物理中传送带问题

（一）水平放置运行的传送带
1、质量为m的物体从离离送带高为 处沿光滑圆弧轨道 、质量为 的物体从离离送带高为 的物体从离离送带高为H处沿光滑圆弧轨道 下滑,水平进入长为 水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q 下滑 水平进入长为 的静止的传送带落在水平地面的 已知物体与传送带间的动摩擦因数为µ,则当 点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转 物体仍以上述方式滑下,将落在 点的左边还是右边? 动时,物体仍以上述方式滑下 将落在 点的左边还是右边 物体仍以上述方式滑下 将落在Q点的左边还是右边
将一个粉笔头轻放在2m/S的恒定速度运动的水平传送 的恒定速度运动的水平传送 将一个粉笔头轻放在 带上后,传送带上留下一条长度为 的划线;若使该传 传送带上留下一条长度为4m的划线 带上后 传送带上留下一条长度为 的划线 若使该传 送带改做匀减速运动(加速度为 加速度为1.5m/S2),并且在传送 送带改做匀减速运动 加速度为 并且在传送 带开始做匀减速运动的同时,将另一支粉笔头放在传送 带开始做匀减速运动的同时 将另一支粉笔头放在传送 带上.该粉笔在传送带上留下一条多长的划痕 该粉笔在传送带上留下一条多长的划痕？ 带上 该粉笔在传送带上留下一条多长的划痕？
2 gh l (v ≤ ) 2 l 2 gh 2v 7 s (v) = (1 + ) ( <v< gh ) 2 2 2 2 gh 7 l (1 + 7 ) (v ≥ gh ) 2 2
2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员 测定运动员体能的一种装置如图所示， 的质量为m 绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（ 的质量为 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计 滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m ），绳的另一端悬吊的重物质量为 滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为 2， 人用力向后蹬传送带而人的重心不动， 人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧 以速度v向后运动 向后运动， 以速度 向后运动，则 ①人对传送带不做功 (C) ②人对传送带做功 人对传送带做功的功率为m ③人对传送带做功的功率为 2gv 人对传送带做功的功率为( ④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv 传送带对人做功的功率为m ⑤传送带对人做功的功率为 1gv A ．① B．②④ C．②③ D．①⑤
（06年全国高考）一水平的浅色长传送带上放置一煤 06年全国高考） 年全国高考 可视为质点）， ），煤块与传送带之间的动摩擦因数 块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数 为µ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带 。初始时，传送带与煤块都是静止的。 以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 以恒定的加速度 0开始运动，当其速度达到 0后，便以 此速度做匀速运动。经过一段时间， 此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上 留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。 留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。 求此黑色痕迹的长度。 求此黑色痕迹的长度。
Q
当传送带逆时针方向转动时 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力 逆时针方向转动 情况与传送带静止时相同, 情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度 仍为 v = v 2 - 2 µ gL ,随后做平抛运动而仍落在Q点. 随后做平抛运动而仍落在Q t 0 2µgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送 (当v02‹ 2 时 显然不符合题意,舍去) 回,显然不符合题意,舍去)
．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的 如图所示为车站使用的水平传送带的模型， 长度为L＝ ，传送带的皮带轮的半径均为R＝ 长度为 ＝8m，传送带的皮带轮的半径均为 ＝0.2m，传送带的上 ， 部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0 部距地面的高度为 ＝ ，现有一个旅行包（视为质点） 的初速度水平地滑上水平传送带． ＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间 的初速度水平地滑上水平传送带 的动摩擦因数为µ＝ ．本题中g取 的动摩擦因数为 ＝0.6．本题中 取10m/s2．试讨论下列问题： ．试讨论下列问题： 若传送带静止，旅行包滑到B端时 人若没有及时取下， 端时， ⑴若传送带静止，旅行包滑到 端时，人若没有及时取下，旅行 包将从B端滑落 则包的落地点距B端的水平距离为多少 端滑落． 端的水平距离为多少？ 包将从 端滑落．则包的落地点距 端的水平距离为多少？ ⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅 设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 ， 行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度 值在什 行包滑上传送带的初速度恒为 ．当皮带轮的角速度ω值在什 么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为 端的水平距离始终为⑴ 么范围内，旅行包落地点距 端的水平距离始终为⑴中所求的水平 距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距 端的水 距离？若皮带轮的角速度 ，旅行包落地点距B端的水 平距离又是多少？ 平距离又是多少？ 设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动， ⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点 端的水平距离s 变化的图象． 距B端的水平距离 随皮带轮的角速度 变化的图象． 端的水平距离 随皮带轮的角速度ω变化的图象
当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时 当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时， 速度出现大小相等 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法， 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假 设能否成立关键看f 是否在0设能否成立关键看 静是否在 fmax之间 。对于倾斜传 送带一般需要结合mgsinθ , µmgcosθ的大小关系进行 的大小关系进行 送带一般需要结合 分析。（比较µ 。（比较 分析。（比较 与tanθ ） 说明:物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、 说明:物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、 运动性质的临界点。 运动性质的临界点。 （2）参考系的正确选择是解题的关键。 ）参考系的正确选择是解题的关键。 运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运动 性质是以地面为参考系的，根据运动学公式计算时， 性质是以地面为参考系的，根据运动学公式计算时， 公式中的运动学量v 都是以地为参考系的。 公式中的运动学量 、a、s都是以地为参考系的。而涉 都是以地为参考系的 及到摩擦力的方向和摩擦生热现象中s 摩擦力的方向和摩擦生热现象中 及到摩擦力的方向和摩擦生热现象中 相是以传送带为 参考系的。 参考系的。物体在传送带上的划痕就是以传送带为参 考系的。 考系的。
0 t 0
因而将落在Q点的右边. 因而将落在Q点的右边. 落在
2 (2) 当传送带的速度v较小, v ≤ v0 - 2 µ gL ,则分析物 当传送带的速度v较小, 体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动 一直做匀减速运动, 体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传 2 因而仍将落在 仍将落在Q 送带时的速度为 vt = v0 - 2 µ gL ,因而仍将落在Q点
（18分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 18分 如图所示， 是一段位于竖直平面内的光滑轨道， h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A 处的切线方向水平． 处由静止释放， 端后飞出， 处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚 所示．已知它落地时相对于B 线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下 点安装一水平传送带， 方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当 传送带静止时， 点由静止释放， 传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带 上滑行后从右端水平飞出， 上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从 匀速向右运动时（其他条件不变）， 而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地 ．（不计空气阻力 不计空气阻力） 点为D．（不计空气阻力） 点时的速度大小； （1）求P滑至B点时的速度大小； 与传送带之间的动摩擦因数； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数； 间的距离s随速度 （3）求出 、D间的距离 随速度 变化的函数关系式． ）求出O、 间的距离 随速度v变化的函数关系式
（3）用功和能的观点分析传送带问题。 用功和能的观点分析传送带问题。
①功能关系：Wf =△EK + △EP + Q 功能关系： ②对Wf、Q的正确理解 的正确理解 功率P=F·V带 （F （a）传送带做的功：Wf=F·S带 功率 ）传送带做的功： 由传送带受力平衡求得） 由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对 ）产生的内能： （c）如物体无初速放在水平传送带上，物体先做 ）如物体无初速放在水平传送带上， 匀加速运动，达到初速度的速度后再做匀速运动。 匀加速运动，达到初速度的速度后再做匀速运动。则 物体做匀加速运动的位移大小等于物体相对于传送带 的位移大小，则在整个加速过程中物体获得的动能E 的位移大小，则在整个加速过程中物体获得的动能 K， vt 1 2 Ek = Q = f ⋅ s相 = f ⋅ (vt − ) = mv传 2 2
2 (4) 当传送带的速度 v0 - 2µ gL 〈 v 〈 2 gH 则分析物体在传送带上的受力可知, 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传 送带上先做匀减运动,后做匀速运动, 送带上先做匀减运动,后做匀速运动,离开传送带时的 2 速度 vt 〉 v0 - 2µ gL 因而将落在Q点的右边. 因而将落在Q点的右边.
传送带问题
薛立珠
专题
传送带问题
1．传送带问题分类 ．
按放置分: 水平、 按放置分 水平、倾斜 、水平与倾斜交接 按转向分: 顺时针、逆时针。 按转向分 顺时针、逆时针。
2．传送带问题解题策略 ．
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。 ）受力分析和运动分析是解题的基础。 首先根据初始条件比较 物体对地的速度 v物与v传 的大小与方向， 的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规 然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。 受力分析的关键是摩擦力的分析。 受力分析的关键是摩擦力的分析。
P H L h Q
解：物体从P点落下,设水平进入传送带时 物体从 点落下, 点落下 P 的速度为v 的速度为 0, v0 = 2 gH
H
f
L h
v
当传送带静止时 当传送带静止时,分析物体在传 静止 送带上的受力知物体做匀减速运 动,a=µmg/m=µg
2 物体离开传送带时的速度为 vt = v0 - 2 µ gL 随后做平抛运动而落在Q 随后做平抛运动而落在Q点.
2 (3) 当传送带的速度 2 gH 〈 v 〈 v0 + 2 µ gL 时,则分析物体 在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运 在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运 后做匀速运动, 动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 v 〉 v 2 - 2 µ gL
t
0
因而将落在Q 因而将落在Q点右边
当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况: 当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况: 2 (1)当传送带的速度 较大, 当传送带的速度v (1)当传送带的速度v较大, v ≥ v0 + 2 µ gL 则分析物体 在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动 一直做匀加速运动, 在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传 送带时的速度为 v = v 2 + 2 µ gL 〉 v = v 2 - 2 µ gL
(5) 当传送带的速度 v = 2 gH 时, 则物体在传送带上不 受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q 受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边 综上所述: 综上所述:
2 当传送带的速度 v ≤ v0 - 2µ gL 时,物体仍பைடு நூலகம்落在Q点; 物体仍将落在Q
2 v〉 v0 - 2µ gL 时,物体将落在Q点的右边. 物体将落在Q点的右边. 当传送带的速度