思而不学则殆（2）衣沾不足惜（3）学然后知不足（4）山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍（5）乡书何处达？归雁洛阳边仍怜故乡水，万里送行舟乡愁是一湾浅浅的海峡【解析】本题考查对古诗文名句的默写。

考生平常要加强识记，同时，在书写的时候，一定要细心，不要出现错别字。

毕节市中考数学试卷含答案

2018年中考数学试卷<贵州毕节卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选一选<本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）b5E2RGbCAP1.下列四个数中，无理数是【】A. B. C.0 D.πp1EanqFDPw【答案】D。

2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是【】A. a＜bB.C.－a＜－bD.b－a＞0DXDiTa9E3d【答案】C。

3.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】B。

4.下列计算正确的是【】A．3a－2a=1 B．a4•a6=a24 C．a2÷a=a D．<a+b）2=a2＋b2RTCrpUDGiT【答案】C。

5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】5PCzVD7HxAA.40°B.60°C.80°D.120°【答案】A。

6.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【】jLBHrnAILgA．B．C．D．【答案】C。

7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【】A. B. C. D.xHAQX74J0X【答案】D。

8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱【答案】D。

9.第三十奥运会将于2018年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】LDAYtRyKfEA外离 B内切C外切 D相交【答案】B。

10.分式方程的解是【】A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解【答案】D。

11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【】Zzz6ZB2LtkA.2B.2C.4D.4dvzfvkwMI1【答案】A。

2018年初中数学中考毕节试题解析

贵州省毕节地区2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．）2．（3分）（2018•毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（）．．3．（3分）（2018•毕节地区）2018年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数4．（3分）（2018•毕节地区）实数（相邻介于＜，即7．（3分）（2018•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三8．（3分）（2018•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10．（3分）（2018•毕节地区）分式方程的解是（）．11．（3分）（2018•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）12．（3分）（2018•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）==13．（3分）（2018•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数又∵反比例函数14．（3分）（2018•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移15．（3分）（2018•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（2018•毕节地区）二元一次方程组的解是．，所以，方程组的解是．故答案为：．17．（5分）（2018•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135度．18．（5分）（2018•毕节地区）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切．首先根据解：∵19．（5分）（2018•毕节地区）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm3（结果保留π）20．（5分）（2018•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．三、解答及证明（本大题共7个小题，各题的分值见题号，共80分）21．（8分）（2018•毕节地区）计算：．22．（10分）（2018•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）（2018•毕节地区）先化简，再求值．，其中m=2．•+=+=，=224．（12分）（2018•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．，在数轴上表示为：25．（12分）（2018•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．=1026．（14分）（2018•毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）BC=EC=BC=3xAC=AB+BC=73.2+x=x=3x73.2+3+））27．（16分）（2018•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．，解得：BD=AD=；AC+BC+BD+AD=+=．，即，∴，即，∴。

2018年贵州省毕节地区中考数学试卷及解析精品

2018年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、（2018•毕节地区）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A、﹣4B、﹣1C、0D、4考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。

分析：本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．解答：解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0且n+2=0，∴m=3，n=﹣2．则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．故选B．点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2、（2018•毕节地区）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A、十分位B、十万位C、万位D、千位考点：近似数和有效数字。

专题：应用题。

分析：近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位．解答：解：近似数13.7万是精确到千位．故选D．点评：13.7万就是一个用科学记数法表示的数字，确定这样的数精确到哪一位，可以先确定小数点前面的一位表示多少，是什么数位，最后看这个数的最后一位相应数位是什么，这个数就是精确到什么位．3、（2018•毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、3000（1+x）2=5000B、3000x2=5000C、3000（1+x%）2=5000D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

专题：增长率问题。

分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．解答：解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．点评：找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．4、（2018•毕节地区）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A、12B、11C、10D、9考点：一元二次方程的应用。

贵州省毕节市2018年中考数学全真模拟试卷（3）及答案解析

2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷（3）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（记数法可表示为（） A ．5.3×103 B ．5.3×104 C ．5.3×107 D ．5.3×108 3．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A ．m 6÷m 2=m 3B ．（x +1）2=x 2+1 C ．（3m 2）3=9m 6D ．2a 3•a 4=2a 74．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A ．6πB ．4πC ．8πD ．45．（3分）已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是5D ．极差是46．（3分）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（的度数可能是（）A ．①②③．①②③B ．①②④．①②④C ．①③④．①③④D ．①②③④ 7．（3分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（）A ．x=4是不等式2x ＞﹣8的一个解的一个解B ．x=﹣4是不等式2x ＞﹣8的解集C ．不等式2x ＞﹣8的解集是x ＞4D ．2x ＞﹣8的解集是x ＜﹣48．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日电表显示度数（度）115 118 122 127133136 140 143这个家庭六月份用电度数为（这个家庭六月份用电度数为（）A ．105度B ．108.5度C ．120度D ．124度 9．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（有增根，则它的增根是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣110．（3分）已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（分别是（） A ．2，3B ．2，9C ．4，25D ．4，2711．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x +4绕着原点O 顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（一定经过下列各点中的（）A ．（2，0）B ．（4，2）C ．（6，﹣1）D ．（8，﹣1）12．（3分）如图，如图，△△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（等于（）A ．4B ．6C ．8D ．1213．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、AC 的中点，若EF=2，则AD 长是（长是（）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，使点D 落到线段AB 的垂直平分线上，则旋转角的度数为（垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°15．（3分）如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）分解因式（xy ﹣1）2﹣（x +y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）= ． 17．（5分）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上．在圆上．如图如图1，当n=1时，正三角形的边长a 1= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a 2= ；如图3，正三角形的边长a n = （用含n 的代数式表示）．18．（5分）如图，已知直线y=x +4与双曲线y=（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k= ．19．（5分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不节目的人数是人．完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是20．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一．组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是个数是三．解答题（共7小题，满分80分）21．（8分）计算：分）计算：||﹣|+|+（（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．23．（10分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin∠D=，求AF的长．25．（12分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？26．（14分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．27．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数==5.5，众数为6，平均数==5，极差为=6﹣1=5，故C正确，故选：C．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选：A．8．【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．9．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．10．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]= [（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数= [3x3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差= [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]= [9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．11．【解答】解：直线y=2x+4与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，4）；绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；可设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=0；b=2；∴k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x+2，把所给点代入得到的直线解析式，只有选项C符合，故选：C．12．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．13．【解答】解：∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，∴BC=2EF=4，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AD =BD=DC=BC=2，故选：B ．14．【解答】解：连接BD ，∵点D 落到线段AB 的垂直平分线上， ∴AD=BD ， ∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°，∴旋转角的度数为60°；故选：C ．15．【解答】解：如图，∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵AF=CF ，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E 在射线CE 上运动（∠ACE=30°），作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于Eʹ，此时AEʹ+FEʹ的值最小， ∵CA=CM ，∠ACM=60°， ∴△ACM 是等边三角形，∵AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFEʹ=90°，故选：D．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．17．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，即12=（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2=；（3）设PQ与B n C n交于点F，连接OBn，则OF=na n﹣1，在Rt△OB n F中，OB n2=B n F2+OF2，即12=（a n）2+（na n﹣1）2，解得，a n=．故答案为：，，．18．【解答】解：作BF⊥x轴于F，AE⊥y轴于E，两垂线交于M点，BH⊥y轴于H，AG⊥x轴于G，如图所示，∵D（﹣4，0），C（0，4），∴OC=OD，CD=4，∴∠OCD=∠ODC=45°，∵AE∥OD，∴∠BAM=∠CDO=45°，∴△ADG，△CBH，△ABM都是等腰直角三角形（∵AB=2，根据对称性可知，AD=BC=，∴AG=CG=1，∴A（﹣3，1），∴k=﹣3，故答案为﹣3．19．【解答】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．20．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3； 13=8+5； …可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．三．解答题（共7小题，满分80分） 21．【解答】解：原式=+1﹣2×+=． 22．【解答】解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2=（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2=0，∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ）（z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ）=0， ∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz=0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2=0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x=y=z ．∴==1．23．【解答】解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；（2）表格如下：第2次第1次23452（2，3）（2，4）（2，5） 3 （3，2）（3，4）（3，5） 4 （4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．∴甲参加的概率为：P （和为偶数）==，乙参加的概率为：P （和为奇数）==，因为≠，所以游戏不公平． 24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D +∠C=180°，∠ABF=∠BEC ， ∵∠AFB +∠AFE=180°，∠AFE=∠D ， ∴∠C=∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=， ∴AE=4，∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE=，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．26．【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：连接AG．∵点G 、E 在圆上， ∴AG=AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠B=∠1，∠2=∠3． ∵AB=AG ， ∴∠B=∠3．∴∠1=∠2．在△AED 和△AGD 中，，∴△AED ≌△AGD ． ∴∠AED=∠AGD ． ∵ED 与⊙A 相切， ∴∠AED=90°． ∴∠AGD=90°． ∴AG ⊥DG ． ∴GD 与⊙A 相切．（2）∵GC=CD ，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，∠4=∠5，AB=AG ．（5分） ∵AD ∥BC ， ∴∠4=∠6．∴∠5=∠6=∠B ． ∴∠2=2∠6． ∴∠6=30°．∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°60°=120°=120°．（6分）27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b=0，即b=﹣2a ，∴y=ax 2+ax +b=ax 2+ax ﹣2a=a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x +m 经过点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=﹣2， ∴y=2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0， ∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

2018年毕节专版中考数学复习专题二次函数与几何图形的综合精讲试题

专题八二次函数与几何图形的综合毕节中考备考攻略二次函数与几何的综合问题一般作为压轴题呈现强、解题方法灵活等鲜明特点, 同时题型变化多样边形的存在性、相似三角形的存在性等等., 具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、综合性, 如求线段的长、求图形的面积、特殊三角形的存在性、特殊四1.二次函数与线段的长(1) 一般设抛物线上点的横坐标为x, 纵坐标为抛物线解析式, 与之相关的点的横坐标也为x, 纵坐标为直线解析式 , 两点纵坐标之差的绝对值即为线段的长度；(2)建立关于线段长的二次函数 , 通过求二次函数的最值进而求线段长的最值；(3) 线段长之和最小的问题, 转化为对称点后用两点之间线段最短解决.2.二次函数与图形的面积(1)根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积；(2) 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型, 并掌握二次函数中面积问题的相关计算 , 从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用；(3) 利用二次函数的解析式求出相关点的坐标, 从而得出相关线段长, 利用割补方法求图形的面积 .3.二次函数与特殊三角形(1)判断等腰三角形 , 可以对顶点进行分类讨论；(2)判断直角三角形 , 可以对直角顶点进行分类讨论 . 4.二次函数与特殊四边形此类题型结合特殊四边形的判定方法, 对对应边进行分类讨论 , 求平行四边形存在类问题用平移法解坐标较简单 , 其他特殊的平行四边形结合判断方法用边相等、角为直角或对角线的交点坐标突破.5.二次函数与相似三角形结合相似三角形判定方法 , 如果一个角为直角, 只需两直角边之比分别相等, 此时要对对应边分类讨论.中考重难点突破二次函数与线段的长例1 ( 2018·遂宁中考改编) 如图 , 已知抛物线2 3y＝ ax ＋ 2x＋4 的对称轴是直线x＝ 3, 且与x 轴相交于A,B 两点 (B 点在 A 点右侧), 与 y 轴交于 C 点 .(1)求抛物线的解析式和 A,B 两点的坐标；(2)若 M是抛物线上任意一点 , 过点 M作 y 轴的平行线 , 交直线 BC于点 N, 当 MN＝3 时 , 求点 M的坐标 .【解析】(1) 由抛物线的对称轴x＝ 3, 利用二次函数的性质即可得到 a 的值 , 进而可得出抛物线的解析式, 再利用抛物线与x 轴交点的纵坐标为0 可求出点A,B 的坐标；(2) 根据二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标 . 由点B,C 的坐标, 利用待定系数法可得直线BC 的解析式 . 设点 M 的横坐标为 m,可表示点 M 的纵坐标 . 又由 MN ∥y 轴 , 可表示出点 N 的横纵坐标 , 进而可用示出 MN 的长 , 结合 MN ＝ 3 即可得出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程, 分类讨论即可得出结果 .m 的代数式表【答案】解：(1) ∵抛物线2 3 y ＝ ax ＋ 2x ＋ 4 的对称轴是直线 32 1x ＝ 3, ∴－ 2a ＝ 3, 解得 a ＝－ 4,∴抛物线的解析式为y ＝－ 1x 2＋43 x ＋ 4.2当 y ＝0 时 , － x 2＋3x ＋ 4＝0,421解得 x ＝－ 2,x ＝ 8.12∴点 A 的坐标为 ( － 2,0),点 B 的坐标为 (8,0) ；123(2) 当 x ＝ 0 时 ,y ＝－ 4x ＋ 2x ＋ 4＝ 4,∴点 C 的坐标为 (0,4).设直线 BC 的解析式为 y ＝ kx ＋b(k ≠0).将 B(8,0),C(0,4) 代入 y ＝ kx ＋ b, 得8k ＋b ＝ 0，1k ＝－，b ＝4，解得2b ＝ 4，1∴直线 BC 的解析式为 y ＝－ 2x ＋ 4.123 1设点 M 的坐标为 m ，－ 4m ＋2m ＋ 4 , 则点 N 的坐标为 m ，－ 2m ＋ 4 ,1 2 3 1∴ MN ＝－ 4m ＋ 2m ＋ 4－－ m ＋ 4212＝－ 4m ＋2m .1 2又∵ MN ＝ 3, ∴ － m ＋ 2m ＝3.12 12当－ 4m ＋2m ≥0, 即 0≤m ≤8 时 , － 4m ＋2m ＝ 3, 解得m 1＝ 2,m 2＝ 6,此时点M 的坐标为(2,6)或 (6,4).1 2同理 , 当－ 4m ＋ 2m ＜ 0, 即m>8或m<0时 , 点 M 的坐标为(4－27,7－1)或(4 ＋ 2 7, －7－ 1).综上所述, 点M 的坐标为(2,6),(6,4),(4－2 7,7－1) 或 (4＋2 7, －7－ 1).于 1.( 2018· 安顺中考改编 ) 如图 , 已知抛物线A,B 两点 , 与 y 轴交于点 C,其中 A(1,0),C(0,3).y ＝ ax 2＋bx ＋c(a ≠0) 的对称轴为直线x ＝－ 1, 且抛物线与x 轴交(1)若直线 y＝ mx＋ n 经过 B,C 两点 , 求直线 BC和抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴x＝－ 1 上找一点 M,使点 M到点 A 的距离与到点解： (1) 依题意 , 得C的距离之和最小, 求出点M的坐标 .b－2a＝－ 1，a＋ b＋ c＝ 0，c＝ 3，a＝－ 1，解得b＝－ 2，c＝ 3，∴抛物线的解析式为y＝－ x2－ 2x＋ 3.令 y＝0, 则－ x2－2x＋ 3＝ 0,解得 x1＝1,x 2＝－ 3,∴点 B(－ 3, 0).把 B(－ 3,0),C(0,3) 代入 y＝ mx＋n, 得－3m＋ n＝ 0，n＝3，m＝ 1，解得n＝ 3，∴直线 BC的解析式为y＝ x＋ 3；(2)设直线 BC与 x＝－ 1 的交点为 M,连接 AM.∵点 A,B 关于抛物线的对称轴对称,∴MA＝MB,∴MA＋MC＝ MB＋MC＝ BC,∴当点 M为直线 BC与 x＝－ 1 的交点时 ,MA＋ MC的值最小 .把 x＝－ 1 代入 y＝ x＋ 3, 得 y＝ 2,∴M(－1,2).二次函数与图形的面积7 例 2 ( 2018·达州中考改编 ) 如图 , 抛物线经过原点 O(0,0),A(1,1),B( 2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)连接 OA,过点 A 作 AC⊥OA交抛物线于点 C, 连接 OC,求△ AOC的面积 .7【解析】 (1) 设交点式y＝ ax x－2 , 然后把 A 点坐标代入求出a, 即可得到抛物线的解析式；(2)延长 CA交 y 轴于点 D, 易得 OA＝ 2, ∠ DOA＝ 45° , 则可判断△ AOD 为等腰直角三角形 , 由此可求出 D 点坐标 , 利用待定系数法求出直线AD的解析式 , 再结合抛物线的解析式可得关于x 的一元二次方程, 解方程可得点利用三角形面积公式及S△AOC＝ S△COD－ S△AOD进行计算 , 进而得出△ AOC的面积 .C 的坐标,7【答案】解：(1) 设抛物线的解析式为y＝ ax x－ 2 .把A(1,1) 代入y＝ ax7x－ 2 , 可得2a＝－ 5,27∴抛物线的解析式为 y＝－5x x－2 ,27即 y＝－5x ＋5x；2(2)延长 CA交 y 轴于点 D.∵A(1,1), ∠ OAC＝ 90° ,∴OA＝ 2, ∠ DOA＝ 45°,∴△ AOD为等腰直角三角形,∴OD＝ 2OA＝2, ∴ D(0,2).由点 A(1,1),D(0,2),得直线AD的解析式为y＝－ x＋2.2 27令－5x ＋5x＝－ x＋ 2, 解得 x1＝ 1,x 2＝ 5.当 x＝5 时 ,y ＝－ x＋ 2＝－ 3, ∴ C(5, － 3),1 1∴S△ AOC＝S△COD－S△ AOD＝2×2×5－2×2×1＝4.2.( 2018·眉山中考改编) 如图 , 已知抛物线y＝ ax2＋bx＋ c 经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直线l ：x＝ 2, 过点 A 作 AC∥x轴交抛物线于点C, ∠ AOB的平分线交线段AC于点 E, 点 P 是抛物线上的一个动点, 设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上 , 连接 PE,PO,当 m为何值时 , 四边形 AOPE的面积最大？并求出其最大值 . 解： (1) 由抛物线的对称性易得D(3,0), 设抛物线的解析式为 y ＝ a(x － 1)(x － 3).把 A(0,3) 代入 y ＝ a(x － 1)(x － 3), 得 3＝ 3a, 解得 a ＝ 1, ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－ 4x ＋ 3；(2) 由题意知 P(m,m 2－ 4m ＋3).∵ OE 平分∠ AOB, ∠ AOB ＝90° ,∴∠ AOE ＝ 45° ,∴△ AOE 是等腰直角三角形 ,∴ AE ＝OA ＝ 3,∴ E(3,3).易得 OE 的解析式为 y ＝ x.过点 P 作 PG ∥y 轴 , 交 OE 于点 G,则 G(m,m), 22∴PG ＝ m － (m － 4m ＋ 3) ＝－ m ＋ 5m － 3. ∴ S 四边形 AOPE ＝ S △AOE ＋ S △PO E11＝ 2×3×3＋ 2PG ·AE9 12＝ 2＋ 2×( － m ＋5m －3) ×33 2 15 ＝－ 2m ＋ 2 m35275＝－ 2 m － 2 ＋ 8 .3 ∵－ 2＜ 0,575∴当 m ＝ 2时 , 四边形 AOPE 的面积最大 , 最大值是 8 .二次函数与特殊三角形例 3 ( 2018· 枣庄中考改编) 如图 , 已知二次函数23y ＝ ax ＋2x ＋c(a ≠0) 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴交于点 B,C, 点C 坐标为 (8,0),连接AB,AC.(1)求二次函数的表达式；(2) 若点 N 在x 轴上运动, 当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时, 请写出此时点N 的坐标 .【解析】 (1) 根据待定系数法即可得出答案；(2) 分别以 A,C 两点为圆心,AC长为半径画弧, 与x 轴交于三个点, 由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点, 即可求得点N 的坐标 .【答案】解： (1) ∵二次函数23 与 x 轴交于点 C(8,0),y ＝ ax＋ x ＋ c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),2c ＝ 4，1a ＝－，∴ 解得4 64a ＋ 12＋ c ＝0， c ＝ 4，∴二次函数的表达式为 y ＝－ 1 x 2＋ 3 x ＋ 4；4 2 (2) ∵A(0 ,4),C(8,0), ∴ AC ＝ 42＋ 82＝ 4 5.①以点 A 为圆心 ,AC 长为半径作圆 , 交 x 轴于点 N,则 AN ＝AC,故△ NAC 是以 NC 为底边的等腰三角形 ,此时 N 点坐标为 ( － 8,0) ；②以点 C 为圆心 ,AC 长为半径作圆 , 交 x 轴于点 N,则 CN ＝CA,故△ ACN 是以 NA 为底边的等腰三角形 ,此时 N 点坐标为 (8 －4 5,0) 或(8 ＋45,0)；③作 AC 的垂直平分线 , 交 x 轴于点 N, 则 NA ＝ NC,故△ ANC 是以 AC 为底边的等腰三角形 , 此时点 N 为 BC 的中点 .1 令 y ＝－ 4x23＋2x ＋ 4＝ 0, 解得 x 1＝ 8,x 2＝－ 2, 此时 N 点坐标为 (3,0).综上所述 , 点 N 在 x 轴上运动 , 当以点A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时 , 点 N 的坐标为 ( － 8,0),(8 －4 5,0),(3,0)或 (8 ＋ 4 5,0).3.( 2018· 兰州中考 ) 如图 , 抛物线 y ＝ ax 2＋ bx － 4 经过 A( － 3,0),B(5,－ 4) 两点 , 与 y 轴交于点 C, 连接AB,AC,BC.(1) 求抛物线的表达式；(2) 求证： AB 平分∠ CAO ；(3) 抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在 , 求出点 M 的坐标；若不存在 , 请说明理由 .(1)解：将 A( － 3,0),B(5, － 4) 代入 y ＝ ax 2＋ bx － 4, 得19a －3b － 4＝0，，解得 a ＝ 625a ＋ 5b － 4＝－ 4，5b ＝－ 6，1 25∴抛物线的表达式为y ＝ 6x － 6x － 4；(2) 证明：∵ AO＝ 3,OC＝ 4,∴AC＝5.取 D(2,0), 则 AD＝ AC＝ 5.由两点间的距离公式可知BD＝（5－2）2＋（－4－0）2＝5.∵C(0 ,－4),B(5,－4),∴ BC＝5.∴AD＝AC＝ BD＝BC.∴四边形ACBD是菱形 ,∴∠ CAB＝∠ BAD, ∴ AB 平分∠ CAO；(3)解：如图 , 抛物线的对称轴交 x 轴与点 E, 交 BC与点 F,过点 A,B 分别作 M′A⊥AB,MB⊥ AB,交对称轴于点M′ ,M.5抛物线的对称轴为x＝2,11AE＝5.1∵ A( －3,0),B(5,－4),∴tan∠ EAB＝2.5∵∠ M′ AB＝ 90° , ∴tan∠ M′ AE＝2. ∴M′E＝ 2AE＝ 11, ∴ M′2，11 .同理 , tan∠ MBF＝ 2.5 5 又∵BF＝2, ∴ FM＝5, ∴M ，－ 9.25 5综上所述 , 抛物线的对称轴上存在点M2，11 或2，－ 9 , 使得△ ABM是以 AB为直角边的直角三角形 .二次函数与四边形例 4 ( 2018· 河南中考改编 ) 如图 , 抛物线 y ＝ ax 2＋ 6x ＋c 交 x 轴于 A,B 两点 , 交 y 轴于点 C, 直线 y ＝ x －5 经过点 B,C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点 A 的直线交直线BC 于点 M,当 AM ⊥BC 时, 过抛物线上一动点 P( 不与点 B,C 重合 ), 作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q, 若以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形 , 求点 P 的横坐标；【解析】 (1) 利用直线BC 的解析式确定点 B,C 的坐标 , 然后利用待定系数法求抛物线的解析式；(2) 先利用抛物线的解析式求出A 点坐标 , 再判断△ OCB 为等腰直角三角形 , 继而得到∠ OBC ＝∠ OCB ＝ 45° , 则△AMB 为等腰直角三角形 , 进而求出点 M 的坐标 , 根据抛物线和直线BC 的解析式设点 P,Q 的坐标 , 根据平行四边形的对角线互相平分 , 即可列出等式方程 , 解方程即可得到点P 的横坐标 .【答案】解： (1) 当 x ＝ 0 时 ,y ＝－ 5, 则 C(0, － 5).当 y ＝0 时 ,y ＝ x － 5＝ 0, 解得 x ＝ 5, 则 B(5,0). 把 B(5,0),C(0, － 5) 代入 y ＝ ax 2＋ 6x ＋ c, 得25a ＋ 30＋ c ＝0， a ＝－ 1，c ＝－ 5，解得c ＝－ 5， ∴抛物线的解析式为y ＝－ x 2＋ 6x － 5；(2) 令 y ＝－ x 2＋ 6x － 5＝ 0, 解得 x 1＝ 1,x 2＝ 5,∴ A(1,0).∵ B(5,0),C(0, － 5), ∠ BAC ＝ 90°, ∴△ OCB 为等腰直角三角形 , ∴∠ OBC ＝∠ OCB ＝ 45° .又∵ AM ⊥BC, ∴△ AMB 为等腰直角三角形 , ∴ AM ＝2 2AB ＝×4＝ 2 2.22∵以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形 ,∴ AM ∥PQ,∴ PQ ＝ AM ＝ 2 2,PQ ⊥ BC.作 PD ⊥x 轴交直线 BC 于点 D, 则∠ PDQ ＝ 45°,∴ PD ＝ 2PQ ＝ 2×2 2＝ 4.2设 P(m,－ m ＋ 6m －5), 则 D(m,m － 5).当点 P 在直线221舍去 ),m 2BC 上方时 ,PD ＝－ m ＋6m － 5－ (m －5) ＝－ m ＋ 5m ＝ 4, 解得 m ＝ 1( ＝4；当点 P 在直线 2 25＋ 41 5－ 41 BC 下方时 ,PD ＝ m －5－ ( － m ＋ 6m － 5) ＝ m －5m ＝ 4, 解得 m 3＝ ,m 4＝ .2 2 综上所述 , 点 P 的横坐标为 4,5＋ 41 5－ 41或.2 24.( 2018· 济宁中考改编 ) 如图 , 已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋c(a ≠0) 经过点 A(3,0),B( － 1,0),C(0, － 3).(1)求该抛物线的解析式；(2) 若点 Q 在 x 轴上 , 点 P 在抛物线上 , 是否存在以点B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求点 P 的坐标；若不存在, 请说明理由 .解：(1)把A(3,0),B(－1,0),C(0,－3)代入y＝ax2＋bx＋c,得9a＋ 3b＋ c＝ 0，a＝ 1，a－ b＋c＝ 0，解得b＝－ 2，c＝－ 3，c＝－ 3，∴该抛物线的解析式为y＝ x2－ 2x－ 3；(2)存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形 .设直线 BC的解析式为y＝ kx － 3,把 B(－ 1,0) 代入 , 得－ k－ 3＝ 0, 即 k＝－ 3,∴直线 BC的解析式为y＝－ 3x－ 3.设 Q(x,0),P(m,m 2－ 2m－ 3).当四边形 BCQP为平行四边形时 ,BC∥ PQ,且 BC＝ PQ.由 B(－ 1,0),C(0, － 3), 得点 P 的纵坐标为 3, 即 m2－ 2m－ 3＝ 3, 解得 m＝1± 7,此时 P(1 ＋ 7,3) 或 P(1－ 7,3) ；当四边形 BCPQ为平行四边形或四边形是以BC 为对角线的平行四边形时, 点 P 的纵坐标为－23, 即 m－2m－ 3＝－3, 解得 m＝ 0 或 m＝ 2, 此时 P(2, － 3).综上所述 , 存在以点B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 的坐标为 (1 ＋7,3) 或 (1 －7,3),(2,－3).二次函数与相似三角形例 5 ( 2018·德州中考改编 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 直线 y＝ x－1 点 , 其中 A(m,0),B(4,n), 该抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 D.(1)与抛物线 y＝－ x2＋ bx＋c 交于 A,B 两求m,n 的值及该抛物线的解析式；(2)连接 BD,CD,在线段 CD 上是否存在点 Q, 使得以 A,D,Q 为顶点的三角形与△ ABD 相似？若存在 , 请求出点 Q的坐标；若不存在, 请说明理由 .【解析】 (1) 把点 A,B 的坐标代入y＝ x－ 1 求出 m与 n 的值 , 确定点 A,B 的坐标 , 然后代入y＝－ x2＋bx＋ c 求出 b 与 c 的值即可；(2) 由点 C,D 的坐标易得直线BC 的解析式为 y ＝ x － 5, 再由直线 AB 的解析式易得 AB ∥CD, 因此∠ ADC ＝∠ BAD.分类讨论：当△ DAQ ∽△ ABD 或△ DQA ∽△ ABD 时, 根据对应边成比例求出 DQ 的长 , 即可求出点 Q 的坐标 .【答案】解： (1) 把点 A(m,0),B(4,n)代入 y ＝ x － 1, 得 m ＝ 1,n ＝ 3,∴ A(1,0),B(4,3).∵ y ＝－ x 2＋ bx ＋ c 经过 A,B 两点 ,∴－1＋ b ＋ c ＝ 0，－16＋ 4b ＋ c ＝ 3，解得b ＝6，c ＝－ 5，∴该抛物线的解析式为y ＝－ x 2＋ 6x －5；(2) 在线段 CD 上存在点 Q,使得以 A,D,Q 为顶点的三角形与△ ABD 相似 .由 (1) 中结果可知 C(0, －5),D(5,0),∴直线 CD 的解析式为 y ＝ x － 5.又∵直线 AB 的解析式为 y ＝ x － 1,∴ AB ∥CD,∴∠ BAD ＝∠ ADC.设 Q(x,x －5)(0 ≤x<5).ABAD当△ ABD ∽△ DAQ 时 ,＝ ,DA DQ3 2 48 2即4＝ ,解得 DQ ＝,DQ3, 得 (x － 5) 2＋ (x － 5) 2＝8 227237 8由两点间的距离公式 , 解得 x ＝或 x ＝ (舍去), 此时 Q；，－ 333 33当△ ABD ∽△ DQA时 ,AB AD＝＝1, 即 DQ ＝3 2,DQ DA∴ (x －5) 2＋ (x － 5) 2＝ (3 2) 2,解得 x ＝ 2 或 x ＝ 8( 舍去 ), 此时 Q(2, － 3).78综上所述 , 点 Q 的坐标为 (2, － 3) 或 3，－ 3 .1 235.( 2018· 深圳中考改编 )已知顶点为 A 的抛物线 y ＝ a x －2－2 经过点 B －2，2 .(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 , 直线 AB 与 x 轴相交于点 M,与 y 轴相交于点 E, 抛物线与 y 轴相交于点 F, 在直线 AB 上有一点 P, 若312∠OPM ＝∠ MAF, 求△ POE 的面积 . 解： (1) 把点 B －2， 2 代入 y ＝ a x － 2 － 2, 解得 a ＝1,12∴抛物线的解析式为 y ＝ x － 2 － 2,27即 y ＝x－ x －；41 ，－ 27(2) 由 (1) 中结果得 A 2 ,F0，－4.1－2＝ k ＋ b ，k ＝－ 2，2设直线 AB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b, 由点 A,B 的坐标 , 得解得3b ＝－ 1，2＝－ 2k ＋ b ，∴直线 AB 的解析式为 y ＝－ 2x － 1,3∴ OE ＝1,FE ＝ 4.OPOE1 4 若∠ OPM ＝∠ MAF, 则当 OP ∥AF 时 , △OPE ∽△ FAE,∴FA ＝ FE ＝ 3＝ 3,44 4 1 2 7 2 5∴ OP ＝ 3FA ＝ 3×2－0 ＋－2＋4＝ 3 .设点 P(t, － 2t － 1), 则 OP ＝ t 2＋（－ 2t －1）2＝5,32 2即 (15t ＋ 2)(3t ＋ 2) ＝ 0, 解得 t 1＝－ 15,t 2＝－ 3.2由对称性知 , 当 t 1＝ 15时 , 也满足∠ OPM ＝∠ MAF,∴ t 1,t 2 的值都满足条件 .1∵ S △ POE ＝ 2OE ·|t| ,21 2 1∴当 t ＝－ 15时 ,S △ OPE ＝ 2×1× 15＝ 15；21 2 1当 t ＝－ 3时 ,S △OPE ＝ 2×1× 3＝ 3.11综上所述 , △ POE 的面积为 15或 3.毕节中考专题过关1.( 2018· 自贡中考改编)如图 ,抛物线y ＝ ax 2＋ bx － 3 过A(1,0),B(－ 3,0)两点, 直线AD 交抛物线于点D, 点D的横坐标为－2, 点P(m,n) 是线段AD 上的动点.(1) 求直线 AD 及抛物线的解析式；(2) 过点 P 的直线垂直于 x 轴 , 交抛物线于点 Q,求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式 ,m 为何值时 ,PQ 最长？解： (1) 把 (1,0),( － 3,0) 代入 y ＝ ax 2＋ bx － 3, 得a ＋b － 3＝ 0，a ＝ 1，9a －3b － 3＝0，解得b ＝ 2，∴抛物线的解析式为 y ＝x 2＋ 2x － 3.当 x ＝－ 2 时 ,y ＝ ( － 2) 2＋ 2× ( － 2) －3＝－ 3,即 D(－ 2, － 3).设直线 AD 的解析式为 y ＝ kx ＋b ′.将 A(1,0),D( －2, － 3) 代入 , 得k ＋ b ′＝ 0， k ＝ 1，解得－ 2k ＋b ′＝－ 3，b ′＝－ 1，∴直线 AD 的解析式为 y ＝ x － 1；(2) 由 (1) 可得 P(m,m － 1),Q(m,m 2＋ 2m －3), ∴ l ＝ (m － 1) － (m 2＋ 2m － 3),即 l ＝－ m 2－ m ＋ 2( －2≤m ≤1) ,129 配方 , 得 l ＝－ m ＋ 2＋4,1∴当 m ＝－ 2时 ,PQ 最长 .2.( 2018· 菏泽中考改编 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 抛物线 y ＝ax 2＋ bx － 5 交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点B( －5,0) 和点 C(1,0).(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 , 当点 P 运动到某一位置时 , △ ABP 的面积最大 , 求出此时点 P 的坐标和△ABP 的最大面积 .解： (1) ∵抛物线 y ＝ ax 2＋bx － 5 交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点 B( － 5,0) 和点 C(1,0),∴25a － 5b － 5＝0，a ＋ b － 5＝ 0，解得a ＝ 1，b ＝ 4， ∴该抛物线的解析式为 y ＝ x 2＋ 4x － 5；(2) 设点 P 的坐标为 (p,p 2＋4p － 5), 如图 .由点 A(0, － 5),B( － 5,0) 得直线 AB 的解析式为 y ＝－ x － 5.当 x ＝p 时 ,y ＝－ p － 5.∵ OB ＝5,（－ p － 5）－（ p 2＋ 4p － 5）∴ S △ ABP ＝ 2·555 225 .＝－2 p ＋ 2－ 4∵点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 ,∴－ 5＜ p ＜ 0,5∴当 p ＝－ 2时 ,S 取得最大值 ,1255 35此时S ＝8,点 P 的坐标是－，－4 ,25 35 125 即当点 P 的坐标为－，－ 4 时 , △ABP 的面积最大 , 此时△ ABP 的面积是8.23.( 2018· 泰安中考改编) 如图 , 在平面直角坐标系中, 二次函数y ＝ ax 2＋ bx ＋ c交x 轴于点A(－ 4,0),B(2,0),交 y 轴于点C(0,6),在 y 轴上有一点E(0,－ 2),连接AE.(1)求二次函数的表达式；(2)抛物线对称轴上是否存在点P, 使△ AEP为等腰三角形？若存在 , 请求出所有 P 点坐标；若不存在 , 请说明理由 .解： (1) ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点A(－4,0),B(2,0),C(0,6),316a－ 4b＋ c＝0，a＝－4，∴ 4a＋ 2b＋ c＝ 0，解得b＝－3，c＝ 6， 2c＝ 6，3 2 3∴二次函数的表达式为y＝－4x －2x＋ 6；(2)在抛物线对称轴上存在点 P, 使△ AEP 为等腰三角形 .∵抛物线3 3y＝－ 4x2－ 2x＋ 6 的对称轴为x＝－ 1, ∴设P( －1,n).又∵ E(0 , － 2),A( － 4,0),∴PA＝ 9＋ n2,PE＝ 1＋（ n＋ 2）2,AE＝16＋ 4＝2 5.当 PA＝ PE 时 , 9＋ n2＝ 1＋（ n＋ 2）2,解得 n＝ 1, 此时 P( － 1,1) ；当 PA＝ AE 时 , 9＋ n2＝ 2 5,解得 n＝±11, 此时 P(－ 1, ±11) ；当 PE＝ AE 时 , 1＋（ n＋ 2）2＝ 2 5,解得 n＝－ 2±19, 此时 P( － 1, －2±19).综上所述 , 点 P 的坐标为 ( － 1,1),(－1,±11) 或( －1, －2±19).4.( 2018·上海中考) 如图, 在平面直角坐标系xOy 中 , 已知抛物线y＝－1x2＋ bx＋ c2经过点A( － 1,0) 和点5B 0，2 , 顶点为C, 点D 在其对称轴上且位于点C下方, 将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°,点 C 落在抛物线上的点P 处.(1) 求这条抛物线的表达式； (2) 求线段 CD 的长；(3) 将抛物线平移 , 使其顶点 C 移到原点 O 的位置 , 这时点 P 落在点 E 的位置 , 如果点 M 在 y 轴上 , 且以 O,D,E,M为顶点的四边形面积为8, 求点 M 的坐标 .512解： (1) 把 A( －1,0),B0，2 代入 y ＝－ 2x ＋ bx ＋ c, 得 1b ＝ 2，－－ b ＋ c ＝ 0，2 解得55c ＝ 2，c ＝ 2，1 25∴这条抛物线的表达式为y ＝－ 2x ＋2x ＋ 2； 1 2 9 ( 2) ∵y ＝－ 2(x －2) ＋ 2,9∴ C 2，2 , 抛物线的对称轴为直线x ＝ 2.9如图 , 设 CD ＝ t, 则 D 2， 2－t .由题意 , 得∠ PDC ＝ 90° ,DP ＝ DC ＝t,9∴ P 2＋t ， 2－ t .9 1 25把 P2＋t ，－ t代入 y ＝－ 2x ＋ 2x ＋ 2, 可得2t＝ 0( 舍去 ),t＝ 2.12∴线段 CD 的长为 2；55(3) 由(2) 易知 P 4，2 ,D 2，2 .∴平移后 ,E 点坐标为 (2, － 2).1 5设 M(0,m), 则 2· |m| ＋ 2＋2 ·2＝ 8,7 ∴ m ＝±,27 7 ∴点 M 的坐标为0，或0，－2 2.5.( 2018· 绵阳中考改编 ) 如图 , 已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx(a ≠0) 过点 A( 3, － 3) 和点 B(3 3,0). 过点 A 作直线AC ∥x 轴 , 交 y 轴于点 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上取一点 P, 过点 P 作直线 AC 的垂线 , 垂足为点 D. 连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形与△ AOC相似 , 求出对应点 P 的坐标 .解： (1) 把点 A(3, － 3),B(3 3,0) 代入 y ＝ ax 2＋ bx, 得13a ＋ 3b ＝－ 3， a ＝2，解得 3 327a ＋3 3b ＝ 0，b ＝－.2∴抛物线的解析式为 y ＝1x 2－ 3 3x ；22(2) 设 P 点坐标为1 23 3.x ， x－2 x2①若点 P 在直线 AD 上方 , 则 AD ＝ x － 3,PD ＝ 1x 2－ 3 3 x ＋ 3.22当△ OCA ∽△ ADP 时 , OC CA＝ ,AD DP 3＝3,即3 3x － 3 1 22x － 2 x ＋ 38 34∴ x ＝ 3 或 x ＝ 3( 舍去 ), 此时 P 833，－ 3 ；当△ OCA ∽△ PDA 时 , OC CA＝ ,PD DA 即3＝ 3 ,331 2x － 32x －2 x ＋ 3∴ x ＝ 4 3或 x ＝ 3( 舍去 ), 此时 P(4 3,6) ；②若 P 在直线 AD 下方 , 同理可得点 P 的坐标为 4 3，－ 10. 3 343,6) 或410综上所述 , 点 P 的坐标为8 33，－3 ,(4 3 3，－3 .6. 如图 , 在⊙C 的内接△ AOB中 ,AB＝ AO＝ 4, tan∠ AOB＝3 , 抛物线 y＝ ax2＋ bx 经过点 A(4,0),( － 2,6).4(1)求抛物线的函数解析式；(2) 直线 m与⊙C 相切于点 A, 交 y 轴于点 D. 动点P 在线段 OB上 , 从点 O出发向点 B 运动；同时动点 Q在线段DA上 , 从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒 1 个单位长度 , 点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度 . 当 PQ⊥AD 时 , 求运动时间 t 的值 .解： (1) ∵抛物线 y＝ ax 2＋bx 经过点 A(4,0),( － 2,6),1∴16a＋ 4b＝ 0，解得 a＝2，4a－2b＝ 6，b＝－ 2.1 2∴抛物线的解析式为y＝2x － 2x.(2)连接 AC交 OB于点 E, 由垂径定理得 AC⊥OB.∵AD为⊙C 的切线 , ∴ AC⊥ AD.∴AD∥OB.∴∠ AOB＝∠ OAD.3∵tan ∠AOB＝4,3∴ tan ∠OAD＝4.3∴OD＝OA tan∠ OAD＝4×4＝ 3.当 PQ⊥AD 时 ,OP＝ t,DQ ＝2t.过点 O作 OF⊥AD于点 F, 则四边形OFQP是矩形 .∴DF＝DQ－ FQ＝DQ－ OP＝2t － t ＝t.∵∠ DOF＋∠ AOF＝∠ OAF＋∠ AOF＝ 90° ,∴∠ DOF＝∠ OAF.DF 3∴tan ∠DOF＝＝ tan ∠OAD＝.OF44∴ OF＝ DF.34 2 2 2在 Rt△ODF中,OD＝3,OF＝DF,OD ＝OF＋ DF ,3∴ 32＝ ( DF)2＋DF2. ∴ DF＝1.8. ∴t ＝ 1.8( s).。

贵州省毕节市中考数学真题试题(含解析)

贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，8355．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．59．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜012．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．22．（8分）解方程：．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．9．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确发现规律是解题关键．11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：Βkx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000 元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 3 ．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO （AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中m＝225 ，n＝25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）构建方程即可解决问题．（3）根据不等式解决问题即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：；；（2））∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴，解得x＝﹣1或3；（3）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

贵州省毕节市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷

机密★启用前毕节市2018年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷语文注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4．本试题共6页，满分150分，考试用时150分钟。

5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ一、积累与运用（40分）（一）选择题（请将答案用2B铅笔依次填涂在答题卡上相应的位置。

每题3分，共30分）1．下列词语加点字注音完全正确的一项是A．嗔．视（chēn）恣．雎（zì）阴晦．（hùi）鲜．为人知（xiǎn）B．剽．悍（piāo）伧．俗（cāng）狡黠．（xiá）如法炮．制（páo）C．惩．戒（chěng）诘．问（jié）滞．笨（zì）忍俊不禁．（jīn）D．骊．歌（lì）归省．（xǐng）拮据．（jù）强聒．不舍（guō）2．下列词语书写没有错别字的一项是A．藉贯金銮殿追不急待根深蒂固B．愧怍震摄力冥思遐想默守成规C．赢弱文绉绉相形见拙义愤填膺D．噩耗脂粉奁万恶不赦略胜一筹3．下列句子中加点成语使用恰当的一项是A．在油杉河的穿行路线里，始终有古银杏树若隐若现．．．．的身影。

B．人类与浩瀚的宇宙比起来，只是沧海桑田．．．．，极其渺小。

C．那是一张两人的合影，左边是一位英俊的解放军战士，右边是一位文弱的莘莘学子．．．．。

D．突然，一个影子如白驹过隙．．．．般地一闪而过，快捷如飞。

4．下列句子没有语病的一项是A．一阵秋风袭来，树叶片片飞落，月光、树影随风摇摆，发出沙沙的声响。

B．与功利阅读的“稻粱谋”不同，“公共阅读”是用来丰富我们的精神的。

C．春天的德溪公园绽露出大自然的清新灵秀，成为人们春游的好时机。

D．严格地履行和清楚地理解你对社会应尽的义务，这才是你真正的自由。

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市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)
1.-2018的倒数是()
A.2018
B.20181
C.-2018
D.2018
1- 2.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()
A.710135⨯
B.91035.1⨯
C.8105.13⨯
D.141035.1⨯
3.下列运算正确的是()
A.()()2222b a b a b a b a -=-⨯-+-
B.743a a a =+
C.523a a a =•
D.623=
4.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是( )
A B C D
5.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是()
A.4
B.6
C.8
D.10
6.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如下折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()
第6题第8题
A.50和48
B.50和47
C.48和48
D.48和43
7.将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()
A.()522-+=x y
B.()522++=x y
C.()522--=x y
D.()522
+-=x y 8.如图,直线b a ∥,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为()
A.30°
B.50°
C.80°
D.100°
9.已知点P(-3,2),点Q(2,a )都在反比例函数()0≠=
k x
k y 的图象上,过点Q 分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( ）
A.3
B.6
C.9
D.12 10.不等式组⎩
⎨⎧-≥+1312＜x x 的解集在数轴上表示正确的是()
A B C D
11.在平面直角坐标系中,△OAB 各顶点的坐标分别为:O(,0),A(1,2),B(0,3),以O 为位似中心,''B OA △与△OAB 位似,若B 点的对应点'B 的坐标为(0,-6),则A 点的对应点'A 坐标为（）
A.(-2,-4)
B.(-4,-2)
C.(-1,-4)
D.(1,-4)
12.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是DC 上的点,DE ⊥EC=3:2,连接AE 交BD 于点F,则△DEF 与△BAF 的面积之比为( )
第12题第14题第15题
A.2:5
B.3:5
C.9:25
D.4:25
13.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x 元,则所列方程正确的是( )
A.422000100002+=⨯x x
B.422000210000+⨯=x x
C.422000100002-=⨯x x
D.4
22000210000-⨯=x x
14.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为( )
A.3
B.3
2 C.2
3 D.6
15.已知二次函数()0
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y的图象如图所示，下列结论:①0
＞
abc；②0
2＞
b
a+；③0
4
2＞
ac
b-；④0
＞
c
b
a+
-，其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)
16.因式分解=
-a
a3________.
17.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是________.
18.已知关于x的一元二次方程0
1
2=
-
+
-m
x
x有两个不相等的实数根,则实数m的取值围是___________.
19.如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为______.
第17题第19题
20.观察下列运算过程:
()()()
()()()()
⋯
⋯
-
=
-
-
=
-
+
-
=
+
=
+
-
=
-
-
=
-
+
-
=
+
=
+
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
请运用上面的运算方法计算:
.
_____
2019
2017
1
2017
2015
1
7
5
1
5
3
2
3
1
1
=
+
+
+
+
⋯
+
+
+
+
+
+
三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字
说明,证明过程或演算步骤)
21.(本题8分)计算:()
31330tan 3123101-+--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 22.(本题8分)先化简,再求值:4
4214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。

23.(本题10分)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
(1)本次一共调查了________名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率。

24.(本题12分)如图,在平行四边形ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,过点C 作CQ ∥DB,且CQ=DP,连接AP 、BQ 、PQ.
(1)求证:△APD ≌△BQC ；
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP 为菱形。

25.(本题12分)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件；当销售单价为48元时,日销售量为64件。

(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)设该护肤品的日销售利润为w (元),当销售单价x 为多少时,日销售利润w 最大,最大日销售利润是多少?
26.(本题14分)如图,在△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E,过点E 作AB 的垂线交AB 于点F,交CB 的延长线于点G,且∠ABG=2∠G.
(1)求证:EG 是⊙O 的切线；
(2)若2
1tan C ，AC=8，求⊙O 的半径。

27.(本题16分)如图,以D 为顶点的抛物线c bx x y ++-=y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C,直线BC 的表达式为3+-=x y .
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC 上有一点P,使PO+PA 的值最小,求点P 的坐标；
(3)在x 轴上是否存在一点Q,使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在,请求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由。