平面上点的坐标怎样在平面直角坐标系中描点练习
平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系
平面直角坐标系（课堂实录）————找准你的位置师：同学们，在日常生活中，我们经常要确定物体所在的位置，也经常要确定并准确表示我们自己所处的位置。
今天，就让我们一起来学习这方面的知识。
师：现在先让我们一起来看一幅地图。
（展示地图）这是成都市部分中学的简要地图。
我们此时正位于青羊区教培中心。
大家都知道，成都市的街道纵横交错，犹如一块块方格。
图中每块方格的边长代表一公里。
今天啊，从外地有一批老师到了我们成都的中心——天府广场，他们准备兵分两路。
其中一部分老师想到教培中心来进行交流和学习，他们现在不知道怎样到这儿来，你通过这张简要地图，你会怎样告诉他？（学生答：他可以向北走两公里就到了）那么，我们能不能用数字来表示这一点呢？如果能，我们怎样做？（学生答：我们可以过天府广场和青羊区教培中心画一条直线，取向上的方向为正方向，一公里为单位长度构建数轴，这时候青羊区教培中心就可以用2来表示）另一部分老师想到我们学校——青羊实验中学去参观访问，我们又如何告诉他们该怎样走呢？（学生答：向北走3公里，向东走1公里）但我们学校现在并不在这条数轴上，要表示青羊实验中学的位置，一条数轴还够不够？（学生答：不够）那么我们需要再建立一条数轴来表示我们学校的位置。
你怎样建立？但是，这时两条数轴，就有了两个原点，我们能否将原点重叠在一起呢？（学生答：可以。
演示课件）好！像这样有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成了确定平面上一点位置的参照系。
我们把这种参照系称为笛卡尔平面直角坐标系，简称为平面直角坐标系。
（板书标题：平面直角坐标系）师：平面直角坐标系是法国著名的数学家、物理学家、哲学家笛卡尔发明的。
我们先来看看有关他的资料（展示图片）。
传说中，笛卡尔发明平面直角坐标系是看到蜘蛛结网而得来的灵感，也有人说他是从渔夫结网当中受到了启发。
事实的真相究竟如何，至今已难于考证。
但是，我们知道笛卡尔是一位勤于思考的人，他的一生都在思考当中渡过。
第七章 平面直角坐标系知识点
第七章 平面直角坐标系知识点本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。
⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。
分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。
二、不同位置下点的坐标特征： a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 四、对称两点的坐标特征：1、 关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。
五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。
即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。
六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值。
七、用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标减a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标+a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然。
平面直角坐标系内点的坐标特征
横坐标的绝 对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
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练一练
1.点M〔-5，12〕到x轴的距离是__1_2_；到y轴的距 离是__5__；到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m，-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__； ②假设点M到y轴的距离是4；那么 m 为±_4___.
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标． 〔3〕点Q的坐标为〔1，5〕，直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，那么P(1，14)；
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标．
2
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问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
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做一做：在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
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总结归纳 y
O L（-x，-y）
M〔x，y〕 x
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为 相反数.
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做一做
点〔4，3〕与点〔4，- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_【例题与讲解】轴对称与坐标变化
3 轴对称与坐标变化1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a 时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？分析：当横坐标不变，纵坐标加上或减去一个正数a时，原图形就相应地向上或向下平移a个单位长度；当纵坐标不变时，横坐标加上或减去一个正数a 时，则原图形会向右或向左平移a个单位长度．解：若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，则所得各点的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，－1)，(2，－1)，(2，－2)，(1,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图②所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向右平移了1个单位长度．若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则所得各点的坐标依次是(0，－2)，(1,0)，(1，－1)，(4，－1)，(4，－3)，(1，－3)，(1，－4)，(0，－2)，将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向下平移了2个单位长度．点评：解答本题的关键是求出图形变化后的点的坐标，再根据坐标用线段依次将点连接起来即可得到新图案．2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解：纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 1.5倍，所得各个点的坐标依次是：(1.5,0)，(4.5,0)，(6,1)，(3,1)，(3,3)，(1.5,2)，(1.5,1)，(0,1)，(1.5,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，与原图相比，整条船被横向拉长为原来的1.5倍．析规律坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．3．图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称；当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称；当图形上各点的横、纵坐标都乘－1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称．谈重点对称点的坐标变化规律对应点的坐标对称情况可以简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”．【例3】按要求回答问题：(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并将各点用线段依次连接起来．(2)将上述各点作如下变化：①纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？③横、纵坐标分别乘－1呢？分析：解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．如要描点(1,6)的位置，先在x轴上找到点1，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点；理解平移、旋转、伸缩等图形的特征．解：(1)如图所示．(2)①按题中的变化要求各点的坐标依次是：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(6,6)，(2,4)，(6,2)，(2,2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形被横向拉伸为原来的2倍．②各点的坐标依次是：(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,9)，(1,7)，(3,5)，(1,5)．所得的图案如图所示，与原来的图案相比，图形向上平移了3个单位长度．③各点的坐标依次是：(－1，－2)，(－1，－4)，(－1，－6)，(－3，－6)，(－1，－4)，(－3，－2)，(－1，－2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形绕O点旋转了180°，即两个图形关于O点成中心对称．4．图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：(1)纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．(2)图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．(3)横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移)；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移)．(4)横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得图形与原图形关于y轴对称．图1【例4】如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)．(1)将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？图2解：(1)A ，B ，C ，D ，E 点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 1(1,0)，B 1(4,2)，C 1(5,1)，D 1(6,2)，E 1(5,0)，依次连接各点得图形A 1B 1C 1D 1E 1，图形A 1B 1C 1D 1E 1相当于图形ABCDE 向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．(2)A ，B ，C ，D ，E 点的纵坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 2(－2,3)，B 2(1,5)，C 2(2,4)，D 2(3,5)，E 2(2,3)，顺次连接各点得到图形A 2B 2C 2D 2E 2，图形A 2B 2C 2D 2E 2相当于图形ABCDE 向上平移3个单位长度后得到的(如图2)．(3)各顶点的坐标横坐标都加上4，纵坐标都加上5，所得顶点的坐标分别是A 3(2,5)，B 3(5,7)，C 3(6,6)，D 3(7,7)，E 3(6,5)．依次连接各顶点，所得图形A 3B 3C 3D 3E 3相当于先把图形ABCDE 向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的(如图2)．5．从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”，在坐标系内，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起，既体现了图形的现实性、趣味性，又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法．平移：原图形的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向上(向下)平移a 个单位长度，形状、大小未发生改变；反之，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向右(向左)平移a 个单位长度．轴对称：原图形的坐标中，横(纵)坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的1a(a＞1)，则将原图案压缩1a，便可得新图案．【例5】下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．分析：(1)只要数一数正方形的个数就能解决；(2)先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可；(3)按要求画出直角坐标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，又让学生在操作中体验着成功．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
初二平面直角坐标系知识点及习题教学内容
初二平面直角坐标系知识点及习题平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0, y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0, y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0, y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0, y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0, y＝0；在x轴的负半轴：（—，0）点P（x,y），则x＜0, y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0, y＞0；在y轴的负半轴：（0，—）点P（x,y），则x＝0, y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0, y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d=y x 224、点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
6、象限角的平分线：。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征(教材P125～126练习)
述，点 P 的坐标是（－12，－12）或（－4，4）.
（3）求四边形 ABCD 的面积.
◉答案 解：（3）如图， S四边形 ABCD ＝ S△ ABE ＋ S△ ADF ＋ S△ CDG ＋
S正方形 AEGF ＝ ×1×3＋ ×1×3＋ ×2×4＋3×3＝16.
19. 已知点 P （ a －2，2 a ＋8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
◉答案
解：∵点 Q （2－ a ，2 a ＋3）在 x 轴上，∴2 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，2－ a
＝ ，∴点 Q 的坐标为（ ，0）.
知识点二：平行于 x 轴或 y 轴的直线上点的坐标特征
5. 平行于 y 轴的直线上任意两点坐标的关系是（ B
）
A. 纵坐标相等
B. 横坐标相等
18. （沂源县期末）如图，已知四边形 ABCD （网格中每个小正方形的边长均为
1）.
（1）写出点 A ， B ， C ， D 的坐标.
◉答案
解：（1） A （－2，1）， B （－3，－2）， C （3，－
2）， D （1，2）.
（2）求线段 AD 的长度.
◉答案 解：（2） AD ＝ ＋ ＝ .
a
≠3
， b ＝－2
.
（2）已知 AB ∥ x 轴， A 点的坐标为（3，2），并且 AB ＝5，则 B 点的坐标
为
（－2，2）或（8，2）
.
8. 已知点 P （ m －1，2 m ＋4），若点 P 在过点 A （－3，2），且与 x 轴平行
人教版平面直角坐标系(20)
复习引入
问题3 如图，思考：你能找到一种办法来确定平面 内点P的位置吗？
我们可以约定“列数 在前，排数在 后”．如图，点P在 “第1列第2排”，记 为（1，2）．
新课讲解
问题4 在图中，如果点P记为（1，2），你能找到 办法来确定平面内其余点的位置吗？
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
新课讲解
问题5 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
①说一说组成平面直 角坐标系的两条数轴 具备什么样的位置关 系？
②什么是横轴？什么 是纵轴？什么是 原点坐标？
新课讲解
问题6 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分， 分别对应什么象限？
大家有疑问的，可以询问和交流
问题10 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想 平面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．平面 上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
课堂练习
本节书上练习题
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）什么是平面直角坐标系？
（2）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
可以互相讨论下，但要小声点
教师总结
平面直角坐标系就是在平面内互相垂直，原点 重合的两条数轴．
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方 向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方 向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标 轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标 轴上的点不属于任何象限．
7.1 平面直角坐标系 （第2课时）
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
初中数学八年级第12章平面直角坐标系
第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标第一课时平面上点的坐标（—）教学内容本节主要学习平面上的点的坐标，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，能从坐标中写出点的坐标。
反之，能根据坐标标出坐标系中的点。
教学目标1.知识与技能理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。
2.过程与方法经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。
3.情感、态度与价值观认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。
重、难点与关键1.重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用。
2.难点：对有序实数对的理解。
3.关键：通过实例例子，认识有序实数对的特征，充分体回有序实数对在实际中的应用。
教学准备1.教师准备：投影仪，投影片，补充引入资料。
2.学生准备：收集一些现实中有关有序实数对的图片。
教学过程—、创设情境，导入新知1.回顾交流。
教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴上的点同实数建立了——对应的关系。
教师引伸：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标。
（一维坐标）2．问题提出。
提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境（1）情境1.我们都去电影院看电影的经历。
大家知道，影剧院对观众的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。
学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对。
（2）情境2.请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）。
教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性。
二、建立表象，数形结合我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系中描点的方法
平面直角坐标系中描点的方法首先，我们需要了解坐标系的基本概念和规则。
在平面直角坐标系中，原点被定义为(0,0)，它是x轴和y轴的交点。
x轴是水平方向的直线，它的正方向是向右；y轴是垂直方向的直线，它的正方向是向上。
要描绘一个点，我们需要知道它在x轴和y轴上的坐标。
描点的过程可以分为以下几个步骤：1.确定点的位置：首先，需要确定点在x轴上的位置。
我们可以使用正数表示点位于原点的右侧，负数表示点位于原点的左侧。
然后，需要确定点在y轴上的位置。
同样，我们可以使用正数表示点位于原点的上方，负数表示点位于原点的下方。
2.标记点的坐标：在确定点的位置后，可以将它的坐标标记在坐标系中。
将x轴和y轴上与点对应的数值标记在坐标轴上。
3.描绘点：使用设备，例如尺子或者直尺，根据已知的坐标，在坐标轴上找到对应的位置，并标记一个点。
需要注意的是，一个点的坐标表示其在坐标系中的位置。
具体地说，横坐标标识点在x轴上的位置，纵坐标标识点在y轴上的位置。
当我们描绘一个点时，可以使用一个有序对(x,y)来表示它的坐标，其中x是横坐标，y是纵坐标。
例如，要在坐标系上描绘点A，设它的坐标为(2,3)。
首先，我们在x轴上找到2这个数值，然后向上找到y轴，再沿着y轴找到3这个数值。
最后，在这两个坐标的交点处标记一个点，表示点A的位置。
同样地，要在坐标系上描绘一个点B，设它的坐标为(-1,-2)。
首先，在x轴上找到数值-1，然后向下找到y轴，再沿着y轴找到数值-2、最后，在这两个坐标的交点处标记一个点，表示点B的位置。
通过这种方法，我们可以描绘任意的点，并将它们的位置准确地表示在平面直角坐标系中。
描点的方法还可以通过图形界面上的绘图工具来实现，例如绘图软件或者在线画图工具。
这些工具通常提供了直线绘制、点的标记、坐标轴的添加等功能，使得在平面直角坐标系上描点更加便捷和准确。
总结起来，描点的方法是确定点的位置，标记点的坐标，然后在坐标系中描绘点。
3.2 平面直角坐标系(第2课时)
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 纵坐标相同 ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 横坐标相同 .
巩固练习
变式训练动手操作，完成下列题目
(1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，
B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).
y
5
B
4
3
C
2
A
-4
-3
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有
怎样的位置关系？
探究新知
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
探究新知
（2）特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
坐标轴 上的点
（3）点A在第一象限，
点B在第三象限， 点C在第四象限，
象限角 平分线 上的点
点D在第二象限.
点M在x轴上
点M在y轴上
点M在第一、三 象限角平分线上 点M在第二、四 象限角平分线上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正)
解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
巩固练习
变式训练
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(B )
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(A )
A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
苏教版八年级第5章平面直角的坐标系知识点及习题
第5章平面直角的坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
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第4题答图 (2)根据规律，纵坐标比横坐标大1，点(100，y)也符合此规律，则y＝101. (3)a＋1＝b.
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 5．如图21-5，每个小正方形的边长为单位长度1. (1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标； (2)点C与E的坐标有什么关系？ (3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
图2
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 解：如答图．
第5题答图
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(1)AB∥CD，AB＝CD，其理由是： ∵A(－2,1)，B(3,1)， ∴A，B的纵坐标相同， ∴AB∥x轴，同理，CD∥x轴， ∴AB∥CD. ∵AB＝5，CD＝5， ∴AB＝CD. (2)顺次连接A，B，C，D四点组成的图形像字母“Z”．
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(4)∵点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1,2)且与x轴平行的直线上， ∴m＋1＝2， 解得m＝1， ∴3m－6＝3×1－6＝－3， ∴点P的坐标为(－3,2)．
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
广元市第二中学七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移同步练习含解析新人教
用坐标表示平移知识要点：在平面直角坐标系中，（1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）．（2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）．（3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）．（4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）一、单选题1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（–2，1），则点B的对应点的坐标为A．（5，3）B．（–1，–2）C．（–1，–1）D．（0，–1）4．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是( )A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)5．将某图形中所有点的横坐标都减去 2，纵坐标不变，则该图形（）A．向上平移 2 个单位B．向下平移 2 个单位C．向右平移 2 个单位D．向左平移 2 个单位6．如图，已知点，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（）.A．（1，6）B．（2，5）C．（6，1）D．（4，6）7．如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )A．3:4 B．5:8 C．9:16 D．1:28．在内的任意一点经过平移后的对应点为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．A 向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点10．在平面直角坐标系中，将点(2,3)B，则点B的坐标是__________．11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于________cm．12．如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是______BC ，现将三角形ABC沿直线BC向右平13．如图，已知三角形ABC的面积为16，8移a个单位到三角形DEF的位置，当边AB所扫过的面积为32时，那么a的值为__________．三、解答题14．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．（2）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？（3）顺次连接D 、E 、G 、C 、D 得到四边形DEGC ，求四边形DEGC 的面积.15．已知：△ABC 与△A'B'C 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出B 、B'的坐标：B______；B′______；（2）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则平移后△A'B'C 内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC 的面积．16．如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点和点P 都在方格纸的格点上，（1）若将ABC ∆平移，使点P 恰好落在平移后得到的A B C '''∆的内部，则符合要求的三角形能画出_______个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；（2）在（1）的条件下，若连接对应点BB '、CC '，则这两条线段的位置关系是______；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.17．如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线移动（即沿长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标；（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间答案1．B2．A3．C4．D5．D6．A7．B8．D9．210．(4,6)-11．1212．（2，0）13．814．（1）易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．（2）连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴（3）四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC=1111DC610102 2222EC EC GH⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=4015.解：（1）由图知点B′的坐标为（2，0）、点B坐标为（-2，-2），故答案为：（2，0）、（-2，-2）；（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C′，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为（a-4，b-2），故答案为：（a-4，b-2）；（3）△ABC的面积为2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=2．16.解：（1）∵△ABC内部有10个格点，∴使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出10个，如图所示，△A'B'C'即为所求（答案不唯一）；故答案为：10；（2）连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是平行或在同一条直线上；故答案为：平行或在同一条直线上；（3）如图所示，直线l即为所求（答案不唯一）．17.解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）∵A（4，0）、C（0，6），∴OA＝4，OC＝6．∵3×2＝6＞4，∴点P在线段AB上．∴PA＝2．∴S△OAP＝12OA×PA＝12×4×2＝4．（3）∵OC＝AB＝6＞4，∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时，PA＝4，此时点P移动路程为4+4＝8，时间为12×8＝4．当点P在OC上时，OP＝4，此时点P移动路程为2（4+6）﹣4＝16，时间为12×16＝8．∴点P移动的时间为4秒或8秒第2课时平方差公式的应用【知识与技能】进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
新人教版七年级下册数学教材配题-第7章平面直角坐标系
新人教版七年级上册数学教材配题第七章 平面直角坐标系在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗?7.1.1有序数对P65--思考：怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图7.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
练习：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口。
如果用（2,5）表示甲处的位置，那么“()()()()()()()2,53,54,55,55,45,35,2→→→→→→”表示从甲处到乙处的一种路线。
请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线。
7.1.2平面直角坐标系P66--思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图7.1-3中A,B,C,D各点）？P67--思考：原点O的坐标是什么？X轴与y轴上的点的坐标有什么特点？例在平面直角坐标系（图7.1-6）中描述下列各点：A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）。
P68--探究：如图7.1-7，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标。
请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？与同学们交流一下。
练习1、写出图中点A，B,C,D,E,F的坐标。
2、在图中描出下列各点：L(-5，-3),M（4,0）,N（-6,2）,P（5，-3,5）,Q（0,5）,R（6,2）。
习题7.1复习巩固1、如图，写出表示下列各点的有序数对：2、根据点所在的位置，用“+”“-”填表。
点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标。
4、在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。
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平面直角坐标系1．坐标轴在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图6-1-l所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称第一、二、三、四象限，注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．3．点的坐标的意义如图6—1—2中的点P，从点P分别向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标(如图中点P的横坐标为3)，点N在y 轴上对应的数称为点P的纵坐标(如图中点P的纵坐标为2)，依次写出P的横、纵坐标得到一对有序实数对[如(3，2)]，称为点P的坐标，点P可记作(3，2)．4．坐标平面内的点与有序实数一一对对应数轴上的点与实数是一一对应的．类似地，对于平面内一点M，都有惟一的一对有序实数对(x，y)和它对应，对于任意一对有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．5．坐标平面内点的位置特征第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)；x轴上(x，0)，y轴上(0，y)，原点(0，0)；一、三象限角平分线上(m，m)，二、四象限角平分线上(m，-m)．6．对称点点P(m，n)关于原点的对称点为P l(-m，-n)，关于x轴的对称点为P2(m，-n)，关于y轴的对称点为P3(-m，n)．7．平面内的点到坐标轴的距离平面内的点P(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x．8．平行于X轴或Y轴的直线平行于x轴的直线上的不同点，横坐标不同，纵坐标相等，直线上两点间的距离等于其横坐标之差的绝对值；平行于y轴的直线上的不同点，横坐标相等，纵坐标不同，直线上两点间的距离等于其纵坐标之差的绝对值．9．如何在平面直角坐标系中画出已知点已知平面直角坐标系内一点的坐标，例如点P为(-4，1)，只需在x轴上找出表示-4的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．【例1】写出图6—1—3中A、B、C、D点的坐标．解A(1，2)、B(2，1)、C(-2，1)、D(-l，-2)评注A、B两点是坐标平面内不同的两点，它们的坐标也不相同，A(1，2)与B(2，1)是两个不同的有序实数对，不能写错顺序．【例2】已知点P(-1，b)在第二象限，求点Q(-b，1)所在象限．解由点P在第二象限，可知b>0，所以-b<0．故点Q(-b，1)也在第二象限．评注由点P在第二象限可确定b的取值范围，再进一步确定Q点的坐标．【例3】已知点A与点B(1，-6)关于Y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．解因为点A与点B(1，-6)关于y轴对称，所以点A的坐标为(-1，-6)．又因为点C和点A关于原点对称，所以C点坐标为(1，6)．评注抓住对称点的坐标特征是解决此类问题的关键．【例4】已知A(3，2)，AB∥X轴，且AB=4，求B点的坐标．解因为AB∥X轴，所以B点的纵坐标为2，又因为AB=4，所以B点的横坐标为3+4或3-4，即7或-l，所以点B的坐标为(7，2)或(-l，2)．评注当题目中已知两点间距离时，要注意求得的两种情况是否都适合题意．【例5】若点A(-13，a)在第二象限的角平分线上，求a的值。