最新人教版八年级下册数学辅导专用教程精品
最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
最新人教版八年级下册数学全册教学教案
最新人教版八年级下册数学全册教学教案二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______,a 一定是______________数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
人教版初中数学八年级下册16.1二次根式的概念及其性质辅导教案
c)二次根式的除法法则：√a / √b = √(a / b)，其中b不为0。
d)二次根式的平方：(√a)^2 = a，其中a为非负数。
3.二次根式的化简与运算：通过性质对二次根式进行化简，掌握二次根式的加减乘除运算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
4.增强数学运算能力：训练学生对二次根式进行加减乘除运算，提高数学运算的速度和准确性，培养严谨细致的数学运算习惯。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决二次根式相关问题时，勇于尝试新方法，探索新规律，激发创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二次根式的概念：二次根式的定义是本节课的核心，学生需要掌握根号下表示的数为非负数的平方根。
其次，二次根式的性质和运算规则是本节课的重点，也是学生学习的难点。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和具体的例子来阐述，但仍有部分学生难以消化。我意识到，可能需要通过更多的练习和变式题目，让学生在反复实践中掌握这些规则。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，对二次根式的应用有了更深的理解。这说明，将理论知识与实际操作相结合的教学方式是非常有效的。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的概念及其性质的探究，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，形成数学表达式，提高数学抽象思维。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用二次根式的性质进行推理和论证，掌握二次根式的化简和运算方法，增强逻辑思维和推理能力。
3.发展数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型，运用数学知识解决现实问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学下册(人教版)精品教学课件-全册
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
问题1 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，它们表示一些
5
正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0.
问题2 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，分别从形式上
八年级数学下册（人教版）精品教学课件 全册
第十六章
八年级数学下（RJ） 教学课件
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
导入新课
想一想
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形， 其面积为3，则它的边长是 3 .
如果其面积为S，则它的边长是 S .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则 它的宽为 65 m.
想一想
（3）一个物体从高处自由落下，落到
地面所用的时间t(单位：s)与开始落下
时离地面的高度h（单位：m)满足关系
式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t
h
为 5.
(1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2.
想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方： （ab）2=a2b2
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
二 a2 (a 0) 的性质
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
人教八年级下册数学辅导专用教程
人教八年级下册数学辅导专用教程Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】第一讲 二次根式的概念及有意义的条件 一、二次根式的概念形如(0a ≥)的式子叫做二次根式。
a 叫二次根号。
例1：判断下列式子哪些是二次根式。
1234 56 变式训练：1、下列各式中是二次根式的是 。
1○2-3 4 5 62m 、n 应满足的条件是 。
二、二次根式有意义的条件 笔记：例2：当x 为何值时，下列各式有意义（1变式训练：3x 的取值范围是 。
4P(a ,b )所在象限为 。
5、已知实数x 、y 满足等式：5y =,求222x xy y -+的值。
当堂检测1x的取值范围是（）A. 0x≥ B.12x≠ C. 0x≥且12x≠ D.一切实数2m的值为。
3、下列各式中不一定是二次根式的是（）4、y=x的取值范围为。
5x的值为。
第二讲2具有双重非负性2=a例1：（10=,求x、y的值。
（22x+3y-1的值。
变式：已知实数x、y|235|0x y--=,的值。
例2：（1）计算：22(-- (2)若22x=-,求x。
（3）在实数范围内分解因式：44x-22x-+变式：在实数范围内分解因式：4425x-例3：在ABC ∆中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简：2||c a b --变式12、化简求值：2a当堂检测12、在实数范围内分解因式：224x -小试牛刀一、选择题（每题5分，共35分） 1x 的取值范围是（ ） A. 0x ≥ B. 12x ≠ C. 0x ≥且12x ≠ D.一切实数2、实数a,b ||a b +的结果为（ ） +b +b3、若实数a,b 满足|1|0a +=,则()2013ab 为（ ）D. 1±ba4、使式子x 的取值范围是【 】A ．x≥－1B ．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x ＜2 5、已知实数x ，y 满足x 4-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】A ．20或16B ． 20C ．16D ．以上答案均不对 6、下列各式正确的是（ ） A. （－2）2＝2 B. （－2）2＝－4 C. （－2）2＝2 D.（－x ）2＝－x7、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 、aB 、a -2C 、2a -D 、21a二、填空题（每题5分，共30分）8x 的取值范围是 ．9|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y=10、当x=﹣4时，的值是 ．1111m +有意义，则m 的取值范围是第三讲 二次根式的乘除=例1：计算：（1）(-变式：计算：（1（2） (3)(-（a>b>0）例2：将a•变式：把(1x-为。
最新人教版八年级数学下册全册完整课件
全册精品PPT课件 （2套）
每一课都有两套课件！
第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)
人教版八年级数学下册全册教案（优秀5篇）人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的确定：系数的公约数？相同因式的最低次幂。
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。
数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。
本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的。
乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。
八年级数学下册辅导讲义(人教版)专题01 二次根式及其运算知识基础巩固+技能提升(解析版)
专题01 基础巩固+ 技能提升【基础巩固】1. （荆州市月考）下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D.【解析】解：A、()2a-=2a,故A正确；B=,,故B正确；C、互为相反数,故C正确；-=,故D错误；D、a a故答案为：D.2．（山东淄博月考）如图,1/x、2x三个按键,以下是这三个按键的功能．1/x：将荧幕显示的数变成它的倒数；③2x：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1 10【答案】C .【解析】解：根据题意得各步显示的数如下：第一步：102＝100,第二步：1100＝0.01,＝0.1；第四步：0.12＝0.01,第五步：10.01＝100,＝10；第七步：102＝100,第八步：1100＝0.01,＝0.1； … 所以显示的数是六步一个循环∵2018÷6=336 (2)∴按了第2018下后荧幕显示的数与第二步相同,所以显示的数是0.01．故答案为：C ．3．（四川达州期末）若,x y 为实数,且满足26||0x y --=,则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________．【答案】-1. 【解析】解：由题意得：260220x y x y --=⎧⎨+-=⎩, 解得：22x y =⎧⎨=-⎩, ∴2021202122x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=-1；故答案为：-1．4．（北京月考）已知3m =,则2019()m n +的值为______． 【答案】1.【解析】解：由题意得：16-n 2≥0,16-n 2≤0,故n 2=16,即n =±4,又n ≠-4,∴n =4,m =-3∴原式=（4-3）2019=1故答案为：1．-= 5．与,则a b________．【答案】2.【解析】解：根据题意得：a-1=2,b+2=5-2b,∴a=3,b=1∴a-b=2故答案为：2．6．（克东县期中）当x时,式子x2﹣4x+2017=________．【答案】2016.【解析】解：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013=2+2013=2016．故答案为：2016．7．（江苏扬州市期末）已知5=+,当x分别取1、2、3、…、2021时,所对y x应y值的总和是_____．【答案】2033.【解析】解：当x＜4时,y=-2x+9,即当x=1时,y=9-2=7；当x=2时,y=9-4=5；当x=3时,y=9-6=3；当x≥4时,y=1,即当x分别取4,5,…,2021时,y的值均为1,综上所述,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033,故答案为：2033．8．（浙江杭州市期中）已知ABC的三边长分别为1,k,3,则化简92k-的结果是_______．【答案】12-4k.【解析】解：由题意可知：2＜k＜4,∴1＜9-2k＜5,1＜2k-3＜5,∴原式=92k--=9-2k-2k+3=12-4k,故答案为：12-4k．9．（北京顺义区期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________,计算结果为_______________.a+3.【解析】解：根据题意可知图中的甲代表a,图2所示题目（字母代表正数）∵a＞0,=a+3a+3.10．a,小数部分是b,求ab的值．32=,23<,∴532,∴a=2,b2=-=,即)41263ab++===.11．2++【解析】解：原式32=+--2332=+--=12．（云南曲靖市期末）先化简,再求值：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭,其中2x=-【答案】22x-+,.【解析】解：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x xx x x x--⎛⎫=-⨯⎪--+-⎝⎭2222xx x--=⨯-+22x=-+,当2x=-+,原式==13．（浙江杭州期末）计算：（13-+++（2）(222【答案】（1）；（2）8-【解析】解：（13+=5+=+=；++（2）(222=5243+--=8-14．（浙江绍兴市期末）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点．（1）如图①,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高．若BD ＝1,CD＝2,求高AD的长；-,求证：△ABC是勾股高三角形．（2）如图②,△ABC中,AB＝AC＝3,BC＝3【答案】（1（2）见解析.【解析】解：（1）解：∵AD是BC边上的高,BD＝1,CD＝2,∴AB 2＝AD 2＋1,AC 2＝AD 2＋4,∵△ABC 为勾股高三角形,A 为勾股顶点,∴ AC 2－AB 2＝AD 2,即（AD 2＋4）－（AD 2＋1）＝AD 2,∴ AD（2）∵AB ＝AC ＝3 ,∴点A 不可能为勾股顶点过B 作BH 垂直AC 于D 点H ,设HC ＝x ,由题意,得BC 2－CH 2＝BH 2＝AB 2－AH 2,∴()()2222333x x -=--,x ＝6-∴BH 2＝BC 2－CH 2＝()(223627--=∵AB 2－BC 2＝()223327-=∴BH 2＝AB 2－BC 2∴△ABC 是勾股高三角形．15．（河南省孟津县月考）根据下图,b c a c -+++．【答案】﹣b ．【解析】解：由数轴可以看出：a ＞0,b ＜0,c ＜0,a ＜﹣c ,b c a c ++,=|b |-|b +c |+|a -c |+|a +c |,＝﹣b ﹣[﹣（b +c ）]+（a ﹣b ）+[﹣（a +c ）],＝﹣b+（b+c）+a﹣b﹣a﹣c,＝﹣b．16．（2019·南阳市月考）如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,再直爬向点C停止,已知点A表示,点C表示2,设点B所表示的数为m．（1）求m的值（2）求2m m的值1(1)（3）直接写出蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有个【答案】（1）2m=-（2）6-（3）3.【解析】解：（1）由题意可得：m-2=2,∴m=2-（2）把m=2-2m m1(1)2|221|2213232=-；6（3）从点A到点C所经过的整数有-1,0,1,2,其中非负整数有0,1,2,所以蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有3个．=,17．（成都市温江区月考）观察下列一组式的变形过程,1==（1＝；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（3）利用上面的结论,求下列式子的值：)++⋅．1【答案】（1）（21=-n 为正整数）,证明见解析；（3）2007.【解析】解：（1故答案为：（2=-n 为正整数）．1=n 为正整数）；（3）原式＝12008++⋅1+)﹣1）+1）＝2008﹣1＝2007.18．阅读下列材料,并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中,利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题,这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”,该公式是：设△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积为S ． （1）（举例应用）已知△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且a ＝4,b ＝5,c ＝7,则△ABC 的面积为 ；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示,现测得AB ＝（）m ,BC ＝5m ,CD＝7m ,AD ＝m ,∠A ＝60°,求该块草地的面积．【答案】（1）（2）（）m 2【解析】解：（1）△ABC 的面积为S＝故答案为：；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接BD ,在Rt △ADE 中,∵∠A ＝60°,∴∠ADE ＝30°,∴AE ＝12AD ＝∴BE ＝AB ﹣AE ＝＝DE ==∴BD ==∴S △BCD =∵S △ABD ＝112422AB DE ⋅=⨯⨯=∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 24+ 19．（江苏南通市期末）（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；===． （2）用字母表示（1）中式子的规律,并给出证明． 【答案】（1）成立,理由见解析；（2）2211n nn n n n +=--（n ＞1）,理由见解析.【解析】解：（1）成立,===（2====,1)n =>,1)n ==>． 20．（2019·兰州市期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：,只要我们找到两个正数a 、b ,使a +b ＝m ,ab ＝n ,使得22m +===（a＞b ）这里m ＝7,n ＝12,由于4+3＝7,4×3＝12即227+==2=（1＝ ,＝ ；（2【答案】（11 , ；（22.【解析】解：（1中,m =4,n =3,由于3+1=4,3×1=3+==即22411；,m＝9,n＝20,由于4+5＝9,4×5＝20+==即229=2（2这里m＝19,n＝60,由于15+4＝19,15×4＝60+==即2219=2221．（洛阳市期中）像2）2）＝1a（a≥0）、＋1）﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如＋1﹣﹣有理化因式．进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1；（2）计算：（3的大小,并说明理由．【答案】（12）2＋；（3.【解析】解：（12＋（22＋；（3,,,．22．（江苏盐城市期中）先观察下列等式,再回答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+；（1）根据上面三个等式,(直接写出结果) （2）根据上述规律,解答问题：设...m =+求不超过m 的最大整数是多少？【答案】（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是2019．【解析】解：（1）观察可得1120；（2）m ＝112+116+1112+…+1120192020⨯ ＝1×2019+（12+16+112+…+1120192020⨯）＝2019+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-）＝2019+（1﹣1 2020）=2019 20192020,∴不超过m的最大整数是2019．【拓展提升】1.数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】解：①带根号的数是无理数,,正确；③实数与数轴上的点是一一对应的关系,正确；④两个无理数的和一定是无理数,错误；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数,正确．故答案为：B.2．（偃师市月考）设a,b部分,则21b a-的值为（）A1B1+C1D1【答案】B.∴a ,∴b ,∴21b a -, 故答案为：B ．3．（湖南邵阳市期末）若表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简a b - ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a【答案】C .【解析】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ,|a |＞|b |, ∴a −b ＜0,a ＋b ＜0,∴a b -+|a −b |＋|a ＋b |＝b - a −（a ＋b ） ＝b - a –a -b =−2a ． 故答案为：C ．4.（四川期末）化简正确的是（ ）A B C D 【答案】C . 【解析】解：﹣1x＞0,得x ＜0,x. 故答案为：C ．5．（浙江杭州市）化简二次根式 ）A B C D 【答案】B .【解析】解：由题意知：a +2≤0,即a ≤-2,原式=a a ==故答案为：B .6．（2019·孟津县月考）把根号外的因式移入根号内,得________【解析】解：∵310a -≥, ∴a ＜0,∴a===．故答案为：a．7．将(0)a a -<化简的结果是___________________.【答案】 【解析】解：∵a ＜0 ∴a －3＜0,∴(a -=-故答案为：8．（北京期中）我们学完二次根式后,爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22,23-的值,我们可以算122,233的值吗？金老师说：也是可以的,你们可以查阅资料来进行学习.他们查阅资料后,发现了这样的结论：0)nmaa =≥,例如：122=,3248===,那请你根据以上材料,写出123=____________,238=___________.4.【解析】123=,2384===．9．（龙口市期中）已知实数a 满足|2014-a |+a ,那么a -20142+1的值是______ ． 【答案】2016.【解析】解：∵a -2015≥0, ∴a ≥2015,∴原式可变形为：a -=a , ∴a -2015=20142, ∴a =20142+2015,∴a -20142+1=20142+2015-20142+1=2016. 故答案为：2016.10．（灌南县月考）已知a 满足2019a a -=．（1有意义,a 的取值范围是 ；则在这个条件下将2019a -去掉绝对值符号可得2019a -=（2）根据（1）的分析,求22019a -的值． 【答案】（1）a ≥2021；a -2019；（2）2021. 【解析】解：（2）由（1）可知,∵2019a a -=,∴2019a a -=,2019=, ∴220202019a -=, ∴202019220a =-.11．先阅读下列解答过程,437+=,4312⨯=,即：227+=,=所以2====+问题：（1==____________﹔（2,只要我们找到两个正数a ,b （a b >）,使a b m +=,ab n =,即22m +== =__________．（3（请写出化简过程）【答案】（11（2)a b >；（3.【解析】解：（11===；；（2)a b ===>；（3．12．（广东茂名市月考）阅读下述材料：我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用．其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如：-==分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：-==>再例如：求y=的最大值．做法如下：解：由20,20x x+≥-≥可知2x≥,而y==当2x=时,2,所以最大值是2．解决下述问题：（1）比较4和（2）求y=【答案】（1）4-<（2）y的最大值为2,1．【解析】解：（1）4===而4>4∴>4∴<（2）由10x -,10x +,0x 得01x ,y +∴当x =0时,有最大值1,1,所以y的最大值为2；当x =1时,1,0,所以y 1．13．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标,设两条直角边的边长为a ,b ,则面积为12ab ,四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中,若0a >,0b >,代替a ,b 得,a b +≥,即2a b+≥（*）,我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求代数式的最小值．我们以“已知x 取实数,2”为例给同学们介绍．2=0>0>,≥=,=时取等号,即当x =,最小值为总结：利用基本不等式0,0)2a b a b +≥>>求最值,若ab 为定值,则+a b 有最小值． 请同学们根据以上所学的知识求下列代数式的最值,并求出取得最值时相应x 的取值．（1）若0x >,求22x x+的最小值； （2）若2x >,求12x x +-的最小值； （3）若0x ≥,的最小值． 【答案】见解析.【解析】解：（1）由题知42=222x x x x++,∴422x x +≥,当且仅当242=x x 时取等号, 即当x =1时,最小值为4；（2）由题知11=2222x x x x +-++--, ∴1222x x -++≥-,当且仅当12=2x x --时取等号, 即当x =3时,最小值为4；（32922+,26≥,2, 即当x =1时,最小值为6.。
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24
在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得
2020年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案
八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
最新人教版八年级下册数学精品课件第19章 四边形-三角形的中位线定理
A
最新人教版数学精品课件设
B
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
最新人教版数学精品课件设
例2：已知，如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
A D BF
返回
证法四：如图，过E作AB的平行线交 BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG
A
E
F
BDC
最新人教版数学精品课件设
例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。H OG
C
最新人教版数学精品课件设
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。
A
H
D
E
G B
F C
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形。 最新人教版数学精品课件设
例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
人教版八年级下册数学精品教学课件 第十六章 二次根式 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
5
2
=20,
3
3
2 =32
3 2 =27，
又∵20＜27，
∴ 2 5 2 ＜ 3 3 2，即 2 5＜3 3 .
(2) 2 13与-3 6.
解：∵ 2 13= 22 13= 52，
3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
( 2 ) 6 12 = __6__2___ ;
( 3 ) 32 2 __2_6__.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
5.计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ；
解: (1) 2 35 21
25 321 10 327 30 7；
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0) .
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
人教版数学八年级上下册名师精品教学设计
人教版数学八年级上下册名师精品教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上下册教材内容丰富，结构严谨，遵循学生的认知规律。
本册书主要包括以下几个模块：1.实数与代数：包括实数的概念、运算、函数等知识，为学生提供解决实际问题的工具。
2.几何：包括平面几何、立体几何等知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.统计与概率：通过收集、整理、分析数据，让学生体会统计方法在生活中的应用，了解概率的基本概念。
4.方程与不等式：学习一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识，提高学生解决问题的能力。
5.应用题：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的数学基础，但个体差异较大。
在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，调动他们的积极性，引导他们主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握教材中所涉及的知识点，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和创新精神。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立自信心，形成积极的情感态度。
四. 教学重难点1.教学重点：教材中的基础知识、基本概念、基本方法。
2.教学难点：学生不易理解的知识点，如函数的性质、几何中的证明等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、故事等引发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生互相讨论、交流，共同提高。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.教材、教学参考书、多媒体课件等。
2.练习题、测试题、课后作业等。
3.黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例或故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解“平方根”的概念时，可以以“ sponsors 为什么是负数”的故事为例，让学生思考并引出平方根的概念。
最新人教版八年级下册数学辅导专用教程(精品)
第一讲二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念a≥)的式子叫做二次根式。
a被称为被开方数〔式〕，例1：判断以下式子哪些是二次根式。
123456变式训练：1、以下各式中是二次根式的是。
1○2-34562m、n应满足的条件是。
二、二次根式有意义的条件笔记：例2：当x为何值时，以下各式有意义？〔1(2)(3)变式训练：3x的取值范围是。
4P(a,b)所在象限为。
5、已知实数x、y满足等式：5y=,求222x xy y-+的值。
当堂检测121、使代数式21x -有意义的x 的取值范围是〔 〕 A. 0x ≥ B. 12x ≠C. 0x ≥且12x ≠ 2有意义的最小整数m 的值为 。
3、以下各式中不一定是二次根式的是〔 〕A.B.C.D.4、y =x 的取值范围为 。
5x 的值为 。
第二讲22=a例1：〔10=,求x 、y 的值。
〔2的值互为相反数，求2x+3y -1的值。
变式：已知实数x 、y|235|0x y --=,的值。
3例2：〔1〕计算：22(-- (2)假设22x =-,求x 。
〔3〕在实数范围内分解因式：44x -22x -+变式：在实数范围内分解因式：4425x -例3：在ABC ∆中，a,b,c2||c a b --变式1=. 2、化简求值：2a 其中a = 当堂检测1ba42、在实数范围内分解因式：224x -小试牛刀一、选择题〔每题5分，共35分〕1有意义的x 的取值范围是〔 〕 A. 0x ≥ B. 12x ≠C. 0x ≥且12x ≠ 2、实数a,b 在数轴上的位置如下图，且〕3、假设实数a,b 满足|1|0a +=,则()2013ab 为〔 〕A.0B.1C.-1 D. 1± 4、使式子x 的取值范围是【 】A ．x≥－1B ．－1≤x≤2C ．x≤2D ．－1＜x ＜25、已知实数x ，y 满足x 4-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ．20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对6、以下各式正确的选项是〔 〕 A. 〔－2〕2＝2 B .〔－2〕2＝－4 C.〔－2〕2＝2 D.〔－x 〕2＝－x7、如果a 是非零实数，则以下各式中一定有意义的是〔 〕A 、aB 、a -2C 、2a -D 、21a二、填空题〔每题5分，共30分〕8有意义的x的取值范围是．9|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=10、当x=﹣4的值是．11、11m+有意义，则m的取值范围是第三讲二次根式的乘除=)例1：计算：〔1〕(-(2)变式：计算：〔1〔2〕(3) (-a>b>0〕例2：将a5变式：把(1x-根号外面的因式移到根号内为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲 二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念0a ≥)的式子叫做二次根式。
a 被称为被开方数（式），”叫二次根号。
例1：判断下列式子哪些是二次根式。
1 2 3 4 5 6变式训练：1、下列各式中是二次根式的是 。
1 ○2- 3 4 5 62m 、n 应满足的条件是 。
二、二次根式有意义的条件 笔记：例2：当x 为何值时，下列各式有意义？（1 (2) (3)变式训练：3x 的取值围是 。
4P(a ,b )所在象限为 。
5、已知实数x 、y 满足等式：5y =,求222x xy y -+的值。
当堂检测1有意义的x 的取值围是（ ） A. 0x ≥ B. 12x ≠C. 0x ≥且12x ≠ D.一切实数2m 的值为 。
3、下列各式中不一定是二次根式的是（ ）A.B. C. D.4、y =x 的取值围为 。
5x 的值为 。
第二讲22=a例1：（10=,求x 、y 的值。
（22x+3y-1的值。
变式：已知实数x 、y|235|0x y --=,的值。
例2：（1）计算：22(-- (2)若22x =-,求x 。
（3）在实数围分解因式：44x -22x -+变式：在实数围分解因式：4425x -例3：在ABC ∆中，a,b,c2||c a b --变式1=. 2、化简求值：2a 其中a =当堂检测1ba2、在实数围分解因式：224x -小试牛刀一、选择题（每题5分，共35分） 1、使代数式21x -有意义的x 的取值围是（ ） A. 0x ≥ B. 12x ≠C. 0x ≥且12x ≠ D.一切实数 2、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，且） A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 3、若实数a,b 满足|1|0a +=,则A.0B.1C.-1D. 1± 4、使式子x 的取值围是【 】A ．x≥－1B ．－1≤x≤2C ．x≤2D ．－1＜x ＜25、已知实数x ，y 满足x 4-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ．20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对6、下列各式正确的是（ ）A. （－2）2＝2B. （－2）2＝－4C. （－2）2＝2D.（－x ）2＝－x7、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 、aB 、a -2 C、2a - D 、21a二、填空题（每题5分，共30分）8x 的取值围是 ． 9|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y= 10、当x=﹣4的值是 ． 11、11m +有意义，则m 的取值围是第三讲二次根式的乘除=)例1：计算：（1）(-(2)变式：计算：（1（2）(3) (-（a>b>0）例2：将a-根号外面的因式移到根号为。
变式：把(1x=)例3、计算（1（2）(-（2）变式：计算：（1第四讲 最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式= )=( ) 例1 化简：（1（2（3变式：化简：（1（2(3) 0,0)x y ≥≥例2：化简：（1（2（3（4提升一下：计算：（1(-(2)再提升一下：先化简再求值：12()11x xx x x+÷---,其中，x =最简二次根式巩固练习一、填空题：1．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）120＝________；（2）27＝________；（3）811＝________；（4）412＝________；（5）84＝________；（6）250＝________；（7）24＝________；（8）8＝________；（9）98＝________； （10）5.4＝________．2．设x ＜0，则x8-＝_________． 3．下列二次根式a 45，30，212，240b ，54中的最简二次根式有________． 二、选择题1．在二次根式72，35a ，3，9，2x中，最简二次根式的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）． A ．1984 B ．21C ．aD ．1 3．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）．A ．30B ．x x +2C ．1+xD ．363 4．下列计算中正确的是（ ）． A ．63121= B ．3294=-- C ．2322188+=+ D ．2281= 5．如果09|2|=-+-y x ，则)1(+x y ＝（ ）． A ．33 B ．33± C ．33- D ．23 6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A ．21+a B ．12+a C ．ab 4 D ．b a 2 7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A ．2m B ．m 8 C ．32m D ．162+m 8．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）．A ．x 5.0B ．22xyC ．33y x -D ．y x 99+三、 下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．1．70 2．92+x 3．8384．a 455．2126．24ab 7．)(1722b a + 8．54 第五讲 二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。
例1 计算：（1） （2）(--变式：计算： 1622m练习：计算：（1）÷ (2) 21)-(3) 2( (4) (4+-CBA第六讲勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例1 在Rt ABC∆中，∠C=90o。
（1）已知a=b=6，求c. (2)已知c=3,b=2,求a。
（3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.例2 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。
例3：如图，在ABC∆中，AB=AC,∠C=30o，DA⊥AB于点A，若BC等于6cm，求AB。
DC B ACB AEA变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对2、填空：（1）在Rt ABC ∆中，∠C=90o ,a=5,b=12,则c= 。
（2）在Rt ABC ∆中，∠B=90o , a=5,b=12,则c= 。
（3）在Rt ABC ∆中，∠C=90o ,∠A=45o ，则BC:AC:AB= . （4）在Rt ABC ∆中，∠C=90o ,∠A=30o ，则BC:AC:AB= .例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。
变式：3、如图四边形ABCD ，求AD 长。
4、如图，在ABC ∆中，∠A=60o ，AB=15 cm,AC=24 cm,求BC 的长。
521017呢？6、如图，正方形A,B,C 的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？7、如图，Rt ABC ∆中，∠C=90o ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE 长。
（2）求ADB ∆的面积。
第七讲勾股定理的逆定理知识点：勾股定理：逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：典题训练：1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。
（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。
（4）如果AB>0,那么a>0,b>0。
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，4 3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________A B CD A 56 B 48 C 40 D 3214. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）.A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ．△ABC 的面积是60D ．△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.A ．∠A ＝∠B －∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 C ．a ：b ：c ＝4：5：6D ．a 2－c 2＝b 26．写出一组全是偶数的勾股数是 .7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm 2.8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m 处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m （不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.9．一透明的玻璃杯，从部测得底部半径为6cm ，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm.10．5、12、13，的边上的高是 .11、已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要 米. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c. a ＝n 2－16，b ＝8n ，c ＝n 2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.13．如图3，AD=7，AB ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积.14．如图4，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.(3)求证: △ABC 是直角三角形.图1 图2图13 C ABD 图1415. 已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．16. 已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．第8讲勾股定理巩固与提升复习：（1）勾股定理的容：（2）勾股定理的应用：①已知两边求第三边；②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB 的长.ACD3变式训练： △ABC 中,AB=10,AC=17，BC 边上的高线AD=8,求线段BC 的长和△ABC 的面积.2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.例2、在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.变式1、在△ABC 中，∠B=120°，BC=4cm ，AB=6cm ，求AC 的长.已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的 （ ） A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍; 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１m ,当他把绳子的下端拉开５m 后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 （ ） Ａ ８m B 10m Ｃ 12m Ｄ 14m ．3. 有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶能容下的最长的木棒为（ ） A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm已知：如图，△ABC 中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.ACBCB受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)第9讲平行四边形的性质一、平行四边形的定义：几何语言：二、平行四边形的性质：1、边：2、角：3、线：4、面积：三、平行线间的距离：基础训练：1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是A 角和等于360°B 外角和是360°C 不稳定性D 对角线互相平分2、在□ABCD中，∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是（）A 1:2:3:4B 1:2:2:1C 1:1:2:2D 2:1:2:1CDN3、在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是 A 60° B 80° C 100° D 120°4、如图，在△MBN 中，BM =6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上， 四边 形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA , □ABCD 的周长是（ ） A 24 B 18 C 16 D 125、如图，在□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为A 3B 4C 12D 246、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组 成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形 一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形， ……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④ A ．55 B ．42 C ．41D ．297、如图，□ABCD 中，在CA ⊥AB ，∠B =60°，则∠CAD = 8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，则OB 的长为9、已知□ABCD 的对角线AC,BD 交于点O ，△AOB 的面积为2， 那么□ABCD 的面积为10、如图，在□ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线BFD CBA FECB ADCBAD1312O CBAD 第4题 第5题第7题第8题交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm.11、如图，D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB.求证：DE+DF=AB12、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF13、已知，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC14、如图，在□ABCD中，M、N分别是OA、OC的中FE CB ADNM O CDDFECBA第10题第11题第12题第13题FEC BAD4321F E D C BA 点.求证：（1）BM=DN （2） BM ∥DN第10讲 平行四边形的判定一、平行四边形的判定定理： 边：1、 2、 3、 角： 线：二、三角形的中位线定理：几何语言：达标练习：1．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．2、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。