高一物理必修二《小船过河问题》--新版
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
小船过河问题高中物理
小船过河问题高中物理
在高中物理学习中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
问题：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？
分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？
分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
∴t min=d/V船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB=V合t min=5*15=75(m).。
高一物理曲线运动小船过河问题
高一物理曲线运动 小船过河问题
二、小船渡河问题
1、一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度 s m v /5.21=，船在静水中的速度为
s m v /52=，求
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
2、河宽d =100m ，船在静水中的速度是v 1=4m/s ，水流速度为v 2=5m/s ，求：
⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ ⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
3、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2．战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）
A ．21222
v v dv - B ．0 C 、21v dv D 、1
2v dv
4．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为 4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）
A．
33
4
m/s B．
33
8
m/s C．2.0m/s D．4.0m/s。
(完整word版)高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
(word完整版)高中物理小船过河问题含答案,推荐文档
(2)渡河航程最短有两种情况： ①船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2>v1 时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河 宽； ②船速 v2 小于水流速度 vl 时，即 v2<v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速 度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2 的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图 所示。
1/9
arccos v船 ，船沿河漂下的最短距离为： v水
xmin
(v水
v船
cos )
v船
d sin
此时渡河的最短位移： s d dv水 cos v船
【例题】河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
设船在 θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图 2 所示， 当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有
L x cos ，两边同除以△t 得： L x cos
小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中 过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水 的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船
v1
v2 θ
V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
高中物理小船过河问题含答案
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参及了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向及河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船及河岸成θ角。
合速度v 及河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，则，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 及圆相切时，α角最大，根据B 2水船v v =θcos 船头及河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 及河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能及河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
新教材高中物理第五章抛体运动重难专题1小船渡河问题课件新人教版必修第二册
[解析] 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，将船速与水
的流速合成，如图乙所示，船头应朝 方向。沿河岸方向的合速度为
0,有 = ,得 = ∘ ，所以当船头与上游河岸成 ∘ 角时
航程最短，即 = = ,渡河时间 =
为。
（1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离；
[答案]
12
22
;
2
+1
2
+
2 4
424
[解析] 若箭在空中飞行的时间最短，则有 必水平且垂直 ，所以 =
出箭的位置与 点的连线与 的夹角为 ，则有 =
距离 =
B.船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是 5 m/s
[解析] 当船在静水中的速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，
=
静
=
= ，故A错误；当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
故B错误；由于河水流速在变化，水平方向具有加速度，所以合运动不是直线运动，
( A )
A. 1 > 3 > 2
B. 3 > 1 > 2
C. 1 > 2 > 3
D. 1 = 2 = 3
能力提升练
6.[2022江苏江阴练习]某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流
对岸。如图所示， 处的下游靠河岸处有个漩涡， 点和漩涡的连
线与河岸的最大夹角为 37∘ ,若河流中水流的速度大小恒为 5 m/s ，为使小船从 点以
.小船渡河专题课件【新教材】人教版高中物理必修第二册
m.
(2)当船的实际速度方向垂m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故 可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜
指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2
，
，则
，船的实际速度
大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方， 因此光波又叫概率波．
1． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线． 则其中可能正确的是( AB )
2． (多选)在一条宽200 m的河中，水的流速v1＝1 m/s， 一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确 的是( ACD )
图乙 在光的干涉、衍射中，要注意光的波长，像双缝干涉中，通常是指光在真空(空气)中的波长，若装置处于其他介质中，就应取光在介质
中的波长．又如薄膜干涉、增透膜等，也应为在这种介质中的波长．
2．对电磁波的理解 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动． [生]可以把km／h化成m／s．72km／h就是72个1 km／h，1 km就是103m，1 h就是3600s等量代换以后，进行计算就可以换算成m／s. 4．注意事项 2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所 受的合力．
A．这只船过河位移不可能为50 m B．这只船过河时间不可能为10 s C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
下节再见 3的(e2((过 23分止强(((的教2方（W(在看①三(二(方231211p3313． ． 、 ． ． ． 、V))))=))))0．程析液和体学案2一碰用、、向当 根 月规 行 实p时G：）轨产教动动原近＝ 水与： 体 压 积 过 三 维 撞 数 说 计 )光据球 定星验，总．逸道生学量量设子视p的方 在产力和程：碰前学教算ΔA子的 正：氢/′S，出：条目定计的眼重E和法 运生问箱在撞后中学题)能平 方接原系。功原件＝标理进核的力行用的题内光中动的程(量均 向通子共统，子：与行式成ΔG星公压时水滑，量组序大密 ，电电m6相即的入要试结因＝B小式强，的桌测是合c于度 确源离互从不射求验构和ρ的2题时大先体面出否知g计或定，ρ后作金同光。矫密V；，要小求积上物守识算等初利，＝用属能 的 正度共知。压之两体恒求，于、用电1前表量频。之5×道所强和车的．解计末配1子2的面状率比31：以。碰质：(分算状套具用.0总直态大ρ6公在撞量N)3时A态的有pe动接跟于k＝∶＝V式解完mgΔ动光一量飞电极／ρ时Cm和ρ答成p量电定B2g出p子限＝的m，碰.n问一h等；计的3的在频F＝)单也撞，题维×于/时初S光不率n位可前再前碰9相是装动电同．.是以后求应撞互8压n置能子的“被N－物压先实作强测．／克圆k处1体力分验用的g出k服周于”的g(清，后定两用2×正轨基.速楚c的义滑F的电道态(率=是0总式块p单荷绕.的v3S固动，各、×位引核)氢；体量同种v0是力运原′求压.，p时情3“所动′子.×解强找适况m做相吸0容还出用下/.的对s收3器是碰于”碰+，功应，4对液撞计撞×Δ．．使支体前算E前1原氢的0持压的固后-子原单4面强动体的×的子位的，量、速0定电是.压是p液2度态＝离)“力先m体(①是m；J3和求、”1＝改不．当v压压气12变连处强力＋6体滑续5于时还m的.4块的基2N，是压v的，态2，先先强及质因的V求求．碰量此是氢压压而撞．电箱原力强公后②子内子(。式用的改的盛吸在pF动变可水收＝=求量G滑能的的ρ解g总p块轨总光h液′＝)只的道体，子体m适初也积再能对1用速是v，求量容′1于度不即压大＋器计大连管强于m的算小续内21压v3静和水′.26，
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
高一物理必修二《小船过河问题》
练习1
如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速 度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
vB=
cos cos v 0
1.vB= 图4-1
• v=vAcosα • 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα • 联立得到vA=vBtanα
解： cosθ v2 1
S
v1 2
60
v
d
v2
又 v2 d
θ(
θ(
）α
∴
v1
Sm in
S
v1
d
400m
v1
方向 30
v2
点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终点为圆心，v2的大小为半 径画圆，当v与圆相切时，α角最大，θ角最小，则渡河航线最短，并且
S min v水 d
cosθv划v划 ； v
【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙 地，则所需时间为( )
A．3h B．6h
C．9h D．12h
D
【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路 程、时间发生的影响是( )
A．路程增长、时间增长
d v1
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河 V划 v实
d
v水
2.最短位移过河
V划 d
v实 v水
过河ห้องสมุดไป่ตู้间最短； t = d / v划
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航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ，
河宽d =200m 。
14
练习1
如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定
滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若
A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平 面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多 少？
1.vB=
vB=
cos cos
则渡河航线最短，并且
S min v水 d
cosθ v划v划 ；
v
6
【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，
返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地 漂到乙地，则所需时间为( D )
A．3h
B．6h
C．9h
D．12h
7
【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C ) A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
• 所以v物=
v
c os
图4-6
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【例6】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m，
v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小
速度为多少？船的实际速度是多大？
S
V划 v实
θ(
A
v水 x
瀑 d布
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【例7】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合
如何？
解： cosθ v2 1
S
v1 2
60
又 v2 d
v2 v
θ( ）α θ(
d
∴
v1
S min
S
v1
d
400 m
v1
方向 30
v2
5
点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不 可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终 点为圆心，v2的大小为半径画圆，当 v与圆相切时，α角最大，θ角最小，
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［例5］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3
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应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
（设河水速度保持不变），求两船过河所用 时间之比。
t甲 t乙
v乙2 v甲2
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【例8】某人乘船横渡一条河，船在静水中 的速度及水速一定，此人过河最短时间T1， 若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若 船速大于水速，则船速与水速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
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【例9】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ．
d: 河的宽度
V=V船对地=V实
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重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河 V划 v实
d
v水
2.最短位移过河 V划 v实
d v水
过河时间最短； t = d / v划
过河路径最短； s = d (v划>v水)
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【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使 船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值
• v=vAcosα • 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα • 联立得到vA=vBtanα
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应向对岸划行,航向角 θ=90°.
v水 2
②要使航线最短，那么应向何方划船？渡
河时间是多少秒？
cosθ v水 v1 1 v划 v2 2
v2
v
θ
d
60
d
d
θ(
v1
t
56.7s
v划 sinθ v2 sin
注意：V1=V水对地=V水
V2=V船对水=V划=V船
θ ：航向角（划行速度与河岸的夹角）
解析：小船过河问题分析
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【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：
①要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是 多少秒？应向何方划船？ ②要使航线最短，那么应向何方划船？渡
河时间是多少秒？
解： ①
t d 200 50秒 v划 4
V划 v实 d
v0
Hale Waihona Puke 图4-115速度关联类问题求解·速度的 合成与分解
图4-12
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练习2
• 如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，
不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水 平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为 α，求此时A球速度和加速度大小
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• 分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上 的速度为v
• 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂 直于杆方向的两个速度。