第十二章 线性回归分析

(4) 93452.49 35569.96 76839.84 133079.04 81396.09 59878.09 65484.81 22440.04 72307.21 61305.76 28493.44 40240.36 770487.13 2
(5) 556.96 216.09 368.64 767.29 357.21 259.21 295.84 166.41 334.89 313.29 187.69 243.36 4066.9 2
（dependent variable），用Y表示。
由图12-1可见，体重增加量有随进食 但并非12个点都在直线上 ，此与两变量间
严格的直线函数关系不同，称为直线回归
（linear regression） ,其方程叫直线回归方程，以
量增加而增大的趋势，且散点呈直线趋势，
区别严格意义的直线方程。 故又称简单回归。
不同于一般数学上的X 和Y的函数 关系。
为了直观地说明两相关变量的线性 依存关系，用表12-1第（2）、（3）
列中大白鼠的进食量和体重增加量
的数据在坐标纸上描点，得图12-1所
示的散点图（scatter plot）。
例12-1 用某饲料喂养12只大白鼠， 得出大白鼠的进食量与体重增加量 如表12-1，试绘制其散点图。
儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X， 英寸）存在线性关系： 。
ˆ 33.73 0.516 X Y也即高个子父代的子代在成年之后的身
高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水 平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更 矮，而是稍高于其父代水平。 Galton 将这种 趋向于种族稳定的现象称之“回归”。
否存在实际意义。 3．两变量间存在直线关系时，不一定
表明彼此之间就存在因果关系。
4．建立回归方程后，须对回归系数
进行假设检验。
5. 使用回归方程进行估计与预测时，
一般只适用于原来的观测范围，即自变量
的取值范围，不能随意将范围扩大。
6. 在线性回归分析时，要注意远离
群体的极端值对回归效果的影响。
Y 体重增加量wenku.baidu.comg)
(3) 23.6 14.7 19.2 27.7 18.9 16.1 17.2 12.9 18.3 17.7 13.7 15.6 215.6 (Σ Y)
X
2
Y
2
XY
(6) 7214.52 2772.42 5322.24 10104.96 5392.17 3939.67 4401.48 1932.42 4920.87 4382.52 2312.56 3129.36 55825.2 (Σ XY)
线性回归分析
双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值
（X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn）
目的：研究X和Y的数量关系
方法：回归与相关
简单、基本——直线回归、直线相关
历史背景：
英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》 一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数” 两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和 英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身 高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最 大长度）做了测量，发现：
( X
)
( Y )
30 25 20 15 10 5 130
图 12-1
体重增加量（g)，Y
180
230 280 进食量（g），X
330
380
12只大白鼠进食量与体重增重量散点图
在定量描述大白鼠进食量与体重增
加量数量上的依存关系时，习惯上将进
食量作为自变量（independent variable）， 用X表示；体重增加量作为应变量
2．估计与预测 可用易测定的一组给定的 自变量的观测值来推算较难测定的Y值 。 3．统计控制 是利用回归方程进行逆估计， 即应变量Y给出一个确定的值或在一定范围内 波动时，通过控制自变量的取值来实现 。
二、线性回归应用的注意事项
1．在进行直线回归分析之前，应绘制 散点图。
2．作回归分析时，要注意两变量间是
回归是回归分析中最基本、最简单的一种，
回归方程
一、直线回归方程的一般表达式为
ˆ a bX Y
(12 1)
ˆ Y 为各X处Y的总体均数的估计。
回归方程的应用
一、线性回归的主要用途 1．研究因素间的依存关系 自变量和应变 量之间是否存在线性关系，即研究一个或多个 自变量对应变量的作用，或者应变量依赖自变 量变化而变化的规律。
目前，“回归”已成为表示变量 之间某种数量依存关系的统计学术语， 并且衍生出“回归方程”“回归系数”
等统计学概念。如研究糖尿病人血糖
与其胰岛素水平的关系，研究儿童年 龄与体重的关系等。
两相关变量的散点图
一、直线回归的概念
目的：研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。
特点：统计关系。 X值和Y的均数的关系，
表12-1 12只大白鼠的进食量（g）与体重增加量(g)测量结果
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
X 进食量(g)
(2) 305.7 188.6 277.2 364.8 285.3 244.7 255.9 149.8 268.9 247.6 168.8 200.6 2957.9 (Σ X)