材料科学基础晶体学基础
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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础
1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互
材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)
正确答案：A.a=b≠c，α=β=90°，γ=120°
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料科学基础(第04章晶体结构)
点阵常数：晶胞的棱边长度，可以采用X射线衍射分析求得。 原子半径：假设原子为刚性球，两个最近邻原子之间的距离就是 原子的半径之和。 面心立方结构：点阵常数为a，且21/2a=4R 体心立方结构：点阵常数为a，且31/2a=4R 密排六方结构：点阵常数为a和c，（a2/3+c2/4）1/2=2R
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
材料科学基础 第1章 晶体学基础
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
无机材料科学基础 第一章结晶学基础
§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
2020/6/18
物质存在状态
2020/6/18
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
2020/6/18
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
2020/6/18
• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大