浙江省中考数学总复习 专题提升十二 关于pisa测试题的问题试题
pisa数学试题及答案初中
pisa数学试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 0.6D. 2 - 3 = -1答案：B2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C二、填空题4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：405. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是______。
答案：4三、解答题6. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，男生占40%。
如果班级中增加了5名女生，那么男生和女生的比例将如何变化？答案：班级原有女生人数为40 × 60% = 24人，男生人数为40 × 40% = 16人。
增加5名女生后，女生人数变为24 + 5 = 29人，男生人数仍为16人。
新的比例为男生：女生 = 16 : 29。
7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，每一项都是前一项的2倍。
求这个数列的第10项。
答案：数列的第10项可以通过连续乘以2来得到。
第10项为2 ×2^9 = 2 × 512 = 1024。
四、证明题8. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是一个奇数。
答案：设n为任意正整数，n可以表示为2k或2k+1，其中k为整数。
若n=2k，则n^2 = (2k)^2 = 4k^2，n^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 4(k^2 -1/4) + 3，因为k^2 - 1/4是整数，所以n^2 - 1是奇数。
若n=2k+1，则n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1，n^2 - 1 = 4k^2 + 4k =4k(k+1)，因为k和k+1中至少有一个是偶数，所以4k(k+1)是偶数，因此n^2 - 1是奇数。
初中数学pisa测试题及答案
初中数学pisa测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长等于直径乘以πC. 直角三角形的内角和是180度D. 所有偶数都是质数答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A3. 下列哪个等式是正确的？A. 3x + 2 = 5x - 4B. 2x - 3 = 2x + 3C. 4x = 8D. 5x + 3 = 5x - 3答案：C二、填空题4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-55. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，那么这个三角形的周长是_______cm。
答案：8三、解答题6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，长方形的面积减少了32平方厘米。
求原长方形的长和宽。
答案：设原长方形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据题意，有方程：x(2x) - (x+2)(2x-2) = 32。
解得x=8，所以原长方形的长为16cm，宽为8cm。
7. 一个工厂生产了100个零件，其中有10个是次品。
如果随机抽取一个零件，抽到次品的概率是多少？答案：抽到次品的概率为10/100，即1/10。
四、应用题8. 一个农场有鸡和兔子共50只，腿的总数是140条。
问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，有方程组：x + y = 50 和 2x + 4y = 140。
解得x=35，y=15。
所以农场里有35只鸡和15只兔子。
初中pisa测试题目及答案
初中pisa测试题目及答案初中PISA测试题目及答案1. 阅读下列短文，并回答以下问题。
在遥远的星球上，居住着一群智慧生物，他们被称为“蓝星人”。
蓝星人拥有高度发达的科技，但他们的能源几乎耗尽。
为了解决能源问题，他们决定向地球寻求帮助。
蓝星人派遣了一位使者来到地球，他的名字叫做“艾尔”。
问题1：蓝星人为什么需要向地球寻求帮助？答案：因为他们的能源几乎耗尽。
问题2：蓝星人派遣的使者叫什么名字？答案：艾尔。
2. 请根据以下图表，计算并填写缺失的数据。
| 月份 | 销售量（单位） ||-|-|| 一月 | 120 || 二月 | 150 || 三月 | ？ || 四月 | 200 || 五月 | 180 |根据图表中的趋势，三月份的销售量应该是多少？答案：170单位。
3. 阅读以下对话，并回答相关问题。
汤姆：嘿，萨莉，你周末有什么计划吗？萨莉：我打算去图书馆借几本书。
汤姆：哦，听起来不错。
我也打算去图书馆，我们可以一起去。
萨莉：太好了，我们几点见面？汤姆：下午两点怎么样？萨莉：没问题，图书馆见。
问题1：汤姆和萨莉计划去哪里？答案：图书馆。
问题2：他们计划什么时候见面？答案：下午两点。
4. 以下是一道数学题目，请计算结果。
如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？答案：50平方厘米。
5. 请将以下句子翻译成英文。
句子：春天是播种希望的季节。
答案：Spring is the season of sowing hope.。
pisa数学试题及答案b卷
pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷1. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10%，长不变，那么新的长方形面积比原来增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 22%答案：C解析：设原长方形的宽为x，则长为2x。
原长方形面积为x*2x=2x^2。
宽增加10%后，新的宽为1.1x，面积为1.1x*2x=2.2x^2。
面积增加的比例为(2.2x^2-2x^2)/2x^2=0.1x^2/2x^2=0.05，即5%。
但因为长是宽的两倍，所以总面积增加的比例为5%*2=10%。
因此，正确答案为C。
2. 题目：一个圆的半径增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 31%D. 41%答案：B解析：设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2。
半径增加10%后，新的半径为1.1r，面积为π(1.1r)^2=1.21πr^2。
面积增加的比例为(1.21πr^2-πr^2)/πr^2=0.21，即21%。
因此，正确答案为B。
3. 题目：一个正三角形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 33.1%C. 33.3%D. 33.4%答案：B解析：设原正三角形的边长为a，则原三角形的面积为(√3/4)a^2。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，面积为(√3/4)(1.1a)^2=1.331(√3/4)a^2。
面积增加的比例为(1.331(√3/4)a^2-(√3/4)a^2)/(√3/4)a^2=0.331，即33.1%。
因此，正确答案为B。
4. 题目：一个等腰梯形的上底和下底之和为10，高为4，那么它的面积是多少？A. 20B. 15C. 12D. 10答案：A解析：等腰梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2。
根据题目，上底+下底=10，高=4，代入公式得面积=10*4/2=20。
因此，正确答案为A。
5. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边的平方和的平方根。
pisa八年级数学试题及答案
pisa八年级数学试题及答案PISA八年级数学试题及答案1. 题目：如果一个矩形的长是宽的三倍，且周长为40厘米，求矩形的面积。
答案：设矩形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
根据周长公式，2(x + 3x) = 40，解得x = 5厘米。
因此，矩形的长为15厘米，宽为5厘米。
矩形的面积为长乘以宽，即15厘米× 5厘米 = 75平方厘米。
2. 题目：计算以下表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)。
答案：首先去括号，得到3x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x + 3。
然后合并同类项，得到2x^2 - 6x + 4。
3. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径r = 5厘米代入公式，得到周长C = 2 × π × 5厘米≈ 31.4厘米。
4. 题目：一个数的25%加上这个数的50%等于30。
求这个数。
答案：设这个数为x，则0.25x + 0.5x = 30。
合并同类项，得到0.75x = 30。
解得x = 30 ÷ 0.75 = 40。
5. 题目：一个班级有40名学生，其中20%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢英语。
求既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数。
答案：首先计算喜欢数学的学生人数，40 × 20% = 8人。
接着计算喜欢英语的学生人数，40 × 30% = 12人。
既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为8 + 12 - 40 = 0人（因为题目中提到剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢英语，所以不存在既喜欢数学又喜欢英语的学生）。
因此，既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数为40 - 8 - 12 = 20人。
结束语：通过以上试题及答案的分析，我们可以看出PISA八年级数学试题涵盖了几何、代数和概率等多个数学领域，旨在评估学生的数学知识和解决问题的能力。
PISA数学试卷试题
精选文档PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月地衣全世界性暖化会造成一部分冰川消融的结果。
约在冰川消逝的十二年后，细小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。
地衣生长的形式犹如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年纪之间关系约可用以下公式来表示：，此中，d表示圆圈直径(每毫米)，t表示冰川消逝后的年数。
问题1：利用公式，算出冰川消逝后16年的地衣直径。
写出你的计算方法。
问题2：安安丈量出某地域地衣的直径为35毫米。
请问在这地域的冰川是多少年前消逝？写出你的计算方法。
苹果农民将苹果树种在正方形的果园。
为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的四周种针叶树。
在以下图里，你能够看到农民所栽种苹果树的列数(n)，和苹果树数目及针叶树数目的规律：.精选文档问题1：达成下表的空格n苹果树针叶树数数11824345问题2：你能够用以下的2个公式来计算上边提到的苹果树数目及针叶树数目的规律：苹果树的数目=n2针叶树的数目=8nn代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数目会等于针叶树数目。
找出n值，并写出你的计算方法。
问题3：若农民想要种更多列，做一个更大的果园，当农民将果园扩大时，那一种树会增添得比较快？是苹果树的数目或是针叶树的数量？解说你的想法。
.骰子问题1：在这张相片中你能够看见六个骰子，分别被标志(a)到(f)。
所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。
写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。
成长青少年长得更高了以下图显示1998年荷兰的年青男性和女性的均匀身高：.问题1：自1980年以来20岁女性的均匀身高增添了公分，变成公分。
则1980年20岁女性的均匀身高是多少？答：......................公分问题2：依据这张图，均匀而言，哪一段期间的女孩身高会比同年纪的男孩高？问题3：依照上图说明为何女孩12岁此后身高的增添率会减小。
(完整版)PISA数学试题(最新整理)
PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。
约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。
地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。
问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。
写出你的计算方法。
问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。
请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。
2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。
为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。
在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。
找出n值，并写出你的计算方法。
问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。
3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。
所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。
写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。
4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了 2.3 公分，变成170.6 公分。
则1980年20岁女性的平均身高是多少？答：......................公分问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。
2022年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片，那么要铺满整个台面需购买马赛克（）A．6 箱B．7 箱C．8 箱D．9 箱2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．23D323．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y＝2x2－x－1的图象的对称轴上，那么一定有（）A．a＝2或－2 B．a＝2bC．a＝－2b D．a＝2,b＝－1,c＝－14．抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（）A．72.5～77.5 B．77.5～82.5 C．82.5～87.5 D．87.5～92.55．一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条6．下列定理中，有逆定理的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的中位线平行于第三边C．四边形的外角和等于360°D．等腰三角形的两个底角相等7．据《武汉市2002年国民经济和社会发表统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达l493亿元，比2001年增长11．8％，下列说法：①2001年国内生产总值为l493（1-11．8％）亿元；亿元；②2001年国内生产总值为1493-111.8%亿元；③2001年国内生产总值为1493111.8%+④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1+11．8％）2亿元．其中正确的是（）A ．③④B ．②④C ．①④D ．①②③ 8．若实数范围是m 满足20m m -=，则m 的取值（ ） A ．0m ≥B ．0m >C ．0m ≤D ．0m <9．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ）A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向10．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ． 24m -+ B ．22x y -- C ．221x y - D ．22()()m a m a --+ 11．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 12．如图所示，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C 等于 （ ）A ．20°B ．100°C ．110°D ．115°13．9的算术平方根是（ ） A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 3二、填空题14． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．15．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A 、B 、C 、D 是四个格点，则线段AB 、CD 中，长度是无理数的线段是________.18．将方程2(1)(2)3x x x +-=+化为一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 ．19．如图，B 、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A 到岸边BC 的距离是 m ．x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4620．如图，∠2和∠A是直线、直线被直线所截而得的角．21．()()103410210⨯÷-⨯=．三、解答题22．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．23．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．24．如图所示，△ABC中，AC=12，BC=13，P为△ABC内一点，AP⊥BP于P，已知BP=3，AP=4，求图中阴影部分的面积．25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图所示，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠l=∠2，∠3=∠4．求证：(1)∠A=∠4；(2)AF∥BC．27．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.35．O 4.8 4.4 4.0西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?28．如图是由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体中的数字表示的是在该位置上的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.29．已知∠AOB=80°，过O作射线0C(不同于OA，OB)，满足∠AOC=35∠BOC，求∠AOC的大小．30．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．B11．B12．C13．B二、填空题 14． x<—2 或 x>315． 3116． 5 17．AB18．2210x x -+=，2，x -，119．3020．AB ，CD ，AC ，内错21．-2×107三、解答题 22．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．23．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．24．2425．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD是平行四边形26．先证明CD∥AB，得∠A=∠3，所以∠A=∠4，得AF∥BC27．(1)5. 0 kg，5.0 kg (2)4. 9 kg，2940 kg28．略29．分两种情况：若OC在∠AOB内部，则∠AOC=30°；若OC在∠AOB外部，则∠AOC=120°30．若糖果每千克x元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)。
【中考压轴题专题训练】PISA专题训练(解析版)
【中考压轴题专题训练】PISA 专题训练（解析版）选择题（本大题有30小题，每小题5分，共150分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，M 是边CD 的中点，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且AF ⊥ME ，垂足为点G.若EB =2，BF =1，则GE MG 的值为（ ）A ．13B ．310C ．25D ．12【答案】B【解析】过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示则∠MHE=∠ABF=90°∵ME ⊥AF∴∠FAE+∠GEA=90°又∠HME+∠GEA=90°∴∠FAE=∠HME∴△ABF ∽△MHE∴AB MH =BF EH =AF ME∵AB=2BC ，M 为CD 中点∴设BC=x ，则AB=2x ，CM=BH=AH=x ，MH=BC=x∴2x x =1EH =AF ME解得：EH=12∴BH=BE+EH=52，AE=3在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF=√52+12=√26在Rt △MEH 中，由勾股定理得：ME=√(52)2+(12)2=√262由∠GAE=∠BAF ，∠AGE=∠ABF=90°得：△AEG ∽△AFB∴AE AF =EG BF =AG AB ∴3√26=EG1 解得：EG=3√2626∴MG=ME －EG=5√2613∴GE MG =3√26265√2613=310故答案为：B.2．如图，正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，若FG=4，则正方形的面积为（ ）A ．64B ．2254C ．49D ．36【答案】B【解析】设KJ=LI=x ，∵正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，∴IF=JG=KJ=LI=x ，∴EB=2x ，又∵FG=4，∴EB·EL=2x·EL=AE·EK=KJ·FG=4x ，∴EL=2，EK=2+4=6，∴AE=23x ，∴CD=AB=AE+BE=23x+2x=83x ， ∴4x=CG·CD=CG·83x ，∴CG=32，∴BC=EL+FG+GC=2+4+32=152，∴正方形ABCD 的面积=BC 2=（152）2=2254.故答案为：B.3．两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C. 过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N. 知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积()A．CF⋅CD B．CF⋅CN C．CF⋅CG D．CF⋅CB【答案】A【解析】如图，作CH⊥BE于点H.阴影部分面积= S矩形ABCD−S矩形BCNM=S矩形ABCD−2S△BCG=S矩形BEFG−S矩形BHCH=S矩形CHEF= CF·EF=CF·CD故答案为： A.4．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>a)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2.则S1−S2的值表示正确的是（）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD【答案】A【解析】∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a ）•a -（AB-a ）（AD-b ）=（AB-a ）•（a-AD+b ）=BE•FG故答案为：A.5．用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形， 则图中阴影的面积为( )A ．23B ．43C ．1112D ．116【答案】A 【解析】设面积为1的长方形长为a ，宽为b ，则ab=1，∴面积为3的长方形宽为a ，长为3a， ∵面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，∴它们的宽之比为1：2，∴面积为4的长方形的宽=13×（b+3a ）=ab+33a =43a ，长=443a=3a ， 两个阴影三角形的底=43a-b ， ∴整个阴影部分面积=两个阴影三角形的面积之和=12×（43a -b ）（3a+a ）=23ab=23. 故答案为：A.6．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示.作EM ∥NG ∥AD .若GF =2FM ，则MN ：FD 的值为（ ）A ．2√33B ．√52C ．54D ．1【答案】B【解析】连结CF ，设AF=a ，DF=b ，∵ME ∥AD ，∴△FME ∽△FAD ，∴FM FA =FE FD ，即FD FA =FE FM =2FM FM=2， ∴DF=2AF ，∴b=2a ，∵AF=DE=HC=BG=a ，∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a ，∴点E 为DF 的中点，∵CE ⊥DF ，∴CF=CD ，∵四边形FGHE 为正方形，∴GF ∥EH ，即MG ∥NE ，又∵ME ∥GM ，∴四边形MGNE 为平行四边形，∴GM=EN ，∵GF=EH ，∴MF=HN=12FG =12a ， ∴NC=CH-HN=a −12a =12a ， ∴MF=CN ，且MF ∥CN ，∴四边形MFCN 为平行四边形，∴MN=FC=DC ，在Rt △AFD 中，AD=√AF 2+DF 2=√a 2+4a 2=√5a ，∴MN=CD=AD=√5a ，∴MN ：DF=√5a ：2a =√5：2=√52.7．如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A ，B ，C ，D 的线段AB ，CD 与经过小正方形的顶点E ，F 的直线交于点M ，N ，则线段MN 的长为（ ）A ．2√2B ．1+√2C ．52D ．74√2 【答案】D 【解析】如图所示，以点A 为原点，AE 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点E 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（1，2），点F 的坐标为（3，1），点B 的坐标为（3，-1），点C 的坐标为（4，1），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =24k +b =1， ∴{k =−13b =73， ∴直线CD 的解析式为y =−13x +73， 同理求出直线EF 的解析式为y =x −2，直线AB 的解析式为y =−13x ， 联立{y =−13x y =x −2，解得{x =32y =−12， ∴点M 的坐标为(32，−12) ，联立{y =−13x +73y =x −2，解得{x =134y =54， ∴点N 的坐标为(134，54) ，∴MN =√(32−134)2+(−12−54)2=7√24.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN，正方形BQPC，正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上.其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S3＝1，则S1+S2+S4+S5=（）A．2B．2√3C．3D．3√52【答案】C【解析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W.∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGB＝90°，∴∠BTC＋∠CBT＝90°，∠BWM＋∠CBT＝90°，∴∠BWM＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1＋S5＝S3＝1，∵∠F=∠ACB=90°，AF=AC，AN=AB，∴Rt△ANF≌Rt△ABC（HL），∴S2=S3=1，∵AC2＋BC2＝AB2，∴S1＋S2＋S左空＋S右空＋S5＝S3＋S4＋S左空＋S右空，∴S1＋S2＋S5＝S3＋S4，∴S2＝S4=1∴S1+S2+S4+S5=3，故答案为：C9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为边作三个等边三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠CAB=15°，AB=2+43√3，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则△AMN的面积为（）A．3+√33B．2+√32C．3+2√33D．√6+√32【答案】B【解析】连接ED，作DF∥BC交EC与F，在AM上截取AG=NG，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=60°，∴∠CAB=∠EAD，∴△AED≌△ACB，∴ED=BC，∠AED=ACB=90°，∴∠DEF=30°，∵DF∥BC，∴∠DFC=FCB=150°，∴∠DEF=∠DFE=30°，∴ED=DF，∴BC=DF，∵∠DMF=∠BMC，∴△DFM≌△BCM，∴BM=DM，∴AM⊥DB，∠MAB=30°，∵AB=2+43√3，∴MB=12AB=1+23√3，MA=BM·tan60°=√3+2，∵∠CAB=15°，∴∠MAN=15°，∵AG=NG，∴∠GAN=∠GNA=15°∴∠MGN=∠GAN+∠GNA=30°设MN=x，则GN=AG=2x，MG=√3x，∴2x+√3x=2+√3，解得，x=1，△AMN的面积为12×(2+√3)×1=2+√3 2.故答案为：B.10．由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示.连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若AH=2DH，则APBP的值为（）A．97B．1611C．32D．2【答案】B【解析】如图，∵正方形ABCD中，∴∠D=90°，AD=CD，∵AH=2DH，∴可设小矩形的宽为3x，则长为6x，∵HM∥CR，∴△NMH∽△NRC，∴MNNR=HMRC=3x6x=12，∴MN=2NR=23MR=2x，∴QG=8x，∵FG∥MN，∴△HFG∽△HMN，∴HFHM=FGMN，∴12=FG2x，∴FG=x，∴QG=7x，∵PG⊥CH，∴∠PGQ+∠HGQ=90°，∵∠HFG=90°，∴∠MHN+∠HGQ=90°，∴∠MHN=∠PGQ，∵∠PQG=∠PGQ=90°，∴△NMH∽△PQG，∴MNHM=QPQG，即2x6x=QP7x，∴QP=73x，∴AP=3x+73x=163x，BP=6x−73x=113x，∴APBP=163x113x=1611.故答案为：B.11．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM=90°，则BE：EM的值为（）A．1：2B．3：4C．5：6D．5：12【答案】B【解析】∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得正方形ABCD与正方形EFGH，∴∠FEG=45°，∠EFG=∠HEF=90°，∵∠BEM=90°，∴∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴BF=EF，连接DG，延长BG交CD于N，设EF=x，则BE=EG=√2x，∵DE⊥EF，BG⊥EF，∴DE∥BG，∵DE=BG，∴四边形BEDG是平行四边形，∴DG=BE=√2x，∠HGD=∠EDG=∠EBF=45°，∴∠DGM=90°，∵GN ∥ED ，∴△MNG ∽△MDE ，∴NG DE =GM EM， ∵∠CBG=∠NBC ，∠BGC=∠BCN=90°，∴△CBG ∽△NBC ，∴BC 2=BG ⋅BN ，∵BC =√CG 2+BG 2=√x 2+(2x)2=√5x ，∴BN =BC 2BG =5x 22x =52x ，NG =BN −BG =52x −2x =12x ， ∴12x 2x =GM GM+√2x， 解得GM =√2x 3， ∴EM=EG+GM=√2x +√2x 3=4√2x 3， ∴BE EM =√2x 4√2x 3=34.故答案为：B.12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以BC 为边向上作正方形BCDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点D 落在GF 上，连结AE ，EG ．若DG ＝2，BC ＝6，则△AEG 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．5√2D ．8【答案】D 【解析】过点E 作EH ⊥AG 于点H ，过点E 作EH ⊥EK ，垂足为E ，交FG 的延长线于点K∴∠EHB=∠EHG=90°，∠KEH=90°在正方形BCDE中，BE=DE=BC=CD=6，∠EBC=∠BCD=∠EDC=90°正方形ACFG中，AC=FC=AG，∠ACF=∠CAG=∠AGF=∠F=90°∴∠KGH=180°−∠AGF=90°∴四边形EHGK是矩形在Rt△ABC和Rt△FDC中，∵BC=DC，AC=FC∴Rt△ABC≅Rt△FDC(HL)∴∠1=∠2∵∠2+∠3=180°−∠EDC=90°，∠1+∠4=∠EBC=90°∴∠3=∠4∵∠BAC+∠CAG=180°∴B、A、G三点同在一条直线上，∵四边形EHGK是矩形∴∠K=90°∴∠K=∠EHB△EKD与△EHB中∵∠K=∠EHB，∠3=∠4，DE=BE∴△EKD≅△EHB(AAS)∴EK=EH∴四边形EHGK是正方形设正方形EHGK的边长为x则EK=EH=KG=xRt△EKD，EK2+DK2=ED2∵DK=DG+KG=2+x∴x2+(2+x)2=36x1=√17−1，x2=−√17−1（舍去）∴DK=2+√17−1=√17+1，EH=√17−1∵∠2+∠5=90°，∠2+∠3=90°∴∠3=∠5△EKD与△DFC中∵∠K=∠F=90°，∠3=∠5，ED=DC∴△EKD≅△DFC(AAS)∴KD=FC∴AG=KD=√17+1∴S AEG=12AG⋅EH=12(√17+1)(√17−1)=12×(17−1)=8故答案为：D.13．在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连接，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为2√5，则阴影部分面积之和为（）A．43B．2C．3√55D．2√105【答案】A【解析】如图，过点T作TL⊥AB，连接OH，则OH⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为各边中点，∴∠DAH=∠ABE=90°，DA=AB，AH=BE，∴△DAH≌△ABE，∴∠DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，∴△A TH∽△ABE，∵AB=2√5，∴AH=BE=√5，∴AE=√AB2+BE2=5，∴AT AB=AHAE=THBE，∴AT=2，TH=1，∴TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2，同理可得ST=NS=NM=2，∵∠ADH+∠DHA=90°，∴∠DHA+∠BAE=90°即∠STM=90°，∴四边形STMN是正方形，∴OT=√2，∵TL⊥AB，OH⊥AB，∴TL∥OH，∵TL∥AD，∴△DAH∽△TLH，∴TH DH=TL DA，∵TL∥OH，∴△TKL∽△OKH，∴TK OK=TL OH，TK TK+√2=2√55√5，∴TK=2√23，OK=2√23+√2=5√23，在Rt△OKH中，KH=√OK2−OH2=√53，∴S△TKH=12×KH×TL=13，∴四个阴影部分的面积为43．故答案为：A.14．将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN.若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（）A．20B．24C．30D．45【答案】C【解析】如图，由题意知AN =EF =3，BC =AD =MN =AN +AM =4∴MD =AD −AM =3∵∠BEH =90°∴∠PED +∠BEC =∠BEC +∠EBC =90°∴∠PED =∠EBC∵BC =DE =4∴△BCE ≌△EDP(AAS)∴PD =EC设HM =EC =PD =x ，MP =3−x ，∵∠HMP =∠EDP =90°，∠HPM =∠EPD∴△HPM ∽△EPD∴MP PD =MH DE 即3−x x =x 4解得x =2∴EC =2，DC =6∴S 矩形BEHN =S 矩形ABCD +S 矩形CEFG=BC ×DC +EC ×EF=4×6+2×3=30故答案为：C.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB ，AC 为边分别向外作正方形ABFG 和正方形ACDE ，CG 交AB 于点M ，BD 交AC 于点N.若GM CM =12，则AN CN=（ ）A．12B．34C．2√55D．1【答案】B【解析】如图，过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，延长AC交DH延长线于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥FG，AB=BF，∴GMMC=FBBC=12，∴ABBC=12，设AB=x，则BC=2x，∵∠ABC=90°，∴AC=√5x，∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠1+∠ACB=∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∵DH⊥BH，∴∠CHD=∠ABC=90°，∴△ABC≌△CHD，∴AB=CH=x，DH=BC=2x，∵∠ABC+∠CHD=180°，∴AB∥DQ，∴∠1=∠Q，∵∠ACB=∠QCH，∴△ABC∽△QHC，∴ABQH=BCCH=ACCQ=2，∴QH=12AB=12x，QC=12AC=√52x，∴AQ=AC+CQ=3√52x ，DQ=DH+HQ=52x，∵∠1=∠Q，∠ANB=∠QND，∴△ABN∽△QDN，∴ANNQ=ABDQ=x52x=25，设AN=2a，则NQ=5a，∴AQ=2a+5a=7a=3√52x，∴a=3√514x，∴AN=2a=3√57x，NQ=5a=15√514x，∵CQ=√52x，∴NC=NQ−CQ=4√57x，∴ANCN=34.故答案为：B.16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交CD于点P.若AE=3EF=3，则DP的长为（）A．207B．209C．3D．157【答案】A【解析】依题意，可得AF=4，即ED=4，在Rt△ADE中，可得AD=√AE2+ED2=5，则正方形ABCD的边长为5，过P作PM⊥CG与M，∵△EGH为等腰直角三角形，∠EGH=45°，∴△GMP为等腰直角三角形，∠MGP=45°，设GM=x，PM=x，CM=3−x，又∠DHC=∠PMC=90°，∠HCD=∠MCP，∴△HCD∽△MCP，∴CH DH=CMPM，即43=3−xx，故x=9 7，故CM=3−97=127，在Rt△PCM中，PC=√PM2+CM2=157，∴DP=5−157=207，故答案为：A.17．如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，连结AC交DF于点E，若DEEF=43，则大正方形ABCD的面积为（）A．18B．25C．32D．50【答案】D【解析】如图，图2中∵两个大小不等的正方形被切割成5部分，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，∴AD∥BC，AM⊥DF，CN⊥DF，∴△ADE∽△CFE，∴ADCF=DEEF=AMCN=43由④③可知CN=KJ，AM=GT=IH，∴GTKJ=43设GT=QT=HI=4x，KJ=QI=IJ=3x，∴HQ=HI-QI=4x-3x=x，图1中RQ∥JI，∴△HRQ∽△HJI，∴QRIJ=HQHI∴RQ3x=x4x解之：RQ=34x；S②=S梯形HQTG−S△HQR=12(HQ+GT)·TQ+12HQ·QR∴S②=12(x+4x)·4x+12x·34x=778x2；S⑤=12(RQ+IJ)·QI=12(34x+3x)·3x=458x2；∵②与⑤的面积之差为8，∴778x2−458x2=8∵x＞0∴x=√2.∴GT=4x=4√2，QI=3x=3√2，∴正方形ABCD 的面积=GT 2+QI 2=(4√2)2+(3√2)2=32+18=50. 故答案为：D.18．中国古代数学家张爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和．一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成大正方形ABCD ．作直线EG 分别交AD ，BC 于点M ， N ．若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN 的长为（ ）A ．3√2B ．14√25C ．13√25D ．12√25【答案】C【解析】如图，过点F 作FK ∥MN ，交BC 于点K ，根据题意知：∠AEB=90°，BF=AE=CG ，CF=BE=AH ，FG=EF=EH=1，AB=√13， ∴AE=CG ，EG=√2， ∵AE 2+BE 2=AB 2，∴BF 2+（BF+1）2=（√13）2， ∴BF=2或BF=-3（不符合题意）， ∴BF=AE=CG=2，CF=BE=3， ∵FK ∥MN ，∴△CGN ∽△CFK ，△BFK ∽△BEN ， ∴FK GN =CF CG =32，EN FK =BE BF =32， ∴FK=32GN ，∴EG+GN FK =√2+GN FK =32，∴√2+GN32GN =32， ∴GN=4√25，∵∠AME=∠CNG ，∠AEM=∠CGN=45°，AE=CG ， ∴△AEM ≌△CGN ，∴ME=GN=4√25，∴MN=4√25+4√25+√2=13√25.故答案为：C.19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为边向上作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点E 落在GF 上，连结CD ，DF ．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（ ）A ．AB 的长B ．AC 的长 C ．△ABC 的面积D ．△DEF 的面积【答案】B【解析】如图，过点D 作DH ⊥CF 于点H ，∴∠DHB=90°， ∵正方形ABDE ， ∴∠ABD=90°，DB=AB ， 又∵∠ACB=90°， ∴∠DBH=∠BAC ，∴△ACB ≌△BHD （AAS ）， 同理可证：△ACB ≌△AGE ， ∴△ACB ≌△BHD ≌△AGE ， ∴S △ACB =S △BHD =S △AGE ，∴S 五边形ACDFE =S △DCF +S 梯形ACFE =S △AGE +S 梯形ACFE =S 正方形ACFG ， ∴当AC 已知时，可求得S 正方形ACFG ， ∴可求出五边形ACDFE 的面积.故答案为：B.20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为EG的中点，连接DH，FH.记△FGH的面积为S1，△CDH的面积为S2，若S1－S2＝6，则AB 的长为（）A．2√6B．3√2C．3√3D．4√2【答案】A【解析】连接AD交EC于点M，连接BF交CG于点N，∵四边形ACDE，BCFG是正方形，∴AD⊥EC，BF⊥CG，AD=EC，BF=CG，DM=12AD，FN=12BF，设AC=a，BC=b，∵∠EAC=90°，AE=AC=a，∴EC=√AE2+AC2=√2a∴AD=√2a，∴DM=12AD=12×√2a=√22a，同理可证：CG=√2b，FN=√22b，∵EG=EC+CG，∴EG=√2(a+b)，∵H为EG的中点，∴HG=EH=12×√2(a+b)=√22(a+b)，∴CH=EH−EC=√22(b−a)，∵S1=SΔFG1H=12⋅HG⋅FN=ab+b24，S2=SΔ(DH=12CH·DM=ab−a24又∵S 1−S 2=6 ， ∴ab+b 24−ab−a 24=6 ，整理得， a 2+b 2=24 ， ∵∠ ACB =90° ，∴AB =√AC 2+BC 2=√24=2√6. 故答案为：A.21．如图，点 H ， F 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，点 E ， G 分别在 BA ， DC 的延长线上，且 AE =AH =CG =CF .连结 EH ， EF ， GF ， GH ，若菱形 ABCD 和四边形 EFGH 的面积相等，则 AH AD的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】D【解析】连接HC 、AF 、HF 、AC ，HF 交AC 于O ，连接EG.∵四边形ABCD 是菱形， ∠D=∠B ，AB=CD=AD=BC ， ∵AE=AH=CG=CF ， ∴DH=BF ，BE=DG ， 在△DHG 和△BFE 中， {DH =BF ∠D =∠B BE =DG， ∴△DHG ≌△BFE ， ∴HG=EF ，∠DHG=∠BFE ， ∵BC ∥AD ，∴∠BFE=∠DKF，∴∠DHG=∠DKG，∴HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形.∵AH=CF，AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AC与HF互相平分，∵四边形EFGH是平行四边形，∴HF与EG互相平分，∴HF、AC、EG互相平分，相交于点O，∵AE=AH，DA=DC，BE∥DC，∴∠EAH=∠D，∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠DCA，∴EH∥AC，∴S△AEH=S△EHO=S△AHO= 12S△AHC= 14S四边形EFGH= 14S四边形ABCD，∴S△AHC= 12S四边形ABCD=S△ADC，∴AD=AH，∴AH AD=1.故答案为：D.22．如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2=2S3B．S1+S4=S3C．S2+S4=2S3D．S1+S5=S3【答案】B【解析】如图，作正六边形ABCDEF的外接圆O，连接BE，DF，记DF与BE的交点为Q，PD，BE的交点为N，过O作OH⊥CD于H，∴∠COD=60°，设正六边形ABCDEF的边长为a，则CO=DO=CD=a，∴CH=DH=12a，OH=√32a，由正六边形的性质可得：∠DEF=120°，EF=DE，BE⊥DF，FQ=DQ，∴∠EFQ=30°，EQ=12a，FQ=√32a，∴DF⊥AF，DF=2OH=√3a，∴S3=12×a×√3a=√32a2，设PF=x，则AP=a−x，∴S1=12AP·FQ=12(a−x)×√32a=√34a2−√34ax，S4=S△PDF+S△DEF−S5=12x×√3a+12×√3a×12a−12x×√32a=√34a2+√34ax∴S1+S4=√34a2−√34ax+√34a2+√34ax=√32a2，S3=12a×√3a=√32a2，∴S1+S4=S3，故B符合题意；由S1+S4=S3，同理可得：S2+S5=S3，∴S1+S2+S4+S5=2S3，故S1+S2=2S3，S2+S4=2S3，S1+S5=S3都错误，故A，C，D都不符合题意；故答案为：B.23．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得,（a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c）−（a−d+a−d+d+d）=l，整理得，2d=l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故答案为：D.24．如图，以Rt △ABC的各边为边分别向外作正方形，∠BAC=90∘，连接DG，点H为DG的中点，连接HB，HN，若要求出△HBN的面积，只需知道（）A．△ABC的面积B．正方形ADEB的面积C．正方形ACFG的面积D．正方形BNMC的面积【答案】B【解析】如图，延长HA交BC于点P，交MN于点O，连接CE、AN，由题意可得：AB=AD，∠DAG=∠BAC，AC=AG，∴△DAG≌△BAC（SAS），∴∠2=∠4，由题意可得：BE=AB，∠EBC=∠ABN=90°+∠ABC，BN =BC，∴△ABN≌△EBC（SAS），S△ABN=S△EBC，∵点H为DG的中点，∠DAG=90°，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∴∠3+∠4=90°，∴HA⊥BC，∴BN∥HQ，∴S△HBN=S△ABN，又∵BE∥CD，∴S△EBC=S△EBA=12S正方形ABED，S△HBN=12S正方形ABED.故答案为：B.25．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【解析】如图，连接AD，由题意可知：AB=BC=AC=DF=EF=ED，∠B=∠C=∠E=∠F=60°，∴△ABD≌△DFA（SAS），∴BD=AF，∴△AGF≌△BGD（AAS），∴BG=AG=FG=GD，同理可证得：△ACD≌△DEA（SAS），∴AE=DC，∴△AEH≌△CDH（AAS），∴AH=HC=DH=HE，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC，∴△ABC的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH=△BGD周长+△CDH周长.故答案为：C.26．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP 的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为（）A．10：7B．20：7C．49：10D．49：20【答案】D【解析】∵正方形ABCD，正方形FPQG，∴∠EAD=∠ADG=∠DQG=GCF=90°，AB=AD，QG=GF，∴∠GDQ=∠DEA，∠QGD=∠GFC，∴△ADE∽△DQG，△QGD∽△GFC，∴AE：AD=QD：QG=GC：CF，∵E 为AB 的中点， ∴AD=AB=2AE ，∴QD ：QG=GC ：CF=1：2，设QD=x ，则QG=GF=2x ，GC=y ，则CF=2y ， ∴S 2=QG 2=4x 2，在Rt △DQG 中，由勾股定理得：DG=√x 2+4x 2=√5x ， ∴DC=DG+GC=√5x+y ，在Rt △GCF 中，由勾股定理得：GC 2+CF 2=GF 2， ∴y 2+4y 2=4x 2，∴√5y=2x ，整理得：y=2√55x ，∴DC=7√55x ，∴S 1=DC 2=495x 2，∴S 1：S 2=495x 2：4x 2∴S 1：S 2=49：20. 故答案：D.27．如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（ ）A ．⑤和③的面积差B ．③和②的面积差C ．④和②的面积差D ．⑤和②的面积差【答案】C【解析】设7个等边三角形的边长依次为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，∴S 阴影=12（c-b ）·√32c=√34c·（c-b ），S ④-S ②=12d·√32d-12b·√32b=√34（d 2-b 2）=√34（d+b ）（d-b ），∵a+b=c ，a+c=d ， ∴d+b=2c ，d-b=2a∴S ④-S ②=√34×2c·2a=√3c·a ， 又∵a=c-b ，∴S ④-S ②=√3c·（c-b ），∴S ④-S ②=4S 阴影，∴只要知道④和②的面积之差就能求出阴影部分的面积.故答案为：C.28．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC 分别交AG ，HG 于点M ，N ，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ，则阴影部分的面积为（ ）A ．20SB ．21SC ．22SD ．24S【答案】B 【解析】设直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边长为c ，∵△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ， ∴12ab=9s ，正方形MNHA 的面积为8S ，S △MNG S △AGH =19=(MG AG )2， ∴MG AM =12， ∴△AMC 的面积为4S ，∴正方形ACNH 的面积为a 2=12S ，∴b 2=(18s a )2=27s ， ∴c 2=a 2+b 2=39s ，∴阴影部分的面积=39s-9s-9s=21s.故答案为：B.29． 如图， 在正△ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点， BD =2CE ， 过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ， 连结DF ， 若想求△ABC 的周长， 则只需知道下列哪个三角形的周长? 该 三角形是( )A ．△CEFB ．△BDFC ．△DEFD ．△ADE【答案】B【解析】过点A 作AO ⊥AB ，过点C 作CO ⊥BC 于点C ，连接BO ，延长BC ，使CG=AD ，连接OG ，OE ，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ACB=60°，∴∠OCE=90°-60°=30°，在Rt △BAO 和Rt △BCO 中，{BA =BC BO =BO∴Rt △BAO ≌Rt △BCO （HL ），∴OA=OC ，∠ABO=∠CBO=30°，∴OB=2OC∵BD=2CE ，∴BD CE =BO CE=2 ∵∠OCE=∠OBD=30°，∴△OBD ∽△OCE ，∴∠DOB=∠EOC ，OD OE =BO CO=2， ∴∠DEO=90°，∵∠DEF=90°，∴点O ，E ，F 三点在同一直线上，在△OAD 和△OCG 中{OA =OC ∠BAO =∠BCO AD =CG∴△OAD ≌△OCG （SAS ），∴OD=OG ，∠AOD=∠COG ，∴∠DOG=∠DOC+∠COG=∠DOC+∠AOD=∠AOC=120°，∴∠FOG=∠DOG-∠DOF=120°-60°=60°，在△ODF 和△OGF 中{OD=OG ∠DOF=∠GOF OF=OF∴△ODF≌△OGF（SAS），∴DF=FG∴△BDF的周长为：BD+DF+BF=BD+FG+BF=BD+BC+CG=BC+BD+AD=BC+AB=2AB，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.故答案为：B.法二：过点E作EG∥BC，交AB于G，交DF于H，如图：由题意可知：三角形AGE是正三角形；G是BD中点、H是DF中点；EH是DF一半（斜边中线），GH是BF一半△BDF的周长=2（a+b+c）,AG=EG=b+c；AB=AG+BG=a+b+c，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，以其三边为边向外作正方形．P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若PCCQ=34，则CKKG的值为（）A．1225B．34C．1325D．45【答案】A【解析】如图，过点C，作CN⊥FG，分别交AB于点M，交FG于点N，∵Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以其三边为边向外作正方形，∴△ CAP=∠CIQ=90°，IC=BC ，AB ∥FG ，BG ⊥FG ，BG= AB ， ∵∠ACP=∠ICQ ，∴△ ACP ∽△ICQ ，∴IC AC =PC CQ =34，设AC= 3p ，则BC=IC=4p ，在Rt △ ABC 中，∴AB=√AC 2+BC 2=5p ，∴AB ∥FG. CN ⊥FG ，∴CM ⊥AB ，∴CM=AC×BC AB =12P 5， ∵CN ⊥FG ，BG ⊥FG ，∴MN ∥BG ，∴AB ∥FG ，CN ⊥FG ，∴四边形MNGB 为矩形，∴MN=BG=5p ，∴CN=CM+MN=37p 5， ∵∠MCK=∠NCG ，CN ⊥FG ，CM ⊥AB ，∴△MCK ∽△NCG ，∴CK CG =CM CN =1237， ∴CK CK+KG =1237， ∴CK KG =1225. 故答案为：A.。
【精品】2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略PPT课件
2013年 12题
7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠 地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上 角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的 放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
2015年 12题 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方 形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分 割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
谢谢！
思路：用字母代替数法的 代数法解决此题难度很大， 但用等积变形、线段转移 的方法就能巧妙解决。
A
I
J
G
BH
FD E
C
面积转化：
1、连接HM，△EHM是四边形EHGF面积的一半，而△EHM
面积也是S1的一半。 2、也可以过G作BC的平行线，用割补法解决
A
H QD
S1
S2 G
E
M
S3
S4 P
B
FN C
）
A．①
B .②
C. ③
D．④
代数法：字母代替数
几何法：转移线段
①
ห้องสมุดไป่ตู้
③
② ④
例4（2016年.12题）
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都
为示S为2，（中间一）张正A方．形4S纸1 片的B面．积4S为2 S3，则C．这4个S2+平S3行四边D形．的3S面1+积4S一3 定可以表
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm
2021年浙江省宁波市中考数学提升训练试卷A卷附解析
2021年浙江省宁波市中考数学提升训练试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）2．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ）A ．21B ．37C ．773D ．43 3．四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，能识别这个四边形是正方形的为（ ）A ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDB ．AB ∥CD ，AC=BDC ．AD ∥BC ，∠A=∠CD ．AO=C0,BO=D0,AB=DC4．n 边形所有对角线的条数是（ ）A ．n （n －1）2B ．n （n －2）2C ．n （n －3）2D ．n （n －4）25．有两块同样大小且含60°角的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出的四边形的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A ． 19B ．20%C ．21%D ．22% 7．用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°8．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=． 其中能用直接开平方法解的是 （ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④9．如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图是（ ）10． 如图，1l ∥2l ，将 AB 沿2l 向右平移 1.5 cm 后至 CD 位置，若AB=2，则 CD 等于（ ）A ．1.5cmB ．2 cmC ．3.5 cmD ．1.5 cm 或2 cm11．方程组251x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．01x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩12．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩ 13．下列计算中，正确的是（ ） A ．835()()x x x -÷-= B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-= 14．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ） ①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列数轴的画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，已知矩形 ABCD 与矩形 EFGH 是位似图形，OB ：OF=3：5，则矩形 ABCD 的面积：矩形 EFGH 的面积= ．17．如图，正六边形 AB αDEF 的边长是 a ，分别以 C ．F 为圆心、以a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ． 18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ．19．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．20．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.21．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．22． 如图，把△ABC 向左平移,使平移的距离等于BC,则B 的对应点是 ,AB 的对应线段是 ,∠ABC 的对应角是 .23．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．三、解答题24．如图所示的两组图形中，各有两个三角形相似，求图中 x 、y 的值.25．求下列各式中的 x.(1)5 : 7=x : 4； (2)x：(8+x) =3：5； (3)14 ：x=x : 8.26．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD=50cm,AB=130cm,高h=DE=40cm ,以直线AB 为轴旋转一圈，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积.27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连结EF，求证：EF=12 AB．28．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是52327x yx y-=⎧⎪⎨--=⎪⎩，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是36xy=⎧⎨=⎩，他很快就补好了这个常数，你能求出这个常数吗？29．请编一个实际应用题，要求所列的方程为30x+40x=450．30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．B11．CB13．D14．B15．C二、填空题16．9：2517．223a π18．y=-2x+119．m ＜320．南偏西72°21．（1）+，（2）+22．B ，，A ，B ，，∠A ，B ，C ，23．30°三、解答题24．302820x =，42x =．152535y=，21y =．25．（1）207x =，（2）12；（3）x =±如图①，∵ 等腰梯形 ABCD 中，CD= 50 cm ，AB= 130 cm ，且 DE ∥AB ，∴1(13050)402AE =-=cm ，，∴AD = cm ，∴40S rl ππ==⨯⨯=圆锥侧，2240504000S rh πππ==⨯⨯=圆柱侧∴24000S S S π∆=+=+圆锥侧圆柱侧cm 2.27．连结CD ，证四边形CEDF 是矩形28．-4829．略30．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元。
2020年浙江省宁波市中考数学提升训练试卷A卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学提升训练试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列投影不是中心投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 四边形ABCD 中，∠A=600, ∠B ＝∠D=900 ,BC=2, CD=3，则AB 等于（ ） A ． 4B ． 5C ．3D 8333．过⊙O 内一点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为（ ） A ．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm4．下列抛物线中，开口方向与对称轴都相同的抛物线是（ ）①2234y x x =+-；②2234y x x =-+-；③2462y x x =---；④246y x x =+； ⑤23124y x x =++ A ．①②④ B ．①③④ C ．①④③ D ．①③ 5．在□ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ） A ．AB=4，AD=9B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=26．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双）605010 15（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm, 2cm , 3cmB ．2cm , 3cm , 6cmC ．4cm , 6cm , 8cmD ．5cm , 6cm , 12cm 8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 29．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ） A ．43-=k B ．43=k C ．34=k D ．34-=k 10．国家统计局统计资料显示，2008年第一季度我国国内生产总值为 61491亿元. 用科学记数法表示为（保留 3个有效数字） （ ） A ．126.1410⨯B ．126.1510⨯C ．136.1410⨯D ．86149110⨯11．如图为某班学生上学方式统计图，从图中所提供的信息正确的是 （ ）A ．班共有学生50人B ．该班乘车上学的学生人数超过半数C ．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%D ．该班步行与其它方式上学的人数和超过半数 12．下午 17 时，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A ．100° B ．120°C ．135°D ．150°13．已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示2，点C 表示-4，AB=3，则AC 的长是（ ） A ．3 B ．6C ．3或6D ．3或914．用计算器求78+35的按键顺序正确的是（ ）①按数字键 ②按 ③按数字键④按键 A ．①②③④B ．①④②③C ．①③②④D ．①③④②二、填空题15．如图所示，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是 图，图②是 ，图③是 ．16．若圆锥的俯视图是一个圆，测得直径为 2，则此圆的底面积为 ． 17．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．18．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．19．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B= 度.20．在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22，那么．a b(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．21．甲的速度为5 km／h，乙的速度为3．5 km／h，两人同时同地出发，(1)若同向走了x(h)，他们之间相距 km ；(2)若相向走了y(h)，他们之间相距17 km，则y= h．三、解答题22．如图，画出下列立体图形的俯视图.23．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB 为半径画弧交 BC 于点 D，连结 ED，并延长 ED到点 F，使 DF =DE，连结 FC．求证：∠F=∠A．A BCD EF12324．如图，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ． 求证：BF=CE ．25．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DA ⊥AB ，∠B=45°，延长CD 到点E ，使DE=DA ，连接AE ． (1）求证：AE ∥BC ；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积．26．如图，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长.27．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .AB CDM28．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2． 试说明：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）AO ⊥BC ．29．如图，∠B = 40°，∠AQB = 98°，∠D = 42°，则 AB ∥CD ，请说明理由．.30．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．Ｂ9．B10．B11．CD13．D14．A二、填空题15．主视，俯视，左视16．17．2 2，3418．242519．7020．(1)∠1=∠2；(2)a=b或a+b=0；(3)AB∥CD21．1.5x,2三、解答题22．23．∵以点 E 为圆心，EB 为半径画弧交 BC 于点D，∴EB=DE，∵E点是AB 的中点，且AB=AC，∴ ED=12AC．∵ DE= DF，∴ EF=AC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∵EB=DE，∴∠EBD=∠EDB，∴∠EDB=∠ACB，∴EF∥AC，∵ EF=AC，∴四边形AEFC 是平行四边形，∴∠.A=∠F.证明：在正方形ABCD 中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB=BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°．又∵∠EAB+∠DAG=90°，∴∠FDA =∠EAB ， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ，∴AF=BE ．又AB=BC ，∴BF=CE.25．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°． 180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6．26．3cm ．27．30°28．（1）证明：△AOB ≌△AOC ，得AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形； （2）由（1）得，∠OAB=∠OAC ，∴AO ⊥BC ．29．说明∠A=∠D 或∠B=∠C30．当2x =时，A B =．。
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专题提升十二关于pisa测试题的问题
热点解读
Pisa是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目，pisa类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考察，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考．pisa测试题是中考命题的方向．
母题呈现
(2016·绍兴)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84 B．336 C．510 D．1326
对点训练
1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
第1题图
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
2．(2017·绍兴)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )
第2题图3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A．14分钟 B．13分钟
C．12分钟 D．11分钟
4．△PQR是直角三角形，∠R是直角．RQ的长度比PR短，M是PQ的中点，N是QR的中点，S是三角形内部一点，MN的长度比MS长．则符合以上描述的三角形是( )
5．(2015·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是( )
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
6．(2015·绍兴)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )
A．②号棒 B．⑦号棒
C．⑧号棒 D．⑩号棒
第6题图
7．(2015·台湾)已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？( )
第7题图
A．309 B．316 C．336 D．339
8．木匠制作一个如图的书架需要以下材料：4块长木板，6块短木板，12个短夹，2个长夹和14颗螺丝．现在木匠有26块长木板，33块短木板，200个短夹，20个长夹和510颗螺丝，则木匠可以做个书架．
第8题图
9．(2017·永嘉模拟)魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF＝2，CF＝4，则AE的长为__________________．
第9题图
10．(2016·温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.
第10题图
11．(2017·温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD 的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为____________________cm.
第11题图
12．(2017·宁波模拟)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
第12题图
参考答案
专题提升十二关于pisa测试题的问题
【母题呈现】C
【对点训练】
1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D7.C
8．59.61010.(322＋16) 11.(24－82)
12．(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6＋4(n－1)＝(4n＋2)人．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6＋2(n －1)＝(2n＋4)人．(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25＋2＝102人＞98人，当n＝25时，2×25＋4＝54人＜98人，所以，选用第一种摆放方式.。