课题平面几何图形面积的求解与应用
数学公式知识：几何图形的面积与体积的计算及其应用举例
数学公式知识：几何图形的面积与体积的计算及其应用举例几何图形是我们生活中经常遇到的一种图形，它们有着各种各样的形状，如长方形、圆形、三角形等等。
其中，面积和体积是几何图形中最基本的概念。
在我们的学习中，我们需要通过这些概念来进行计算和学习，理解其应用，以帮助我们更好地理解世界和发现问题的解决方案。
一、几何图形的面积计算面积是一个物体表面所占用的空间大小。
不同的几何图形有不同的计算方法，下面我们就来看看这些常见的几何图形的计算方法。
1.矩形矩形是一种有四个内角都是直角的平面几何图形。
如果它的长度和宽度分别是L和W，则它的面积是LxW。
例如，一个长为3米，宽为4米的矩形的面积是3x4=12平方米。
2.三角形三角形是由三条边所围成的图形。
如果它的底边是b，高度是h，那么它的面积就是bh/2。
例如，一个底边长为6米，高度为4米的三角形的面积是6x4/2=12平方米。
3.圆形圆是一个几何图形，它是由位于平面上某个固定点的一组点所构成的。
它的面积是πr²，其中r是圆的半径。
例如，一个半径为3米的圆形的面积是3.14x3x3=28.26平方米。
4.梯形梯形是由两条平行的底和两条不平行的腰所形成的四边形。
如果它的上底是a，下底是b，高度是h，则它的面积是(a+b)h/2。
例如，一个上底为6米，下底为8米，高为4米的梯形的面积是(6+8)X4/2=28平方米。
二、几何图形的体积计算体积是指三维空间中物体所占用的空间大小。
计算不同几何图形体积的公式也各不相同，下面我们就来学习一下最常见的几种几何图形的计算方法。
1.立方体立方体是一个三维图形，其长、宽、高是相等的。
如果立方体的长宽高分别为a，则它的体积是a³。
例如，一个边长为3米的立方体的体积是3×3×3=27立方米。
2.圆柱圆柱是由一个圆和一个矩形所组成的几何图形。
如果它的底面积是S，高度是h，那么它的体积就是πS×h。
面积的计算与应用
面积的计算与应用面积作为一个基本的几何概念，在日常生活中具有广泛的应用。
无论是建筑设计、土地测量、科学研究还是日常购物，都需要准确计算和应用面积。
本文将从面积的计算方法和实际应用出发，探讨面积的重要性以及如何正确地计算和应用面积。
一、面积的计算方法在几何学中，面积是一个封闭图形所覆盖的平面区域的大小。
面积的计算方法主要取决于所涉及的图形类型。
以下是常见几何图形的面积计算方法：1. 矩形和正方形：矩形和正方形的面积计算非常简单，只需将宽度与长度相乘即可。
例如，一个宽度为5米，长度为10米的矩形的面积为50平方米。
2. 三角形：三角形的面积计算需要知道底边长度和高度。
公式为：面积 = 0.5 ×底边长度 ×高度。
假设一个底边长度为8米，高度为6米的三角形，其面积为24平方米。
3. 圆形：圆形的面积计算需要知道半径的长度。
公式为：面积= π ×半径的平方。
例如，一个半径为5米的圆形的面积为25π平方米。
4. 梯形：梯形的面积计算需要知道上底、下底和高度的长度。
公式为：面积 = 0.5 × (上底 + 下底) ×高度。
假设一个上底为5米、下底为10米，高度为8米的梯形，其面积为60平方米。
以上只是一些常见几何图形的面积计算方法，其他复杂图形的面积计算可能需要使用更专业的方法和公式。
二、面积的实际应用1. 建筑设计和室内装修：在建筑设计和室内装修中，准确计算建筑物和房间的面积至关重要。
建筑师和设计师需要根据房间面积确定空间布局，选择适合的家具和装饰品，以及估算建筑材料的数量和成本。
2. 土地测量和规划：在土地测量和规划中，面积的计算可以用于确定土地的使用权和价值评估。
土地测量师使用专业设备测量地块的面积，这对于土地分割、风险评估和土地规划具有重要意义。
3. 科学研究：在科学研究中，面积的计算常常用于确定物体或区域的特征。
例如，地理学家使用面积计算来研究陆地和海洋的分布；生物学家使用面积计算来估算生态系统的面积以及物种的栖息地范围。
如何应用数学解决几何体的表面积问题
如何应用数学解决几何体的表面积问题在数学中，计算几何体的表面积是一个重要的问题。
通过几何体的表面积，我们可以计算出物体所占据的空间以及它与外界的接触面积大小。
本文将介绍如何使用数学知识解决几何体表面积的问题，并提供一些实际应用的例子。
一、计算立方体的表面积立方体是最简单的几何体之一，它的表面积可以通过以下公式进行计算：S = 6a^2，其中S表示表面积，a表示立方体的边长。
例如，如果我们有一个边长为5cm的立方体，那么它的表面积就是6 × 5^2 = 150 平方厘米。
通过这个方法，我们可以计算出任意边长的立方体的表面积。
二、计算长方体的表面积长方体也是常见的几何体，它的表面积可以通过以下公式进行计算：S = 2(ab + ac + bc)，其中S表示表面积，a、b、c分别表示长方体的三个相邻面的边长。
例如，如果我们有一个长方体，其三个相邻面的边长分别为3cm、4cm、5cm，那么它的表面积可以通过以下计算得出：S = 2(3 × 4 + 3 ×5 + 4 × 5) = 94 平方厘米。
三、计算球体的表面积球体是一种圆形的几何体，它的表面积可以通过以下公式进行计算：S = 4πr^2，其中S表示表面积，r表示球体的半径。
例如，如果我们有一个半径为10cm的球体，那么它的表面积可以通过以下计算得出：S = 4 × 3.14 × 10^2 = 1256 平方厘米。
四、计算圆柱体的表面积圆柱体是由两个圆和一个矩形所围成的几何体，它的表面积可以通过以下公式进行计算：S = 2πrh + 2πr^2，其中S表示表面积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高。
例如，如果我们有一个底面半径为6cm，高为8cm的圆柱体，那么它的表面积可以通过以下计算得出：S = 2 × 3.14 × 6 × 8 + 2 × 3.14 ×6^2 = 376.8 平方厘米。
玩转小学数学中的面积问题认识面积的计算和应用方法
玩转小学数学中的面积问题认识面积的计算和应用方法在小学数学学习的过程中，面积是一个重要的概念，它广泛应用于各种实际问题中。
了解面积的计算和应用方法，将有助于我们更好地理解和运用数学知识。
本文将介绍一些有趣的面积问题和解决方法，帮助学生玩转小学数学中的面积问题。
一、矩形的面积计算矩形是最基本的平面图形之一，计算它的面积非常简单。
矩形的面积公式为：面积=长×宽。
例如，一块长为5米，宽为3米的矩形地毯，面积就是5×3=15平方米。
除了直接使用公式计算面积，我们还可以通过绘制等面积的长方形来进行比较。
比如，如果有一块面积为15平方米的地毯，我们可以绘制多个长、宽不同的长方形，分别计算它们的面积，找出与之相等的。
二、三角形的面积计算三角形是常见的平面图形，计算它的面积可以使用以下公式：面积=底边长×高÷2。
其中，底边是三角形的底部边，高是从底边到顶点的垂直距离。
例如，一块底边长为6米，高为4米的三角形地板，面积就是6×4÷2=12平方米。
有时，我们也可以利用矩形的面积来计算三角形的面积。
以底边为矩形的底边，高为矩形的高，绘制一个等面积的矩形，然后计算矩形的面积，再除以2即可得到三角形的面积。
三、圆的面积计算圆是一个特殊的图形，它没有边界线，但有一个重要的属性——半径。
计算圆的面积需要使用到圆的半径，面积的计算公式为：面积=π×半径的平方。
其中，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。
例如，如果有一个半径为5米的圆形花坛，面积就是3.14×5×5=78.5平方米（或22/7×5×5=78.57平方米，取近似值）。
不仅如此，我们还可以利用圆的面积计算周长。
圆的周长也称为圆周，可以使用公式：周长=2π×半径。
例如，前面提到的半径为5米的圆，周长就是2×3.14×5=31.4米（或2×22/7×5=31.43米，取近似值）。
面积与周长的应用问题
面积与周长的应用问题面积和周长是与几何图形相关的重要概念。
无论是平面图形还是立体图形，计算其面积和周长都是基本的数学技能之一。
在现实生活中，面积和周长的应用十分广泛，涉及到各个领域。
一、平面图形的面积与周长应用在平面图形中，计算面积和周长是最基本的运算之一。
以矩形为例，设其长度为a，宽度为b，则矩形的面积为S=a*b，周长为P=2a+2b。
通过计算矩形的面积和周长，可以帮助我们解决各种实际问题。
例如，我们需要铺设房间的地板，而所选用的地板材料按照每平方米的价格计算。
如果我们知道房间的长度和宽度，就可以根据矩形的面积公式计算出所需的地板面积，从而估算出所需的地板材料的成本。
另外，对于园区的规划和设计，面积和周长的计算也十分重要。
比如一个花坛的设计，如果我们已知花坛的形状为圆形，通过计算出其面积，可以确定所需的花坛土地和植物数量，从而有针对性地进行规划。
二、立体图形的面积与周长应用在立体图形中，除了计算表面积和周长外，还涉及到体积的计算。
例如，计算一个长方体的体积，可以通过将其底面积与高相乘得到。
应用方面，例如我们需要存储物体时，需要将其放入一个容器中，那么我们就需要计算容器的体积是否足够。
通过计算物体的体积，可以选择合适大小的容器，以确保物体能够被完整地放置。
另外，在建筑设计中，计算墙壁的面积可以帮助我们确定所需的建材和涂料数量。
同样地，计算圆柱的体积可以决定容器的容量，以满足特定需求。
三、实际生活中的应用问题除了平面图形和立体图形，面积和周长的应用问题在实际生活中还有诸多例子。
1. 车辆行驶里程计算在汽车维修行业中，为了保证汽车的正常运行，需要定期更换轮胎。
每当行驶一定里程，轮胎的胎纹会磨损，这时就需要更换。
通过计算车辆行驶的周长，可以估算出轮胎的磨损程度。
2. 游泳池的容积计算游泳池通常呈矩形或圆形，通过计算游泳池的体积，可以确定池中所需的水量，以便进行清洁和消毒。
3. 围栏材料的购买在围墙修建过程中，需要购买围栏的材料。
如何用面积法解决平面形问题
如何用面积法解决平面形问题面积法是一种解决平面形问题的常用方法，通过计算形状的面积来求解各种几何问题。
本文将介绍面积法的基本原理，并通过几个例子来说明如何用面积法解决平面形问题。
一、面积法的基本原理在平面几何中，面积是一个重要的概念。
面积法利用几何形状的面积性质来解决问题。
首先，我们需要熟悉各种常见几何形状的面积公式，如矩形的面积为长乘以宽，三角形的面积为底边乘以高再除以2等等。
其次，我们可以通过分割和组合的方法来求解复杂形状的面积。
二、如何用面积法解决问题下面通过几个例子来说明如何用面积法解决平面形问题。
例一：矩形问题问题描述：一个矩形的长是8cm，宽是5cm，求其面积和周长。
解决思路：根据矩形的定义，我们知道矩形的面积为长乘以宽，周长为长两边加宽两边的和。
所以，通过面积法，我们可以直接计算出矩形的面积和周长。
解决步骤：面积 = 长 ×宽 = 8cm × 5cm = 40cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (8cm + 5cm) = 26cm例二：三角形问题问题描述：一个底边是10cm，高是6cm的等腰三角形，求其面积。
解决思路：根据三角形的定义，我们知道三角形的面积为底边乘以高再除以2。
所以，通过面积法，我们可以直接计算出三角形的面积。
解决步骤：面积 = 底边 ×高 ÷ 2 = 10cm × 6cm ÷ 2 = 30cm²例三：复杂形状问题问题描述：如图所示，一个形状由一个正方形和一个等腰梯形组成，已知正方形的边长为4cm，梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求整个形状的面积。
解决思路：将形状分割为正方形和梯形两个部分，分别求解它们的面积，然后将两个面积相加即可得到整个形状的面积。
解决步骤：正方形面积 = 边长的平方 = 4cm × 4cm = 16cm²梯形面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2 = (6cm + 10cm) × 8cm ÷ 2 = 64cm²整个形状的面积 = 正方形面积 + 梯形面积 = 16cm² + 64cm² = 80cm²通过以上几个例子，我们可以看到面积法在解决平面形问题中的灵活性和简便性。
课题平面几何图形面积的求解和应用
课题：平面几何图形面积的求解与应用（二）教学目的：知识与技能：会应用函数思想表示几何图形的面积；已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.过程与方法：让学生经历观察、交流、计算等过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯和合作与交流的能力.情感态度与价值观：通过观察、交流、归纳等学习活动，感受合作交流的学习方式，增强学生学习数学的信心. 教学重点与难点：重点是掌握分割几何图形求面积的方法，难点是求函数解析式中自变量的取值围. 教学用具：直尺、多媒体 教学容： 一、引入在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数容丰富、二、例题例1、 如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A 、B 个圆，若点A 的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.分析：由反比例函数的对称性可求点 B 的坐标,个圆,再由坐标轴与圆相切可求得两圆的半径,从而求得阴影的面积.解：∵⊙ A 与y 轴相切，且坐标为（1，2），∴ ⊙A 的半径等于1.又∵反比例函数函数关于原点中心对称,∴点B 坐标为（-1，-2），两阴影的面积和为一个圆的面积.∴21S ππ=⨯=阴影.设计意图：让学生认识到求解与反比例函数图象有关的面积问题时,通常都要用到反比例函数图象关于原点中心对称这一特征.另外,体会数形结合思想是解决和函数有关问题的常用方法.例2、已知：如图，直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P （(,)x y 在直线6y x =-上运动，且0,0x y ><.求四边形AOBP 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围．分析：本题要求四边形AOBP 的面积S ，可以用△O AP 的面积与△O BP 的面积之和来表示，还可以过P 点作x 轴或y 轴的垂线，将这个不规则的四边形拆成一个梯形和一个直角三角形的和或差的方法来解决．求自变量x 的取值围时应注意结合函数图象思考． 解：解法一：连接OP ．∵ 直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴ A (4，0)，B (0，-2)． 设P (,)x y ，0,0x y ><，1122OBP OAPS SSOB x OA y =+=⋅+⋅1124(6)1222x x x =⨯-⨯-=-+． ∵ 0,0x y ><， 即 60x -<，∴6x <．∴ 自变量x 的取值围是06x <<．解法二：设6y x =-交x 轴于M (6，0)，交y 轴于N (0，6)，则MONBNPAMPS SSS=--．y=21-x解法三：作PG ⊥ x 轴于G ，则PGA PBOG S S S =+梯形．解法四：作PQ ⊥ y 轴于Q ，则PBQ PQOA S S S=-梯形．设计意图：通过解此题让学生体会在平面直角坐标系中遇上面积问题时，寻找解决问题的突破口时经常要利用点的坐标所起的作用,方法多是采取“靠轴”分割图形求面积的方法．例3、 已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分．(1)若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值； (2)若△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，求k 和b 的值． 分析：直线y kx b =+与x 轴的交点坐标是(,0)bk-，与y 轴的交点坐标是(0，b )，因此可得A(2，0)，B(0，2)．(1)中C 是OA 的中点．（如图），因此可知BC 将△AOB 分成的两部分面积相等，设直线BC 的解析式为2y kx =+，代入点C 的坐标即可；(2)中应注意对可能出现的情况进行分类讨论．解：(1) 直线2y x =-+与x 轴交点A(2，0)，与y 轴交点B(0，2)， ∵直线BC 经过B(0，2)， C(1，0), ∴ 2,0.b k b =⎧⎨+=⎩ ∴2,2.b k =⎧⎨=-⎩经过B 、C 两点的直线解析式为22y x =-+． ∴ 所以2,2k b =-=．(2)设y kx b =+与y 轴交于M(0，h )，△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，∴16OMCAOB S S =．∴21×1×h =61×21×2×2，可得 h =32． ∴ M ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0．经过点M 作直线MN ∥OA ，交AB 于N ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,a ．∴ OMCCANSS=．∵ N ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,a 在直线2y x =-+上，∴ a =34，所以N ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,34． ∴ y kx b =+经过M ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0、C (1，0)或N ⎪⎭⎫⎝⎛32,34、C (1，0)． 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;32,3211b k 或⎩⎨⎧-==.2,222b k 点拨：C (1，0)恰为OA 边的中点，为应用“三角形的中线平分面积”提供了条件，“等底同（等）高的两个三角形面积相等”，“平行线间距离处处相等”都是求解和面积相关问题常用的知识．例4、已知ABC △中，3,90AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D 处．（1）如图1-1，若BD CD =，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、点F ，求出重图1-1图1-2叠部分的面积（直接写出结果）（2）如图1-2，若BD CD =，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点E 、另一条直角边交AB 的延长线于点F ，设AE x =，两块三角板重叠部分的面积为y ，求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围； （3）若2BD CD =，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AC 于点F ，另一条直角边交射线AB 于点E ，设(1)CF x x =>，两块三角板重叠部分的面积为y ，求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围．分析: 解此题关键是用含有x 的代数式表示三角形的底和相应的高，另外第（3）问中条件“使一条直角边交AC 于点F ，另一条直角边交射线AB 于点E ”应分两种情况分类讨论：①12,x <≤②23x <≤．解: (1) 94AEDF S =四边形． (2) 如图1-3,过点D 作DM ⊥AB 于M ．∵3,90AB AC BAC==∠=︒， ∴ BC==∵ BD CD =， ∴ 12BD BC ==． ∴ 11133sin 45(3)(3)(03)22224y BE DM BE BD x x x =⋅=⋅⋅︒=-⋅=-≤≤．图1-4图1-5(3) (i)如图1-4,连结AD,过D 点分别作AB 、AC的垂线，垂足分别为M 、N ． ∵3,90AB AC BAC ==∠=︒， ∴BC ==．∵ 2BD CD =，∴BD CD ==．∴sin 12DN DC C =⋅==，sin 22DM BD B =⋅==． 易证 12∠=∠．∵ ∠DME=∠DNF=90°， ∴ △DME ∽△DNF ． ∴ME DMFN DN=． ∵ (1)CF x x => ， ∴ 22(1)ME FN x ==-． ∴ 1131(21)2(3)1(12)2222ADE ADFy SSx x x x =+=-⋅+-⋅=+<≤． (ii) 如图1-5, 过D 点作AC 的垂线，垂足为N ． 91911(23)2222ABC CDFy SSx x x =-=-⋅=-<≤．∴ 31(12),2291(23).22x x y x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩三、练习1． 函数(0)y kx k =-≠与xy 2-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为多少？2．求直线24y x =+和直线26y x =--与y 轴围成的三角形的面积.3．直线28y x =+交x 轴，y 轴于A 、B ，直线l 过原点交AB 于点C ，分△AOB 的面积为1∶3两部分，求直线l 的解析式.4.如图，点B 在直线1y x =-+上，且点B 在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),△ABO 的面积为2，求点B 的坐标. 5.直线1y x =+ 与x 轴，y 轴分别交点A 、B,以线段AB 为直角边在第一象限作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90度,点P 1(,)2a 在第二象限，△ABP 面积与△ABC 面积相等，求a 的值.简要答案： 1.1 2.2523．6y x =-或23y x =- 4.（3,2-）5.2a =-四、总结本节课要求学生掌握两种基本技能：（1）会应用函数思想表示和求解几何图形的面积；（2）已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.在教学中让学生经历观察、交流、计算等过程，多动手动脑动口，发表自己的见解，体会数形结合、分类讨论、和转化思想的数学思想.建议例题由教师引导学生完成，练习题学生尽可能独立完成，必要时也可以小组合作。
面积的测量与计算
面积的测量与计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是一个重要的数学概念。
在日常生活和各个领域中，我们经常需要测量和计算面积。
本文将介绍常见平面图形的测量和计算方法，并提供一些实际应用的例子。
一、正方形的面积测量与计算正方形是一种边长相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。
例如，假设一块正方形地板的边长为5米，我们可以通过将地板划分为1米乘1米的小方块，然后将这些小方块的数量相加，来测量地板的面积。
在这种情况下，地板的面积为5米 × 5米 = 25平方米。
二、长方形的面积测量与计算长方形是一种两对边分别相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
例如，假设一块长方形花坛的长度为6米，宽度为3米，我们可以直接将长度和宽度相乘，来计算花坛的面积。
在这种情况下，花坛的面积为6米 × 3米 = 18平方米。
三、三角形的面积测量与计算三角形是一种有三个边和三个角的多边形，它的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高为4米，我们可以将底边长度和高相乘，再除以2，来计算三角形的面积。
在这种情况下，三角形的面积为（8米 × 4米）÷ 2 = 16平方米。
四、圆的面积测量与计算圆是由一条闭合曲线围成的平面图形，它的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径（其中π的近似值为3.14）。
例如，假设一个圆的半径为5米，我们可以将半径的平方乘以π，来计算圆的面积。
在这种情况下，圆的面积为3.14 × 5米 × 5米 = 78.5平方米（近似值）。
五、实际应用例子面积的测量和计算在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些实际应用例子：1. 建筑业：在房屋建设中，建筑师需要测量房间的面积，以确定合适的家具和装饰品。
2. 农业：农民需要测量农田的面积，以确定种植作物的数量和施肥的比例。
面积的计算与应用
面积的计算与应用面积是几何学中一个重要的概念，它广泛地应用于各个领域，包括建筑、工程、农业、地理学等等。
正确且准确地计算和应用面积对于解决很多实际问题至关重要。
本文将介绍面积的计算方法、常见应用以及其重要性。
一、面积的计算方法1.平面图形的面积计算平面图形是最基本的几何图形，计算其面积也最为简单。
常见的平面图形包括矩形、三角形、圆形等。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。
三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高÷2。
圆形的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。
2.复杂图形的面积计算当遇到复杂的图形时，可以将其分解成简单的几何图形，分别计算各个图形的面积，再进行相加。
这种方法被称为分割法。
例如，当我们需要计算一个不规则多边形的面积时，可以通过将其分割成多个三角形或矩形，计算每个子图形的面积，再相加得到总面积。
二、面积的应用1.建筑领域在建筑领域，面积的计算与应用是必不可少的。
建筑师需要准确计算建筑物的总面积、每层的面积以及各个房间的面积，以便合理利用空间、安排布局。
此外，建筑领域还需要计算地板面积、墙面面积、屋顶面积等。
这些计算对于材料的采购、施工进度的安排以及预算控制都起到重要作用。
2.农业领域在农业领域，面积的计算与应用对于耕地、养殖场、温室等的规划至关重要。
农民需要计算土地的面积，以确定种植的作物数量、养殖的畜禽数量，并合理安排农作物的种植密度和养殖场的容量。
3.地理学领域地理学研究地球上的各种地貌、地理现象和地理空间分布。
面积的计算与应用在地理学领域具有广泛的应用。
例如，计算国家的面积，可以用于国土资源的合理利用和国界的确定。
另外，对湖泊、河流、山脉等的面积计算和比较可以用于研究地理环境的变化和地貌的演化。
三、面积的重要性正确地计算和应用面积对于解决实际问题非常重要。
以下是面积计算的重要性的几个方面：1.规划与设计：面积的准确计算可以帮助规划师、设计师和工程师合理安排、设计和施工，确保空间利用得当。
数学公式知识：平面几何图形周长、面积及其应用
数学公式知识：平面几何图形周长、面积及其应用平面几何图形是人类最早研究的数学对象之一，其周长和面积是平面几何中最基本的概念，也是最常用的计算方式。
本文将简要介绍平面几何图形的周长、面积及其应用。
一、周长的概念和计算周长是指封闭曲线形状的物体边界的长度，比如圆、正方形、长方形等。
周长是一个重要的几何量，其公式可以由图形边长、半径等几何参数来计算。
圆的周长：C=2πr，其中r为圆的半径，π≈3.14。
三角形的周长：C=a+b+c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
正方形的周长：C=4s，其中s为正方形的边长。
等边三角形的周长：C=3a，其中a为等边三角形的三边长度。
矩形的周长：C=2l+2w，其中l、w分别为矩形的长和宽。
切比雪夫距离的应用：在计算机科学中，切比雪夫距离是用来衡量两个向量在每个维度上的差异的距离。
这种距离被广泛应用于计算机视觉、语音识别等领域。
二、面积的概念和计算面积是指平面图形所覆盖的面积大小，如圆形、三角形、长方形等。
面积的计算公式也是由几何参数来决定的。
圆的面积：S=πr²。
三角形的面积：S=1/2bh，其中b、h分别为三角形的底和高。
正方形的面积：S=s²，其中s为正方形的边长。
长方形的面积：S=lw，其中l、w分别为长方形的长和宽。
梯形的面积：S=1/2(a+b)h，其中a、b为梯形的上下底长度，h为梯形的高。
圆环的面积：S=π(R²-r²)，其中R和r分别为圆环的外半径和内半径。
统计学中的应用：在统计学中，面积被广泛应用于分布函数、概率密度函数等统计图形的计算和表示中，如直方图、箱线图等。
三、应用举例基于周长和面积的应用远远不止于此，它们在各个领域都有着广泛的应用。
建筑学：在建筑学中，周长和面积是衡量建筑物大小、形状和建筑材料用量等重要参数，如在设计建筑物的窗户、墙体以及空间布局时，都需要考虑周长和面积的大小和比例。
地理学：在地理学中，面积和周长的计算也被广泛应用于土地面积、人口密度、物种种群密度等的计算中。
小学数学教案面积的求解与应用
小学数学教案面积的求解与应用小学数学教案——面积的求解与应用介绍：面积是数学中重要的概念之一，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
本教案将帮助小学生理解和求解面积，并通过实际应用情境，帮助他们提高解决问题的能力。
一、教学目标：1. 理解面积的概念，知道如何计算不规则图形的面积。
2. 能够应用面积的概念解决实际问题。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 面积的定义和基本概念。
2. 正方形、长方形、三角形和不规则图形的面积计算方法。
3. 面积应用问题的解决方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：- 引导学生回顾周围的图形和形状，提出面积的概念，并与学生共同定义。
- 通过展示不同形状的图形，引导学生思考如何计算不同形状的面积。
2. 面积的计算（15分钟）：- 正方形和长方形的面积计算方法：边长乘以边长。
- 通过示例和练习，让学生熟悉使用公式计算正方形和长方形的面积。
- 三角形的面积计算方法：底边乘以高度的一半。
- 引导学生理解三角形面积计算方法，并通过练习加深记忆。
3. 不规则图形的面积计算（20分钟）：- 引导学生思考如何计算不规则图形的面积，提出近似计算的方法。
- 通过示例和练习，让学生学会使用近似计算方法求解不规则图形的面积。
4. 实际应用问题（20分钟）：- 运用所学知识，引导学生解决一些实际应用问题，如田地的面积、房间的地板面积等。
- 强调解决问题的步骤，鼓励学生用图形来帮助他们解决问题。
5. 拓展练习（10分钟）：- 提供一些拓展练习，让学生巩固所学的面积计算方法。
- 鼓励学生使用不同的方法解决问题，培养他们的多元思维能力。
6. 总结与归纳（5分钟）：- 总结面积的计算方法及应用，并强调在实际问题中的重要性。
- 鼓励学生发表自己的观点和感受，分享解决问题的思路。
四、教学资源：1. PPT演示文稿，用于展示面积的概念、计算公式和应用问题。
2. 练习题集，供学生课后巩固和拓展练习使用。
浅谈巧求平面图形面积的几种特殊解法
浅谈巧求平面图形面积的几种特殊解法韶关市吴礼和中心小学 倪韶武平面图形是小学数学教学的一个重要内容。
它更贴近学生的生活，很多数学问题都是从生活实际出发，所以在教学中，教师应该侧重从实际出发，注重操作实践、直观演示，让学生对知识真正达到理解，从而能够灵活运用，解决实际问题。
在解答求平面图形面积的各种解题方法中，我结合在实际教学，尤其是在多年的奥数教学中，浅谈巧解平面图形面积的几种特殊方法。
一、善于观察，运用等量代换解题。
在解平面几何题时，观察是很重要的。
一个不善于观察的学生，是不可能把数学知识学好并灵活运用的。
教师在教学过程中要注重培养学生的观察力，通过观察，找出题中是否具有等量关系，能否运用等量代换的方法来解答，从而起到特殊而又有效的效果。
例如，如右图，长方形长10厘米，宽8厘米。
梯形ABFD 的面积比梯形CGEF 的面积多20平方厘米，AB=EG ，求CG 的长度。
如果把梯形ABFD 看作①，把梯形CGEF 看作②，把三角形BCF 看作③，这题乍看，①的面积比③的面积多20平方厘米，这三者好像没有什么联系，但通过仔细观察，却发现①和③旁边有个公共的部分②，通过等量代换，用①的面积+②的面积比③的面积+②的面积还是多20平方厘米，这样就得到长方形的面积比三角形BGE 的面积多20平方厘米，而长方形的面积是可求的，进而把三角形BGE 的面积求出来，再把BG 的长求出，最后就可以把CG 的长解答出来。
具体解法如下：10×8=80（平方厘米），80-20=60（平方厘米），60×2÷10=12（厘米），12-8=4（厘米）。
又如：大小正方形边长分别长6厘米和10厘米。
求三角形AGE 的面积。
此题学生很容易用填补法解答：C DA B GB E（6+10）×6÷2+10×10÷2-（6+10）×6÷2=50（平方厘米）如果把小正方体边长6厘米这个条件去掉，又应该怎样解呢？通过上题的解答，发现梯形ABCG 的面积和三角形ABE 的面积是相等的，用梯形ABCG 的面积减去公共的部分梯形ABCO 的面积和用三角形ABE 的面积减去公共的部分梯形ABCO 的面积，剩下的两个三角形AOG 和COE 的面积也应该相等。
初中数学知识归纳平面解析几何的计算与应用
初中数学知识归纳平面解析几何的计算与应用初中数学知识归纳：平面解析几何的计算与应用一、引言平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究了平面上的点、直线、圆等几何图形的性质和相互关系。
在数学学科中，平面解析几何的计算与应用是不可忽视的一部分。
本文将就初中数学中涉及到的平面解析几何的计算与应用进行归纳。
二、坐标系及坐标的应用1.平面直角坐标系在平面解析几何中，我们常使用平面直角坐标系来描述点的位置。
平面直角坐标系由x轴和y轴构成，原点为坐标系的起点。
通过确定点的横坐标和纵坐标，我们可以准确地表示出点的位置。
2.坐标的应用利用平面直角坐标系的横纵坐标，我们可以进行一系列计算。
例如，计算两点之间的距离、计算点关于坐标轴的对称点以及判断点是否在某条直线或线段上等等。
同时，我们也可以通过坐标系来解决面积、角度等问题。
三、直线的表示与计算1.直线的方程在平面解析几何中，直线可以用一般式方程、斜截式方程和截距式方程来表示。
利用这些方程，我们可以准确地描述出直线的位置和性质。
2.直线的斜率直线的斜率是直线的一个重要性质。
我们可以通过斜率的计算来确定直线的走向和与其他直线的关系。
同时，斜率也可以用来判断直线是否垂直或平行于坐标轴。
四、圆的表示与计算1.圆的方程圆可以通过坐标系的表示来确定，它的方程通常是圆心坐标和半径的函数关系式。
利用圆的方程，我们可以计算出圆的面积、周长，判断点是否在圆上或圆外等问题。
2.切线与法线在圆的解析几何中，我们经常使用切线和法线来描述圆的性质。
切线是与圆相切于一点的直线，而法线则是垂直于切线的直线。
通过切线和法线的计算，我们可以确定切点的坐标、判断两个圆是否相交以及求解圆与直线的交点等。
五、应用实例1.直线与直线的交点假设有两条直线，我们可以通过解方程组来求解它们的交点坐标。
利用这一方法，我们可以解决诸如求两条直线的交点、判断两条直线的位置关系等问题。
2.直线与圆的交点直线与圆的交点的计算可以通过解方程组来求解。
图形与几何-平面图形的周长和面积(复习教案)-数学六年级下册 苏教版
3、平面图形的周长和面积（1）1新设计苏教版小学数学第十二册第89-90页2教学目标1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,并从中学会整理知识,领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系以及在实际生活中的应用。
3学情分析平面图形的面积总复习”是小学数学第十二册“总复习”中的内容,是将小学数学中的平面图形面积计算集中进行复习。
这是几何初步知识中最基本的计算。
通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,促进认知结构的完善。
这节课是在学生复习了平面图形的周长和面积的意义及平面图形的周长计算公式的基础上进行的,我把教学的重点放在了让学生重温各种平面图形面积计算公式的推导过程,并放手让学生把这些平面图形摆一摆,摆成网络图,完善知识结构上。
教学难点则是利用所学知识解决生活中的实际问题。
4重点难点教学重点复习平面图形面积计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点探索公式间的内在联系,构建知识网络。
5教学过程5.1第二学时5.1.1教学活动活动1【导入】一、创设情境，激趣导入师同学们,在上课前我们一起走进我们培本美丽的西校区,(欣赏图片)师老师告诉你们一个好消息不久的将来,我们的西校区会再次进行扩建,会有越来越多的小朋友成为你们的学弟学妹,高兴吗师同学们猜猜看,这块扩建土地可能是什么形状的(师根据学生的口答,随机贴出平面图形。
)师土地的形状我们暂时还不知道,但无论什么形状,计算面积时,都要运用一些基本的平面图形面积的知识。
这就是我们小学阶段学过的6种平面图形。
这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。
板书课题平面图形的面积。
师什么叫做面积呢生物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
活动2【导入】二、自主梳理，引导建构(一)集中呈现面积计算公式师这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗怎么用字母表示一起来看看。
数学上册教案之面积的应用与解决问题
数学上册教案之面积的应用与解决问题在数学学科中，面积是一个重要且常见的概念。
它在日常生活和科学领域中有着广泛的应用。
通过学习面积的概念和相关计算方法，我们能够更好地理解和解决与面积相关的问题。
本文将介绍面积的应用以及如何通过应用面积来解决一些实际问题。
一、面积的概念和计算方法面积是一个平面图形所占据的二维空间的大小。
常见的平面图形包括矩形、三角形、圆形等。
这些图形有各自对应的面积计算方法。
1. 矩形的面积计算方法矩形是最简单的图形之一，其面积可以通过矩形的宽度和长度来计算。
假设矩形的宽度为w，长度为l，则矩形的面积S可以用公式S = w * l计算得出。
2. 三角形的面积计算方法三角形是另一种常见的图形，其面积计算方法与矩形有所不同。
我们可以利用三角形的底边长度和高度来计算面积。
假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S = (b * h) / 2。
3. 圆形的面积计算方法圆形是一种特殊的图形，其面积计算方法需要使用π（圆周率）进行计算。
假设圆的半径为r，则圆的面积S = π * r^2。
通过掌握这些常见图形的面积计算方法，我们可以更加灵活地应用于实际问题中。
二、面积的应用举例1. 房屋面积的计算在房地产领域，了解房屋的面积是非常重要的。
购房者需要了解每个房间的面积，以便更好地规划和利用空间。
通过测量各个房间的长度和宽度，可以使用矩形的面积计算方法来计算出每个房间的面积，并最终计算出整个房屋的总面积。
2. 地板铺设当我们需要铺设地板时，了解房间的面积可以帮助我们计算需要购买的地板数量。
假设地板的尺寸为标准矩形的长和宽，我们可以通过将房间的面积除以地板的面积来确定所需的地板数量，并避免因购买不足或过多导致的浪费。
3. 农田面积的规划在农业领域，了解农田的面积对于合理规划种植以及计算农作物的产量非常重要。
通过使用三角形的面积计算方法，可以测量并计算出农田的面积，并根据不同农作物的种植密度，来计算出预期的产量。
利用面积公式解决几何问题
利用面积公式解决几何问题在几何学中，面积公式是解决各种形状的面积问题的重要工具。
面积公式能够帮助我们计算各种图形的面积，例如长方形、正方形、三角形、圆形等等。
通过利用面积公式，我们可以迅速准确地计算出图形的面积，从而解决各种与面积相关的几何问题。
一、长方形的面积公式长方形是最简单的图形之一，其面积公式非常直观。
一个长方形可以用两条相对的边长来描述，分别记为a和b。
那么，长方形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长 ×高或面积 = a × b二、正方形的面积公式正方形是一种特殊的长方形，其四条边长相等。
同样，正方形的面积也可以通过边长来计算，公式如下：面积 = a × a 或者面积 = a²（其中a为正方形的边长）三、三角形的面积公式三角形是常见的几何形状之一，根据不同的已知条件，有多种计算三角形面积的公式。
以下是常用的两个公式：1. 已知底边和高的三角形面积公式：面积 = 底边长 ×高÷22. 已知三边长度的三角形面积公式（海伦公式）：设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为s，那么三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c)) （其中s = (a+b+c) ÷ 2）四、圆形的面积公式圆是一种没有直角的特殊形状，其面积公式与其他几何形状略有不同。
圆的面积可以通过半径来计算，公式如下：面积= π × r² （其中π为一个常数，约等于3.14，r为圆的半径）通过以上几个面积公式，我们可以解决各种几何问题。
例如，我们可以计算长方形的面积，进而比较不同长方形的大小；我们可以计算三角形的面积，从而判断三角形的形状；我们还可以计算圆的面积，为日常生活中的圆形物体提供准确的面积数值。
此外，面积公式还可以帮助我们解决更为复杂的问题，例如计算多边形的面积、不规则形状的面积等等。
小学数学几何图形的面积计算与实际应用
小学数学几何图形的面积计算与实际应用在小学数学的学习中，几何图形的面积计算是一个重要的部分。
它不仅是数学知识体系中的关键环节，还与我们的日常生活有着紧密的联系。
首先，让我们来了解一下常见的几何图形及其面积计算公式。
矩形（也就是长方形）是我们最常见的图形之一。
它的面积等于长乘以宽，如果用字母表示，就是 S ＝ a×b（其中 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽）。
例如，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。
正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等。
正方形的面积等于边长乘以边长，用字母表示为S ＝a×a ＝a²（其中 a 表示边长）。
比如，一个正方形的边长是 4 厘米，它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
三角形的面积计算稍微复杂一些，它的面积等于底乘以高除以 2，公式为 S ＝ a×h÷2（其中 a 表示底，h 表示高）。
假设一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
平行四边形的面积等于底乘以高，即 S ＝ a×h（其中 a 是底，h 是高）。
比如，底为 8 厘米，高为 3 厘米的平行四边形，面积为 8×3 ＝24 平方厘米。
梯形的面积等于（上底＋下底）乘以高除以 2，用公式表示为 S ＝（a ＋ b)×h÷2（其中 a 和 b 分别是上底和下底，h 是高）。
掌握了这些基本的面积计算公式后，让我们看看它们在实际生活中的应用。
在家庭装修中，我们常常需要计算房间的面积，以确定需要购买多少地板、地砖或者涂料。
比如，客厅是一个长方形，长6 米，宽4 米，要铺上地砖，就需要先算出客厅的面积为 6×4 ＝ 24 平方米，然后根据每块地砖的面积，计算出需要购买的地砖数量。
学以致用：将教案中的图形面积知识运用到实际生活中
题目：学以致用：将教案中的图形面积知识运用到实际生活中在我们的日常生活中，数学是一个无处不在的科目，尤其是图形面积知识，它可以帮助我们解决许多实际生活中的问题。
教师在教学中将教案中的图形面积知识教给学生并不仅仅是让学生知道它们的定义和公式，更重要的是让学生学以致用，将所学到的知识应用到实际生活中去。
我们可以将教案中的图形面积知识应用到家庭装修中。
以墙面面积为例，当我们要装修一间房间时，我们需要知道每个房间的墙面面积，以便购买合适的涂料和壁纸以及预算工程费用。
在装修房间时，我们还需要计算家具的面积和布置摆设的位置，这些都离不开图形面积的计算。
如果我们缺乏图形面积的知识，就很难合理地布置房间和计算预算。
我们在购买地板和地砖时也需要运用图形面积的知识。
我们需要计算房间的面积以便购买合适的地板和地砖。
如果我们只是靠感觉来估算地面的面积，就难免会出现购买不足或购买过多的情况，浪费了时间和金钱。
而正确地计算地面的面积，不仅可以选择合适的地面，并且可以节省时间和金钱。
在购买纱窗、布艺沙发和窗帘时，我们也需要运用图形面积的知识。
我们需要计算窗户和沙发的面积，才能买到合适的尺寸和数量，避免浪费不必要的金钱。
在选择窗帘和布料时，我们也需要计算它们的面积以便正确地测量，预算价格以及正确地进行缝制和剪裁。
当我们要在家中建立一个花园时，我们也需要应用图形面积的知识。
例如：我们需要了解蔬菜种植的具体面积，以便为不同的蔬菜分配合适的区域。
如果我们没有相应的知识，我们很难在指定的面积内种植相应数量的植物。
正确地计算面积，可以让我们更高效地利用空间，避免不必要的浪费。
图形面积应用到实际生活中是非常实用的。
我们应该学以致用，将所学到的知识应用在实际生活中。
更进一步，学生应该从基础课程开始，掌握图形面积的基础知识，并将其运用到实际生活中去。
只有这样，我们才能更好地应对现实世界中的问题，让我们的生活更加美好精彩。
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr（2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
初中数学教案：平面几何的面积计算
初中数学教案：平面几何的面积计算一、引言在初中数学学科中，平面几何是一个重要而基础的概念。
而面积计算则是在平面几何中的一个重要内容，它不仅能够帮助学生理解图形的大小，还能够培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
本教案将介绍平面几何中面积计算的基本方法和应用场景。
二、基本概念1. 面积的基本概念面积是指二维平面上一个图形所占据的空间大小。
我们通常用单位面积来表示，如平方厘米、平方米等。
2. 常见图形的面积计算公式在平面几何中，常见的图形包括正方形、长方形、三角形等。
它们的面积可以通过以下公式进行计算：- 正方形：面积 = 边长的平方- 长方形：面积 = 长 ×宽- 三角形：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2三、计算方法1. 分割法当图形较为复杂时，我们可以通过将其分割为若干个简单图形，再计算每个简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
这就是分割法。
2. 化简法对于一些简单图形，我们可以将其化简为更简单的形式，然后计算面积。
例如，将一个梯形化简为两个三角形和一个矩形，分别计算它们的面积后再相加。
3. 特殊情况有时候，图形的特殊情况需要特殊的计算方法。
例如，当图形是由一些已知图形组成时，我们可以利用已知图形的面积计算结果，根据组合规则计算整个图形的面积。
四、应用场景1. 日常生活中的应用面积计算在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以用面积计算来确定地板的面积，从而计算所需的地板材料的数量；我们也可以用面积计算来确定房间的面积，从而帮助我们合理布置家具。
2. 建筑工程中的应用在建筑工程中，面积计算是必不可少的一项工作。
通过计算建筑物的面积，可以确定所需材料的数量，从而合理安排建筑物的施工计划。
同时，面积计算也可以用于设计房间的功能分区，确保使用空间的合理利用。
3. 农业生产中的应用在农业生产中，面积计算被广泛应用于土地规划和农作物的种植面积计算中。
通过计算土地的面积，农民可以合理规划农作物的种植面积，从而提高农产品的产量和质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴⊙A的半径等于1.
又∵反比例函数函数关于原点中心对称,
∴点B坐标为（-1，-2），两阴影的面积和为一个圆的面积.
∴ .
设计意图：让学生认识到求解与反比例函数图象有关的面积问题时,通常都要用到反比例函数图象关于原点中心对称这一特征.另外,体会数形结合思想是解决和函数有关问题的常用方法.
解：(1)直线 与 轴交点A(2，0)，与 轴交点B(0，2)，
∵直线BC经过B(0，2)，C(1，0),
∴ ∴
经过B、C两点的直线解析式为 ．
∴所以 ．
(2)设 与 轴交于M(0， )，△AOB被分成的两部分面积比为1
：5，
∴ ．
∴ ×1பைடு நூலகம் = × ×2×2，可得 = ．
∴M ．
经过点M作直线MN∥OA，交AB于N ．
二、例题
例1、如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.
分析：由反比例函数的对称性可求点B的坐标,可得两部分阴影图形和正好拼接为一个圆,再由坐标轴与圆相切可求得两圆的半径,从而求得阴影的面积.
例2、已知：如图，直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，点P（ 在直线 上运动，且 .求四边形AOBP的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
分析：本题要求四边形AOBP的面积S，可以用△OAP的面积与△OBP的面积之和来表示，还可以过P点作 轴或 轴的垂线，将这个不规则的四边形拆成一个梯形和一个直角三角形的和或差的方法来解决．求自变量 的取值范围时应注意结合函数图象思考．
5.直线 与 轴， 轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90度,点P 在第二象限，△ABP面积与△ABC面积相等，求 的值.
简要答案：
1.1 2. 3． 或 4.（ ） 5. .
四、总结
本节课要求学生掌握两种基本技能：（1）会应用函数思想表示和求解几何图形的面积；（2）已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.在教学中让学生经历观察、交流、计算等过程，多动手动脑动口，发表自己的见解，体会数形结合、分类讨论、和转化思想的数学思想.建议例题由教师引导学生完成，练习题学生尽可能独立完成，必要时也可以小组合作完成，最后教师引导学生进行归纳总结.
例3、 已知直线 与 轴、 轴分别交于点A和点B，另一直线 经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求 和 的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求 和 的值．
分析：直线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是(0， )，因此可得A(2，0)，B(0，2)．(1)中C是OA的中点．（如图），因此可知BC将△AOB分成的两部分面积相等，设直线BC的解析式为 ，代入点C的坐标即可；(2)中应注意对可能出现的情况进行分类讨论．
课题：平面几何图形面积的求解与应用（二）
教学目的：
知识与技能：会应用函数思想表示几何图形的面积；已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.
过程与方法：让学生经历观察、交流、计算等过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯和合作与交流的能力.
情感态度与价值观：通过观察、交流、归纳等学习活动，感受合作交流的学习方式，增强学生学习数学的信心.
∴ ．
∵N 在直线 上，
∴a= ，所以N ．
∴ 经过M 、C (1，0)或N 、C(1，0)．
解得 或
点拨：C (1，0)恰为OA边的中点，为应用“三角形的中线平分面积”提供了条件，“等底同（等）高的两个三角形面积相等”，“平行线间距离处处相等”都是求解和面积相关问题常用的知识．
例4、已知 中， ，点 为 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在 处．
（1）如图1-1，若 ，将三角板绕点 逆时针旋转，两条直角边分别交 、 于点 、点 ，求出重叠部分的面积（直接写出结果）
（2）如图1-2，若 ，将三角板绕点 逆时针旋转，使一条直角边交 于点 、另一条直角边交 的延长线于点 ，设 ，两块三角板重叠部分的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
解: (1) ．
(2)如图1-3,过点D作DM⊥AB于M．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
(3) (i)如图1-4,连结AD,过D点分别作AB、AC的垂线，垂足分别为M、N．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ， ．
易证 ．
∵∠DME=∠DNF=90°，
∴△DME∽△DNF．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
(ii) 如图1-5, 过D点作AC的垂线，垂足为N．
教学重点与难点：
重点是掌握分割几何图形求面积的方法，难点是求函数解析式中自变量的取值范围.
教学用具：直尺、多媒体
教学内容：
一、引入
在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多，是初中函数的重要内容之一．特别是与函数图象有关的面积问题，已成为近年中考园中一支鲜艳的奇葩．下面举例说明．
（3）若 ，将三角板绕点 逆时针旋转，使一条直角边交 于点 ，另一条直角边交射线 于点 ，设 ，两块三角板重叠部分的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
分析: 解此题关键是用含有 的代数式表示三角形的底和相应的高，另外第（3）问中条件“使一条直角边交 于点 ，另一条直角边交射线 于点 ”应分两种情况分类讨论：① ② ．
解：解法一：连接OP．
∵直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，
∴A(4，0)，B(0，-2)．
设P ， ，
．
∵ ，
即 ，
∴ ．
∴自变量 的取值范围是 ．
解法二：设 交 轴于M(6，0)，交 轴于N(0，6)，则 ．
解法三：作PGx轴于G，则 ．
解法四：作PQy轴于Q，则 ．
设计意图：通过解此题让学生体会在平面直角坐标系中遇上面积问题时，寻找解决问题的突破口时经常要利用点的坐标所起的作用,方法多是采取“靠轴”分割图形求面积的方法．
．
∴
三、练习
1．函数 与 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为多少？
2．求直线 和直线 与 轴围成的三角形的面积.
3．直线 交 轴， 轴于A、B，直线 过原点交AB于点C，分△AOB的面积为1∶3两部分，求直线 的解析式.
4.如图，点B在直线 上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),△ABO的面积为2，求点B的坐标.