2019—2020年新北师大版八年级数学上册《认识无理数》同步测试题及.docx

认识无理数

一．选择题（共10小题）

1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．下列各数中，是无理数的（）

A．πB．0 C．D．﹣

4．下列各数中，无理数的是（）

A．B．C．πD．

5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．下列各数中，属于无理数的是（）

A．πB．0 C．D．﹣

7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．下列各数是无理数的是（）

A．B．C．D．16

9．在这6个数中，无理数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．下列说法正确的是（）

A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数

C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数

二．填空题（共10小题）

11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．

12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．

13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．

14．在实数1.732，中，无理数的个数为．

15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．

17．在实数、、中，无理数是．

18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．

19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．

20．下列各数：中，是无理数的有个．

三．解答题（共10小题）

21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14

22．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．

表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）

23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，

分数集合{ …}，

无理数集合{ …}．

24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和

2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：

（1）x是整数吗？为什么不是？

（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）

无理数是，整数是．负分数是．

27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．

（1）有理数与无理数的积一定是无理数．

（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：，0.343343334…是无理数，

故选：B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：无理数有：，只有1个．

故选B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）

A．πB．0 C．D．﹣

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；

B、0是有理数，故此选项错误；

C、=2，是有理数，故此选项错误；

D、﹣是有理数，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）

A．B．C．πD．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：A、是有理数，故A错误；

B、（）0是有理数，故B错误；

C、π是无理数，故C正确；

D、=2是有理数，故D错误；

故选：C．