光纤中的模式 演示文稿

模式概述
下面为光轴剖面的几个低阶横电模式的场分布。它们表现 出以下特点： (1) 它们的强度在纤芯区域简谐变化，在包层按指数衰减。 (2) 模式的阶数等于波导横向场量零点的个数。光的入射角越 小，激发的模式阶数越低。 (3) 模场并不完全局限在纤芯，而是部分进入包层。 包层 n2 纤芯 n1 包层 n2 指数衰减
0 场解为有限值
H z (r < a ) = BJ v (ur )e jvφ e j (ωt − βz )
其中u2 = [(2πn1)/λ]2 – β2 纤芯区域的解为贝塞尔函数 ∞ 场解衰减为0 E z (r > a ) = CK v (wr )e jvφ e j (ωt − βz ) H z (r > a ) = DK v (wr )e jvφ e j (ωt − βz ) 其中w2 = β2 − [(2πn2)/λ]2 纤芯外部的解为修正的贝塞尔函数 r
n2 r=a n1 n2
2.4 圆波导的模式
麦克斯韦方程的一个解即对应一个模式，对应着电磁场在 光纤中的一种分布形式。按分布形式，模式可以分为以下几种 类型： 1. 横电模 (TE)：z方向上的电场分量为0，或电场分量垂直于z 2. 横磁模 (TM)： z方向上的磁场分量为0，或磁场分量垂直于z 3. 混合模 (HE or EH)：z方向上的电场和磁场都不为0 HE (Ez > Hz) 相反 EH (Ez < Hz)
(
)
多模光纤的模式总数
当V > 2.405时，光纤可以支持多个传输模式，即多模光 纤。这里用M表示多模光纤的模式总数，当M比较大的时候， M与V之间存在近似关系：
1 2πa 2 2 M≈ n1 − n2 2 λ
2
(
)
1/ 2
V2 = 2
功率分布
如前所示，导波模的部分能量会进入包层： (1) 当光纤的 V值接近某个模式的截止值时，这个模式将有较 多的功率进入包层。在截止点上，模式功率几乎全部进入 包层并辐射出去； (2) 如果光纤中有大量 的模式存在，包层 中总的平均光功率 所占的比例可以近 似等于：
Step 1：柱坐标下的波导方程
E = E 0 (r , φ )e j (ωt − βz )
H = H 0 (r , φ )e j (ωt − βz )
∂ 2 E z 1 ∂E z 1 ∂ 2 E z + + 2 + q 2 Ez = 0 ∂r 2 r ∂r r ∂φ 2
∂ 2 H z 1 ∂H z 1 ∂ 2 H z + + 2 + q2H z = 0 ∂r 2 r ∂r r ∂φ 2
麦克斯韦方程
一般形式
∂B ∇×E = − ∂t ∂D ∇×H = J + ∂t ∇⋅D = ρ ∇⋅B = 0
在线性的、各向同性的 电介质中，没有电流和自由电荷
∂B ∇×E = − ∂t ∂D ∇×H = ∂t ∇⋅D = 0 ∇⋅B = 0
E 电场强度；D 电位移矢量；H 磁场强度；B 磁感应强度 J 电流密度；ρ 自由电荷密度 其中，D = εE B = µH
强度简谐变化
指数衰减
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辐射模和泄漏模
分析表明，只有那些满足特定条件的入射光才能激励起导 波模。此外还有其它模式： 辐射模：光的入射角过大，导致光在波导表面产生折射进入包 层形成包层模。包层模会与导波模分布在包层的能量 耦合，导致导波模的功率损耗，因此需要抑制。 泄漏模：一些高阶模的能量在沿光纤传播的过程中连续辐射出 纤芯，很快衰减并消失。
P clad P ≈ 4 3 M
2.405
最低阶模：包层20%；纤芯80%
注：其余Eφ、Er、Hφ和Hr分量均可由Ez和Hz求出
采用分离变量法求解
Step 2. 分离变量法 (阶跃光纤 的波动方程)
E z (r , φ , z , t ) = AF (r )Φ (φ )Z ( z )T (t )
1) 场量随时间t和坐标轴z的变化规律是简谐的
Z ( z )T (t ) = e j ( ω t − β z )
2) 波导结构圆对称 场分量φ以2π为周期 (因此v = 0,1,2,…)
Φ (φ ) = e jv φ
代入波动方程，得到贝塞尔方程：
∂ 2 F 1 ∂F 2 v 2 + + q − 2 F = 0 2 ∂r r ∂r r
Step 3. 阶跃光纤中的波动方程
*
r
E z (r < a ) = AJ v (ur )e jvφ e j (ωt − βz )
如何判断某个模式是否是导波模呢？
归一化频率 (重要参数)
某个模式成为导波模的条件是，它的传播常数β满足下列 条件：n2k < β < n1k。导波模和泄漏模的分界点(截止条件)为： β = n2k。与截止条件相对应的重要参数是归一化频率V： 2πa 2 2πa 2 1/ 2 V= n1 − n2 = NA λ λ 它决定了光纤可支持的模式总数。下图给出了β/k和V的关系。 /k V V才是判断单模和多模光纤的标准 才是判断单模和多模光纤的标准 如图所示，当V ≤ 2.405时， 最低阶模 光纤只支持一个模式，即 所谓的单模传输。让 V变 小的一个途径就是减小光 纤半径 a 的值。故单模光 纤半径比多模光纤小。