期权价值敏感性——希腊字母汇总
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值(δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 .用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比,也就是选择权的标的价值发生变动时,选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1。
选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2。
选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3。
Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性:买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值； Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3,整个组合的Delta数值将会是0。
8。
对于看涨期权来说,期货价格上涨（下跌),期权价格随之上涨（下跌）,二者始终保持同向变化.因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
,交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ —空头—+期权的delta值介于—1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0。
5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近—1,平值看跌期权的 delta为—0。
『期权专栏』No.8 希腊字母之Theta,时间真的就是金钱
2
Theta在期权概念中指的就是时间和权利金的关系，具体指每过一段时间，权利金会变动多少，我们可以用公式表示为：Theta = 权利金的大小/ 时间变动的大小。
我们之前有谈到过时间价值，权利金是由时间价值和内含价值构成，而Theta指的就是时间价值流失的速度，他会随着到期日的临近而接近于0。
具体可以这么看，如果时间价值越大，权利买方所持有期权合约的权利金大小便流失的越快，举例来说，如果Theta等于0.5，那么权利的买方手中合约的权利金价值便会每天减少0.5；而Theta等于0.8，则每天减少0.8。
作为投资者我们可以通过Theta的大小来选择相对较好的合约来持有。
这里有一点我们需要注意的就是，买方Theta值一般为负，而卖方多为正。
这说明Theta对于买方而言是不利的，而对于卖方而言是有利的。
我们可以这样来看这个问题：买方支付权利金需要支付一定的时间价值，而这个时间价值所赋予的就是在这个时间内标的资产价格像投资者所想象的方向移动的可能性，投资者花费Theta值来购买这个可能性，如果价格变动大于Theta，买方就是获利的，反之则输给了时间。
而作为权力的卖方在收取权利金的同时也要承担这个风险，如果标的资产价格波动小于Theta值，卖方会获利，如果大于Theta值，则会亏损。
一般而言，价格不可能每天都按照买方的意愿行动，长时间来看，Theta对于卖方是非常有利的。
在期权报价表上我么可以很明朗的看到每个合约的Theta值，一般在平值期权附近的Theta 值最大（Gamma也是如此），我们以后在投资期权时可以考虑到时间因素在选择哪一个日期的合约，对我们投资成功率是有很大的帮助的。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
希腊字母在期权中的应用
希腊字母在期权中的应用在衡量期权组合风险的时候，若用希腊字母来表示期权的风险指标，原本繁多复杂的期权交易和持仓就会显得简洁明了。
在交易中，投资者不仅要关注做多做空多少手不同的期权合约，而且还要注意所有持仓的Delta、Gamma等参数。
选择策略以最简单的买入标的和单腿策略为例，预计标的价格上涨，想要做多Delta，有买入期货、买入看涨期权和卖出看跌期权三种方法，但预计标的价格上涨的同时波动率下跌，即需要做多Delta、做空Vega，那么卖出看跌期权则是相对有利的策略。
对冲期权对于同一个品种的期货和期权，希腊字母都可以直接相加减。
当投资者利用跨式策略、价差策略、蝶式策略等多腿策略来交易期权时，有时候固定的策略并不能完美贴合投资者的交易需求，此时就可以根据叠加后的希腊字母总和去对冲存在风险的部分。
例如，当预计市场有重大消息披露、标的价格可能有大幅变化、波动率将会变大时，通常可以利用买入平值跨式期权策略来做多波动率。
比如说，当豆粕期货1901合约价格为3111元/吨时，同时买入行权价为3100元/吨的看涨期权和看跌期权构建买入跨式期权策略。
可以看到这个策略中，两个期权的Delta并没有完全对冲掉，还存在一小部分方向上的风险，当标的价格下跌时，会对这个跨式组合策略造成不利影响。
此时可以做空0.073倍的期货，得到-0.073个Delta，使得期权部位的总Delta为零。
管理持仓由于希腊字母可以直接相加减，当持有的期权合约类型、行权价、数量等各不相同时，可以通过计算持仓部位的希腊字母来管理持仓风险。
因此，即使持仓的头寸繁多复杂，利用希腊字母的叠加，持仓的风险状况就会变得更直观明了，分析起来也更方便。
下面以铜期权2018年9月21日收盘时的风险参数为例，假设同时持有数量不一、行权价不同的若干期权，结果如下表所示：那么仓位全部的风险参数总和计算如下：仓位的风险指标汇总如下：每新增或者减少一个期权，都能很清楚地观察到仓位变化。
期权希腊字
期权的希腊字母
本章出现的关键术语：
德尔塔（） 伽马（） 莱姆达（） 头寸风险 市场震荡 德尔塔中性 市场走向 套期保值比率 凯泊（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔（） 糅（） 斯尔塔（） 维伽
不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 —— Gary Kasparov 国际象棋世界冠军
= （7－2）
德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所 要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75 的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股 股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提 高75美分。一个德尔塔为–0.75的看跌期权意 味着如果股票上升$1看跌期权将下降75美分。 对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德 尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0 （7德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多 少单位的特定期权来模仿基础资产的收益。 图7－2表明德尔塔是如何随着看涨期权的实 值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期 权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售 的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。 这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份 这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的 小幅度变化进行一个完美的套期保值。
上一章表明了布莱克－斯科尔斯期权定价模 型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。 德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布莱 克－斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们 每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马 和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。 在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用 途最多的。
主要的期权定价衍生产品
图7－1分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的 期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展 示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直 到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接 近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零， 而且随时间推移德尔塔下降得更快一些。时间越少 意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权 溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta 值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身 那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时 间推移而上升，在到期日接近1.0。
期权价值敏感性希腊字母
期权价值敏感性希腊字母公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。
符号风险因素量化公式Delta 变化/标的证券价格变化GammaΓ化Vegaν波动率变化权利金变化/波动率变化ThetaΘ到期时间变化权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
经济学中的希腊字母
经济学中的希腊字母
1. α（Alpha）：发音为“阿尔法”。
在希腊字母表中是第一个字母，常用于表示角度、系数或参数。
在数学中，α常用于表示一个角度，例如α表示角A；在物理中，α常用于表示角加速度；而在统计学中，α常用于表示显著性水平。
2. β（Beta）：发音为“贝塔”。
在希腊字母表中是第二个字母，通常用于表示系数、参数或某种变量的修正。
在数学中，β经常用于表示函数的参数，如线性回归中的斜率；在物理中，β常用于表示粒子的速度相对于光速的比值；在金融和经济学中，β则表示风险的相关系数。
3. γ（Gamma）：发音为“伽玛”。
在希腊字母表中是第三个字母，主要用于表示某种变化或修正。
在数学中，γ常用于表示伽玛函数，它是一种特殊的函数；在物理学中，γ常用于表示相对论修正因子，它涉及到时间和空间的变形；在金融学和经济学中，γ则表示期权的价格变动对标的资产价格变动的敏感度。
需要注意的是，希腊字母在不同语境中有时会有略微不同的读音，但以上所介绍的读音是最常见和广泛接受的发音方式。
在学术界和专业领域，这些希腊字母常用于表示某种特定的概念或符号，在数学、物理、统计学等领域中使用频繁。
掌握希腊字母的发音和代表的概念，有助于加深对相关学科的理解，并能更准确地进行学术交流。
期权中希腊字母的含义讲解
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
? p ? e? qT N ?d1 ?? 1 ? ? ? p ? e? rf T N d1 ? 1 ? p ? e? rT N ?d1 ?? 1
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
?? ?t
? rS ?? ?S
?
1?
2
2S 2
? 2? ?S 2
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r?
? ? rS ? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
趣谈期权有关的希腊字母
趣谈期权有关的希腊字母趣谈期权有关的希腊字母！Delta, Gamma, Vega和Theta当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。
股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。
那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。
毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。
这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。
先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。
1． Delta是什么？期权是标的资产的衍生产品。
两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。
父亲的这种影响力就是Delta。
以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。
ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。
认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF 价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。
2． Delta在投资中的两个简单应用一个是对冲作用。
如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。
当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF 空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。
期权价值敏感性——希腊字母汇总
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
ch 希腊字母
4.Theta(Θ)
S (t ) N (d1 ) f rXe r (T t ) N ( d 2 ) ? t 2 T t
5.Rho(ρ)
f X (T t )e r (T t ) N ( d 2 ) ? r
6.Volga
2 f d1d 2 Vo lg a S ( t )( T t ) N ( d ) 1 d1 d 2 ? 2
7.Vanna
2 f Vanna N (d1 ) S (t )
T td2 d1 d2
?
☺波动率微笑：已知参数的BS公式
C C 1 2 2 2C 2 2 1 rC rS 2 S rS S 2 2 t S S
(1)已知期权价格时可以反推波动率：
Delta套期保值意味着持有一单位期权并且卖空Δ单位标 的资产。 Δ可以表示为S和t的函数，因此它会随着S和t 的变化而变化。
Delta 的局限
Delta套期保值频繁发生在高流动性市场，在这样的市场 中买卖成本相对很低，因此B-S模型假设对连续套期保 值是比较精确的。
但在流动性较差的市场中，你会由于买卖价差损失很多， 因此套期保值就不会太频繁，甚至有可能买卖不到所需 要的数量。即使忽略成本，你也不能确定对标的资产的 建模是正确的，这必然引发一些与模型相关的风险。这 些问题令Delta套期保值无法尽善尽美，进而使得在实践 中标的资产的风险不能被完全对冲
2.Gamma(Γ)：
N (d1 ) 2 f e 2 S S (t ) T t S (t ) 2 (T t )
2 d1 2
期权的Delta对标的资产价格的偏导数. 价格曲线 的凸度.
例：X=100，r =5%，Sigma=0.2，T=1
Theta值
Theta值1概述编辑期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等Theta（θ）是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。
表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。
theta=期权价格变化/到期时间变化。
在其他因素不变的情况下，不论是看涨期权还是看跌期权，到期时间越长，期权的价值越高；随着时间的经过，期权价值则不断下降。
时间只能向一个方向变动，即越来越少。
2规律编辑公式为：Theta=期权价格的变化/距离到期日时间的变化因此按照公式计算的theta是正值。
但一般用负来表示，以提醒期权持有者，时间是敌人。
对于期权部位来说，期权多头的theta为负值，期权空头的theta为正值。
负theta意味着部位随着时间的经过会损失价值。
对期权买方来说，Theta为负数表示每天都在损失时间价值；正的Theta 意味着时间的流失对你的部位有利。
对期权卖方来说，表示每天都在坐享时间价值的入。
举例来说，以6月 5日的收盘数据计算，国电JTB1的理论价格为9.337元，内在价值为9.31元，Theta值为-0.107，这意味着在其他条件不变时，持有国电 JTB1理论上大约每天损耗0.04分钱。
值得一提的是，Theta一般都是负值，意味着随着时间的流逝，权证的时间价值将减少。
3作用编辑大多数投资者都知道权证有时间值耗损，愈接近到期日，耗损便愈快，但到底有多快呢？若手上持有的中短期权证，预期相关资产将于未来数日内发力，那么，相关资产的升幅能否抵消时间值的耗损呢？以上问题，其实理论上都可以由Theta值得出答案。
Theta值的作用主要是计算“时间值”成本，也就是说，理论上，当权证的生命每缩短一天时，该证的价格将会有多少时间值消耗。
随着权证的有效期限缩短，Theta的数值理论上亦会相对上升，也就是说，时间值消耗的速度会加快。
到价证的Theta值应是最高的，但若以权证价格的百分比计，Theta对价外证（但未至深入价外）的影响则是最大。
外汇期权的风险指标包括dvo1
外汇期权的风险指标包括dvo1
外汇期权的风险指标并不包括dvo1。
期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma、theta、vega、rho等具体如下：1、delta值：衡量标的资产价格变动时,期权价格的变化幅度，Delta=期权价格变化/标的资产的价格变化。
2、gamma：表示Delta值对于标的物价格变动的敏感程度。
为标的物价格变动的二阶导数。
3、vega：Vega 值是期权价格关于标的资产价格波动率的敏感程度。
4、rho值：Rho值是用以衡量利率转变对期权价值影响的指针。
5、Theta值：是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。
表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。
影响期权价格的因素主要有标的资产价格变动、波动率、时间价值、无风险利率，而以上风险指标分别反应了这些因素。
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第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
∆=∂期权价值∂S根据Black-Scholes期权定价公式，欧式看涨期权的Delta公式为：∆=N(d1)（3.1）看跌期权的Delta公式为：∆=N(d1)-1（3.2）其中d1=（3.3）N()为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如Excel)求得。
显然，看涨期权与看跌期权的Delta只差为1，这也正好与平价关系互相呼d 1 == = -0.1879 Delta 应。
案例3.2 有两个行权价为1.900的上证50ETF 期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。
此时上证50ETF 价格为1.800元，无风险利率为3.5%， 波动率为20%。
则：ln(S K ) + (r + σ 2 2)T ln(1.8 1.9) + (0.035 + 0.2022) ⨯ 0.5 σ T 0.20 0.5Delta 看涨期权 =N (d 1)=N (-0.1879)=0.42551.3 性质 看跌期权 =N (d 1) -1=N (-0.1879) -1=-0.57451) 期权的Delta 取值介于-1到1之间。
也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度。
2) 看涨期权的Delta 是正的；看跌期权的Delta 是负的。
对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。
对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。
图 3-13) 随标的价格的变化：对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。
对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。
也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。
图3-24)Delta随到期时间的变化：看涨期权：价内看涨期权（标的价格>行权价）Delta收敛于1平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5价外看涨期权（标的价格<行权价）Delta收敛于0看跌期权：价内看跌期权（标的价格<行权价）Delta收敛于-1平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5价外看跌期权（标的价格>行权价）Delta收敛于0图 3-3第二节 Gamma(伽马， Γ )2.1 定义在第一节里我们用Delta 度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的 证券价格变化不大时，这种估计是有效的。
然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta 会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma 。
Gamma 衡量的是标的证券价格变化对 Delta 的影响，即标的证券价格变化 一个单位，期权 Delta 相应产生的变化。
新 Delta=原 Delta+Gamma ×标的证券价格变化Gamma 同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。
新权利金=原权利金+Delta ×标的价格变化+1/2×Gamma ×标的价格变化 22.2 公式从理论上，Gamma 的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导。
Gamma = ∂2期权价值∂2SGamma 衡量了 Delta 关于标的资产价格的敏感程度。
当 Gamma 比较小时，d 1 = = = -0.1879=跌期权e-d 1 2e -(-0.1879) 2Delta 变化缓慢，这时为了保证 Delta 中性所做的交易调整并不需要太频繁。
但 是当 Gamma 的绝对值很大时，Delta 对标的资产变动就很敏感，为了保证 Delta 中性，就需要频繁的调整。
根据 Black -Scholes 公式，对于无股息的欧式看涨与看跌期权的 Gamma 公式如下：Γ = N '(d 1)S σ T(3.4)其中， d 1 由式（3.3）给出， N ' (•) 为标准正态分布的密度函数。
在参数相同时，看涨期权、看跌期权的 Gamma 是相同的。
案例3.4 有两个行权价为1.900元的上证50ETF 期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。
此时上证50ETF 价格为1.800元，无风险利率为 3.5%，上证50ETF 波动率为20%。
则ln(S K ) + (r + σ 2 2)T ln(1.8 1.9) + (0.035 + 0.2022) ⨯ 0.5 σ T 0.20 0.5Gamma 看涨期权看 Gamma =N ' (d 1) S σ T= 2 2 = = 1.540 S 0σ 2πT 1.800 ⨯ 0.20 ⨯ 2π ⨯ 0.52.3 性质1） 期权的Gamma 是正的。
标的证券价格上涨，总是使期权的Delta 变大。
σ 2π T图 3.42） Gamma 随标的价格的变化：当 S = Ke -(r +3σ22)T时，Gamma 取得最大值 Ke-(r +σ 2)T 。
图 3.53）Gamma 随到期时间的变化：平价期权（标的价格等于行权价）的Gamma 是单调递增至无穷大的。
非平 价期权的Gamma 先变大后变小，随着接近到期收敛至0。
图 3.64)Gamma随波动率的变化：波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的Gamma减小，远离行权价的Gamma增加。
图 3.7第三节Vega(维嘉,υ)3.1定义Vega衡量的是标的证券波动率变化对权利金的影响，即波动率变化一个单位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Vega⨯波动率变化案例3.5有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。
此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%。
Vega为0.4989。
在其他条件不变的情况下，如果上证50ETF的波动率变为21%，即增加了1%，则期权理论价格将变化为0.073+0.4989⨯(0.21-0.20)=0.073+0.4989⨯0.01=0.078元3.2公式从理论上，Vega 准确的定义为期权价值对于标的证券波动率的一阶偏导。
Vega = ∂期权价值∂σ根据Black -Scholes 理论进行定价，则Vega = S ' (d 1)(3.5)其中， d 1 由式（3.3）给出， N ' (•) 为正态分布的密度函数。
在参数相同时，看涨期权、看跌期权的 Vega 是相同的。
3.3 性质1） 期权的 Vega 是正的。
波动率增加将使得期权价值更高，波动率减少将降低期权的价值。
图 3.8 2）Vega随标的价格的变化：当S=Ke-(r-σ22)T时，Vega取得最大值Ke-rT T2π。
在行权价附近，波动率对期权价值的影响最大。
图 3.93）Vega随到期时间的变化：Vega随期权到期变小。
期权越接近到期，波动率对期权价值的影响越小。
图 3.10第四节Theta（西塔，Θ）4.1定义Theta衡量的是到期时间变化对权利金的影响，即到期时间过去一个单位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Theta⨯流逝的时间案例3.7有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。
此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%。
Theta为-0.1240。
在其他条件不变的情况下，如果离行权日只有5个半月了，即流逝了半个月的时间（0.0833），则期权理论价格将变化为0.073-0.1240⨯(0.0833)=0.073-0.010=0.063元4.2公式从理论上，Theta的定义为期权价值对于到期时间变化的一阶偏导。
Theta=-∂期权价值∂T根据Black-Sholes理论进行定价，则SN'(d1)σSN'(d1)σTheta看涨期权=rKe-rT N(d2)（3.6）Theta看跌期权=rKe-rT N(-d2)（3.7）其中，d1=，d2=，N(•)为标准正态分布的累积密度函数，N'(•)为标准正态分布的密度函数。
4.3性质1）看涨期权的Theta是负的；看跌期权的Theta一般为负的，但在价外严重的情况下可能为正。
因此通常情况下，越接近到期的期权Theta值越小。
图 3.112）随标的价格的变化：在行权价附近，Theta的绝对值最大。
也就是说在行权价附近，到期时间变化对期权价值的影响最大。
图 3.123）Theta随到期时间的变化：平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大。
非平价期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。
因此随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。