自动控制原理课程设计

自动控制原理课程设计

一、设计任务书

题 目:同时提高机器人转动关节的稳定性和操作性能，始终是一个具有挑战性的问题。提高增益可以满足对稳定性的要求，但随之而来的是无法接受过大的超调量。用于转动控制

的电-液压系统的框图如下，其中，手臂转动的传动函数为

)

150/6400/(100

)(2

++=

s s s G s

试设计一个合适的校正网络，使系统的速度误差系数20=v K ，阶跃响应的超调量小于

%10。

二、设计过程

（一）人工设计过程

解：根据初始条件，调整开环传递函数：

G(s)=

)150

6400

(

1002

++

s s s

要求

k

v

=20，

σ

p

≤10%

未加补偿时的开环放大系数K=100/s ，校正后K =k

v

=20/s,因此需要一个k

1

=5

1

的比例环节，增加此环节后的幅值穿越频率变为20rad/s.

计算相位裕度： 由20lg100-20lg80=60lg

ω

c =32

10080⨯=86.2rad/s

γ0

=180

-+-18090

arctan 16.172

.1=-34

<0

因此系统不稳定

先计算相位裕度，判断不稳定

由bode 图知系统低频段已满足要求。待补偿系统在希望的幅值穿越频率ωc

附近的中

频段的开环对数幅频特性的斜率是-20Db/dec,但该频段20lg

G

>0Db.

因此考虑用滞后补偿。 技术指标为

σ

p

=10%，利用教材上的经验公式已无法达到要求。

在另一本教材（《自动控制原理》（第2版）），吴麒主编，清华大学出版社，有另一经验公式

σ

p

=γ

2000

-20

利用此公式，得相位裕度γ>67% 技术指标对幅值穿越没有要求。 技术指标对幅值穿越频率ωc

没有要求。20lg G

中ω<20时斜率为-20dB/dec ，拟将

这部分作为中频段，取

ωc

=16rad/s

在0dB 线上取

ωc

=16的点B

过B 作-20dB/dec 直线至ω=80rad/s 处点C 。延长CF 至点D ，点D 的角频率就是滞后补偿网络的转折频率ω

1

。取ω

1

=ωc

10

1

=1.6rad/s 。过D 作斜率为-40dB/dec 的直线交20lg

G

于点H ，点H 的角频率就是补偿网络的转折频率

ω

2

。

FEDBCG 就是设计后曲线。

G c =17

1951++s s

s γ=69 >67 满足要求

手工绘制bode 图，在下一页：

（二）计算机辅助设计

1、用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图

绘制伯德图可用命令bode(num,den)

程序：

num=[100];den=[1./6400 1./50 1 0];

g=tf(num,den);

bode(g);

grid

得到的伯德图如图2所示。

图2 校正前系统的伯德图

2、用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量

用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。

程序：

num=[100];

den=[1./6400 1./50 1 0];

margin(num,den)

[kg,r,wg,wc]=margin(num,den)

得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。

图3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量

运行结果：kg = 1.2800 r =9.2561

wg =80.0000 wc =70.2470

即幅值裕度dB h 144.228.1lg 20==，相位裕度β=9.2561o

。

3、 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹

MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制∞→=0k 部分的根轨迹。

程序： num=[100];

den=[1./6400 1./50 1 0]; g=tf(num,den); rlocus(g);

[k,p]=rlocfind(num,den)

得到校正前系统的根轨迹如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹

4、对校正前系统进行仿真分析

Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

仿真后得到的结果如图5和图6所示。

图5 校正前系统的仿真框图

图6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线

（二）滞后校正后的验证

由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

1、用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量

程序：

num=[2.22 20];

den=[1./(6400*7) 0.0030 0.16 1 0];