期权价值敏感性——希腊字母汇总

第三章 期权敏感性（希腊字母）

顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、

波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。

每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。

本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。

符号

风险因素 量化公式

Gamma Γ

标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν

波动率变化 权利金变化/波动率变化

Theta Θ

到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：

T 为期权到期时间

S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格

K 为期权行权价格

σ 为标的证券波动率

r 为无风险利率

π t 为资产组合在 t 时刻的价值

N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得

N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2

''

2

第一节Delta（德尔塔，∆）

1.1定义

Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。

新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化

1.2公式

从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。

∆=∂期权价值

∂S

根据Black-Scholes期权定价公式，欧式看涨期权的Delta公式为：

∆=N(d1)（3.1）看跌期权的Delta公式为：

∆=N(d1)-1（3.2）其中

d1=

（3.3）N()为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如Excel)求得。

显然，看涨期权与看跌期权的Delta只差为1，这也正好与平价关系互相呼

d 1 =

= = -0.1879 Delta 应。

案例3.2 有两个行权价为1.900的上证50ETF 期权，一个看涨一个看跌，离

期权到期还有6个月。此时上证50ETF 价格为1.800元，无风险利率为3.5%， 波动率为20%。则：

ln(S K ) + (r + σ 2 2)T ln(1.8 1.9) + (0.035 + 0.202

2) ⨯ 0.5 σ T 0.20 0.5

Delta 看涨期权 =N (d 1)=N (-0.1879)=0.4255

1.3 性质 看跌期权 =N (d 1) -1=N (-0.1879) -1=-0.5745

1) 期权的Delta 取值介于-1到1之间。也就是说标的证券价格变化的速度快于期

权价值变化的速度。

2) 看涨期权的Delta 是正的；看跌期权的Delta 是负的。

对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。 对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。

图 3-1

3) 随标的价格的变化：

对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。 对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。

也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。

图3-2

4)Delta随到期时间的变化：

看涨期权：价内看涨期权（标的价格>行权价）Delta收敛于1

平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5

价外看涨期权（标的价格<行权价）Delta收敛于0看跌期权：价内看跌期权（标的价格<行权价）Delta收敛于-1

平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5

价外看跌期权（标的价格>行权价）Delta收敛于0

图 3-3

第二节 Gamma(伽马， Γ )

2.1 定义

在第一节里我们用Delta 度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的 证券价格变化不大时，这种估计是有效的。然而当标的证券价格变化较大时，

仅仅使用Delta 会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma 。

Gamma 衡量的是标的证券价格变化对 Delta 的影响，即标的证券价格变化 一个单位，期权 Delta 相应产生的变化。

新 Delta=原 Delta+Gamma ×标的证券价格变化

Gamma 同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。 新权利金=原权利金+Delta ×标的价格变化+1/2×Gamma ×标的价格变化 2

2.2 公式

从理论上，Gamma 的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导。

Gamma = ∂2

期权价值

∂2

S

Gamma 衡量了 Delta 关于标的资产价格的敏感程度。当 Gamma 比较小时，