导数微分积分基本公式对照 表
高等数学微积分公式
高等数学微积分公式高等数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。
在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。
下面是高等数学中常见的微积分公式。
一、导数公式1.常数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} C=0\]其中C为常数。
2.幂函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]其中n为常数。
3.自然指数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]4.对数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]5.三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]6.反三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\] \[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]7.复合函数的导数公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]二、微分公式1.常数函数的微分公式：\[d(C)=0\]其中C为常数。
2.幂函数的微分公式：\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]其中n为常数。
3.指数函数的微分公式：\[d(e^{x})=e^{x}dx\]4.三角函数的微分公式：\[d(sin(x))=cos(x)dx\]\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]5.反三角函数的微分公式：\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]\[d(cos^{-1}(x))=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]6.复合函数的微分公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[dy=\frac{dy}{du}\times du\]三、泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它可以将一个函数在某点的值表示为一系列关于该点的导数的和。
导数微分积分公式大全
导数 ()0c '=1x x μμμ-=()sin cos x x '= ()cos sin x x '=- ()2tan sec x x '= ()2cot csc x x '=- ()sec sec tan x x x '=⋅ ()csc csc cot x x x '=-⋅()xx e e '=()ln xx a a a '=()1ln x x '=()1log ln x a x a '= ()arcsin x '=()arccos x '=()21arctan 1x x '=+()21arc cot 1x x '=-+()1x '='=微分 ()0d c =()1d x x dx μμμ-=()sin cos d x xdx = ()cos sin d x xdx =- ()2tan sec d x xdx = ()2cot csc d x xdx =- ()sec sec tan d x x xdx =⋅ ()csc csc cot d x x xdx =-⋅()x x d e e dx = ()ln x x d a a adx =()1ln d x dx x =()1log ln x a d dx x a=()arcsin d x =()arccos d x =()21arctan 1d x dx x =+()21arc cot 1d x dx x=-+基本积分公式kdx kx c =+⎰11x x dx c μμμ+=++⎰ln dxx c x =+⎰ln xxa a dx c a =+⎰x x e dx e c =+⎰cos sin xdx x c =+⎰sin cos xdx x c =-+⎰221sec tan cos dx xdx x cx ==+⎰⎰221csccot sinxdx x cx==-+⎰⎰21arctan 1dx x c x =++⎰arcsin dx x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c=+导数的运算()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ ()()()()n n c u x c u x=⎡⎤⎣⎦()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑()()!n nx n = ()()n ax bn ax b e a e ++=⋅ ()()ln n xx n aa a =()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+微分运算法则()d u v du dv ±=± ()d c u c d u = ()d u v v d u u d v =+ 2u v d uu d v d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++⎰⎰u ax b =+()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰u x μ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ⋅=⎰⎰ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰x u e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ sin u x =()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ cos u x =()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰tan u x = ()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰cot u x =()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+⎰⎰ arctan u x = ()()()arcsin arcsin arcsin f x f x d x =⎰⎰ arcsin u x =极限()10lim 1xx x e →+=l i ()1n a o >=l i 1n = l i m a r c t a n 2x x π→∞= lim arc cot 0x x →∞= lim arc cot x x π→-∞= l i m 0x x e →-∞= lim x x e →+∞=∞ 0l i m 1xx x +→= （12）00101101lim 0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）常用等价无穷小关系（x 趋向于零）Sin x ~ x \\ ln (1+x) ~ x \\ ex ~ x \\ 1-cosx ~ 0.5x2 \\ Tan x~ x (1+x)a-1~ax \\ arcsin x ~ x ~ arctan x \\ ax - 1 ~ x ln a \\ tan x ~ x.1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ s i n ()s i n c o sc o s sA B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- c o s ()c o s c o ss i n sA B A B A B -=+)A B -=cot cot 1)cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222c o s 2c o s s i n 12s i n2c o s 1A A A A A =-=-=- 22t a n t a n 21ta n AA A=- 3.半角公式sin2A =\\cos 2A =\\ sin tan 21cos AAA=+ \\ sin cot 21cos A A A ==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin 22a b a ba b +--=⋅cos cos 2cos2a b a b ++=⋅()sin tan cos cos a b a b a b++=⋅ 5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1s i n c o s s i n s i n 2a b ab a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦ 6.万能公式22tan2sin 1tan 2a a a =+ 221t a n 2c o s 1t a n 2a a a -=+ 22t a n2t a n 1t a n2a a a=- 7.平方关系 22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系 tan cot 1x x ⋅=sec cos 1x x ⋅=c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos xx x =cos cot sin xx x=分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
导数微积分公式大全
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。
下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。
导数微积分公式大全
导数微积分公式大全导数是微积分中非常重要的概念，它表示函数在其中一点的变化率。
为了计算导数，我们需要使用一系列的微积分公式。
下面是一份包含最常用的导数公式的清单：1.基本导数公式：-常数函数：如果f(x)=c，则f'(x)=0，其中c是一个常数。
- 幂函数：如果f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)，其中n是一个实数。
-指数函数：如果f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
- 对数函数：如果f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
- 正弦函数：如果f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数：如果f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数：如果f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
2.基本运算规则：- 常数乘法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，且c是常数，则(cf(x))' = c(f'(x))。
-加法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。
-乘法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
-除法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^23.链式法则：-如果h(x)=f(g(x))，其中f和g都是可导函数，则h'(x)=f'(g(x))g'(x)。
4.反函数法则：- 如果y = f(x)是可导函数，且在x处有非零的导数，则它的反函数x = f^(-1)(y)的导数为(dx/dy) = 1/(dy/dx)。
5.高阶导数：-如果f(x)的导数f'(x)存在，则f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记作f''(x)，依此类推。
全部初等基本函数求导公式和积分公式
全部初等基本函数求导公式和积分公式一、求导公式（1）常数、指数、对数、三角函数1、常数原函数：f（x）=C（C为常数）求导公式：f'(x)=02、指数函数原函数：f（x）=a^x（a>0）求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数原函数：f（x）=lnx求导公式：f'(x)=1/x4、正弦函数原函数：f（x）=sinx求导公式：f'(x) = cosx5、余弦函数原函数：f（x）=cosx求导公式：f'(x) = -sinx6、正切函数原函数：f（x）=tanx求导公式：f'(x) = sec^2x（2）复合函数1、函数积分原函数：f(x)g(x)求导公式：f'(x)g(x)+f(x)g'(x)2、指数函数积分原函数：f(x)=a^x(a>0)求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数积分原函数：f(x) = lnx求导公式：f'(x)=1/x4、双数函数积分原函数：f(x) = sinx cosx求导公式：f'(x) = cos^2 x + sin^2 x （3）多项式函数1、一次函数原函数：f(x) = ax+b(a≠0)求导公式：f'(x)=a2、二次函数原函数：f(x) = ax^2 + bx + c求导公式：f'(x) = 2ax + b3、三次函数原函数：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d求导公式：f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c4、四次函数原函数：f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e求导公式：f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d5、高次函数原函数：f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + … + a_1x + a_0。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
最全高等数学导数和积分公式汇总表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(='3．对数函数 au a u ln 1)(log ='uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -='u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --='211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数C du =⎰0 C u du un n n+=++⎰1112．指数函数C e du e uu +=⎰C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数C u udu +=⎰ln4．三角函数C u udu +-=⎰cos sin C u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec2C u udu +-=⎰cot csc2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot cscC u udu +-=⎰cos ln tanCu udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua a u a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 1226．其他C uu du +-=⎰12C u du u +=⎰23323C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
导数微积分公式大全
导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。
高数微积分基本公式大全
ln (1+ x) x ex −1 x
arcsin x x ax −1 x ln a
arctan x x 1− cos x 1 x2 2
(1+ x)∂ −1 ∂x
十二、三角函数公式 1.两角和公式
sin( A + B) = sin Acos B + cos Asin B sin( A − B) = sin Acos B − cos Asin B
⑷ d (cos x) = − sin xdx ⑸ d (tan x) = sec2 xdx ⑹ d (cot x) = − csc2 xdx
⑺ d (sec x) = sec x ⋅ tan xdx
⑻ d (csc x) = − csc x ⋅ cot xdx
( ) ⑼ d ex = exdx
( ) ⑿ d
(arcsin
x )d
( arcsin
x)
u = arcsin x
八、分部积分法公式
∫ ⑴形如 xneaxdx ，令 u = xn ， dv = eaxdx ∫ 形如 xn sin xdx 令 u = xn ， dv = sin xdx ∫ 形如 xn cos xdx 令 u = xn ， dv = cos xdx
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin a + b ⋅cos a − b
2
2
cos a + cosb = 2 cos a + b ⋅ cos a − b
2
2
sin (a + b)
tan a + tan b = cos a ⋅ cos b
sin a − sin b = 2 cos a + b ⋅ sin a − b
求导公式表、积分方法及泰勒公式
一、导数的四则运算法则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭二、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x xe e '=⑽()ln x x a a a'=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+ ⒄()1x '=⒅'=三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a =++⎰ 2211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰arcsinx c a =+ ln x c =++八、下列常用凑微分公式九、分部积分法公式⑴形如n axx e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin nx xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴() ⑵0c ′=1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x ′=⋅x ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxe′=ea ⑽() ⑾()ln xxaa′=1ln x x′=⑿()1log ln xa x a′= ⒀()arcsin x ′= ⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′±=±′′ () uv u v uv ′′=+2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦n （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()(n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦) （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =n a(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎞+=++⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠⋅ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎟+⎝⎠+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴ ⑵ ⑶()0d c =()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd =x x x ⑷ ⑸ ⑹()cos sin d x xd =−()2tan sec d x xd =()2cot csc d x xd =−x x⑺ ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅()csc csc cot d x x xd =−⋅x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx =()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =() ⒀arcsin =d x ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=−+ 六、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu = ⑶ ⑷()d uv vdu udv =+2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠七、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫11x x dx c μμμ+=++∫ ⑶ln dxx c x=+∫ ⑷ln xxa a dx c a=+∫ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x c x ==−∫∫+ ⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫+ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=+∫+ 2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫c + ln dx c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令，n u x =ax dv e dx =形如sin n x xdx ∫令， n u x =sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令， n u x =cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令， arctan u x =n dv x dx =形如ln n x xdx ∫，令，ln u x =n dv x dx =⑶形如，令u e 均可。
微积分公式大全(高数)
公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文微积分是高等数学的一个分支，是研究函数的变化规律的数学工具。
在微积分中有许多重要的公式，下面就给大家介绍一些常见的微积分公式。
一、导数公式1.三角函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)tan(x)- csc(x)' = -csc(x)cot(x)2.指数函数的导数公式：- (a^x)' = ln(a) * a^x （其中a是常数且a>0）3.对数函数的导数公式：- (ln(x))' = 1/x- (loga(x))' = 1/(xln(a)) （其中a是底数且a>0）4.幂函数的导数公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （n为常数）5.乘法法则和除法法则：- (uv)' = u'v + uv' （乘法法则）- (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 （除法法则）6.链式法则：-若y=f(u)和u=g(x)都是可微的函数，则y=f(g(x))可微，并且有：- dy/dx = (dy/du) * (du/dx)二、积分公式1.基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) （其中n不等于-1）- ∫1/x dx = ln，x， + C- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C （其中a>0且a≠1）2.三角函数的积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C3.分部积分法：- ∫u dv = uv - ∫v du4.替换积分法：- 若y=f(u)和u=g(x)都是连续函数，则∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du5.常用代换：- 倒代换：令x=1/t，dx=-1/t^2 dt- 根式代换：令u=f(x)，du=f'(x) dx- 三角代换：令x=sin(t)或x=cos(t)，dx=cos(t) dt或-dt此外，微积分还有一些重要的定理和公式，如牛顿-莱布尼茨公式、泰勒展开公式、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。
在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。
下面是一些常用的微积分公式的介绍。
1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。
- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。
- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。
- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。
- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。
2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。
- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。
- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。
- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。
- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。
3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。
- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。
导数微积分公式大全
导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(='3．对数函数 au a u ln 1)(log ='uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -='u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -=')u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --='211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22au u a u ±='±二、积分公式、1．幂函数 C du =⎰0 C u du un n n+=++⎰1112．指数函数C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数C u udu +=⎰ln$4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sin C u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec2C u udu +-=⎰cot csc2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot cscC u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数 C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 1226．其他C u u du+-=⎰12C u du u +=⎰2332)C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222Cu u udu++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。