2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
二次根式提高练习习题(含答案)
《二次根式》提高题（一）填空题：（每小题2分，共20分）1、当x __________时，式子31-x 有意义． 2、化简－81527102÷31225a ＝ ． 3、a －12-a 的有理化因式是____________．4、当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．5、方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．6、已知233x x +＝－x 3+x ，则x 的取值范围是 。
7、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________.8、已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______． 9、比较大小：－721_________－341．10、化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．11、若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．12、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（二）选择题：（每小题3分，共15分）13、已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤014、m 为实数，则245m m ++的值一定是（ ）（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数15、设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16、已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -17、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18、若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x 19、化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（三）计算题：21、（235+-）（235--）； 22、1145-－7114-－732+；23、 （a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n ；24、（a ＋ba ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．25、已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26、当x ＝1－2时，求2222a x x a x x +-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．27、若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．28、若实数,x y 满足111y x x <-+-+，求11y y --的值．29、 若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值.30、若x ，y 是实数，且314114+-+-=x x y ，求)25()4932(3xy x xy x x +-+的值。
2014学年初中数学二次根式巩固提升测试题(带解析)
二次根式（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、9的算术平方根是 A ．B ．C ．3D ．±32、估计的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x>1B ．x<1C ．x≥1D ．x≤14、实数4的算术平方根是 A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．±45、化简的结果是 A ．B ．C ．D ．6、下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】 A ．－5 B ．C ．1D ．47、如果代数式有意义，那么的取值范围是【 】试卷第2页，总11页A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠18、下列各式化简结果为无理数的是 A ．B ．C ．D ．9、在下列实数中，无理数是 A ．2 B ．3.14C ．D ．10、若式子有意义，则x 的取值范围为A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3更多功能介绍/zt/分卷II二、填空题(注释)11、函数中自变量x 的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= ．12、求9的平方根的值为 ．13、使式子有意义的x 的取值范围是 ．14、若实数a 、b 满足，则 .15、实数﹣8的立方根是 ．16、二次根式中，x 的取值范围是 ．17、若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 。
18、化简： = ．19、要使式子有意义，则x 的取值范围是 .20、计算：.三、计算题(注释)21、计算：。
22、计算：．23、（2013年浙江义乌6分）计算：24、计算：．25、计算：．26、计算：。
27、计算：；28、计算：．29、计算：．30、．31、计算：．试卷第4页，总11页32、计算： 。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
中考一轮复习二次根式专题 提高训练(含答案)
二次根式专题 提高训练1．已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．2．下列各式中计算正确的是（ ）A =⨯2）×（﹣4）＝8B ＝4a （a ＞0）C 3+4＝7D 3= 【答案】D【详解】AB =（a ＞0），此选项错误；C =5，此选项错误；D 3=，此选项正确． 故选D ．3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣3B ．x≠0C ．x≥﹣3且x≠0D ．x≥3【答案】C【详解】 由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.4﹣b+1|=0，则（b ﹣a ）2016的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣52015【答案】B【解析】0,210a b -+≥2a ﹣b+1|=0， 所以可得50210a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=-⎩， 所以(b ﹣a )2015=()()2015321---=-， 故选A.5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．BCD 【答案】A【详解】A. ，是最简二次根式，故符合题意；B. =3，不是最简二次根式，故不符合题意；C. =，不是最简二次根式，故不符合题意；D. =y，不是最简二次根式，故不符合题意，故选A.6．把式子m移到根号内得（）A B C D 【答案】C【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式==故选C．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，n（n+1）+1）＜15；当时，n（n+1）=（）（）＞15，则输出结果为．故选C．8．下列运算正确的是（）.A=B．=C3=D．3=【答案】C【详解】A.B. ，此选项错误；C. 3=，此选项正确；D.故选C9）ABC＝D3【答案】D【解析】试题解析：A，数轴上的点与实数是一一对应的，故A错误.B. =故B错误.C. 8的平方根.故C错误.D. 2.828.=≈故D正确.故选D.10．下列计算错误的是()A BC D．3【答案】D【详解】A. ；正确；B. ，正确；C. =，正确；D. .故选D.11x的取值范围是()A．x＞23且x≠3B．x≥23C．x≥23且x≠3D．x≤23且x≠﹣3【答案】C【详解】有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥23且x≠3．故选C．12．若(m-1)20，则m＋n的值是（）A．－1B．0C．1D．2【答案】A【详解】∵(m-1)20，∴m−1=0，n+2=0；∴m=1，n=−2，∴m+n=1+(−2)=−1故选：A.13．已知112a b+=，求535a ab ba ab b++=-+_____．【答案】13【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13.14__________．【解析】=故答案为.15．在函数y ＝13x ++x 的取值范围是_____． 【答案】x≥2【详解】 ∵13x + 是分式， ∴x+3≠0，即x ≠-3，有意义，∴x -2≥0，即x ≥2，∴1y x 3=+函数x 的取值范围为：x ≥2， 故答案为x ≥216．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】2．【详解】设正三角形的边长为a ，则12a 2，解得．则图中阴影部分的面积-2=2．故答案是：2．17．若x 、y 为实数，且|x+3|+√y −3 =0，则（x y）2019的值为_____． 【答案】﹣1．【详解】由题意得，x+3=0，y -3=0，解得x=-3，y=3，所以（x y ）2019＝（－1）2019＝－1.故答案是：-1.18．已知2310x x -+=，求221x x +的值． 【答案】7．【详解】解：由2310x x -+=得130x x -+=，即13x x +=，∴221x x +=21()2x x+-=9-2=7．19．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中1a =，1b =． 【答案】ab ，1.【详解】 解：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷- 1a b ab a b-=⋅- ab =，当1a =，1b =时，原式1)1)1=⨯=．20．已知：A.B.c 满足2(|0a c +-=求：（1）A.B.c 的值；（2）试问以A.B.c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1），b=5，；（2）能，+5．【详解】解：（1）根据题意得，a ，b -5=0，c -，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．21．先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a =【答案】1-【详解】 解：原式22892514111a a a a a a --+--+=+++ 2(4)11(4)a a a a a -+=⋅+- 4a a-===-当a=1。
2014年中考试题分类汇编-二次根式
2014年中考试题分类汇编（二次根式）一、选择题1、（2014四川眉山）下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．DA ．12B ．23C ．32 D ．18 2、（2014江苏无锡））CABCD13、（2014）CABCD4、（2014湖北宜宾）25的算术平方根是（ ）AA ．5B ． 5C ．–5D ．±55、（2014山东济宁）9的平方根是（ ）．CA 、3B 、－3C 、±3D 、816、（2014山东济宁）已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．A A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073-7．（2014湖南怀化）下列计算正确的是（ ）CA ．0(2)0-=B ．239-=- C3= D=8、（2014x 的取值范围是（ ）B9、（2014江苏扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）B A B ．C ． 3.2- D ．10、（2014浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）AA ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-11、（2014n 为（ ）DA ．2B ．3C ．4D ．512、（2014湖南邵阳）下列计算正确的是（ ）BA =B =C 4=D 3=-第9题二、填空题1、（2014福建福州）当x ___________≥32、（2014上海市）计算：2=__________．33、（2014辽宁旅顺口）要使二次根式x 应满足的条件是_____________．x ≥34、（2014辽宁旅顺口）如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．4 5、（20141-＝_______.16、（2014的点的距离最近的整数点所表示的数是___________．27、（2014山东烟台）观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________(n +8、（2014=___________三、解答题1、（2014浙江台州）计算：0(π1)+．解：0(π1)11+=-=2、（2014浙江嘉兴）计算：8＋(－1)3－2×22． 解：原式＝22－1－2＝2－1第4题。
中考数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
中考数学提高题专题复习二次根式练习题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C 26D 4=2．m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 3 3．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 15．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或 7．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1= 8．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或3 11．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对12．的值应在（ ）A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题13．3=，且01x <<=______．14．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．15．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为 ________．16．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________．17．已知4a |2|a -=_____．18．化简(3+-的结果为_________.19．1=-==++……=___________．20． (a ≥0)的结果是_________. 三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b c p ++= （1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=- =222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =--- ∵2a b c p ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >，∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2mn－m ab mn ＋m n n m ）·221ba n m＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy yx +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴yx＜xy ．∴ 原式＝x y y x +－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=3．下列运算中，正确的是( )A ．325+=B ．321-=C ．326⨯=D ．332÷= 4．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20205．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c =---，其中2a b c p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152 C ．352 D ．354 6．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 019 8．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定9．在二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <110．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 12．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．13．已知：5+22可用含x 2=_____． 14．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________． 15．已知整数x ，y满足y =，则y =__________． 16．若0xy >，则二次根式________． 17．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____． 18．，3，，，则第100个数是_______． 19．已知4a|2|a -=_____． 20．有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+ （3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)…(3)若a ，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=024．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120 (2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则. 26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；=D=，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为4 S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】 解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019，∴a-2018+2019a -=a ，∴2019a -=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．8．B解析：B【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．3【解析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．13．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 14．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-2 【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．19．-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】a,∵4∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
2014年中考数学总复习提高测试题《二元一次方程组》提高测试
2014年中考数学总复习提高测试题《二元一次方程组》提高测试（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ． 【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x （四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
中考数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
一、选择题1．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）A B C D 3．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 4．下列运算中，正确的是( )A =B 1=C =D 2= 5．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=6．下列各式中,正确的是（ ）A B ．C2= D = - 47．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b c p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 8．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B C ．2 D ．±29．有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1 10．下列运算错误的是（ ）A BC ．D ．()21-212=- 二、填空题 11．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 12．化简322+=___________．13．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.15．方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______． 16．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.18．已知x ＝512-，y ＝512+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+m 2n m 2n 2018++.【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．计算：（1(041--；（2⎛- ⎝【答案】（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041--（2⎛- ⎝-0-=24．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭． 【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算：（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--，5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．28．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C=D=，可以化简，故不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a ≥0．4．C解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；=D 2=，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 5．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A 4=，此项错误B、4=±，此项错误C ==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．7．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b c p +++== ∴其面积为S ====故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．9．D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.10．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.mm， ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015=）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a ＞0+3.a =a+3. 【点睛】 本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.15．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 19．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，．故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷有答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.如果二次根式√a 有意义,那么a 的值可以是( ) A .-3 B .-2.5 C .-1 D .12.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2 B .5 C .10 D .203.计算√92−62所得结果是( ) A .3 B .√6C .3√5D .±3√54.估计√6的值在( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间5.(2024·呼伦贝尔)实数a ,b 在数轴上的对应位置如图所示,则√(a −b)2-(b -a -2)的化简结果是( )A .2B .2a -2C .2-2bD .-26.(2024·雅安)使式子√x −1有意义的x 的取值范围是 .7.计算:√18-√8= √2 .8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为 .9.(2024·广东)计算:20×|-13|+√4-3-1.10.(2024·雅安)计算:√9-12-1+(-5)×|-15|.B层·能力提升=( )11.若a=√2,b=√7,则√14a2b2A.2B.4C.√7D.√212.估计√2(√8+√10)的值应在( )A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数.14.(2024·上海)已知√2x−1=1,则.15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是.(写出一个答案即可) ABCD16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是,那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图,在△ABC a,b,c,记p=a+b+c2中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为.17.(2024·赤峰)计算:√9+(π+1)0+2sin 60°+|2-√3|.18.(2024·广元)先化简,再求值;(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2,其中x=√3+1,y=√3.C层·挑战冲A+19.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=,S4-S3=;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)如果二次根式√a有意义,那么a的值可以是(D)A.-3B.-2.5C.-1D.12.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2 B .5 C .10 D .203.(2024·包头)计算√92−62所得结果是(C) A .3 B .√6C .3√5D .±3√54.估计√6的值在(B)A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间5.(2024·呼伦贝尔)实数a ,b 在数轴上的对应位置如图所示,则√(a −b)2-(b -a -2)的化简结果是(A)A .2B .2a -2C .2-2bD .-26.(2024·雅安)使式子√x −1有意义的x 的取值范围是 x ≥1 .7.计算:√18-√8= √2 .8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为 3 . 9.(2024·广东)计算:20×|-13|+√4-3-1.【解析】原式=20×13+2-4=203-2=143.10.(2024·雅安)计算:√9-12-1+(-5)×|-15|.【解析】原式=3-32+(-5)×15=3-32-1=12.B 层·能力提升11.若a =√2,b =√7,则√14a 2b 2=(A)A.2B.4C.√7D.√212.估计√2(√8+√10)的值应在(B)A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数2(或3).14.(2024·上海)已知√2x−1=1,则x=1.15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是2(答案不唯一).(写出一个答案即可)16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=a+b+c2,那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图,在△ABC中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为12√67.17.(2024·赤峰)计算:√9+(π+1)0+2sin 60°+|2-√3|.【解析】原式=3+1+2×√32+2-√3=4+√3+2-√3=6.18.(2024·广元)先化简,再求值;(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2,其中x=√3+1,y=√3.【解析】原式=(3x+yx 2−y 2-2xx 2−y 2)÷2x 2y−xy 2=3x+y−2x (x−y)(x+y)·xy(x−y)2 =x+y (x−y)(x+y)·xy(x−y)2=xy 2当x =√3+1,y =√3时 原式=√3(√3+1)2=3+√32. C 层·挑战冲A +19.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2= 9+2√3 ,S 4-S 3= 15+2√3 ; 【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2 =a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b当a=1,b=3时,S4-S3=15+2√3.(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想.【解析】(2)S n+1-S n=6n-3+2√3;证明:S n+1-S n=(1+√3n)2-[1+(n-1)√3]2=[2+(2n-1)√3]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3.。
中考数学总复习《二次根式》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.已知n是正整数，√48n是整数，则n的最小值是( )A．1B．2C．3D．42.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ).A．√9B．√12C．√13D．√15 3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是( )A．14B．16C．8+5√2D．14+√24.在式子2x−1，1x−2，√x−1，√x−2中，x可以同时取1和2的是( )A．2x−1B．1x−2C．√x−1D．√x−25.下列各式中，化简后能与√2合并的是( )A．√12B．√8C．√23D．√0.26.下列运算中：①√4+√(−2)2=0；②√17−√10=√7；③√6√6√6=√6；④√12÷2√3=3；⑤(√6−√24)÷√6=−1；⑥(√6−√6)×√6=√6−1其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7.等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．8.已知长方形的面积为12，其中一边长为2√2，则另一边长为( )A．2√2B．3√3C．3√2D．2√3二、填空题（共5题，共15分）9．求代数式√2x+1x−2有意义时的x的范围是.10．已知x、y为实数，且y=√x2−16−√16−x2−3，则x-y= ．11．若式子√3−a的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是12．当a= 时，最简二次根式√a−3与√12−2a的被开数相同。
13．最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：（1）被开方数不含有能的因数或因式；（2）被开方数中的因数是，字母因式是我们把这个二次根式叫最简二次根式，注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简，再求值：(2a+1−2a+1a2−1)÷a−1a2−2a+1其中a=√3−1．15.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来1<√2<2于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：(1) √35的整数部分是，小数部分是．(2) 如果√11的小数部分为a，√27的整数部分为b，求a+b−√11的值．(3) 已知：90+√117=x+y其中x是整数，且0<y<1，求x+√117+59−y的平方根．−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12．16.计算：√12参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9．【答案】x≥12，且x≠210．【答案】7或-111．【答案】351212．【答案】513．【答案】化为平方数或平方式；整数；整式14. 【答案】原式=[2a−2(a+1)(a−1)−2a+1(a+1)(a−1)]÷a−1(a−1)2 =−3(a+1)(a−1)⋅(a−1)=−3a+1,当a=√3−1时原式=√3−1+1=−√3．15. 【答案】(1) 5；√35−5(2) 3<√11<4由题意可知：a=√11−3，b=5所以原式=√11−3+5−√11 =2.(3) 10<√117<11有题意可知：x=100，y=√117−10所以原式=169所以平方根为−13，13．16. 【答案】√12−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12=√22−(4−3)+√94=√22−1+32=√2+12.。
中考数学提高题专题复习二次根式练习题及答案
中考数学提高题专题复习二次根式练习题及答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=C ．()2236=D ．1515533==3．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+ C ．1a a a a÷⋅= D ．()244-=-4．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．85．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 6．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯=D ．25105= 7．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．（8﹣3cm 2B ．（4﹣3cm 2C ．（16﹣3cm 2D ．（﹣3）cm 28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 12B 0.1C 12D 21a +9．在函数2x +中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－210．下列运算中错误的是（ ） A ．235+=B ．236⨯=C ．822÷=D ．2 (3)3-= 11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A ．6B ．18C ．27D ．1212．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=B ．()24423233333=== C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题13．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222111(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z221(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．16．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 17．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．18．x y 53xy 153，则x+y=_______． 19．化简：321x20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.24．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝225．计算②)21-【答案】① 【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝ 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用28．计算下列各题：（1-．（2）2【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．29．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，11x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B 2．D解析：D 【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．3．B解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．4．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5．C解析：C 【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【详解】A 错误；∵2+B 错误；=，故选项C 正确；=2，故选项D 错误. 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．6．C解析：C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C===，故D选项错误，D故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.8．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．9．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3；故选：A ．【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；BCD=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 15．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 16．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.17．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 18．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：19．【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.故答案为； .解析：【解析】根据二次根式的性质，化简为：故答案为；20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
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2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2mn－m ab mn ＋m n n m ）·221ba n m＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy yx +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴yx＜xy ．∴ 原式＝x y y x +－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。