初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

一、选择题

1．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）

A ．－2

B ．2

C ．－5

D ．5

【答案】A 【解析】 【分析】

将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】

解：∵()()()2

2

15333x mx x x n x n x n +-=++=+++

∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩

①②

由②得，5n =-

把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．

2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组（ ）

A ．1204016x y y x +=⎧⎨=⎩

B ．1204332x y y x +=⎧⎨=⎩

C ．12040210x y y x +=⎧⎨=⨯⎩

D ．以上都不对

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】

解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x ＝40y ； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x ＋y ＝120， 故可得方程组120

40210x y y x +=⎧⎨

=⨯⎩

．

故选：C ． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

3．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组

C ．3组

D ．4组

【答案】A 【解析】 【分析】

通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】

∵由3420x y += 可得，3

4y 203, 54

x y x =-=-

，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，

8,1x y ==- （不符题意）．

故答案是A ． 【点睛】

本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．

4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）

A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．()7216

1328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩

C ．()716

13228x y x y +=⎧⎨+-=⎩

D ．()()7216

13228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩

【答案】D 【解析】 【分析】

根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】

设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，

则所列方程组为()(

)721613228x y x y ⎧+-=⎪

⎨+-=⎪⎩，

故选D ． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

5．甲乙两人同解方程 2{78

ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3

{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得

2{

2

x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】

解：根据题意可知，

∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有

钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

2

3

，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）

A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩

B ．14822483y x x y ⎧

+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩

C ．14822483x y y x ⎧

-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩

D ．14822483y x x y ⎧

-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩