等差数列的概念说课课件

an am (n m)d
练习：
1.求等差数列3，7，11，…的第4，10 项；
2.100是不是等差数列2，9，16，…中 的项？
3.在等差数列中，a3=9,a9=3,求a12?
在教师的引导 下学生分组讨 论完成，最后 每组推出代表 板演。
设计意图
通过例1试着让学生 找出规律总结出求 通项公式的一般步 骤。
例2是为了引出方程 思想，方程思想是 数学中常用解题思 想方法之一。 也为以后学习等差 数列的性质及等比 数列做个铺垫。
练习由易到难，通 过做题加深对通项 公式记忆和应用。 突破本节课的重点 和难点。
环节ຫໍສະໝຸດ Baidu
小 结
教学内容
师生互动
要点扫描：
师：我们这一
一个定义： n∈N*）
an-an-1=d（d是常数n≥2，
为等差数列？
学生思考、抢答。 理解和应用。抢答
1）9 ，8，7，6，5，4，…； 师：你能说等差数 能够活跃课堂气氛。
2）1，1，1，1，…；
列的公差吗？
3）1，0，1，0，1，…；
通过订正并强调求 通过两种方法（1）
4）1，2，3，2，3，4，…； 5）a, a, a, a, …； 6）1，4，7，10，13，16，…。
公差应注意的问题。 累差迭加法（2）不 如何求1，4，7，10，完全归纳法求通向 13，16，…，这个 公式，引导学生观 等差数列的任意一 察，归纳，猜想，
项呢？
培养合理的推理能
学生分组探究，教 力，激发学习兴趣。
2、等差数列的通项公式：
师引导归纳。（详 在学生分组讨论中，
见下页投影仪）
可能会出现多种情
......
an=a1+(n-1)d
不完全归 纳法
环节
新 课
教学内容
师生互动
例1（1）求等差数列8，5，2，…，的 讲解时注意挖
第20项。
掘所求与已知
（2）等差数列 -5，-9，-13，…的 第几项是 –401？
条件的关系， 找出隐含的条 件。
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求：①首项a1与公差d ② a20 = ?
an an1 d
累差迭加法
将以上 n 1 个式子迭加得
an a1 (n 1)d
即： an a1 (n 1)d
根据等差数列的定义知道： a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
导 入
教学内容
师生互动
设计意图
引例1：欣赏一段2005年 （1）欣赏完之后请你说出
春晚小品《功夫》视频。 范厨师又一次被忽悠的原
引例2：在过去的三百多 因是什么？你能提炼出一 年里，人们分别在下列时 个什么样的数列？ 间里观测到了哈雷慧星： （2）你能预测出下一次的 1682，1758，1834， 大致时间吗？ 1910，1986，（ ？ ） 学生探究，讨论回答。
在学生自主探究的 基础上定义公式， 便于学生理解、记 忆、应用。
用一个等式表示为：
a a d
n
n1
d是常数，n取大于等于2
的整数。
师：生活中等差数列例子很 多，请大家再举几个？（可 以引导举一些与专业知识相 关的例子）
让学生体会到数学 知识无处不在。
环节
新 课
教学内容
师生互动
设计意图
（1）试一试：判断下列数列是否 教师出示题目，由 加强学生对定义的
意三个求难另点一为个：（等3差）数初列步通引项入的方推程导思过想程并及能应用用
5、教学重点它和解难决一点些：简单问题
二、说教法
针对职专生的思维特点和心理特征，本节课我采用： 启发式、发现式、 探究式以及讲练结合的教学方法，通过 问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以 独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析 和解决问题。
学生观察、回答。
（2）下一次的观测到哈
课
雷慧星大致时间为：2062
养学生的归纳能力。
环节
新 课
教学内容
师生互动
设计意图
1、等差数列的定义：
教师总结特征并板书等差数
如果一个数列从第二项起， 列定义。
每一项与它的前一项的差
等于同一个常数，则称这
个数列为等差数列。这个
常数叫做等差数列的公差，
公差通常用字母d 表示。
2010年全国中等职业学校 “创新杯” 数学课程教学设计方案
课题： 等差数列的概念 主讲： 张水宾 单位： 河南省新乡市职业教育中心
1、说教材
本说节课是选2、自说中教等法职业教育课程改革国
家章§规6划课.2新.1教等材差3《数、数列说学的学》概法基念础（模第块一下课册时第）六的
内容。内
4、说教学过程
an a1 (n 1)d
况，教师要逐一点
评，及时肯定赞扬，
激发创新意识。
（6）1，4，7，10，13，16，…。
如表果示一，个aa则32数称列aa这的12 个第表47n达项1式4a为n3能这3 用个n数的列一的个通表项达公式式来
a a 10 7 3
4
3
a a 13 10 3
5
4
……
三、说学法
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索， 同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要 解决的问题弄清。
四、说教学过程
本节课的教学过程由:（一）新课引入（二）新课探究（三） 应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六 个教学环节构成。
教学过程：
环节
§6.2.1 等差数列的概念
1、等差数列的定义：
板
2、等差数列的通项公式：
例1：
书
推导过程用了累差迭加法和不完全归纳法 3、方程思想：
例2：
学生板演练习
五、说教学反思：
（1）数学知识的特点之一就是具有抽象性，我们的教学就应
善认了职入（ 练 幻（ 问 列于识这学，（公得课4习灯把一生，把3题的式了后2））抽实的抽从）的片作概的听反象而象践心本本本时展的较的论理为念课应推节节节数好知的需间示第和领看导课列地识观求课课二推导， ，有答问全具点特对的从题面体征，和课例 能导些案教生理化既。课不老题让时通仓速材活解符，教题足师的他内项化合学帮、的促度的了中一助掌是的们讲容公恰，太，职开学握引一在解：式，当学不始生所课快入致轻、留为给生仅以实学处堂。到的激一践知认松习出学学理认发段识，概提同愉题足生，生知了令认。念；问快的够水学人归识本把课的从的平生捧配节，偏的纳等堂的腹课再，归学情置少空等差学的充实又留纳生境都习视分符践间差，中的中和获兴频体合，数项，趣导现中再，
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为“等差数列的通项公式”的“发现者”和“创造者”，切身 感受到发现与创造的苦与乐。教学的知识目标、能力目标、情 感目标均得到了较好的落实。
容
5、说教学反思
1、教材的地位和作用
一 说 教 材
2、教学目标
等差数列是中等职业教育文化课《数学》第六章《数列》的重
34要的实后习推教、、材作践学了公内能情中、用习数式容的。生等列的之力感地活一比的基一目目位生方数有础，A主B识真标标举、、产面列上它关事动分根本ABC等足通通中,提不，概、、物探析、等次差据轻过过有供仅对念理识的索、应差课数教重A推B分对对着了有解数和记、善变数用的列学、、。理析等等广：学着列给：于勇根重①②化列：教（大通培的问差差泛等习广的差出总于点等等形据作（2学纲过养）能题数数的差数对泛知结发差差为态教为1目的阶学已力和）列应列数列比的现:数数的识，学本标要梯生知；解能的用的列的良的列列养的实进大章：求性观通决用研；的研通好求的通成依际一两两纲和练察项问究概另定究项思知概项细据应步种个的学习、公题念一，义，公维精念公心用深。方特要生，分式的，方使式培判习神式观入，等法殊求的析 提中能累面学惯；养的察断和差而—数实我、高的力差,;应生学、一拓数且—列等际确归学a。迭用认认生个广列起通n之差水定纳生加a数是着项。数一平本1、法列在承公因列它，n节是学前此式也在确课d否生启它和为社定中的学后今为会在递任了教学
通过视频开头能够 吸引学生注意力， 引人入胜，变枯燥 的课堂生动有趣。 两个引例又同时让 大家感受到本节内 容与生活息息相关， 生活中处处都有数 学。
（1）2000，2500，
师：请同学们观察两个数 由特殊到一般，发
3000，3500，4000， 列它们有什么特点？
挥学生自主性，培
新
4500，5000。
a a 3
n1
n2
a a 3
n
n1
将以上 n 1 个式子迭加得
a a (n 1) 3
n
1
即：a a (n 1) 3
n
1
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
…
an1 an2 d
一d 个公式：通项公式：an=a1+（n-1）
一种思想：方程思想
节共学习了几 个知识点，请 你用简要的语 言总结一下。
一种方法：累差迭加法
设计意图
一目了然，便于记 忆。
思
请你课下证明：an=am+(n-m)d
考
题
第13页 A组 1(2)、2(2)
作
B组 4
业
下面我们接着 激发学生兴趣，巩 欣赏上课前未 固重点，难点。留 欣 赏 完 的 小 品 。下疑问，令人回味。