2014年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的倒数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥

3．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）

A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4

4．（3分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．+＝B．（ab2）2＝ab4C．2a+3a＝6a D．a•a3＝a4

6．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC ＝4cm，则AD的长为（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

7．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3

8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）

A．1B．C．2D．2

9．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A．B．C．D．

10．（3分）函数y＝与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2＝度．

12．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．

13．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝度．

14．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4＝0的一个根是1，则k＝．15．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

17．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．

三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）

19．（6分）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．

20．（6分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x＝3．

21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、

B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形

图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点O．

（1）求证：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．

23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24．（9分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB＝3DE，求tan∠ACB的值．

25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”

有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求出t 的取值范围．

26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．

（1）求a，b，c的值；

（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

2014年湖南省长沙市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的倒数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

【考点】17：倒数．

【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：的倒数是2，

故选：A．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥

【考点】U1：简单几何体的三视图．

【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；

B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题

意；

C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题

意；

故选：C．

【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）

A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4

【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．

【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．