2021年北师版数学八年级上册2 认识无理数同步练习含答案

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八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习北师大版

认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－xx ，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数：无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， •7.3，－π，－71， 18。

初中北师大版数学八年级上册2.1【同步练习】《认识无理数》

《认识无理数》同步练习1.下列各数中：－1,23,3.14,－π,3,0,2,27, 25,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________。

在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________。

2.x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数。

（填“是”或“不是”）3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。

（填“是”或“不是”）4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）。

5.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2π C ．0 D ．7226.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数7.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（） A.整数B.分数C.无理数D.不能确定9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定10.下列说法中，正确的是（）A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的11.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415， 2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A.1个B.2个 C .3个 D.4个12.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数13.下列说法错误的是 ( )A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示。

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2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2. 在-1.414, 71, 3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）,0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C ・3D ・43. 下列说法正确的是（ A.有理数只是有限小数 C.无限小数是无理数D）B. 无理数是无限小数葺是分数4. 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数有（） A. 0条 B. 1条C. 2条D. 3条二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5. 直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是 _________________ ,此正方形的边长 ____________ （填“是〃或者“不是"）有理数.6. 任意写出两个大于6小于7的无理数 _____________ ・三、解答题（共3小题，满分22分）7. 在ZXABC 中，CD 丄AB 于 D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB 二60。

.求ZBCD 和, ECD 的度数.8.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. （1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数Z间？9.在AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，如图，若AC=6cm, AD=5cm,求BD的值.（精确到0.01cm）2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）A.瘵数B.分数C.有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可.【解答】解：丁寸6? + 3? 忑,・•・对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类.2.在-1.414, R,3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次増加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：n, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2只等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数兀C.无限小数是无理数D.可是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、辛是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而专■不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB二J/+12二近BC=732+12=V10，AC 珂 4 2 + 3 2=5，・・・AB和BC两个边长都是无理数.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5.直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长_ 不是（填“是〃或者"不是〃）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是"和b,斜边是c,由勾股定理得出a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可. 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以“、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29, 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29, 宓是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29,难度适中.6.任意写出两个大于6小于7的无理数佰、厢 .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可.【解答】解：・・・大于6小于7的无理数有佰、V39- 故答案为：佰、V39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质.三、解答题（共3小题，满分22分）7.在AABC 中，CD丄AB 于D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB二60°・求ZBCD 和Z ECD 的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB=60°,根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，又由ZA=20\ZB=60°,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解：TCD丄AB,AZCDB=90°,VZB=60°,・・・ ZBCD二90° - ZB=90° - 60°=30°；V ZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°,.\ZACB=100°,・・・CE是ZACB的平分线，・・・ ZACE二专ZACB二50。

北师大版八年级上册2.1认识无理数同步练习

8( 上)2.1认识无理数（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1、在等式 x2=3中，以下说法正确的选项是（）A． x可能是整数 B． x可能是分数 C． x可能是有理数D． x不是有理数2．边长为 5 的正方形的对角线长是（）A ．整数B ．分数 C．有理数 D ．无理数3．体积为 10的正方体的边长是（）A ．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数4．以下说法正确的是（）A ．有理数不过有限小数B ．无理数是无穷小数C．无穷小数是无理数D．是分数25．以下说法中正确的选项是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C．有理数都是有限小数 D ． 3.1415926是有理数6．以下说法正确的选项是（）A．无穷循环小数是无理数B．无理数都是正数C．有理数总能够用有限小数或无穷循环小数表示 D ．无理数只有7．以下说法正确的有（）①无穷小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无穷小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数；A ．2个B． 3个C． 4个 D ． 5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数有（）A ．0 条 B． 1 条 C． 2 条 D ．3 条第 8题图第 10题图9．一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在（）A． 2与 3之间B． 3与 4之间C．4与 5之间 D ． 5与 6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中 A ，B，C，D 四个点分别为小正方形的极点，以下说法：①△ ACD 的面积是有理数；②四边形 ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．此中说法正确的有()A ． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知 x2=8，则 x_____分数， _____整数， _____有理数；（填“是”或“不是”）12．面积为 15的正方形的边长 ______有理数，面积为16的正方形的边长 _____有理数；（填“是”或“不是”）13．面积分别是 1，2， 3，4， 5， 6，7， 8， 9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是无理数的有 _____个；14．如图， Rt△ ABC 的三边分别是 a，b， c；（ 1）计算：若a1, c2，则 b2 _______；②若a3, c 5，则b2 _______；1 / 3③若a 0.6, c 1，则b 2_______；（ 2）经过（ 1）计算出的 b 2 值，能够知道b 是整数的是 _______， b 是分数的是 ______ ；b 是无理数的是 _____；（填序号）15．如图，在 5×5的正方形网格中，以 AB 为边画 Rt△ABC ，使点 C 在格点上，且此外两边长均为无理数，知足这样条件的点C 共有 ______个；三．解答题：（写出必需的说明过程，解答步骤） 16．把以下各数的序号填入相应的括号内：1313① 2 ；② ( 2)；③ 20%；④ 3.14 ；⑤ 0；⑥ 5；⑦ ；⑧ 5 ；⑨ ···（每两个 1之间的 4 的个数逐次加 1）（ 1）正分数会合：｛······｝；（ 2）负有理数会合：｛······｝；（ 3）整数会合：｛······｝；（ 4）无理数会合：｛······｝；17．设边长为 4 的正方形的对角线长为 x ；（ 1） x 是有理数吗？说明原因；（ 2）请预计一下 x 在哪两个相邻整数之间？（ 3）预计 x 的值 (结果精准到十分位 )；（ 4）假如结果精准到百分位呢？18．如图，在 3×3 的方格中，有一暗影正方形，设每一个小方格的边长为1 个单位；（ 1）求暗影正方形的面积；（ 2）暗影正方形的边长是有理数吗？若不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格（每个小正方形的边长都是 1）中，按以下要求画出三角形：（ 1）三边长都是有理数；（ 2）有两边长是有理数，一边长是无理数；（ 3）三边长都不是有理数；.11.20．无穷循环小数 0.3 可化为分数 3 ，分数 3 即无穷循环小数0.3 ；一般地，任何一个无穷循环小数都.能够写成分数的形式；下边以 0.5 为例，给出一种化循环小数为分数的方法：图 1图 2 图 3...x 5 9 ；设 x 0.5 ，∴ 10 x 5.5 50.5 ∴ 10x 5 x解得：模仿上述做法达成以下问题：..（ 1）把无穷循环小数 0.7 化为分数，即：0.7=_________；. .（ 2）把无穷循环小数0.72化为分数；2.1认识无理数参照答案：2 / 31~10DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；13． 3， 6；14.（ 1）① 3；② 16；③ 0.64 ；（ 2）②，③，①；15． 4；16．（ 1）③④⑥；（2）①⑧；（ 3）②⑤；（ 4）⑦⑨；17． (1)x 不是有理数；原因：由勾股定理可知x2＝ 42＋ 42＝ 32∵ 52＝ 25， 62＝ 36，∴ x 不行能是整数，且x 在 5 和 6 之间若 x 是最简分数n，则 (n 232，∴ x 也不行能是分数m m ) ，还是一个分数，不等于综上可知： x 既不是整数，也不是分数，因此x 不是有理数(2)x 在 5 和 6 之间；(3)5.7；(4)5.66；18．（ 1）S暗影5；（ 2）暗影正方形的边长不是有理数，它介于 2 与 3 这两个整数之间；19．答案不独一，正面是此中一种：. 70.79 ；20．（ 1）图 1 图 2 72 8 图3 . . . . . . x（ 2）设x 0.7 2 ，∴ 100x 72.72 72 0.72 72 x 解得：99 11 ；3 / 3。

北师大版初中数学八年级(上)2-1 认识无理数(第1课时)(学案+练习)

第二章实数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝，x 在和之间(填整数). 结论：a 既整数，也分数，即a 有理数. 学习任务二判断一个数是否为有理数思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。

八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试北师大版(2021学年)

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认识无理数一、选择题（共2８小题）1．在下列实数中,无理数是( )Ａ.２ﻩB．3。

14 C.ﻩD．2．四个数﹣1,０,，中为无理数的是（）A.﹣1B.0ﻩC.ﻩＤ.3．下列实数是无理数的是（)Ａ．﹣1ﻩB.0ﻩC．ﻩＤ.４.实数π，，0,﹣１中，无理数是（)A.πﻩＢ．ﻩＣ．0 D．﹣1５．在下列实数中,无理数是( ）A.0 B．ﻩC.ﻩD．66.下列实数属于无理数的是( ）A．0ﻩB.πﻩＣ.ﻩＤ.﹣7．下列选项中，属于无理数的是( )A．2ﻩB.πﻩC.ﻩD.﹣28.下列各数中是无理数的是( ）A. B.﹣2 Ｃ.0 Ｄ.9.下列实数是无理数的是( ）A．﹣1 Ｂ.0ﻩＣ.πD．10．下列实数是无理数的是( )A.ﻩＢ.１Ｃ．0ﻩD．﹣１１１．下列实数是无理数的是( ）A．﹣2 B．ﻩC．D．１2.下列实数中，是无理数的为( )A．﹣１ﻩB.﹣ﻩC.D．3.１4１3．实数（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数是（）个．A．1 Ｂ．2ﻩＣ．3ﻩＤ.4１4.下列四个实数中,是无理数的为（)A.0 Ｂ．﹣3ﻩC．D．15．下列各数中,３。

１4１59，,０。

13１13111３…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个）,﹣π，,,无理数的个数有( ）A．１个 B.2个ﻩＣ．3个 D.4个１６.下列实数中,属于无理数的是( )A．﹣3ﻩＢ.3．14 Ｃ．ﻩD.１7．下列实数中,是无理数的为( ）A. B.ﻩＣ.0ﻩD.﹣318．在实数0,π，,,中，无理数的个数有( ）A.1个Ｂ.2个 C．3个ﻩD.４个1９．下列各数中，属于无理数的是( ）A．ﻩＢ．﹣2ﻩC.0ﻩD．20．下列各数是无理数的是( )A．ﻩB．C．πD．﹣1２１.下列实数中,为无理数的是（）A．0。

北师大版八年级数学上册--第二单元 2.1 《认识无理数》同步练习题(含答案)

1.下列数中是无理数的是（）A. 0.1223&&B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的有。

7.以下各数：－1，23，3.14，－π，3.⋅3，2，27，24，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，－5，4π，0.878878887…，1911，0. 其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是___________________________. 在上面的有理数中，分数有__________________________，整数有__________________________.8.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.9.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)10.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个。

参考答案1、 B2、D3、D4、B5、C6、6.751755175551…，5.4110100100017.有理数：－1，23，3.14，3.⋅3，2，27，24，－5，，1911，0。

北师版八年级数学上册 2.1认识无理数同步训练卷

北师版八年级数学上册2.1认识无理数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－82．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，那么斜边AB 的长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．非有理数3．以下各正方形的边长不是有理数的是( )A ．面积为25的正方形B ．面积为16的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为1.44的正方形4．下列说法错误的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示C ．无限小数都是无理数D ．无限小数不都是无理数5．下列各式中的x 不是有理数的是( )A ．5x 2＝45B ．3x －6＝0C ．x 2＝8D ．－x ＝－26. 估计面积为7的正方形的边长为(结果精确到0.1)( )A ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.87．下列各数：π2，0，0.2，227，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是()A．3.0＜AB＜3.1 B．3.1＜AB＜3.2C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.410．下列说法中，正确的是( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②B．③④C．①②③④D．③④⑤二．填空题（共8小题，3*8=24）11．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)12. 一个高为2 m，宽为2 m的大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和________.13．半径是2的圆的周长的值是一个__________ 数14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)15．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是__________.16．小明家新购买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布________（填“能”或“不能”）盖住现在的新桌子(不考虑损耗)17．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是__________ (填序号)18．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20．(6分) 面积为12的正方形的边长是x ，x 是有理数吗？说说你的理由．21．(6分) 我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm ，宽为160 cm ，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？22．(6分) 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，5219，1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0.(1)自然数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)整数集合：{ }．23．(6分)一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形．(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值．(精确到0.1)24．(8分)八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3 m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？25．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．参考答案1-5CDCCC 6-10BABBB11. 是，不是12. 2，313. 无理14. 8.60615. 点D16. 能17. ①④18. 3，619. 解：有理数有－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，无理数有0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20. 解：x 不是有理数．理由如下：由题意，得x 2＝12.因为找不到平方等于12的有理数，所以x 不是有理数．21. 解：设国旗的对角线为x cm ，则x 2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x 不是整数，也不是分数，从而不是有理数22. 解：(1)自然数集合：{0，(－2018)0… }；(2)无理数集合：{ 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… }；(3)整数集合：{－2，0，(－2018)0… }．23. 解：(1)由题意得l 2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16<l<17，∴l 不是整数．若l 是分数，则平方应为分数，∴l 不是分数，∴l 不是有理数(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.97<l<16.98，∴l ≈17.024. 解：如图，AC ⊥BC ，AB ＝4 m ，BC ＝1 m.在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝42－12＝15.因为AC＞0，所以利用夹逼法可得AC≈3.9 m.又因为3.9 m＞3 m，所以这位同学能拿到羽毛球．25. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.所以z是有理数，x，y，w是无理数．(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.。

新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》同步练习及答案—21认识无理数(1)

级数学上册第2章《实数》同步练习及答案—2.1认识无理数（1）
专题无理数近似值的确定
1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
参考答案：
1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D.
（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，
∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.
3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.。

北师大版八年级数学上2.1认识无理数同步测试含答案

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣C．D．3.1413．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B． C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B ；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

北师大版八年级数学上学期第二章 2.1认识无理数同步作业

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7.解:(1)x 不是整数.因为没有哪个整数的平方等于 2.
(2)x 不可能是分数.因为分数的平方还是分数而不是整数.
8.解:在 Rt△ACD 中,因为 AC=6,AD=5,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2=11,所以 CD 的长不可能是整数,不可能是分数,也不
可能是有理数.
6.3 6 [解析] 根据题意,利用正方形的面积公式即可求出边长,然后根据无理数的概念来判断(无限不循环小数是
11.2.24 [解析] 大门的高、宽、对角线构成直角三角形,在该直角三角形中,已知两直角边的长,根据勾股定理可以
求斜边的长,即为对角线长.
12.解:由图可知,图②中最大正方形的面积=42+22=16+4=20.因为没有一个整数的平方等于 20,所以图②中最大正方形
的边长不是整数. 因为 42=16,52=25,16<20<25,所以最大正方形边长的值在整数 4 和 5 之间.
无理数).
根据 S 正方形=a2(a 为正方形的边长),可知边长是有理数的正方形有 3 个(面积为 1,4,9),边长是无理数的正方形有 6 个
(面积为 2,3,5,6,7,8).
10.解:有理数:1.732,-5,0.·2·2 ,0.5,19;
3
7
无理数:-3π,3.1313313331…(相邻两个 1 之间 3 的个数逐次加 1).
(1)若 x2=10,则 x 的整数部分 m=
;
(2)若 y2=17,则 y 的整数部分 n=
;
(3)若(1)(2)中的 m,n 是一个三角形的两条边长,第三条边长是 5,判断此三角形的形状.
14.小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为 3 平方分米和 9 平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为 4 平方分米和 5 平方分米的正方形纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张的制作却一下子把他们难住了. (1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的? (2)另两张正方形纸片该如何做,你能帮帮他们吗? (3)这几张正方形纸片的边长是有理数还是无理数?

北师大版初中数学八年级上册《2.1 认识无理数》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.23．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是（只要写出两个就行）13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有个．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=．15．写出一个比0大的无理数：．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．17．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有个．21．写出一个大于﹣4的负无理数：．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（填序号）24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．36．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有﹣π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、0是整数，属于有理数；C、是无理数；D、﹣0.2是分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π这两个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有：，0.101001000…共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想【分析】根据数形结合的思路即可求解．【解答】解：由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确；③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的定义，逐个判断得到正确结论．【解答】解：是无限循环小数，属于有理数；π是无理数；7.7070070007…是无限不循环小数，是无理数；是分数，是有理数．所以四个数中，无理数有两个：π，7.7070070007…故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义．无理数一般有以下几种形式：①含π的数，例如π，，π+3等，②开方开不尽的数，例如，等，③无限不循环小数，例如0.202002000200002…等，④有些三角函数，例如sin27°．cos11°．tan30°等．8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的意义求解即可．【解答】解：3.14，﹣2，0.131131113，0，，0.是有理数，﹣π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣5，，4.121121112是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；③开方开不尽的数是无理数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，该说法正确．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．故答案为：π，0.2020020002…．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是π，1﹣π（只要写出两个就行）【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：π+（1﹣π）=1，故答案是：π，1﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），一共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π类；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），虽有规律但是无限不循环的小数．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2π是无理数，0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，故x=1，y=4，x+y=1+4=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．写出一个比0大的无理数：．【分析】本题需先根据已知条件，写出一个正数并且是无理数即可求出答案．【解答】解：比0大的无理数有等，故答案为：．【点评】本题主要考查无理数，用到的知识点是无理数的定义和实数的大小比较，在解题时根据负无理数的定义写出结果是解题的关键．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a=或a=，进而可得出a一定是无理数，结论①正确；②根据等腰三角形的性质可得出b=2或b=3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法比较大小，结论②错误；③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，∴a==或a==，∴a一定是无理数，结论①正确；②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，∴b=2或b=3，∵2＜＜3＜，∴a、b无法比较大小，结论②错误；③∵a≤，b≤3，∴ab≤3＜11，结论③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有2个．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．21．写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：（答案不唯一）．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．故答案为：．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（3）（4）（填序号）【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：（1）若a为实数，则a2≥0，故（1）错误；（2）若a≠0为实数，则a的倒数是，故（2）错误；（3）若a为实数，则|a|≥0，故（3）正确；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3，故答案为：﹣ab3．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据实数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣1）=﹣5+1=﹣4；（2）说法错误，如×0=0，∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．【点评】本题考查了无理数的计算，利用实数的运算是解题关键．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．【解答】解（1）∵0.×100=17.∴0.×100﹣0.=17.﹣0.0.×（100﹣1）=17，0.=，（2）∵0.3×10=3.①0.3×1000=313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10=313.﹣3.，0.3（1000﹣10）=310，0.3=．【点评】本题考查了有理数，掌握材料中所提供的解题方法是解题的关键，难度不大．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据无理数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2；（2）错误．例子：×=2无理数，而2是有理数．【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．【分析】根据实数的定义即可作出判断．【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= 25．【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．【解答】解：（1）=4，=2，则y=；（2）x=0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x=[（）2]2=25．故答案是：25．【点评】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1800，解得x=，长、宽、高分别为5，4，3是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．【分析】（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=；（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=．【解答】解：（1）设0.为x，即：0.=x，。

北师大版八年级数学上册《2.1 认识无理数》课时作业(含答案)

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333L ，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）一定没有意义；（） ③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为。

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数培优习题(含答案)

第二章实数1 认识无理数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.下列说法正确的是( )A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化为分数D.无限不循环小数是无理数2.在下列各数中,不是无理数的是( )A.面积为10的正方形的边长B.面积为的正方形的边长C.体积为9的正方体的棱长D.体积为8的正方体的棱长3.下列方程中,解不是有理数的是( )A.x2=4B.x2=49C.2x2-6=0D.x2-3=64.如图,是由16个边长为1的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是无理数的有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知直角三角形的两条直角边长分别是4和5,这个直角三角形的斜边长在两个相邻的整数之间,则这两个整数是和.6.有下列各数:①3.141;②0.66666…;③;④-;⑤0.3030003000003…(相邻两个3之间0的个数逐次增加2);⑥0..其中是有理数的有,是无理数的有.(填序号)7.两棵松树相距40m,已知一棵松树高31m,另一棵高6m,你能算出两树梢AB之间的距离吗?两树梢之间的距离能用有理数来表示吗?8.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且AB2=8;(2)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数.9.若面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?请简要说明理由.二、创新应用10.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数,如图,诗人赞之为有情人:天长地久有时尽,此数绵绵无绝期.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x是有理数吗?说明理由.(2)请估计x的整数部分是几?(3)将x保留到十分位是几?##一、能力提升1.D2.D3.C4.C 题图中存在直角三角形,故可由勾股定理求出CB2=17,CD2=25,CE2=8,CF2=13,CA2=16,故CB,CE,CF的长为无理数.5.6 7 由勾股定理,得斜边的平方等于42+52=41,因为62=36,72=49,41在36和49之间,所以这两个整数是6和7.6.①②④⑥③⑤7.解:因为AB2=402+(31-6)2=2225,所以能算出两树梢AB之间的距离.因为没有一个整数或分数的平方是2225,所以两树梢之间的距离不能用有理数来表示.8.解:(1)下图中的AB即为所画的线段.(2)图中AB2=8,AC2=BC2=AD2=BD2=10,故△ABC,△ABD就是所要画的等腰三角形.9.解:令正方形的面积为S,则S=x2=7.(1)当2<x<3时,4<x2<9,所以x的整数部分为2.(2)当2.6<x<2.7时,6.76<x2<7.29;当2.64<x<2.65时,6.9696<x2<7.0225;当2.645<x<2.646时,6.996025<x2<7.001316,所以精确到十分位时,x≈2.6,精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等于7,故x不是有理数.二、创新应用10.解:(1)由圆的面积公式可得πx2=10π,所以x2=10.因为没有任何一个有理数的平方等于10,所以x既非整数也非分数,x不是有理数.(2)由(1),得x2=10.因为32=9<10,42=16>10,所以3<x<4.所以x的整数部分为3.(3)由3.12=9.61<10,3.22=10.24>10,所以3.1<x<3.2.又因为3.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以3.16<x<3.17.所以保留到十分位时,x≈3.2.。

八年级数学上册 2.1 认识无理数练习(新版)北师大版

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅…，π，256- 中，有〔〕个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、以下说法中，正确的选项是〔〕 A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数3．以下命题中，正确的个数是〔〕①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断〔正确的打“√〞，错误的打“×〞〕①带根号的数是无理数；〔〕 ②a -一定没有意义；〔〕 ③绝对值最小的实数是0；〔〕④平方等于3的数为3；〔〕 ⑤有理数、无理数统称为实数；〔〕 ⑥1的平方根与1的立方根相等；〔〕⑦无理数与有理数的和为无理数；〔〕 ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

〔〕5．a 为正的有理数，那么a 一定是〔〕A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．以下四个命题中，正确的选项是〔〕A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．以下说法不正确的选项是〔〕A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +x y ，()21a -中一定是正数的有〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9m -是有理数时，一定有〔〕A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．a 为有理数，b 为无理数，那么a+b 为〔〕 A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11．2，3，215的大小关系是〔〕 A ．22315<< B ．21235<< C ．22135<< D ．23125<< 12、35-的绝对值与532-+的相反数之和的倒数的平方为。

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北师大版八年级数学上册第二章实数
工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》
翰皓学校陈阵语
2.1 认识无理数同步练习
1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．边长为2的正方形的对角线长是( )
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____
条．
5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为
c.
(1)c满足是什么关系式？
(2)c是整数吗？
(3)c是一个什么数？
6. 与－2π最接近的两个整数是( )
A．－3和－4
B．－4和－5
C．－5和－6
D．－6和－7
7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D ．5与6之间
8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )
A ．3.0<B<3.1
B ．3.1<AB<3.2
C ．3.2<AB<3.3
D ．3.3<AB<3.4
9．若a2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．
10．写出一个比4小的正无理
数：．
11．下列数是无理数的是( )
A ．－1
B ．0
C ．π D. 13
12．下列各数：π2，0，0.23，227
，0.30 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13．下列说法中，正确的个数为( )
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？
15．下列各数：.141 59，4.21，π，22
7
，1.010 010 001…中，
无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( ) A．①② B．③ C．①④ D．③④
19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π
2
，－
1
12
，
18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 0
23. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，
高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
24．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由；
(3)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
(3)估计x的值(结果精确到十分位)；
(4)如果结果精确到百分位呢？
答案：
1. 5 不是也不是不是
2. A
3． B
4. 3
5. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13
(2) 不是整数
(3)c是无理数
6. D
7. B
8. B
9. 无理 3
10. π，1.201001…
11. C
12. A
13. B
14. 解：(1)5
(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为2
15. B
16. C
17. B
18. B
19. C
20 C
21. 3 6
22. 正数集合：⎩
⎨⎧0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；
负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……；有理数集合：
⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…；无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842……
23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6
之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数n
m ，则(
n
m
)2，仍是
一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数
(2) x在5和6之间
(3)5.7
(4)5.66
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。