一元二次根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题

1（2000•上海）已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；

（2）如果这个方程的两个实数根分别为x

1，x

2

，且（x

1

-3）（x

2

-3）=5m，求m的

值．

2（2003•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0；其中k为实数．

（1）求证：不论k取什么实数，方程都有两个不同的实根；

（2）设方程的两根为x

1，x

2

，且满足2x

1

+x

2

=3，求实数k的值；

．3（2003•河南）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若x

1，x

2

是方程的两个实数根，且（x

1

-2）（x

2

-2）=2k-3，求k的值．

4（2004•苏州）已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

（2）设x

1、x

2

是该方程的两个根，若|x

1

|+|x

2

|=4，求a的值．

5（2004•福州）已知一元二次方程x2-2x+m-1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x

1，x

2

是方程的两个实数根，且满足x

1

2+x

1

x

2

=1，求m的值．

6（2006•奉贤区二模）已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

7（2000•河南）关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

8关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0

（1）这个方程一定有实数根吗？

（2）若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长．

9设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2-（c+2）x+2（c+1）=0的两个实数根．

（1）判断△ABC是否为直角三角形？是说明理由．

（2）若△ABC是等腰三角形，求a，b，c的值．

10（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数

根x

1，x

2

．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得x

1•x

2

-x

1

2-x

2

2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不

存在，请说明理由

11(2013•乐山市中区模拟）选做题：

题乙：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x

1、x

2

．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x

1、x

2

满足|x

1

+x

2

|=x

1

x

2

-1，求k的值．

12 （2010•茂名）已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x

1，x

2

为方程的两个实数根，且x

1

+2x

2

=14，试求出方程的两个实数根和

k的值．

13是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．