高考评分细则——数学

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高考数学试卷阅卷标准

一、总体要求高考数学试卷阅卷工作旨在全面、客观、公正地评价考生的数学素养和水平。

阅卷过程中，应遵循以下总体要求：1. 严格按照《高考数学考试说明》和《高考数学试卷评分标准》进行评分。

2. 坚持客观、公正、公平的原则，确保评分的准确性和一致性。

3. 严谨认真，细致入微，确保阅卷质量。

4. 严格遵守阅卷纪律，保守阅卷秘密。

二、具体评分标准1. 填空题（1）计算结果必须化简，一约分、开根号。

（2）如果有多写错误不给分，少写不给分。

（3）关于取值范围最好写成集合或区间。

（4）解集、定义域必须写成集合或区间。

（5）所有单调区间必须写成区间。

（6）所有直线方程写成一般式或者斜截式。

（7）尽量不要写小数或者近似值，必须写成分数或根式。

（8）单位要与题目保持一致。

2. 数列问题（1）如果题目中没有的量需要设出来再用。

（2）尽量先写上公式再代入具体值。

（3）裂项求和先把通式裂项再代入。

（4）如果是错位相减、倒序相加、累加要有过程显示。

（5）两种结果舍去一种要写上原因。

3. 解三角形（1）必须先写上定理再代入此题的具体值。

（2）由三角函数值写出具体角要先加上角的范围。

（3）含k的式子要写上KEZ。

4. 立体几何（1）很多传统方法（逻辑方法）一作二证三求。

（2）立体几何按照定理要求书写相应条件。

（3）立体几何的求角要指出哪个角是线面角、二面角等。

（4）最后要总结。

（5）建系：6.指明三条直线互相垂直。

（6）在题目中画出图，虚线部分还是虚线。

（7）求法向量要有过程。

5. 概率统计（1）设出事件再求概率，用符号表达。

（2）总结。

（3）求分布列先指出随机变量取值，满足二项分布的要指出来，计算。

三、评分细则1. 每道题一般由多位老师各自评分，称为正评。

2. 评卷开始前，会在电脑系统中设定一个允许范围内的误差，比如1分。

3. 如果几位老师评分在误差范围以内，则视为有效，得分按平均值来计算。

4. 如果评分超过允许的误差，则试卷提交给另外的老师进行仲裁，以决定最终得分。

23高考新一卷数学试卷评分标准(一)

23高考新一卷数学试卷评分标准(一)23高考新一卷数学试卷评分标准一、总体评分原则1.判断题、选择题和填空题严格按照答案标准进行评分。

2.主观题评分应公平、客观，遵循准确性和逻辑关系的原则。

二、试卷评分细则1. 判断题•正确得2分，错误得0分。

2. 选择题•单选题：对每个小题，按照答案标准给分，一题一分。

•多选题：对于每个小题，只要答案中包含正确的选项，即得1分。

如果有一项错误或漏选正确选项，记为0分。

3. 填空题•对于计算题，按照答案标准给分，一题一分。

•对于非计算题，按照考察的要求和答案标准给分，一题一分。

4. 主观题•解答题一般设置满分为10分，根据答案的准确性、完整性和清晰度进行评分。

•如果解题过程正确，但最后答案有一定误差，可以给予一定的部分分。

•解题过程错误，但有些知识点运用正确，可酌情给予较少的部分分。

三、评分要求1.评卷教师需严格按照评分标准进行评分，遵循公平、客观、准确的原则。

2.在评分过程中，需仔细阅读考生答卷，确保理解考生的解题思路和表达方式。

3.针对常见错误和易混淆的知识点，评卷教师需特别关注，避免扣分错误。

4.针对解答题，评卷教师需注重考生的解题思路和步骤，给予合理的分数。

四、评分结果统计与公示1.评分结束后，需进行评分结果的统计和分析，确保评分的一致性和合理性。

2.各科评卷组需要将评分结果，包括得分分布和典型错误等，在一定范围内进行公示。

3.对于评分过程中的争议或疑问，评分组需积极处理，并在公示中进行解释和回应。

以上就是23高考新一卷数学试卷的评分标准，希望评卷教师能严格遵守标准，确保评分的准确性和公正性。

对于考生来说，也要在备考过程中充分理解评分标准，合理规划解题思路，以获得更好的考试成绩。

2023新高考一卷数学评分标准

2023新高考一卷数学评分标准随着2023年新高考的全面实行，数学作为高考科目之一，评分标准备受到广泛关注。

本文将针对2023年新高考一卷数学评分标准进行详细介绍，以便考生和教师更好地理解数学试卷的评分规则。

1. 试卷整体结构2023年新高考一卷数学试卷将分为两部分，分别为选择题和非选择题。

选择题占总分的60，非选择题占总分的40。

选择题主要考查考生的基本知识和运算能力，非选择题主要考查考生的解决问题能力和创新思维。

2. 选择题评分标准选择题的评分主要根据考生的答案是否正确来进行。

每道选择题的分值在题目中已经标明，答对得分，答错不得分，未作答不得分。

对于存在多个答案的选择题，考生只有在所有正确答案均选对的情况下才能得分，否则不得分。

3. 非选择题评分标准非选择题主要包括解答题和填空题。

评分标准将主要根据考生的解题过程和答案完整性来进行，具体包括以下几个方面：- 解题思路清晰、合理：考生应该通过逻辑严谨的论证或运算过程来解答问题，避免无头绪地写答案。

若解题思路清晰、合理，即使得出的答案有误，也可根据解答过程给分。

- 答案准确、完整：对于填空题，考生应该给出准确的答案，并将答案填写在相应的空格内。

对于解答题，考生应该给出完整的解答过程，并得出准确的结论。

- 注重整体表达：除了求解过程和答案的准确性外，考生的表达方式也应该清晰、简洁、完整，避免出现语法错误或表达不清的情况。

4. 主观题评分标准除了基础的选择题和非选择题外，2023年新高考一卷数学试卷还将增加主观题，主要考察考生的数学建模能力和创新思维。

评分标准将主要根据以下几个方面来进行：- 问题分析全面：考生应该对问题进行全面的分析，明确问题的要求和限制条件，并能够从数学的角度进行建模和分析。

- 模型建立合理：考生应该能够根据问题的实际情况建立合理的数学模型，准确体现问题的本质和关键因素。

- 解决方法有效：考生应该能够运用合适的数学方法进行求解，并能够针对所得的结果进行合理的解释和分析。

高考数学阅卷场评分细则++++++++++++++

谈高考数学中的得分策略------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。

因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。

其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。

下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。

1.评分标准对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。

如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。

下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。

”2015年山东高考第18题评分细则(18)(本小题满分12分)设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式.(2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1）因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---⨯=-=-=n n n n n n S S a即13-=n n a ， ..........................(5分)所以 ⎩⎨>=-1,31n a n n .........................(6分) （2）因为n n n a b a 3log =，所以311=b .当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分）所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= 所以)3)1(...3231(13210n n n T --⨯-++⨯+⨯+=, ……. ...........(10分）两式相减，得,32366133)1(3131323)1()3...333(32211112210nn n n n n n n n T ⨯+-=⨯----+=⨯--+++++=------- 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得nn n T 34361213⨯+-=. .............(12分)18.（1）解法一：因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当1>n 时，33211+=--n n S此时1113233222---⨯=-=-=n n n n n n S S a . .......................(3分) 即13-=n n a 23231--=n n ， ..........................(5分)所以 ⎩⎨>=-1,31n a n n .........................(6分) 解法二：因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当1>n 时，33211+=--n n S ，即 232311+=--n n S 此时113322n n n n n a S S --=-=- (3)13n n a -=即13-=n n a ， ..........................(5分) 所以 ⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n .........................(6分) 解法三：因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，当3=n 时，9,30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S ，当4=n 时，27,84)(2,3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，所以猜想⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n ， ............................(2分) 验证猜想：当1=n 时，结论成立； .......... ..................(3分)当2=n 时，结论成立， ...........................(4分)假设(2)n k k ≤>时，结论成立，即13-=k k a ，则当1+=k n 时， k k k k k k a a a S S a 3)()33(2121111=+++-+=-=+++ , ………………………………………………………..(6分）解法四：因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，当3=n 时，9,30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S ，当4=n 时，27,84)(2,3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，所以猜想⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n ， ............................(2分) 则当1+=k n 时，111111(33)(33)22k k k k k a S S +-++=-=+-+,……………..(4分)13kk a +=,……………………………………………………..(6分）解法五（1）33S 2n +=n)233S 21-n 1-n ≥+=∴n （ ①-②：)2(3233211≥⋅=-=--n a n n n n ...............................（2分）)2(31≥=∴-n a n n ............................................ …....（4分）又：633S 21=+= 621=∴a31=∴a 不适合 13-=n n a .................................（5分）⎩⎨⎧≥==∴-2,31,31n n a n n ...................................................（6分）（2）解法一：因为n n n a b a 3log =，所以311=b . ..........................(7分）当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分）所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= .....(9分）所以)3)1(...3231(13210n n n T --⨯-++⨯+⨯+=, ...........(10分）两式相减，得0122122(333...3)(1)33n n n T n ----=+++++--⨯...........(11分）111213(1)33131363,623n n nn n ----=+--⨯-+=-⨯ 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n n n T 34361213⨯+-=. .............(12分) 解法二：因为n n n a b a 3log =，所以311=b . ..........................(7分）当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3， .........................(8分）所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= .....(9分）所以)3)1(...3231(913132n n n T ---⨯-++⨯+⨯+=, ..........(10分）两式相减，得12122(33...3)(1)339n n n T n ----=++++--⨯.............(11分)11123(13)(1)39131321,1823n n n n n ----⨯-=+--⨯-+=-⨯ 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得nn n T 34361213⨯+-=. .............(12分) 注：1、等价的结果：233232311---=-=n n n n n a .11111363131131().1243122343122343n n n n n n n n n T ----+=-=--=-+⨯⨯⨯⨯⨯ 2. 从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。

高考数学评分标准

高考数学评分标准高考数学评分标准是评判学生数学成绩的一项重要标准，它旨在评估学生在数学知识、技能和应用方面的掌握情况。

高考数学评分标准通常是根据考试难度和考题类型而制定的。

下面将详细介绍高考数学评分标准的主要内容。

一、知识能力题得分标准1、选择题得分标准：选择题通常占总分的25%左右，正确的得分为1分，错误的扣0.5-1分，未答的得分为0分。

2、填空题得分标准：填空题通常占总分的10%左右，符号、单位、次方、括号等要求严格，得分标准为：每小问得分1分，多填、少填或填错不得分，填对却没有标明单位则扣0.5分。

3、计算题得分标准：计算题通常占总分的30%左右，得分标准为：每小题得分1-2分，算法错误扣1分，单位不对扣0.5分，少换算一次扣0.5-1分。

二、思维能力题得分标准思维能力题通常占总分的35%左右，对学生的思维能力和解决问题的能力有一定的考查。

下面是具体的得分标准：1、证明类题型证明类题型得分通常较高，考察学生的推理能力和判断能力。

得分标准：正确证明每小问得2-5分，符号正确、过程详细可加0.5-1分，错误过程至少扣1分，没有有用思路不得分。

2、应用类题型应用类题型通常以实际应用和模拟应用为主，重点考察学生的应用问题和计算能力。

得分标准：正确答案较少得1-2分，保留正确的中间过程可加0.5-1分，过程错误扣1-2分，没有有用思路不得分。

3、分析类题型分析类题型通常考察学生的分析能力和解决问题的思维能力。

得分标准：正确答案得2-4分，分析思路正确可加0.5-1分，错误思路至少扣1分，没有有用思路不得分。

通过上述的分析，可以看到，高考数学评分标准涵盖了考试中所需的每个方面，对学生的考试表现有全面性评估。

因此，学生在备考高考数学时，除了要扎实掌握知识点之外，还要注重思维能力的培养，能够在考试中迅速反应和解决问题。

高考数学评分标准

高考数学评分标准
2023高考数学评分细则规定了评分标准和评分范围，以确保考试结果的公平性和准确性，同时提高学生对数学的理解和能力。

下面将为大家详细介绍2023高考数学评分细则。

一、总体评分标准
2023高考数学评分标准主要包括：
-数学概念和原理的理解
-问题解决的能力
-论证过程的逻辑性和严密性
-数学语言的准确性
-解题思路的清晰性
考生的总体得分将根据以上标准进行评定。

二、单选题评分
单选题评分主要根据考生答案的正确性进行评定，正确得1分，错误不得分，如果有多余答案，则扣除0.5分。

三、填空题评分
填空题评分主要根据考生答案的正确性进行评定，每个空的正确得分不超过2分，如果答案错误，则不得分。

如果答案正确但单位缺失，则扣除0.5分。

四、解答题评分
解答题评分主要根据考生解题思路的清晰性和论证过程的逻辑性进
行评分。

如果解题思路清晰完整，论证过程严密，得分从9分到10分不等。

如果思路不够清晰或论证过程不够严密，则根据情况逐一扣分。

五、综合题评分
综合题评分主要考察考生对多个数学概念或知识的综合应用能力和
解决实际问题的能力。

分数取决于解题思路和解题过程的正确性和清晰性，以及结果的准确性和合理性。

六、总分评定
考生总分将根据单选题、填空题、解答题和综合题的得分相加，按照总分排名确定考生的高考成绩及相应录取资格。

数学高考试题评分细则(超细)

2010年数学高考试题评分细则一、填空题（13~16题）文科：(13)不等式22032x x x -++的解集是 .(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . (15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为 .理科：(13)不等式2211x x +-≤的解集是 .(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为 .理科：13．{}|02x x ≤≤或[0,2] ；14．17-；15．5(1,)4或514a <<；16．3313文科：13． {|21,x x -<<- 或 2};x > 或 (2,1)(2,)--⋃+∞； 14．247-；或 337- ；15． 30； 16． 3，或 3 二、解答题文17．（本小题满分10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S . 解法1：设数列{}n a 的公差为d . 依题意有12312a a a ++= ① 21322(1)a a a += ② …………2分即 14a d += ③ 22111220a a d d a +-+= ④解得111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分解法2：设数列{}n a 的公差为d . 依题意有 12312a a a ++= ① 即14a d += ③ …………………………………2分又 21322(1)a a a += ② 即22111220a a d d a +-+= ④ ……………………4分解得 111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分解法3：设数列{}n a 的公差为d 。

2023新高考一卷数学评分标准

2023新高考一卷数学评分标准摘要：1.2023 新高考一卷数学试卷简介2.试卷的评分标准和评分细则3.考生在应对新高考一卷数学考试时应注意的事项4.结论正文：2023 新高考一卷数学评分标准随着2023 年高考的日益临近，广大考生正在紧张地进行复习。

本文将为您详细介绍2023 新高考一卷数学评分标准，以帮助您在考试中取得优异成绩。

一、2023 新高考一卷数学试卷简介新高考一卷数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。

选择题部分包含12 道题目，每题5 分，共计60 分。

非选择题部分包含8 道题目，每题10-12 分，共计80 分。

试卷总分为140 分。

二、试卷的评分标准和评分细则1.选择题评分标准选择题每题5 分，共60 分。

评分时，根据考生所选答案的正确与否给予相应的分数。

若考生所选答案正确，则给予5 分；若考生所选答案错误，则不给分。

2.非选择题评分标准非选择题部分分为8 道题目，每题10-12 分，共计80 分。

评分时，根据考生的解答过程和答案的正确性给予相应的分数。

评分细则如下：（1）解答过程完整，答案正确的题目，给予相应的分数；（2）解答过程不完整，但答案正确的题目，根据解答的完整程度给予相应的分数；（3）解答过程完整，但答案错误的题目，根据解答的正确性给予相应的分数；（4）解答过程不完整，且答案错误的题目，不给分。

三、考生在应对新高考一卷数学考试时应注意的事项1.认真审题，理解题目要求；2.注意答题时间的分配，合理安排选择题和非选择题的答题时间；3.选择题答题时，要仔细分析各个选项，做到心中有数；4.非选择题答题时，要注重解答过程的完整性和答案的正确性；5.考试结束后，认真检查试卷，确保没有遗漏或错误。

四、结论2023 新高考一卷数学评分标准对于考生来说，既是挑战，也是机会。

在复习过程中，要熟悉试卷的结构和评分标准，做到心中有数。

2023新高考一卷数学评分标准(一)

2023新高考一卷数学评分标准(一)
2023新高考一卷数学评分标准
引言
•回顾历史
•新高考改革的背景和目的
•数学评分标准的重要性
数学评分标准的设计原则
•公平公正
•突出能力测量
•打破应试思维
•鼓励创新思维
评分标准的基本构成
•思维逻辑
•解题过程
•答案准确性
•表达与推理能力
评分标准的具体要求及分值分配
思维逻辑 (30%)
•建立问题解决的正确思路 (10%) •分析问题的能力 (10%)
•运用适当的数学方法与模型 (10%) 解题过程 (40%)
•步骤清晰完整 (10%)
•合理运用数学工具 (10%)
•能够灵活运用数学概念与知识 (10%) •运算过程的正确性与准确度 (10%) 答案准确性 (20%)
•答案的正确性 (15%)
•答案的清晰度与规范性 (5%)
表达与推理能力 (10%)
•书写的规范性与美观度 (5%)
•推理过程的逻辑性与合理性 (5%)
评分标准的落地与实施
•完善评分标准的培训与考核机制
•评分教师的专业水平与素质要求
•合理安排评分时间与工作量
结语
•2023新高考一卷数学评分标准的制定是推动高中教育改革的重要一步
•评分标准的公平性与科学性将为学生提供更公正的评价与反馈•期待通过数学评分标准的改革，培养学生的创新思维与问题解决能力。

高考数学评分细则参考

2020高考评分细则参考一、数学阅卷流程二、阅卷基本准则高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.2.不求巧妙用通法,通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.3.干净整洁保得分,简明扼要是关键若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.三、题目类型展示题型一三角形解答题(2017全国1,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a 23sinA.(1)求sin B sin C;(2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长.(一)评分标准展示——看细节由题设得12bc sin A=a 23sinA,即bc=8.2分由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 1分得b 2+c 2-bc=9,即(b+c )2-3bc=9,得b+c=√33. 1分故△ABC 的周长为3+√33.1分公式的准确性很重要!此处公式若写成cos(B-C )后面就没有分数了.“给值求角“问题要注意角的范围求得角A 后再次选择面积公式,进而找到bc ,公式正确,计算错误扣1分.写出余弦定理给1分公式正确,计算错误扣1分.利用完全平方式过渡,才有整体思想求解b+c ; 最后下结论,不写扣1分.(二)一题多解鉴赏——扩思路(1)解法一由S △ABC =12ac sin B ,得12ac sin B=a 23sinA ,即12c sin B=a3sinA .根据正弦定理,得12c ·b2R=a 3·a 2R(R 为△ABC外接圆的半径),即bc=8R 23.再由正弦定理,得sin B sin C=23.(2)解法二由(1)得sin B sin C=23,cos B cos C=16,cos(B+C )=cos B cos C-sin B sin C=-12,又0<B+C<π,所以B+C=2π,A=π.由余弦定理得9=b 2+c 2-bc.①由cos B cos C=16,结合余弦定理得a 2+c 2-b22ac·a 2+b 2-c 22ab=16.化简得81-(b+c )2(b-c )2=6bc. ②由①和②式得81-(3bc+9)(-bc+9)=6bc. 即b 2c 2-8bc=0,解得bc=8.所以b 2+c 2=17,(b+c )2=b 2+c 2+2bc=33. 所以b+c=√33,故△ABC 的周长为3+√33.解法三由已知易得cos(B+C )=cos B cos C-sin B sin C=-12,所以B+C=2π3,A=π3. 而cos 2B cos 2C=136,即(1-sin 2B )(1-sin 2C )=136,也即1-sin 2B-sin 2C+sin 2B sin 2C=1.由(1)得sin B sin C=23,所以1-sin 2B-sin 2C+(23)2=136.所以sin 2B+sin 2C=1712.即(sin B+sinC )2-2sin B sin C=1712.所以sin B+sin C=√112.由正弦定理得b+c=asinA (sin B+sin C )=3sin60°×√112=√33.故△ABC 的周长为3+√33. (三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1. 知识性错误数学需要记忆,许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)问中把S △ABC =12ac sin B ,写成S △ABC =12ab sin A 或S △ABC =12ac sin A 等;正弦定理为a sinA=b sinB =csinC =2R (R 为△ABC 外接圆的半径),而在应用时写成a=sin A ,b=sin B ,c=sin C ,在第(1)问的解答中所得答案和正确答案相同,但在第(2)问中,sin B sin C=23化为bc=23,答案出现错误;又如在第(2)问中,由于对诱导公式记忆不请,不少的学生出现cos A=cos(π-B-C )=cos(B+C )=-12的错误,不管最后答案正确与否,都属于知识性错误.2. 策略性错误3.在前面,第(1)(2)问都展示了多种解法,两问的解法二显然比解法一麻烦,问题在于学生不能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到12c sin B=a3sinA 后,求sin B sin C 的值,没有将c ,a 用sin C ,sin A 表示,而是将sin B ,sin A 用边b ,a 表示,可谓是跟着感觉走,解题目标不明确;在第(2)问中,在解得∠A 后,直接由题设得12bc sin A=a 23sinA ,然后解得bc=8非常方便简捷,而解法二运用第(1)问的结论,sin B sin C=23,再借助正弦定理将式子用边b ,c 表示,显然走了弯路,运算量增大.在第(2)问中,出现的问题是:不少的学生能求得bc=8,往下就无从入手了;也有的学生用余弦定理将6cos B cos C=1用边b ,c 表示,得6cos B cos C=(9+c 2-b 2)(9+b 2-c 2)bc=1.因为式子比较冗长,接下来不知该怎么做,导致解题失败(参考解法三的过程).(四) 新题好题演练——成习惯(2018贵州适应性考试)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知a cos C=(2b-c )cos A.(1)求角A 的大小;(2)若a=2,D 为BC 的中点,AD=2,求△ABC 的面积. 解 (1)∵a cos C=(2b-c )cos A ,∴sin A cos C=2sin B cos A-sin C cos A. ∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A. ∴sin(A+C )=2sin B cos A.又A+B+C=π,∴sin B=2sin B cos A , 又sin B>0.∴cos A=12,A ∈(0,π).∴A=π3.(2)∵∠ADB+∠ADC=π,∴cos ∠ADC+cos ∠ADB=0.∴1+4-b24+1+4-c 24=0.∴b 2+c 2=10. 又b 2+c 2-2bc cos A=a 2,b 2+c 2-bc=4,∴bc=6.∴S=12bc sin A=12×6×√32=3√32. 题型二数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列,数列{b n }满足b 1=1,b 2=13,a n b n+1+b n+1=nb n .(1)求{a n }的通项公式;(2)求{b n }的前n 项和. (一) 评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(1)由a n b n+1+b n+1=nb n ,则a n =nb n -b n+1b n+1,当n=1时,b 1=1,b 2=13,a 1=b 1-b 2b 2,∴a 1=2. ∵{a n }是公差为3的等差数列,∴a n =3n-1.(2)∵a n =3n-1和a n b n+1+b n+1=nb n ,∴3n b n+1=nb n .∴b n+1n=1.∴{b n }是首项为1,公比q=1的等比数列.设{b n }前n 项和为S n ,则S n =1+13+(13)2+…+(13)n -1, ①1S n =1+(1)2+…+(1)n -1+(1)n ,②由①-②知2S n =1-(1)n,∴S n =32[1-(13)n]=32−12×3n -1=3n -12×3n -1.(三) 阅卷老师提醒——明原因 (四)1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断,所以熟练掌握定义是解决问题的关键,如本题第(2)问,要根据定义判断bn+1b n=13. 2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得b n+1与b n 的关系.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=1,才能得出a 1,并指出数列{a n }的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求b n +1=b n的步骤并要指明{b n }的性质;求S n 时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北石家庄一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足2S n =2n+1+m (m ∈R ). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足b n =1(2n+1)log 2(a n ·a n+1),求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)方法一:由2S n =2n+1+m (m ∈R ),得2S n-1=2n +m (m ∈R ),n ≥2.所以2a n =2S n -2S n-1=2n ,即a n =2n-1(n ≥2),所以a 2=2,q=2.又a 1=S 1=2+m2,又{a n }是等比数列,所以a 1·q=a 2,解得m=-2,所以通项公式为a n =2n-1. 方法二:由2S n =2n+1+m (m ∈R ),得{S 1=2+m2,S 2=4+m2,S 3=8+m 2(m ∈R ).从而有a 2=S 2-S 1=2,a 3=S 3-S 2=4,所以等比数列公比q=a3a 2=2,首项a 1=1,因此通项公式为a n =2n-1.(2)由(1)可得log 2(a n ·a n+1)=log 2(2n-1·2n )=2n-1,∴b n=1(2n+1)(2n-1)=12(12n-1-12n+1).∴T n=b1+b2+…+b n=1 2(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)=n2n+1.题型三概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50箱产量≥50(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K 2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 3分因此,事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图列联表箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法 6238新养殖法34 66此处要注意把原始数据代入公式要充分完整展示,否则一旦最后结果错误,全部没分.公式正确,计算错扣1分.独立性检验要先列出2×2列联表,数据错一个扣1分,直到扣完为止.此处计算要准确,掌握化简技巧,需运算两遍进行复查,注意保留小数点后三位.计算K 2的值与2分K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705.2分由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.1分(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,1分且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,1分因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.2分结论各给1分.根据平均数(中位数)和方差进行判断,需要准确说明产量较高且稳定两个角度,缺少一个角度扣1分.(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.5.独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据P(K2≥k)0.050.010k3.8416.635参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解(1)由题:a=12,b=14,c=18,d=6,∴K2=50(12×6-14×18)2≈4.327<6.635,所以,没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关.(2)选出的5人中持“赞成”态度的人数为12×530=2.持“无所谓”态度的人数为3.设持“赞成”态度的人分别为a1,a2,持“无所谓”态度的人分别为b1,b2,b3.基本事件总数为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10种.其中至多一人持“赞成”态度的有9种,∴p=910.或:其中两人持“赞同”态度的人有1种,故至多一人持“赞成”态度的事件概率p=1-110=910题型四立体几何解答题(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导必须展示作辅助线的过程,仅在图中体现辅助线但过程中无体现的减1分.此处说明了线面垂直的判定的条件.要注意强调“DO∩BO=O”,否则减1分.(1)证明取AC 的中点O ,连接DO ,BO. 因为AD=CD ,所以AC ⊥DO. 2分又由于△ABC 是正三角形, 所以AC ⊥BO. 又因为DO ∩BO=O ,所以AC ⊥平面DOB ,故AC ⊥BD.2分(2)解法一连接EO ,由(1)及题设知∠ADC=90°, 所以DO=AO.2分在Rt △AOB 中,BO 2+AO 2=AB 2,又AB=BD ,所以BO 2+DO 2=BO 2+AO 2=AB 2=BD 2,故∠DOB=90°.1分由题设知△AEC 为直角三角形,所以EO=12AC.又△ABC 是正三角形,且AB=BD ,所以EO=12BD.1分故E 为BD 的中点,则E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12.1分四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12, 1分即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1∶1.2分必须展示作辅助线的过程,仅在图中体现辅助线但过程中无过程的减1分.此处写出直角三角形的勾股定理及其逆定理的应用.要注意等量关系的转化!此处写出点到平面的距离的合理转化,不写清点的位置关系和转化过程要减2分.(二)一题多解鉴赏——扩思路(2)解法二可证DO ⊥OB ,EO=12BD ,所以E 为BD 的中点,四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比为1∶1.解法三设AB=BD=2,DE=x ,可证△ACE 为等腰直角三角形,则AD=AE=√2.在△ABD 与△ABE中,cos ∠DBA=22+22-22×2×2=34,cos ∠DBA=22+(2-x )2-22×2×(2-x )=34,所以x=1或x=0(舍).故E 是BD 的中点,四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比为1∶1. (三)阅卷老师提醒——明原因1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO ∩BO=O ”,导致条件不全而减分;2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018江西新余二模)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ,D 是AC 的中点.(1)求证:B 1C ∥平面A 1BD ;(2)若∠A 1AB=∠ACB=60°,AB=BB 1,AC=2,BC=1,求三棱锥C 1-ABD 的体积. (1)证法一连接AB 1交A 1B 于点O ,则O 为AB 1的中点,∵D 是AC 的中点,∴OD ∥B 1C.又OD ⊂平面A 1BD ,B 1C ⊄平面A 1BD ,∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)解法一 ∵AC=2,BC=1,∠ACB=60°,∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos ∠ACB=3. ∴AB=√3.取AB 中点M ,连接A 1M ,∵AB=BB 1=AA 1,∠A 1AB=60°, ∴△ABA 1为等边三角形. ∴A 1M ⊥AB ,且A 1M=32.又∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ,平面AA 1B 1B ∩平面ABC=AB ,A 1M ⊂平面AA 1B 1B ,∴A 1M ⊥平面ABC.∵S △ABD =12S △ABC =√34,∴V C 1-ABD =V A 1-ABD =13S △ABD ·A 1M=√38.(1)证法二取A 1C 1中点D 1,连接B 1D 1,CD 1,DD 1,∵A 1D 1=12A 1C 1,CD=12AC ,A 1C 1 AC ,∴A 1D 1 CD. ∴四边形A 1DCD 1为平行四边形.∴CD 1∥A 1D.又A 1D ⊂平面A 1BD ,CD 1⊄平面A 1BD ,∴CD 1∥平面A 1BD. ∵BB 1 AA 1 DD 1,∴四边形D1DBB1为平行四边形.∴B1D1∥BD.又BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.又CD1∩B1D1=D1,∴平面B1CD1∥平面A1BD.又B1C⊂平面B1CD1,∴B1C∥平面A1BD.(2)解法二∵AC=2,BC=1,∠ACB=60°,∴AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=3.∴AB=√3.∴AC2=AB2+BC2.∴BC⊥AB.又∵平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB, ∴BC⊥平面AA1B1B.∵∠A1AB=60°,AB=BB1=AA1,∴AA1=√3.∴S△A1AB =12AB·AA1·sin∠A1AB=3√34.∵D是AC中点,∴V C1-ABD =V A1-ABD=V D-A1AB=12V C-A1AB=12×13S△A1AB·BC=√38.题型五解析几何解答题(2017全国1,文20)(本小题满分12分)设A,B为曲线C:y=x 24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(2)解法二设切线方程为y=x+b0,与曲线C:x2=4y联立,得x2-4x-4b0=0.则M点的横坐标为A,B的横坐标的平均数,进而M(2,1).将坐标系按向量(2,1)平移,则抛物线方程变为C':(x'+2)2=4(y'+1),即x'2+4x'-4y'=0.设新坐标系下直线A'B'的方程为m (x'-y')=1, 则化齐次联立可得x'2+(4x'-4y')·m (x'-y')=0. 由于此时A'M'⊥B'M',因此1+4m+4m=0. 解得m=-18,直线A'B':x'-y'+8=0.回到原坐标系,直线AB 方程为(x-2)-(y-1)+8=0.则x-y+7=0.解法三设M (x 0,x 024),由y=x 24的导函数y'=x 2知C 在M 处的切线斜率为k=x02=1,所以x 0=2,故M (2,1).因为AM ⊥BM ,易知AM ,BM 的斜率存在且不为0,因此k AM ·k BM =-1,即x 124-1x 1-2·x 224-1x 2-2=14(x 1+2)(x 2+2)=116[x 1x 2+2(x 1+x 2)+4]=-1. (*)设直线AB 的方程为y=x+b ,与抛物线联立得14x 2-x-b=0,所以Δ=1+b>0,故b>-1,由根与系数的关系知{x 1+x 2=4,x 1x 2=-4b ,代入(*)式得116(-4b+12)=-1,解得b=7,符合题意,因此直线AB 的方程为y=x+7. (三)阅卷老师提醒——明原因(1)审题忙中出错丢分.有的考生对审题重视不够,匆匆一看便急于下笔,以至于题目的条件和要求没有看清.如将条件C :y=x 24看成焦点在x 轴上从而计算出错.(2)书写不规范、笔误丢分.考生字迹偏小、不清、书写不工整、版面布局不合理,会导致阅卷教师不好辨认从而极可能导致考生得分点被遗漏,造成丢分.甚至有的考生出现严重的笔误,如第(1)问中,将x 1+x 2=4误写成y 1+y 2=4,虽然后面的过程正确,也会扣掉1分.(3)“会而不对”丢分.许多考生忽视将解题策略转化为得分点,因此,卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况.由于第(2)问的解答步骤较多,很多考生分不清主要步骤和次要步骤,一些必不可少的步骤是不能省略的,导致该写的得分点没有写上,阅卷中得不到相应的分数.(4)策略性错误丢分.许多考生解题方向上出现偏差,造成思路受阻或解题长度过大.如第(2)问中,直接设出C 在M 处的切线方程,思路过于曲折、存在多余的思维回路,最终只能猜出答案或者复杂计算得出答案,费时费事.(5)思维严谨性不够丢分.第(2)问中表现突出,如设直线没有对参数进行讨论或说明;做出结果的考生,只关注于结果而忽略了结果的完整性,缺少“当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.”这一条件的说明等.(6)计算技能不过关丢分.圆锥曲线问题的解答过程一般来说对考生的计算能力要求都比较高,阅卷中发现考生计算能力差处处都有表现,如联立方程、韦达定理的代入化简等环节出错,导致最终半途而废.(四)新题好题演练——成习惯(2018湖南益阳调研)已知抛物线C1的方程为x2=2py(p>0),过点M(a,-2p)(a为常数)作抛物线C1的两条切线,切点分别为A,B.(1)过焦点且在x轴上截距为2的直线l与抛物线C1交于Q,N两点,Q,N两点在x轴上的射影分别为Q',N',且|Q'N'|=2√5,求抛物线C1的方程;(2)设直线AM,BM的斜率分别为k1,k2.求证:k1·k2为定值.(1)解因为抛物线C1的焦点坐标是(0,p2),所以过焦点且在x轴上截距为2的直线方程是x2+y p2=1,即R2+2yp=1.联立{x2=2py,x2+2yp=1,消去y并整理,得x2+p 22x-p2=0,设点Q(x Q,y Q),N(x N,y N),则x Q+x N=-p 22,x Q x N=-p2.则|Q'N'|=|x Q-x N|=√(x Q+x N)2-4x Q x N=√(-p22)2-4×(-p2)=√p44+4p2=2√5,解得p=2.所以抛物线C1的方程为x2=4y.(2)证明设点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2<0).依题意,由x2=2py(p>0),得y=x 22p ,则y'=xp.所以切线MA的方程是y-y1=x1p(x-x1),即y=x1p x-x12 2p.又点M(a,-2p)在直线MA上,于是有-2p=x1p ×a-x122p,即x12-2ax1-4p2=0.同理,有x22-2ax2-4p2=0, 因此,x1,x2是方程x2-2ax-4p2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-4p2.所以k1·k2=x1p ·x2p=x1x2p2=-4p2p2=-4.故k1·k2为定值得证.题型六函数与导数解答题(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=√5-4a-1,则x0∈(0,1),2分2(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.1分,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)·(1+x0)2=1≥ax0+1.当a≤0时,取x0=√5-12综上所述,a的取值范围是[1,+∞).1分利用分类讨论思想解决问题时,要首先明确分类的依据和标准,且讨论不重不漏.此处要结合前面讨论的过程,给出a的取值范围,否则减1分.(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二设g(x)=(x2-1)e x+ax+1,x≥0,则g(x)≥0恒成立.g'(x)=(x2+2x-1)e x+a.g″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增.当a≥1时,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.当a<1时,g'(0)=-1+a<0,当x≥1时,x2+2x-1≥2,取x1=ln(e+a),则g'(x1)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,故存在x0>0,使得g'(x0)=0,且当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,此时g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,不符合题意.综上所述,a的取值范围是[1,+∞).解法三构造函数g(x)=(1-x2)e x-ax-1,则g'(x)=(-x2-2x+1)e x-a.因为g(0)=0,故一定存在x0>0,使得x∈[0,x0]时,g'(x)≤0.(若不然,即任意x0>0,x∈[0,x0]时g'(x)>0,则x∈(0,x0),g(x)>0时,不符合题意).从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.下面证明a=1时,g(x)=(1-x2)e x-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)e x-1,g″(x)=(-x2-4x-1)e x<0,知g'(x)在[0,+∞)内单调递减,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1,+∞).(也可直接证明a≥1时,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)(三)阅卷老师提醒——明原因1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北保定一模)已知函数f(x)=x+ax.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)设函数g(x)=ln x+1,证明:当x∈(0,+∞),且a>0时,f(x)>g(x).(1)解因为f'(x)=1-ax2=x2-ax2(x≠0),①若a≤0,f'(x)>0,∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)为增函数;②若a>0,则f'(x)>0⇒x2-a>0⇒x<-√a或x>√a, f'(x)<0⇒x2-a<0⇒-√a<x<√a(a≠0),∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-√a),(√a,+∞), 单调递减区间为(-√a,0),(0,√a);(2)证明令h (x )=f (x )-g (x )=x+a x -ln x-1(x>0),h'(x )=1-ax2−1x=x 2-x -ax 2, 设p (x )=x 2-x-a=0的正根为x 0,所以x 02-x 0-a=0,∵p (1)=1-1-a=-a<0, ∴x 0>1.h (x )在(0,x 0)上为减函数,在(x 0,+∞)上为增函数, h (x )min =h (x 0)=x 0+ax 0-ln x 0-1=x 0+x 02-x 0x 0-ln x 0-1 =2x 0-ln x 0-2,令F (x )=2x-ln x-2(x>1), F'(x )=2-1x =2x -1x >0恒成立, 所以F (x )在(1,+∞)上为增函数, 又∵F (1)=2-0-2=0,∴F (x )>0,即h (x )min >0,所以,当x ∈(0,+∞)时,f (x )>g (x ). 题型七参数方程与极坐标解答题(2017全国3,文22)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为{x =2+t ,y =kt(t 为参数),直线l 2的参数方程为{x =-2+m ,y =m k (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)-√2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二 (1)消去参数t 得l 1的普通方程y=k (x-2),消去参数m 得l 2的普通方程y=1k (x+2). 由{y =k (x -2),y =x+2k ,得k (x-2)=x+2k ,即k 2=x+2x -2. 将k 2=x+2x -2代入y 2=k 2(x-2)2,化简可得C 的普通方程为x 2-y 2=4(y ≠0).(2)l 3的普通方程为x+y=√2.故x ,√22,y 成等差数列.令x=√22+d ,y=√22-d ,代入C 的方程有(√22+d)2−(√22-d)2=4,解得d=√2.因此x=3√22,y=-√22,因此M 的极径为ρ=√(3√22)2+(-√22)2=√5.(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:本题第(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上进行计算求解极径问题.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y 轴上的点.第(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.(四)新题好题演练——成习惯(2018江西新余二模)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=4sin θ,直线l 的参数方程为{x =-√32t ,y =2+t2(t 为参数),直线l 和圆C 交于A ,B 两点.(1)求圆心的极坐标;(2)直线l 与x 轴的交点为P ,求|PA|+|PB|.解 (1)由ρ=4sin θ,得ρ2=4ρsin θ,故得x 2+y 2=4y ,所以圆C 的普通方程为x 2+y 2-4y=0. 所以圆心坐标为(0,2),圆心的极坐标为(2,π2).(2)方法一:把{x =-√32t ,y =2+t2 化为普通方程得y=-√33x+2,令y=0得点P 坐标为P (2√3,0),故直线的参数方程可化为{x =2√3-√32t ',y =t '2,代入x 2+y 2-4y=0整理得t'2-8t'+12=0,所以点A ,B 对应的参数分别为t 1'=2,t 2'=6,所以|PA|+|PB|=|t 1'|+|t 2'|=6+2=8.方法二:把{x =-√32t ,y =2+t 2化为普通方程得y=-√33x+2, 令y=0得点P 坐标为P (2√3,0),又因为直线l 恰好经过圆C 的圆心,故|PA|+|PB|=2|PC|=2√(2√3-0)2+(0-2)2=8.题型八不等式选讲解答题(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二 (1)|x+1|-|x-2|≥1,有|x+1|≥|x-2|+1得x+1≥|x-2|+1,即|x-2|≤x , ① 或x+1≤-|x-2|-1,即|x-2|≤-x-2. ②解①式有-x ≤x-2≤x 得x ≥1, 解②式有x+2≤x-2≤-x-2,x 无解. 所以不等式f (x )≥1的解集为{x|x ≥1}.(2)易知f (x )={-3,x <-1,2x -1,-1≤x ≤2,3,x >2.设g (x )=x 2-x+m=(x -12)2+m-14,则g'(x )=2x-1.画出函数g (x )及f (x )的图象,观察图象可知直线y=2x-1为抛物线y=g (x )的切线时, 在切线上方有g (x )>f (x ).设切点为(x 0,y 0),则由2x 0-1=2得x 0=32,y 0=2×32-1=2,m=y 0-x 02+x 0=54.所以不等式f (x )≥x 2-x+m 的解集非空时,m 的取值范围是(-∞,54]. (三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:本题第(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一.(四)新题好题演练——成习惯(2018湖北荆州质检)设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A. (1)求集合A ;(2)若∀m ∈A ,不等式mx 2-2x+1-m<0恒成立,求实数x 的取值范围. 解 (1)令f (x )=|x+1|-|x-1|={2(x ≥1),2x (-1<x <1),-2(x ≤-1),由|f (x )|<2得|2x|<2,解得-1<x<1.∴A={x|-1<x<1}.(2)由不等式mx 2-2x+1-m<0,得(x 2-1)m-2x+1<0, 令g (m )=(x 2-1)m-2x+1(-1<x<1), 要使g (m )<0,则{g (-1)=(R 2-1)×(-1)-2x +1≤0,g (1)=(x 2-1)×1-2x +1≤0,整理得{x 2+2x -2≥0,x 2-2x ≤0,∴{x ≤-1-√3或x ≥√3-1,0≤x ≤2.解得√3-1≤x ≤2.∴实数x 的取值范围是[√3-1,2].。

2023年新高考数学多选题评分标准

2023年新高考数学多选题评分标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年新高考数学多选题评分标准一、多选题设置及要求在2023年新高考数学考试中，多选题通常由一道题目和多个选项组成。

学生需根据题目向选项中作出正确选择，选出所有正确答案。

通常，多选题的选项数量会设定在4-6个之间，其中有1-4个为正确选项。

多选题有多个正确答案的特点要求考生在做题时要细心，不能疏忽。

要求考生具备较强的逻辑思维和解决问题的能力，能够正确筛选选项，选择出所有正确答案。

二、多选题评分标准1. 题目本身的评分标准多选题的难易程度和评分质量直接受到题目设置的影响。

评分标准首先需要对题目本身进行评估。

评分标准会根据题目的难易程度、选项的设置合理性和答案之间的区分度等因素进行综合评估。

2. 答案选择的评分标准考生在做多选题时，需要选择所有符合题意的正确答案。

在评分时，评分者会根据考生选出的正确答案的准确性和完整性进行评分。

如果考生漏选了正确答案或者选择了错误答案，都会影响得分。

解题过程是考生得分的关键。

评分者会根据考生在解题过程中的逻辑思维能力、推理能力和解决问题的能力进行综合评定。

如果考生选择了正确答案但无法合理解释选择的过程，可能会导致得分减少。

评分标准将会重点考察考生解题的合理性和逻辑性。

三、评分细则1. 每个正确答案得分均相等，每个错误答案扣除一定分数，未选择的正确答案不得分。

2. 多选题的总分等于正确答案的总分减去错误答案的总分。

如果得分为负数，则得0分。

3. 解题过程符合逻辑、正确清晰的考生将得到额外加分。

4. 如果考生没有选择任何答案，不符合题目要求，将被视为全错得0分。

5. 如果考生选择了所有正确答案并且没有选择错误答案，将获得满分。

四、评分的公正性与透明性在评分过程中，评分者需要严格按照评分标准进行评定，确保评分的公正性和透明性。

评分者需要对每个考生的答卷进行仔细评阅，确保评分的准确性。

评分标准也需要在考前向考生和教师充分公布，以便考生和教师了解评分的标准和流程。

高考数学试卷各题评分

一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1. 选择题评分标准：（1）正确答案：4分；（2）错误答案：0分；（3）未作答：0分。

2. 选择题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号、选项顺序；（2）第二步：逐题审题，明确题意；（3）第三步：分析选项，排除明显错误选项；（4）第四步：确定正确答案，填写答题卡。

二、填空题（共10题，每题5分，共50分）1. 填空题评分标准：（1）正确答案：5分；（2）错误答案：0分；（3）未作答：0分。

2. 填空题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号；（2）第二步：逐题审题，明确题意；（3）第三步：根据已知条件，进行计算或推理；（4）第四步：填写答案，注意书写规范。

三、解答题（共5题，共100分）1. 解答题评分标准：（1）解答正确，步骤完整，得分；（2）解答正确，步骤不完整，扣分；（3）解答错误，不得分。

2. 解答题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号；（2）第二步：审题，明确题意；（3）第三步：根据题目要求，进行计算或推理；（4）第四步：书写解答过程，注意步骤清晰、书写规范；（5）第五步：检查解答过程，确保无遗漏或错误。

具体题目评分标准如下：1. 计算题（每题10分）（1）计算正确：10分；（2）计算错误：0分；（3）未作答：0分。

2. 推理题（每题10分）（1）推理正确：10分；（2）推理错误：0分；（3）未作答：0分。

3. 综合题（每题20分）（1）解答正确，步骤完整：20分；（2）解答正确，步骤不完整：根据错误步骤数量扣分；（3）解答错误，不得分。

4. 应用题（每题20分）（1）解答正确，步骤完整：20分；（2）解答正确，步骤不完整：根据错误步骤数量扣分；（3）解答错误，不得分。

5. 简答题（每题10分）（1）答案正确：10分；（2）答案错误：0分；（3）未作答：0分。

总结：高考数学试卷各题评分标准较为严格，要求考生在解题过程中注重步骤的完整性和准确性。

高考数学试卷评分细则

一、评分原则1. 严格按照《普通高中数学课程标准》和《高考数学考试大纲》进行评分。

2. 评分标准统一，客观公正。

3. 注意培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

4. 注重对考生基础知识、基本技能的考查，同时关注学生的创新意识和实践能力。

二、评分细则1. 选择题（每题5分，共40分）（1）每题选出正确答案后，在该题的答题卡上将所选答案对应的小方框涂黑。

（2）每题只有一个正确答案，多选、少选均不得分。

（3）评分标准：正确答案：5分；错误答案：0分。

2. 填空题（每题5分，共30分）（1）每题填入正确答案后，在该题的答题卡上将所选答案对应的小方框涂黑。

（2）每题只有一个正确答案，多填、少填、错填均不得分。

（3）评分标准：正确答案：5分；错误答案：0分。

3. 解答题（共30分）（1）解答题共6题，前4题每题6分，后2题每题9分。

（2）解答题要求考生写出解题步骤，计算过程，得出最终答案。

（3）评分标准：步骤正确、计算过程完整：6分；步骤正确、计算过程简略：5分；步骤错误、计算过程错误：0分。

4. 应用题（共30分）（1）应用题共2题，每题15分。

（2）应用题要求考生结合实际情境，运用所学知识解决问题。

（3）评分标准：问题分析正确、解题思路清晰：10分；问题分析正确、解题思路基本正确：8分；问题分析错误、解题思路错误：0分。

5. 综合题（共30分）（1）综合题共2题，每题15分。

（2）综合题要求考生综合运用所学知识，解决具有一定难度的问题。

（3）评分标准：问题分析正确、解题思路清晰：10分；问题分析正确、解题思路基本正确：8分；问题分析错误、解题思路错误：0分。

三、注意事项1. 评分时，注意把握题目难度，确保评分标准的一致性。

2. 对于书写不规范、格式不正确的答案，给予适当扣分。

3. 对于特殊情况，如考生在解答题中漏答、多答等问题，按照评分标准给予适当扣分。

4. 评分过程中，如遇到特殊情况，请及时与监考老师沟通。

高考评分细则

高考评分细则
高考评分细则：
1. 语文科目评分细则：
- 阅读理解和写作：根据文章内容，准确理解问题，并形成
明确的答案。

- 词汇与语法：正确使用词汇和语法规则，表达清晰，流畅。

- 写作：内容连贯，结构合理，语言丰富，逻辑清晰。

2. 数学科目评分细则：
- 计算过程和结果：正确使用适当的计算方法进行计算，得
出准确结果。

- 解决问题的能力：能灵活运用数学知识解决实际问题。

- 证明题：用严谨的数学推理和合理的符号表达来进行证明。

3. 英语科目评分细则：
- 听力：准确听到并理解听力材料中的信息，并作出正确的
回答。

- 阅读理解：根据阅读材料，理解问题并选择正确的答案。

- 语法和词汇：正确使用语法规则和词汇，表达清晰，准确。

- 写作：思路清晰，表达流畅，结构合理。

4. 物理、化学、生物科目评分细则：
- 理论知识：掌握科目相关的理论知识，能正确运用到实际
问题中。

- 实验操作：准确、规范地进行实验操作，得出正确的实验
结果。

- 实验技能：能灵活运用实验技能解决实际问题。

- 分析和解释：对实验结果进行准确的分析和解释。

5. 历史、地理、政治科目评分细则：
- 知识掌握：掌握相关科目的基本知识，并能够运用到实际问题中。

- 分析和解释：对历史事件、地理现象、政治问题进行准确的分析和解释。

- 综合能力：能够将不同学科的知识进行整合，从综合的角度解决问题。

以上是高考评分细则的一些内容。

不同科目的评分细则会有一些差异，但总体上都注重考察学生的知识掌握和能力运用。

高考数学高中数学大题评分标准

二项分布的要指出来，计算每个取
值的概率，最后用表格呈现（一定
要有边框）
• 期望必须有式子，再写结果
• 独立性检验
• 2 的值必须保留三位小数
• 最后的结论一定要按要求写（不能简
写）
• 总之，这个题文字说明和数据计算都
很重要
圆锥曲线题
• 求曲线方程要有过程
• 第二问不会写的要多得分（把韦达
定理判别式写全）
高中数学大题书写要求
填空题
• 结果必须化简—约分、开根号
• 多写错误不给分，少写不给分
• 取值范围最好写成集合或区间
• 解集、定义域必须写成集合或区间
• 单调区间必须写成区间
• 直线方程写成一般式或者斜截式
• 不要写小数或者近似值必须写成分数
或根式
• 单位要与题目保持一致
17.题解三角形或者数列
• 数列：
• 题目中没有的量需要设出来再用
• 先写上公式再代入具体值
• 裂项求和先把通式裂项再代入化简
• 错位相减、倒序相加、累加、累乘
要有过程显示
• 两种结果舍去一种要写上原因
• 解三角形：
• 先写上定理再代入此题的具体值
• 由三角函数值写出具体角要先加上角
的范围
• 含的式子要写上 ∈
立体几何题
• 求最值也要写上何时取到最值
• 文字说明很重要
• 总结很重要
• 答案布局很重要—上下写,不要左右写
• 字体不美观的要写清楚
• 注意先讨论特殊情况并标上①②
• 最后要总结
导数题
• 先求定义域
• 求单调区间过程要清楚,最好列表
• 取值范围最好写成区间或者集合
• 解释不清楚的可以引入极限（慎用）

2022年高考理科数学全国乙卷评分细则

2022年高考理科数学全国乙卷评分细则熟系全国卷旧高考的人都知道，全国乙卷是选择填空占分为80分，其中选择12个，每题5分，填空4个，每题5分。

共占总分的53%。

虽然填空题在阅卷中算作主观题，但本人习惯把它和客观题一起分析。

主要原因是它和客观题有相似的性质，比如，其它主观题有过程分，但填空题的得分只有可能是5分或0分，哪怕只有最后一步做错或没写全也只能是0分，所以相对来说也有和客观题一样的性质。

而且有人说得客观题者得天下，虽说只有53%，但这不只是的分那么简单，因为试卷为一个整体，选择题做题时间往往会左右后面大题的时间，所以本人认为，“得客观题”不只是做对，还有在合理时间内做到最高的分，给大题留时间也是重中之重。

个人建议，简单题做完即过不要纠结，复杂的题单个题目不要超过五分钟，整个选择填空不要超过一小时。

因为在紧张环境下算错的可能性是不小的，但在客观题区域但凡算错，就是前功尽弃，即容错率低，所以性价比不如大题高，但选择题依旧很重要，所以在综合评判下55分钟左右是它最佳时间。

而且在调查中，145分获得者中有太多是放弃了明明会做的客观题，而得到整张卷子高分的人。

先说总体感觉，简单题比以前更简单，但难题比以前更难。

比如说1-3题，计算量几乎没有，但是之后的一些题如4,8，10这样的中档题，结构要比以前复杂，对于在考场上紧张状态的考生就会
比以前要求有更多的经验和思维，同时基本功也要求过硬。

数学高考多选题评分标准

数学高考多选题评分标准
多选题评分标准会因地区和具体考试而异，但在大多数情况下，如果一个学生选择了所有正确的选项并且没有选择错误的选项，他们会得到满分。

如果他们选择了一些正确的选项，但也选择了一些错误的选项，他们可能会得到部分分数或者没有分数。

一些考试可能也会对选择错误的选项进行扣分。

让我们以四个选项的多选题为例，其评分标准可能如下：
选对所有正确选项，得满分。

选对部分正确选项，得部分分数。

选对部分正确选项并选错，扣除一定分数或得零分。

完全未选对任何一个正确选项或未作答，得零分。

附注：
多选题判题较复杂，特别是部分正确分数的计算，大部分情况下全错不得分，部分对也不得分，要全部正确才能得分。

这就是因为多选题是在考察考生全面的理解和把握，不能片面地看待问题，一旦有错误选项，就不能体现出应有的知识掌握程度，故大部分情况下不给分。

高考乙卷理科数学评分标准

高考乙卷理科数学评分标准
2022高考解答题评分标准：
解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给；前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：
(1)常见失分因素：
1.对题意缺乏下确的理解，应做到慢审题快做题；
2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；
3.思维不严谨，不要忽视易错点；
4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；
5.计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力；
6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数，设轨迹的动点坐标等，都能拿分。

也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。