初中几何知识结构图
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
探究提高
解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何 体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明 一个命题是错误的，设法举出一个反例即可． 主页
变式训练 1
下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱 柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为 直四棱柱． 其中，真命题的编号是②④ ________．(写出所有真命题 的编号)
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变式训练 3
一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个 等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这 2 2 个平面图形的面积是 ______.
y
D
C
D
1
C
2
o
A
E
B x
A
2 1
B
S 1 [1 2 1] 2 2 2. 2
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题 型四
几何体的截面问题
对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能与 底面垂直且互相平行,故①假； 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底 面,故②真；
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变式训练 1 下面是关于四棱柱的四个命题： ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． ②④ ．(写出所有真命题的编号) 其中，真命题的编号是________
对于③，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件 的斜四棱柱(如图(1))，故③假； 对于④，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱 的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角 线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底 面，故④真(如图(2))．
初中数学知识点及结构图(新人教版)
七年级数学（上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：(1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2） 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；(2）正数永远比0大,负数永远比0小;（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6。
互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数。
7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加,仍得这个数。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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-7-
第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
初中数学知识点及结构图
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
湘教版数学七年级(下册)几何(③⑤章)基本知识点与方法总结1
湘教版七年级下册几何（③⑤章）基本知识点与方法总结第三章平面上直线的位置关系和度量关系一、知识结构图：二、知识点：1.线段、直线、射线：①线段的形象描述：一条拉紧的绳子.一段笔直的铁轨。
特征：两个端点、两个方向。
②直线：一条线段向两端无限延伸后的几何图形。
特征：没有端点.有两个方向。
③射线：一条线段向某一方向无限延伸后的几何图形。
特征：只有一个端点.一个方向。
④点与直线的位置关系：a:点在直线外. b:点在直线上。
⑤两个公理：直线公理：过两点有且仅有一条直线。
线段公理：连接两点的所有线段中.线段最短。
⑥线段长短的比较：a:度量方法。
b:截取的方法2.角：①角的定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所形成的图形。
②角的进制：1º=60′=3600″③角的分类：锐角 (0º<α<90º)直角=90º 角 钝角 （90º<α<180º)平角=180º 周角=360º④两个角的概念：a. 补角：若 ∠A+∠B=180º,则 ∠A 与∠B 互为补角。
b. 余角：若 ∠A+∠B=90º,则 ∠A 与∠B 互为余角。
结论：同角或等角的余角相等.同角或等角补角相等。
⑤角的度量与比较：a.用量角器度量之后用数值比较。
B.用截取的方法比较。
⑥角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线.如果把这个角分成两个相 等的角.这条射线叫该角的平分线。
3.同一平面上直线的位置关系：平行 两直线没有公共点 ①位置关系： 相交 两直线有且仅有一个公共点 重合 两直线有两个公共点②直线的平行关系的传递性：设a, b, c 是三条直线.如果 a ∥b,b ∥c,那么a ∥c③平行公理：经过一条直线外的一点有且仅有一条直线和已知直线平行。
④两相交直线产生的角：a. 对顶角结论：对顶角相等b. 邻补角 结论：邻补角互补⑤两直线被第三条直线所截所产生的角：同位角：∠1与∠5,∠3与∠7等内错角：∠4与∠6.∠3与∠5同旁内角：∠4与∠5.∠3与∠64.图形的平移：定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。
初中几何42个模型及题型教师用
初中几何是数学课程中的重要组成部分，它既有着理论性的知识，又具有实际的应用价值。
作为初中数学教学的重要环节，初中几何的教学模型和题型不仅需要丰富多样，还需要符合学生的认知特点和教学的实际需求。
在初中几何的教学中，有42个模型和题型是教师可以借鉴使用的，它们包括但不限于以下几个方面：1. 基本概念与性质1.1 点、线、面的基本概念及性质1.2 角的基本概念及性质1.3 三角形的基本概念及性质1.4 四边形的基本概念及性质1.5 圆的基本概念及性质2. 直线与角2.1 直线和角的关系模型2.2 直线与平行线、垂直线的关系模型2.3 平行线、垂直线、夹角定理等题型模型2.4 直线与角的夹角定理及其应用题型模型3. 三角形3.1 三角形边与角的关系模型3.2 三角形的合同与相似模型3.3 三角形的高、中线、角平分线及其应用模型3.4 三角形的中线、角平分线和外心、内心的关系模型4. 四边形4.1 四边形的基本性质及其应用模型4.2 平行四边形、矩形、菱形、正方形的模型4.3 有关四边形的角的模型4.4 有关四边形边长的模型5. 圆5.1 圆的基本性质及其应用模型5.2 圆的切线、弦的关系模型5.3 圆的周长与面积模型5.4 圆环的模型与计算6. 图形的变换6.1 平移、旋转、翻折的模型6.2 图形的对称性模型6.3 相似图形的性质应用模型6.4 规则图形的面积和体积的模型在教学中，教师可以根据教学内容和学生的实际情况，灵活运用这些模型和题型，使得教学更加生动有趣，能够引发学生的兴趣，提高学生的学习积极性。
这些模型和题型的设计也需要考虑到学生的认知水平和心理特点，使得学生在解题过程中能够形成正确的数学认知结构，提高数学素养和解决问题的能力。
另外，教师还可以通过丰富的教学资源和多样的案例分析，帮助学生更好地理解和掌握相关知识，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
通过引导学生主动参与，培养学生的数学思维和解决问题的能力，使得初中几何教学更具有实效性和实用性。
初中知识结构图
初中语文知识结构图字音3.汉字2.字形4.含义5.色彩9.词语 6.近义词辨析7.熟语8.关联词语点号12.标点符号11.误用辨析47 27.基础知识13.常见修辞格初15.修辞中辞格辨语词类文20.语法17.短语18.复句19.辨析修改病句21.作家作品24.文学文化常识22.名篇名句23.文化常识45.知识体系26.语言表达——25.简明、连贯、得体28.常见实词31.文章内容的归纳，中心的概括29.常见虚词34.古代诗文阅读30.一词多义32.实词、虚词33.文章内容的理解（翻译、断句）35.文体知识36.依据作品内容进行的合理推断37.作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏38.文学作品思想内容、作者态度的评价44.现代文阅读39.重要句子的理解和解释40.重点词语的理解41.文中信息的分析和筛选42.内容的归纳，中心的概括43.结构的分析，思路的把握46.中考复习初中数学知识结构图1.有理数（正数与负数）2.数轴6.有理数的概念 3.相反数4.绝对值5.有理数从大到小比较7.有理数的加法、加法运算律17.有理数8.有理数的减法9.有理数的加减混和运算10.有理数的乘法、乘法运算16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数12.有理数的乘方21.代数式13.有理数的混和运算22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算18.单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法198 31、一元一次方程的应用初、二元一次方程组的解法中36、相关概念及性质数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例学数、一次方程组的应用. 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘法、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与完全平方根52、多项式乘以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法57、提取61、方法58、运用公式法63、因式分解59、分组分解法62、意义60、其他分解法66、含字母系数的65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、72、分式70、分式的意义和性质阵根71、分式的加减法68分式方程的应用73、平方根与立方根75、数的开方74、实数86、二次根式的意义76、最简二次根式79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法87、二次根式78、二次根式的加减法82、二次根式的加减法80、二次根式的加减法81、同类二次根式85、二次根式的混合运算83、二次根式的混合运算84、有理化因式93、一元二次方程的解法193 98、一元二次方程的意义数100、二元二次方程组与102、一元二次方程99、*一元二次方程组的根与系数的关系代94、分式方程的解法数97、可化为一元二次方程95、*无理方程的意义、解法的分式方程式和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图像的图像和性质105、正比例函数的图像和性质108、二次函数——107二次函数的有关概念113、函数及其图像109、平面直角坐标系198 110、函数初111、函数的图像中112、反比例函数数114、线段学116、线段、角115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离119、同位角、内错角、同旁内角126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质122、平行线的判定194 124、空间直线、平面的位置关系空125、命题、公理、定理间129、与三角形有关的边与134、全等三角形图135、等腰三角形形138、三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角——130、三角形的内角136、轴对称139、平行四边形的概念及其性质137、基本作图140、平行四边形的判定144、平行四边形141、矩形的概念、性质和判定149、多边形142、菱形的概念、性质和判定151、四边形150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定147、三角形、梯形的中位线、比例线段158、相似图形157、相似多边形、相似三角形的相关概念155、相似三角形153、三角形相似的判定、相似三角形的性质159、解直角三角形161、解直角三角形160、解直角三角形的应163、解直角三角形162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系194. 166、过不在同一直线上三点的圆空172、圆的有关性质167、三角形的外接圆间168、垂径定理及其逆定理198. 与169、圆心角、弧、弦、弦心距初图170、圆周角定理中形171、圆内接四边形及其性质数173.直线和圆的位置关系学185、圆174.切线的判定和性质177.直线和圆的位置关系175.三角形的内切圆176. *切线长定理179.正多边形和圆——178.正多边形的有关计算圆周长、弧长183.弧长和扇形的面积181.圆、扇形、弓形的面积圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184.圆和圆的位置关系186.几何体、几何图形187.平均数188.众数和中位数191.统计初步189.级差、方差、标准差195.统计与概率190.频数、频率、频率分布直方图192.概率初步——概率计算196.中考复习197.总复习初中英语知识结构图1.名词的数3. 名词 2.名词的格4.人称代词5.物主代词6.反身代词10.代词7.指示代词8.不定代词9.疑问代词11.位置14.形容词12.形容词的用法13.比较级和最高级15.副词的用法17.副词16.比较级和最高级18.不定冠词41.词类21.冠词19.定冠词22.一般现在时20.零冠词23.一般过去时24.一般将来时29.动词的时态25.现在进行时26.过去进行时27.现在完成时73. 28.过去完成时初31.动词的语态——30.被动语态中 32.不定式英 41.动词 35.非谓语动词 33.分词语 34.动名词56.语法结构36.连系动词37.助动词42.数词38.情态动词43.介词39.短语动词44连词40.行为动词的及物性和不及物性45.疑问句——反意疑问句49.句子的种类46.祈使句47.感叹句50.句子的成分48.There be结构51.主谓一致52.名词性从句——宾语从句59.句子55复合句53.定语从句56.简单句54.状语从句57.it的用法60.问候58.倒装结构61.感谢和应答62.祝愿、祝贺和应答63.道歉、遗憾和应答70.交际64.提供（帮助等）和应答65.请求、允许和应答66.劝告和建议71.语音67.问路和应答72.拼写68.问时间、日期和应答初中物理知识结构图1.度的测量4.测量的初步知识 2.误差3.间的测量7.简单的运动 5.机械运动6.匀速直线运动8.声音的发生、传播12.声现象9.声音的特性10.噪音的危害和控制11.超声和次声13.温度温度计17.物态变14.溶化和凝固15.汽化和液化16.升华和凝华18.光源光的直线传播19.光的反射反射定律24.光现象20.光的色散颜色21.平面镜、平面镜成像22.光的折射现象23.看不见的光25.透镜29透镜及其应用26.凸透镜成像规律27.眼睛和眼镜28.显微镜和望远30.天平与质量31.密度35.质量和密度32.物质的概述33.测量物质的密度34.密度的应用重力37.同一条直线上二力的合成41.力38.摩擦力39.弹力力的概述及力的测量牛顿第一定律44.力和运动43.二力平衡45.浮力的产生48.浮力46.浮力的大小阿基米德原理47.浮力的应用杠杆51.简单机械50.滑轮（其他简单机械）52.功55.功、功率与机械效率53.机械效率54.功率56.势能59.机械能57.机械能及其转化58.功能60.分子热运动64.分子动理论、内能61.内能62.能量守恒定律63.热量的计算比热容67.电路65.电学的基本概念电路的连接串联和并联70.电流68.电流电流表69.串并联电路中电流的规律73.电压71.电压电压表72.串并联电路中电压的规律76.电阻74.变阻器75.串并联电路中电阻的规律77.电功80.电功电功率电热78.电功率79.电和热电生磁82.电磁继电器86.电和磁83.磁现象84.磁场对电流的作用磁生电87.电话91.信息的传递88.电磁波89.电磁波的发射和接收90.信息之路92.能源家族（核能太阳能）95.能源与可持续发展93.能源革命能源与可持续发展94.能源的开发和利用96.液体的压强97.压强和压力98.大气压强99.内能利用、热机100.欧姆定律101.家庭电路和安全用电102.液体压强和流速的关系初中化学知识结构图1.元素——元素的概念和分类2.离子——核外电子排布的初步知识3.相对分子量6.有关化学式的计算 4.计算化合物中某种元素的质量分数5.计算化合物中个元素的质量比物质构成的奥秘9.化合价常见元素化合价8.化合价与化学互推10.原子11.分子的概念和性质12.物质的分类13.化学式的书写、读法、意义15.溶液、溶质、溶剂19.溶液16.饱和溶液和不饱和溶液17.溶解度18.溶液中溶质的质量分数、溶剂的配制22.氧气20.氧气的性质和用途21.氧气制取25.水23.水的组成、硬水和软水24.保护水资源、节约用水58. 28.二氧化碳二氧化碳的制取初二氧化碳的性质、用途中——溶液酸碱度的表化30.几种常见的酸学47.身边的化学物质35.二氧化碳31.中和反应及其应用32.几种常见的碱33.几种常见的盐化学肥料（特性、种类）38.空气36.空气的主要成分37.防治空气污染39.金属活动性顺序43.金属40.生铁和钢41.常见金属、金属材料、合金42.金属的物理性质、化学性质44.氢气45.碳46.一氧化碳50.物质的变化48.物理变化、化学变化49.物理性质、化学性质51.反应类型——氧化反应、还原反应52.催化剂与催化作用57.物质的化学变化53.质量守恒定律54.化学方程提供的信息、书写及其配平55.利用化学方程式的计算56.综合计算题。
初中数学三视图
从顶部方向观察物体所得到的 视图，反映物体的长和宽。
左视图
从左侧方向观察物体所得到的 视图，反映物体的高和宽。
作用
三视图能够全面、准确地表达 物体的形状、大小和空间位置 关系，是工程制图中不可或缺
的一部分。
正投影原理与性质
01
正投影定义
平行投影的一种，光线与投影面垂直时的投影。
02
正投影性质
艺术家利用三视图原理绘制立体造型的草图或效果图。
工程制图
工程师运用三视图进行工程设计和施工图的绘制。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三视图基本概念
正视图、侧视图、俯视图
简单几何体的三视图
如长方体、正方体、圆柱、圆锥等
三视图的投影规律
长对正、高平齐、宽相等
组合体的三视图
识别组合体的构成方式，画出其三视图
想象与表达
创意实践
引导学生通过想象和描述来表达空间形状 和位置关系，培养他们的空间想象力。
鼓励学生运用所学知识进行创意实践，如 设计建筑模型、制作立体拼图等，提高他 们的实践能力和创新意识。
THANKS
感谢观看
不同视角下的视图。例如，通过主视图和俯视图可 以确定物体的长度和宽度，进而推算出左视图的形 状和大小。同样地，通过左视图和俯视图也可以确 定物体的高度和宽度，进而推算出主视图的形状和 大小。这种转换方法在工程制图中非常实用，可以 帮助工程师更加准确地理解和表达物体的形状和结 构。
02
绘制三视图方法与技巧
确定主视图、俯视图和左视图
主视图
左视图
从正面看到的图形，反映物体的前面 形状。
从左面看到的图形，反映物体的左面 形状。
初中数学知识结构图
80、
81、
最简二次根式 二次根式的除法 二次根式的加减法 二次根式的加减法 同类二次根式
194
空
间
与
图
形
138、三角形
151、四边形
一83、二次根式的混合运算-84、有理化因式
93、一元二次方程的解法
98、一元二次方程的意义100、二元二次方程组
99、*一元二次方程组的根与系数的关系
94、
「85、二次根式的混合运算
反比例函数
101、
-106、
108
函数及其图像<109、
110、
111、
-112、
「114、线段
116、线段、角t115、角
126、相交、平行
95、
96、
厂120、
123、
相交线［118、
-119、
平行线（121、
•122、
厂117、相交线、对顶角、邻角、补角 垂线、点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线概念及性质 平行线的判定
初中数学知识结构图
193
数
与
代
数
17•有理数
27、整式的加减
6•有理数的概念
16.有理数的运算
-21.代数式
列代数式 代数式的值
22、
23、
32、一兀一次方程
20、
24、
25、2Biblioteka 、28、29、30、
31、
39、二兀一次方程组
45、一元一次不等式 和一元一次不等 式组
37、
^38、
厂43、
整式的概念 合并同类项 去括号与添括号 整式的加减法 等式及其基本性质
142、
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
空间几何体的结构课件
第七章
立体几何
栏目导引
不变．
空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效
果上有什么区别？
提示： (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画
出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形． (2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投 影下画出的空间图形．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
1．一个等腰梯形绕其对称轴旋转180°形成的封闭曲面所围成的图 形是( ) A．圆柱 C．圆台 B．圆锥 D．球
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三
视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的
基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
空间几何体 的表面积与 体积 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式．(不 要求记忆公式)
工具
第七章
立体几何
工具
第七章
立体几何
栏目导引
知识点
考纲下载 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
空间几何体 的结构及三 视图和直观 图
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的
简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模 型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC
的面积． 解析： 如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取B′C′所在直线
为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′ 交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′交x′轴于M′点．
第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
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第八章 立体几何
7
常用结论 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．
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5
2.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_正__前______方、 __正__左_____方、___正__上____方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：_长__对__正____，_高__平__齐____，__宽__相__等___． ②画法规则：__正__侧_____一样高，__正__俯_____一样长，__侧__俯_____一样宽；看不到的线画 __虚_______线．
第八章 立体几何
8
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变 “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半
图形改变
“三不变”平 与行x，性z轴不平改行变的线段的长度不改变 相对位置不改变
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第八章 立体几何
9
二、习题改编 1．(必修 2P19 练习 T2 改编)下列说法正确的是 ( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：选 D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．
解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.