动能定理 模块知识点总结

动能定理 模块知识点总结

一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：

2k mv 2

1

E =

和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。

K

E mv mv W ∆=-=

2

1222121合

（1） 式中W 合是各个外力对物体做功的总和，

ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量.

动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得

2

1222

121mv mv mas Fs W -=

==合

三、对动能定理的理解：

①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功.

W 合=W 1+W 2+W 3+……

②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点．

④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤应用动能定理解题的注意事项：

⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；

⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．

动量定理与动能定理的区别：

【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中：

动量定理：F ·t=P ′-P ．合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系 动能定理：F ·s =

2

1m υ22—21m υ12，或W = ΔE k 。合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。 动量定理反映了力对时间的积累效果——使物体的动量发生了多少变化； 动能定理反映了力对空间的积累效应——使物体的动能发生了多少变化。

动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。当用于一维运动的计算时，应首先选定向。 动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。 动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F 是合外力，不包含系统力。因为系统力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。

动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。因为系统力做功也可能改变系统的总动能。

（作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零）

动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．

动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、

变力、长时作用、短时作用都适用，因此，它们的应用比牛顿第二定律更广泛，对某些问题的处理比用牛顿第二定律更简捷。

1.关于动量和动能的以下说法中正确的是 ( C ) A. 系统动量守恒的过程动能必定也守恒 B. 系统动能守恒的过程动量必定也守恒

C. 如果一个物体的动量保持不变,那么它的动能必然也不变

D. 如果一个物体的动能保持不变,那么它的动量必然也不变

2. 每逢重大节日，天安门广场就会燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于（ A ） A ．50m/s ，0.25 B ．40m/s ，0.25 C ．25m/s ，1.25 D ．80m/s ，1.25

3. 科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是由一颗直径大约为l0 km 、质量为l×1012 t 的小行星以20～30 km ／s 的速度砸到地球上而导致的。这次释放的能量相当于6×1013 t 的TNT 炸药所放出的能量。现假设有一颗直径l km 的小行星(密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样)撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于（ C ）

A ．6×l0l2 t 的TNT 炸药所放出的能量

B ．6×1011 t 的TNT 炸药所放出的能量

C ．6×1010 t 的TNT 炸药所放出的能量

D ．6×10 7 t 的INT 炸药所放出的能量 4. 如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B 处。量得A 、B 两点间的 水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数=μ 。 10答．s

h

5. 某滑板爱好者在离地面h = 1.8m高的平台上滑行，以某一水平初速度离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移S1 = 3m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v = 4m/s，并以此为初速度沿水平面滑行S2 = 8m后停止。已知人与滑板的总质量m = 70kg，空气阻力忽略不计，取g = 10m/s2。求：

（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小；

（3）人与滑板在与水平地面碰撞的过程中损失的机械能。

解：（1）据动能定理：

2

2

2

mv

S

F

f

-

=

-2分

解得：N

S

mv

F

f

70

2

2

2

=

=

（2）s

t

gt

h6.0

2

2

=

=得2分s

m

t

S

v/

5

1

=

=

（3）碰撞前机械能：J

mgh

mv

E2135

2

2

=

+

=2分

碰撞后机械能：J

mv

E560

2

2

=

=△E = E－E0 = 1575J

6..北京2005年10月12日电神舟再度飞天，中华续写辉煌。北京时间10月12日9时9分52秒，我国自主研制的神舟六号载人飞船，在卫星发射中心发射升空后，准确进入预定轨道。神舟六号载人飞船的飞行，是我国第二次进行载人航天飞行，也是我国第一次将两名航天员(费俊龙、聂海胜)同时送上太空。则：

（1）当返回舱降到距地面30km时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作.当返回舱距地面20 km时，速度减为200m/s而匀速下落，此阶段重力加速度为g′(且近似认为不变)，所受空气的阻力